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高中数学考点55 不等式选讲(含高考试题)新人教A版

考点55 不等式选讲

一、选择题

1.（2013·安徽高考理科·Ｔ4）“a ≤0”“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的（）

A. 充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【解题指南】画出函数()=(-1)f x ax x 的简图，数形结合判断。

【解析】选 C.由函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增可得其图象如图所示，

,由图象可知选项C 正确。

二、填空题

2. （2013·陕西高考理科·Ｔ15）已知a , b , m , n 均为正数, 且a ＋b ＝1, mn ＝2, 则(am ＋bn )(bm ＋an )的最小值为 . 【解题指南】利用柯西不等式求解.

【解析】

212)()())(22=⋅=+⋅=⋅+⋅≥++b a mn bm bn an am bm an bn am （,且仅当 n m bm

an am =⇒=时取最小值 2. 【答案】 2.

3. （2013·陕西高考文科·Ｔ15）设a , b ∈R , |a －b |>2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是 .

【解题指南】利用绝对值不等式的基本知识||||b x a x -+-表示数轴上某点到a ，b 的距离之和即可得解.

【解析】函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为：

2||)().|,[|>-≥∈∀+∞-b a x f R x b a 时，因此，当.

所以，不等式2||||>-+-b x a x 的解集为R 。【答案】 R.

4.（2013·江西高考理科·Ｔ15）在实数范围内，不等式||x 2|1|1--≤的解集为___________.

【解题指南】根据绝对值的意义去绝对值符号求解.

【解析】由绝对值的意义，||x 2|1|1--≤等价于0|x 2|2≤-≤，即

2x 22-≤-≤，即0x 4≤≤.

【答案】[0,4].

5. （2013·重庆高考理科·Ｔ16）若关于实数x 的不等式53x x a -++<无解，则实数

a 的取值范围是

【解题指南】利用绝对值不等式的性质进行求解.

【解析】不等式53x x a -++<无解，即()

min

35++-≤x x a

因为8)3()5(35=+--≥++-x x x x ,所以8≤a 【答案】 (]8,∞-.

6. （2013·湖北高考理科·Ｔ13）设x ，y ，z ∈R ，且满足：x 2

+y 2

+z 2

=1,x+2y+3z=14,则

x+y+z=

【解题指南】根据柯西不等式等号成立的条件，求出相应的x ，y ，z 的值。

【答案】

. 7. （2013·湖南高考理科·Ｔ10）已知a,b,c ∈R,a+2b+3c=6,则a 2

+4b 2

+9c 2

的最小值为 .

【解题指南】本题是利用柯西不等式2

3322112

3222123222

1)())((b a b a b a b b b a a a ++≥++++求最值

【解析】因为36

)32()94)(111(2

=++≥++++c b a c b a ，所以

1294222≥++c b a

【答案】 12. 三、解答题

8.（2013·辽宁高考文科·Ｔ24）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ24）相同已知函数(), 1.f x x a a =->其中

()I 当2a =时，求不等式()44f x x ≥--的解集；

()II 已知关于x 的不等式(2)2()2f x a f x +-≤的解集为{}12x x ≤≤，求a 的值。

【解题指南】利用绝对值的意义，去掉绝对值号，转化为整式不等式问题，是常用的化归方法.

【解析】()I 当2a =时，26,

2,()42,

24,26, 4.x x f x x x x x -+≤⎧⎪

+-=-<<⎨⎪-≥⎩

当2x ≤时，由()442641f x x x ≥--⇒-+≥⇒≤；当24x <<时，由()4424f x x ≥--⇒≥，不成立；当4x ≥时，由()442645f x x x x ≥--⇒-≥⇒≥；综上，1,5x x ≤≥或

所以，当2a =时，不等式()44f x x ≥--的解集为{}

1,5.x x x ≤≥或

()II 记()(2)2()22h x f x a f x x x a =+-=--

则2,

0,()42,

0,2,.

a x h x x a x a a x a -≤⎧⎪

=-<<⎨⎪≥⎩

由(2)2()2f x a f x +-≤得()2h x ≤，即11

422242222

a a x a x a x -+-≤⇒-≤-≤⇒

≤≤ 由已知不等式(2)2()2f x a f x +-≤的解集为{}

12x x ≤≤ 亦即()2h x ≤的解集为{}

12x x ≤≤

所以

1 2

⎧

⎪⎪

⎨

⎪=

⎪⎩

解得 3.

a=24.

