基于matlab的平面四连杆机构设计以及该机构的运动分析

基于matlab 的平面四连杆机构设计以及该机构的运动仿真分析
摘要
四连杆机构因其结构方便灵活,能够传递动力并实现多种运动形式而被广泛应用于各个领域,因此对其进行运动分析具有重要的意
义。

传统的分析方法主要应用几何综合法和解析综合法,几何综合法简单直观,但是精确度较低;解析法精确度较高,但是计算工作量大。

随着计算机辅助数值解法的发展,特别是MATLAB 软件的引入,解析法已经得到了广泛的应用。

对于四连杆的运动分析，若应用MATLAB 则需要大量的编程，因此我们引入proe 软件，我们不仅可以在此软件中建立实物图，而且还可以对其进行运动仿真并对其运动分析。

在设计四连杆时，我们利用解析综合法建立数学模型，再根据数学模型在MATLAB 中编程可以求得其他杆件的长度。

针对范例中所求得的各连杆的长度，我们在proe 软件中画出其三维图（如图4）并在proe软件中进行仿真分析得出B,C的角加速度的变化，从而得到B,C两接触处所受到的力是成周期性变化的，可以看出B,C两点处极易疲劳断裂，针对B,C两点处的疲劳断裂，我们提出了在设计四连杆中的一些建议。

关键字：解析法MATLAB软件proe软件运动仿真
建立用解析法设计平面四杆机构模型
对于问题中所给出的连架杆AB的三个位置与连架杆CD的三个位置相对应，即三组对应位置为： f 1」2卜2,「3卜3，其中他们对应的值分别为：135 ,112 ,90 ,82 ,45 ,52，为了便于写代数式，可作出AB与CD对应的关系，其图如下：
图一2 AB与CD三个位置对应的关系
通过上图我们可以通过建立平面直角坐标系并利用解析法来求解，其直角坐标系图如下：
图一3平面机构直角坐标系
通过建立直角坐标系OXY,如上图所示，其中:0与°为AB杆与
CD杆的初始角，各杆件的长度分别用矢量a，b，c，d,表示，将各矢量分
别在X轴与丫轴上投影的方程为
'a* cos©） +b* cos®） = d + c* cos仲）
a* si n（a pH b* si n（日）=c* si n仲）
在上述的方程中我们可以消除二，从而可以得到：与•之间的关系
如下:
2 2 2 2
(a c d -b ) 2cd cos( ) = 2accos© ■■') 2abcos(v) (1)
为便于化简以及matlab编程我们可以令:
2丄2丄』2 ,2
a +c +d -b
H 1 :
2ac
d
a
d
H3
c
通过将（2）式代入（1）式中则可以化简得到如下等式:
H 1 H 2 cos( ) =cos(= ?) - H3cos(：) (3)
我们可以通过（3）式将两连架杆对应的位置带入（3）式中, 我们
可以得到如下方程：
H 1H 2 cos（- •!）= cos（ \ -，!\）H3 cos（ \）
H 4 H 2 COS（- 2）= COS（；：22）H 3
cos（2）（4）
联立（4）方程组我们可以求得H I,H2,H3，再根据（2）中的条件
H1 H2 cosC 3）=cos（ 3 —3） H3COS（ 3）
以及所给定的机架d的长度，我们可以求出其它杆件的长度为:
j 2 2 2 b 二 a c d - 2acH 1 四连杆设计范例：
在日常生活中，我们经常看到消防门总能自动关上， 其实它是利
用四连杆机构与弹簧组成的。

已知门与另一连架杆三组对应的位置值 分别为：135 ,112 ,90 ,82 ,45 ,52。

1试设计一四连杆机构用于消防门上， 2并对你所设计的四连杆机构提出一些建议。

范例的求解：
在matlab 中，我们首先构建用于求 比出2出3,的矩阵，并调用求
可逆函数inv 来求解线性方程组，即可得到H1,H2,H3,的值，然后可以
根据机架的长度d ，可以求出a,b,c 的长度（程序见附录一），求解的 结果为:
«
c (5)
范例的分析:
根据四连杆的判别方法可知：对上述设计所得到四连杆长度可 知，a 是
最短的并且最短杆与最长杆要小于其他两杆之和即；
a b ：： c d ,故上述所设计得到的四连杆机构中存在曲柄，由于杆 d 为
机架且与曲柄a 相连，故可以进一步判定该四连杆机构为曲柄摇杆机
构。

范例中四连杆机构的运动仿真分析：
针对问题二我们利用proe 软件对已经设计好的四连杆进行 仿真
运动分析，则其在proe 中的实物图如下：
求解的系数为: 各杆的长度为: 比= 0.7384 «
H 2 =1.2162
H 3 =1.8097
a =27.6293
b =57.2363
c = 41.1104
d =50.0000
图一4四连杆实物图
根据问题一中我们已经设计好的四连杆可知杆 a 曲柄，杆b 为连 杆，
为了便于仿真分析，我们假设曲柄 a 的角速度为20./s ，则可以 对图一3中的B ,C 点进行角加速度分析，则可以利用proe 软件的运动 仿真分析可知: 图一5 B 点处角加速度的变化
通过对图 5，6 出角加速度的变化可知， B ，c 两点的角加速度变 化
10.00
\ i) J
I6.(j J
5.00 J
o.o
o
较大且呈现周期性变化，故所受到的力也是呈现周期性变化，因此在B,C 两点处极易疲劳断裂。

对于问题二，由于在B,C 两点处极易疲劳断裂，故我们可以从连杆本身以及工作环境入手，因此我们可以提出以下几条建议：
一在连杆结构设计方面应尽量避免尖角，缺口和截面突变，以避免应力集中及由此引起的疲劳断裂。

二降低零件表面的粗糙度，尤其是B,C 两点接触处的粗糙度，提高B,C 表面的质量，以及尽量减少能成为疲劳源的表面缺陷与表面伤损。

三可以采用各种表面强化处理，尤其是B,C 两点接触处的表面硬度，对于B,C 两处应采用表面淬火以增强其表面硬度同时也可以保持其内部韧性，还可获得有益的表层残余应力，以抵消或降低产生疲劳裂纹的拉应力。

四对于四连杆所受到的力是呈周期性变化，故不宜用于高速，重载的场合。

参考文献
[1] 杨柯桢•程光蕴•李仲生机械设计基础第5版[M].北京：高等教育出版社.2009
[2] 郭仁生.机械工程设计分析和matlab应用第3版[M].北京：机械
工业出版社.2012
[3] 王运炎•朱莉.机械工程材料第3版[M].北京：机械工业出版
社.2010
[4] 李南南.吴清.曹辉林MATLAB 简明教程[M]. 北京：清华大学出版社.2006
[5] 祝凌云.李斌.pro/ENGINEER运动仿真和有限元素分析[M].北京：人民邮电出版社.2004
附录一：
[f]=[45 90 135]*pi/180;
[p]=[52 82 112]*pi/180;
a1=[1 -cos(f(1)) cos(p(1))];
a2=[1 -cos(f(2)) cos(p(2))];
a3=[1 -cos(f(3)) cos(p(3))];
a=[a1;a2;a3];
b1=[cos(f(1)-p(1))];
b2=[cos(f(2)-p(2))];
b3=[cos(f(3)-p(3))];
b=[b1 b2 b3]';
r=inv(a)*b
d=50;
a=d/r(3)
c=d/r(2)
b=sqrt(a A2+c A2+d A2-2*a*c*r(1))。