小升初常见奥数题简便运算
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小升初常见奥数题
简便运算
知识储备：
1. 常见整数的拆解
AAAAA=A ⅹ11111 A0A0A0A0A=A ⅹ1
ABABABABAB=AB ⅹ1 ABCABCABC=ABC ⅹ1001001
=1111111ⅹ1111111
2. 常见公式
1n(n+1) =1n - 1n+1 如：120 =14 - 15
1n(n+k) =( 1n - 1n+k )ⅹ1k 如：124 =( 14 - 16 )ⅹ12
121 =( 13 - 17 )ⅹ14
a+b a ⅹb = a a ⅹb + b a ⅹb = 1b + 1a
（a ，b 不等于0） 即：a+b a ⅹb = 1a + 1b 如：1128 = 14 + 17 1663 = 17 + 19
3. 字母代替法
在多个代数式运算时，可以设最短的算式为a ，次短的算式为b
典型考题：
3333333ⅹ5555555
分析 =1111111ⅹ1111111，所以约分后= 13ⅹ5 = 115
121 + 2022121 + 50505212121 + = 121 + 2ⅹ10121ⅹ101 + 5ⅹ1010121ⅹ10101 + 13ⅹ101010121ⅹ1010101
= 121 + 221 + 521 + 1321
= 1
( 17 + 111 + 113 + 117 )ⅹ( 1+17 + 111 + 113 ) –( 1+ 17 + 111 + 113 + 117 )ⅹ( 17 + 111 + 113
) 解：设 17 + 111 + 113 = m ，17 + 111 + 113 + 117
= n ，所以 原式= n ⅹ（1 + m ）- （1 + n ）ⅹ m
=n + mn - m – mn
=n – m
=17 + 111 + 113 + 117 - ( 17 + 111 + 113
) =117
11ⅹ2 + 12ⅹ3 + 13ⅹ4 + 14ⅹ5 + …… + 12017ⅹ2018
= （1- 12 ）+ （ 12 - 13 ）+ （ 13 - 14 ）+ …… +（ 12017 - 12018
） = 1- 12018
= 20172018
214 + 4128 + 6170 + 81130
根据：1n(n+k) =( 1n - 1n+k )ⅹ1k
原式=（2+4+6+8）+（1- 14 +14 -17 +17 -110 +110 - 113 ）ⅹ13
=20+（1- 113 ）ⅹ13
=20413
已知A= 1- 12 + 13 - 14 + 15 - 16 +…… + 199 - 1100 ,B= 150 + 151 + 152 + 153
+…… + 199
，则A B ，它们相差 。 A= 1- 12 + 13 - 14 + 15 - 16 +…… + 199 - 1100
= 1+ 12 + 13 + 14 + 15 + 16 +…… + 199 + 1100 -2ⅹ( 12 + 14 + 16
+…… + 1100
) =1+ 12 + 13 + 14 + 15 + 16 +…… + 199 + 1100 -( 1+ 12 + 13 + +…… + 150 ) =151 + 152 + 153 +…… + 199 + 1100
所以B > A, B –A=150 - 1100 = 1100