9.（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ24）与（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ24）相同已知函数|

)

=,3

)

（Ⅰ）当2

a时，求不等式)

(

)

f<的解集；

（Ⅱ）设1

a,且当]

[

∈)时，)

(

)

f≤,求a的取值范围.

【解析】当2

a时，不等式)

(

)

f<化为0

2|<

-x

设函数3

2|-

y，则

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

≤

其图象如图所示，

从图象可知，当且仅当)2,0(

∈

x时，0

y.所以原不等式的解集是}2

（Ⅱ）当]

[

∈时，a

)

不等式)

(

)

f≤化为3

≤

所以2

≥a

x对]

[

∈都成立，故2

≥

-a

，即

≤

从而a 的取值范围为]3

4,1(

10. （2013·湖南高考理科·Ｔ20）在平面直角坐标系xOy 中,将从点M 出发沿纵、横方向到达点N 的任一路径称为M 到N 的一条“L 路径”.如图所示的路径MM 1M 2M 3N 与路径MN 1N 都是M 到N 的“L 路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy 内三点A(3,20),B(-10,0),C(14,0)处.现计划在x 轴上方区域(包含x 轴)内的某一点P 处修建一个文化中心.

(1)写出点P 到居民区A 的“L 路径”长度最小值的表达式(不要求证明).

(2)若以原点O 为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L 路径”不能进入保护区,请确定点P 的位置,使其到三个居民区的“L 路径”长度值和最小.

【解题指南】(1)本题必须根据题目中图的提示弄清“L 路径”是由直线段构成,所以只能用绝对值来表示.

(2)先写出点P 到三个居民区的“L 路径”,则点P 到三个居民区的“L 路径”长度值和的最小值为三个“L 路径”的最小值之和,再利用绝对值知识去处理. 【解析】设点P 的坐标为(x,y),

(1)点P 到居民区A 的“L 路径”长度最小值为|x-3|+|y-20|,x ∈R,y ∈[0,+∞).

(2)由题意知,点P 到三个居民区的“L 路径”长度之和的最小值为点P 分别到三个居民区的“L 路径”长度最小值之和(记为d)的最小值. ①当y ≥1时,d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+2|y|+|y-20|, 因为d 1(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|≥|x+10|+|x-14|, (*) 当且仅当x=3时,不等式(*)中的等号成立, 又因为|x+10|+|x-14|≥24. (**)

当且仅当x ∈[-10,14]时,不等式(**)中的等号成立. 所以d 1(x)≥24,当且仅当x=3时,等号成立,

d 2(y)=2y+|y-20|≥21,当且仅当y=1时,等号成立.故点P 的坐标为(3,1)时,P 到三个居民区的“L 路径”长度之和最小,且最小值为45.

②当0≤y ≤1时,由于“L 路径”不能进入保护区,所以

d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+1+|1-y|+|y|+|y-20|. 此时,d 1(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|, d 2(y)=1+|1-y|+|y|+|y-20|=22-y ≥21.

由①知,d 1(x)≥24,故d 1(x)+d 2(y)≥45,当且仅当x=3,y=1时等号成立.

综上所述,在点P(3,1)处修建文化中心,可使该文化中心到三个居民区的“L 路径”长度之和最小.

11.（2013·安徽高考理科·Ｔ20）

设函数22*222()1(,)23n

n x x x f x x x R n

N n

=-+++++挝K ，证明：

（1）对每个*

n N Î，存在唯一的2[,1]3

n x Î，满足()0n n f x =；

（2）对任意*p N Î，由（1）中n x 构成的数列{}n x 满足10n n p x x n

+<-<

。【解题指南】（1）利用导数证明()n f x 在0+¥（，）内单调递增，证明()n f x 在2[,1]3

n x Î内有零点；（2）利用（1）得{}n x 的递减函数，联立()n n f x 与()n p n p f x ++得n n p x x +-的关系式，适当放缩证明。

【解析】（1）对每个*

n N Î，当x>0时，-1()10,()(0,)2n n

n x x f x f x n

=+++>+?K ‘

故在内单

调递增，由于11()0f x =，当222

1112(1)

0,(1)023n n n f f n ?+++>?K 时，，又2222()

221123()1()33343

n n k

n k k f k ===-++?+邋

=21122[1()]

111233-..()02343313

n n ---+=-<-（），所以存在唯一的2[,1]3n x Î满足()0n n f x =。

（2）当x>0时，1

+12

()()()(1)n n n n x f x f x f x n +=+>+，故 +111()()()0,n n n n n n f x f x f x ++>==由

+1()+n f x ¥在（0，）内单调递增知，

+1{}n n n x x x ,故<为单调递减数列，从而对任意*,n p N Î，n p n x x +<，对任意*p N Î，由

于222()102n n n

n n n x x f x x n

=-++++=K ①

()1...+

(1)

()

n n p

n p n p

n p

n p n p n p x x x x f x x n

n n p ++++++++=-++

=++K ②

①式减去②式并移项，利用+p 01n n x x <

i k

n p n p

n p n

n p

n n p k k n k n x x x x x x k k k ++++++==+=+--=+

邋

2111

1111

(1)

n p n p

k n k n k

k k n n p n ++=+=+?=-<

-+邋，

因此，对任意*p N Î，都有1

0n n p x x n

+<-<

。 12.（2013·福建高考理科·Ｔ21）设不等式*)(2N a a x ∈<-的解集为A,且A A ∉∈2

,23

（Ⅰ）求a 的值（Ⅱ）求函数2)(-++=x a x x f 的最小值

【解析】（Ⅰ）因为

32A ∈，且1

A ∉，所以322a -<，且122a -≥

解得

a <≤，又因为*a N ∈，所以1a = （Ⅱ）因为|1||2||(1)(2)| 3.++-≥+--=x x x x

当且仅当(x+1)(x-2)≤0即-1≤x ≤2时取到等号,所以f(x)的最小值为3.

13.. （2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ24）与（2013·新课标全国Ⅱ高考理科·Ｔ24）相同

设a ，b ，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）1

ab bc ca ++≤

（2）222

1a b c b c a

++≥ 【解题指南】(1)将1a b c ++=两边平方，化简整理，借助不等式的性质，即得结论.

(2) 证

222

1a b c b c a ++≥，也即证222+.a b c a b c b c a +≥++ 可分别证222

+2,2,2,a b c b a c b a c b c a

≥+≥+≥然后相加即得.

【解析】（1）由222222

2,2,2a b ab b c bc c a ca +≥+≥+≥得

222.a b c ab bc ca ++≥++

由题设得()2

1,a b c ++=即2

2221a b c ab bc ca +++++=

所以()31ab bc ca ++≤，即1

ab bc ca ++≤

当且仅当“a b c == ”时等号成立。（2）因为222

+2,2,2,a b c b a c b a c b c a

≥+≥+≥ 当且仅当“2

a b c ==”时等号成立.

故()()2222a b c a b c a b c b c a +++++≥++，即222

+.a b c a b c b c a +≥++ 所以222

1a b c b c a

++≥.

高三数学不等式选讲试题答案及解析

高三数学不等式选讲试题答案及解析 1.不等式的解集是．【答案】【解析】由绝对值的几何意义，数轴上之间的距离为，结合图形，当落在数轴上外时.满足不等式，故答案为. 【考点】不等式选讲. 2.不等式的解集是【答案】【解析】原不等式可化为，解得. 考点:绝对值不等式解法 3.已知函数（Ⅰ）证明:；（Ⅱ）求不等式:的解集．【答案】（Ⅰ）祥见解析；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）通过对x的范围分类讨论将函数f（x）=|x-2|-|x-5|中的绝对值符号去掉，转化为分段函数，即可解决；（Ⅱ）结合（1）对x分x≤2，2＜x＜5与x≥5三种情况讨论解决即可．试题解析：（Ⅰ）当所以（Ⅱ）由（1）可知，当的解集为空集；当时，的解集为：；当时，的解集为：；综上，不等式的解集为：；【考点】绝对值不等式的解法． 4.设函数= （1）证明：2；（2）若，求的取值范围. 【答案】（2）【解析】本题第（1）问，可由绝对值不等式的几何意义得出，从而得出结论；对第（2）问，由去掉一个绝对值号，然后去掉另一个绝对值号，解出的取值范围. 试题解析：（1）证明：由绝对值不等式的几何意义可知：，当且仅当时，取等号，所以. （2）因为，所以，解得：. 【易错点】在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:一正二定三相等. 【考点】本小题主要考查不等式的证明、绝对值不等式的几何意义、绝对值不等式的解法、求参

数范围等不等式知识，熟练基础知识是解答好本类题目的关键. 5.（5分）（2011•陕西）（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若不等式|x+1|+|x﹣2|≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是．B．（几何证明选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE= ． C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C 1：（θ为参数）和曲线C 2 ：p=1上，则|AB|的最小值为．【答案】（﹣∞，3] 2 1 【解析】A．首先分析题目已知不等式|x+1|+|x﹣2|≥a恒成立，求a的取值范围，即需要a小于等于|x+1|+|x﹣2|的最小值即可．对于求|x+1|+|x﹣2|的最小值，可以分析它几何意义：在数轴上点x 到点﹣1的距离加上点x到点2的距离．分析得当x在﹣1和2之间的时候，取最小值，即可得到答案； B．先证明Rt△ABE∽Rt△ADC，然后根据相似建立等式关系，求出所求即可； C．先根据ρ2=x2+y2，sin2+cos2θ=1将极坐标方程和参数方程化成直角坐标方程，根据当两点连线经过两圆心时|AB|的最小，从而最小值为两圆心距离减去两半径．解：A．已知不等式|x+1|+|x﹣2|≥a恒成立，即需要a小于等于|x+1|+|x﹣2|的最小值即可．故设函数y=|x+1|+|x﹣2|．设﹣1、2、x在数轴上所对应的点分别是A、B、P．则函数y=|x+1|+|x﹣2|的含义是P到A的距离与P到B的距离的和．可以分析到当P在A和B的中间的时候，距离和为线段AB的长度，此时最小．即：y=|x+1|+|x﹣2|=|PA|+|PB|≥|AB|=3．即|x+1|+|x﹣2|的最小值为3．即：k≤3．故答案为：（﹣∞，3]． B．∵∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90° ∴Rt△ABE∽Rt△ADC 而AB=6，AC=4，AD=12，根据AD•AE=AB•AC解得：AE=2，故答案为：2 C．消去参数θ得，（x﹣3）2+y2=1 而p=1，则直角坐标方程为x2+y2=1，点A在圆（x﹣3）2+y2=1上，点B在圆x2+y2=1上则|AB|的最小值为1．故答案为：1 点评：A题主要考查不等式恒成立的问题，其中涉及到绝对值不等式求最值的问题，对于y=|x﹣a|+|x﹣b|类型的函数可以用分析几何意义的方法求最值．本题还考查了三角形相似和圆的参数方程等有关知识，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题． 6.（2012•广东）不等式|x+2|﹣|x|≤1的解集为_________．【答案】【解析】∵|x+2|﹣|x|= ∴x≥0时，不等式|x+2|﹣|x|≤1无解；当﹣2＜x＜0时，由2x+2≤1解得x≤，即有﹣2＜x≤；当x≤﹣2，不等式|x+2|﹣|x|≤1恒成立，综上知不等式|x+2|﹣|x|≤1的解集为

不等式选讲知识点归纳及近年高考真题

不等式选讲知识点归纳及近年高考真题考点一：含绝对值不等式的解法例1．(2011年高考辽宁卷理科24)已知函数f （x ）=|x-2|-|x-5|. （I ）证明：-3≤f （x ）≤3；（II ）求不等式f （x ）≥x 2 -8x+15的解集. 解：（I ）3, 2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -≤?? =---=-<+-=a x a x x f （1）当1=a 时，求不等式23)(+≥x x f 的解集；(2)如果不等式0)(≤x f 的解集为{} 1-≤x x ，求a 的值。解：（Ⅰ）当1=a 时，不等式23)(+≥x x f ，可化为，21≥-x 3,1≥-≤∴x x ，所以不等式23)(+≥x x f 的解集为{} 3,1≥-≤x x x 或

高考数学各地模拟汇编--数学选修4-5不等式选讲(有答案)

高中数学选修4-5不等式选讲一．解答题（共30小题） 1．（2014?江苏）已知x＞0，y＞0，证明（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy． 2．（2014?安徽）设实数c＞0，整数p＞1，n∈N*．（Ⅰ）证明：当x＞﹣1且x≠0时，（1+x）p＞1+px；（Ⅱ）数列{a n}满足a1＞，a n+1=a n+a n1﹣p．证明：a n＞a n+1＞． 3．（2014?阜阳一模）已知α，β是方程4x2﹣4tx﹣1=0（t∈R）的两个不等实根，函数的定义域为[α， β]．（Ⅰ）求g（t）=maxf（x）﹣minf（x）；（Ⅱ）证明：对于，若sinu1+sinu2+sinu3=1，则 ++＜． 4．（2014?苏州一模）已知x，y，z均为正数．求证：． 5．（2014?长春一模）（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|． 6．（2014?长安区三模）设函数f（x）=x﹣a（x+1）ln（x+1），（x＞﹣1，a≥0）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，若方程f（x）=t在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+m）n＜（1+n）m． 7．（2014?赤峰模拟）已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+1）≥0的解集为[0，1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c，x，y，z∈R，且x2+y2+z2=a2+b2+c2=m，求证：ax+by+cz≤1． 8．（2014?濮阳二模）已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：． 9．（2014?宁城县模拟）已知a，b，c均为正实数，且ab+bc+ca=1．求证：（Ⅰ）a+b+c≥；（Ⅱ）++≥（++）．

高考数学压轴专题新备战高考《不等式选讲》经典测试题及答案解析

【高中数学】数学《不等式选讲》试卷含答案一、14 1．不等式842x x --->的解集为( ) A ．{}|4x x ≤ B ．{|5}x x < C ．{|48}x x <≤ D ．{|45}x x << 【答案】B 【解析】【分析】分三种情况讨论：4x ≤，48x <<以及8x ≥，去绝对值，解出各段不等式，即可得出所求不等式的解集. 【详解】当4x ≤时，()()848442x x x x ---=-+-=>成立，此时4x ≤；当48x <<时，()()84841222x x x x x ---=---=->，解得5x <，此时 45x <<；当8x ≥时，()()848442x x x x ---=---=-<，原不等式不成立. 综上所述，不等式842x x --->的解集为{} 5x x <，故选B. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，常用零点分段法，利用取绝对值进行分段讨论，进而求解不等式，也可以采用绝对值的几何意义来进行求解，考查分类讨论数学思想，属于中等题. 2．已知点(3,1)P 在椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上，点(,)M a b 为平面上一点，O 为坐标原点，则当OM 取最小值时，椭圆的离心率为（） A B ． 13 C ． 2 D 【答案】D 【解析】【分析】点(3,1)P 在椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上，可得22911a b +=，(,)M a b 为平面上一点， ||OM =a ，b 关系，代入即可．【详解】解：点(3,1)P 在椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上，可得22911a b +=， (,)M a b 为平面上一点，||OM =

考点55 不等式选讲

温馨提示：此题库为Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word 文档返回原板块。考点55 不等式选讲一、选择题 1.（2013·安徽高考理科·Ｔ4）“a ≤0”“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的（） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解题指南】画出函数()=(-1)f x ax x 的简图，数形结合判断。【解析】选C.由函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增可得其图象如图所示， ,由图象可知选项C 正确。二、填空题 2. （2013·陕西高考理科·Ｔ15）已知a , b , m , n 均为正数, 且a ＋b ＝1, mn ＝2, 则(am ＋bn )(bm ＋an )的最小值为 . 【解题指南】利用柯西不等式求解. 【解析】212)()())(22=?=+?=?+?≥++b a mn bm bn an am bm an bn am （,且仅当 n m bm bn an am =?=时取最小值 2. 【答案】 2. 3. （2013·陕西高考文科·Ｔ15）设a , b ∈R , |a －b |>2, 则关于实数x 的不等式 ||||2x a x b -+->的解集是 . 【解题指南】利用绝对值不等式的基本知识||||b x a x -+-表示数轴上某点到a ，b

的距离之和即可得解. 【解析】函数| x x f- =的值域为： a - + | x | | (b ) x a f +∞ -b b ? 因此，当. a时， x R - ) | | 2 ( ). ≥ [|> |, ∈ 所以，不等式2 -b x a x的解集为R。 | + | - | |> 【答案】R. 4.（2013·江西高考理科·Ｔ15）在实数范围内，不等式||x2|1|1 --≤的解集为___________. 【解题指南】根据绝对值的意义去绝对值符号求解. 【解析】由绝对值的意义，||x2|1|1 ≤-≤，即 --≤等价于0|x2|2 ≤≤. -≤-≤，即0x4 2x22 【答案】[0,4]. 5.（2013·重庆高考理科·Ｔ16）若关于实数x的不等式53 x x a -++<无解，则实数a的取值范围是【解题指南】利用绝对值不等式的性质进行求解. 【解析】不等式53 x x a -++<无解，即()min ≤x - x a 3 5+ + 因为8 + + -x x x,所以8 - x ≥ )5 ( - ( )3 3 + 5= a ≤ 【答案】(]8,∞ -. 6.（2013·湖北高考理科·Ｔ13）设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2=1,x+2y+3z=14,则x+y+z= 【解题指南】根据柯西不等式等号成立的条件，求出相应的x，y，z的值。

【五年经典推荐全程方略】高考数学专项精析精炼考点53 不等式选讲(含解析)

考点53 不等式选讲一、选择题 1.（2014·安徽高考文科·Ｔ9）与（2014·安徽高考理科·Ｔ9）相同若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（） A.5或8 B.1-或5 C.1-或4- D.4-或8 【解题提示】以a 为目标进行分类讨论，去掉绝对值符号。【解析】选D.（1）当a<2时， -31,(1)()1,(1)231,()2 x a x a f x x a x a x a x ??--<-??=-+--≤≤-???++>-??；（2）当a>2时，-31,()2()1,(1)231,(1)a x a x a f x x a x x a x ?--<-???=+--≤≤-??++>-??? ，由（1）（2）可得min ()()|1|322a a f x f =- =-+=，解得a=-4或8。二、填空题 2. （2014· 湖南高考理科·Ｔ13）若关于x 的不等式|2|3ax -<的解集为51{|}33x x -<<，则a = 【解题提示】求解绝对值不等式。【解析】由|2|3ax -<得到323<-<-ax ，51<<-ax ，又知道解集为51{|}33x x -<< 所以3-=a 。答案：3-=a 3.(2014·广东高考理科)不等式+≥5的解集为 . 【解析】方法一:由2,(1)(2)5,x x x ≤-??---+≥? 得x ≤-3; 由21,(1)(2)5, x x x -<

由 1, (1)(2)5 x x x ≥ ? ? -++≥ ? 得x≥2. 即所求的解集为{x|x≤-3或x≥2}. 方法二:在数轴上,点-2与点1的距离为3, 所以往左右边界各找距离为1的两个点, 即点-3到点-2与点1的距离之和为5, 点2到点-2与点1的距离之和也为5, 原不等式的解集为{x|x≤-3或x≥2}. 答案:{x|x≤-3或x≥2}. 【误区警示】易出现解集不全或错误.对于含绝对值的不等式不论是分段去绝对值号还是利用几何意义,都要不重不漏. 4.(2014·陕西高考文科·T15)（文理共用）A.(不等式选做题)设a,b,m,n∈R,且a2+b2=5,ma+nb=5,则的最小值为. 【解题指南】本题考查运用柯西不等式求最值的问题. 【解析】由柯西不等式得 (a2+b2)(m2+n2)≥(ma+nb)2, 即5(m2+n2)≥25, (m2+n2)≥5, 所以的最小值为. 答案: 5.(2014·江西高考文科·T15)x,y∈R,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2,则x+y的取值范围为. 【解题指南】利用绝对值不等式及绝对值的几何意义求解. 【解析】由|a|+|b|≥|a-b|知,|x|+|x-1|≥|x-(x-1)|=1,同理|y|+|y-1|≥1, 故|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2, 所以0≤x≤1且0≤y≤1,即0≤x+y≤2. 答案:[0,2]