《二次函数》解答题压轴题型能力提升专题提升练习
1. 如图,抛物线经过A(-2,0),B,C(0,2)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线AC下方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求点D的坐标.
2. 在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上．
（1）设矩形的一边BC为x，那么AB边的长度如何表示？
（2）设矩形的面积为y平方米，当x取何值时，y的最大值为多少？
3. 如图,抛物线y=x2-bx+c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是x=2.
(1)求抛物线的表达式.
(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
);点F(0,1)在y轴上.直线y=-1 4. 二次函数图象的顶点在原点O,经过点A(1,1
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与y轴交于点H.
(1)求二次函数的表达式.
(2)点P是(1)中图象上的点,过点P作x轴的垂线与直线y=-1交于点M,求
证:FM平分∠OFP.
(3)当△FPM是等边三角形时,求P点的坐标.
5. 如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).
(1)求a,b的值.
(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2 x2+bx+c经过点A(3√3,0)和点B(0,3),且这个抛物线的对称轴为6. 抛物线y=-1 3 直线l,顶点为C. (1)求抛物线的解析式. (2)连接AB,AC,BC,求△ABC的面积. 7. 已知平面直角坐标系xOy ，一次函数334 y x =+的图象与y 轴交于点A ，点M 在正比例函数32 y x =的图象上，且MO ＝MA ．二次函数 y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A 、M ． （1）求线段AM 的长； （2）求这个二次函数的解析式； （3）如果点B 在y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述二次函数的图象上，点D 在一次函数334 y x =+的图象上，且四边形ABCD 是菱形，求点C 的坐标． 8. 在平面直角坐标系xOy 中,直线y=-1 2x+5与x 轴、y 轴分别交于点A,B(如图).抛物线y=ax 2+bx(a≠0)经过点A. (1)求线段AB 的长; (2)如果抛物线y=ax 2+bx 经过线段AB 上的另一点C,且BC=√5,求这条抛物线的表达式; (3)如果抛物线y=ax 2+bx 的顶点D 位于△AOB 内,求a 的取值范围. 9. 如图所示,抛物线y 1 =(x+1)2的顶点为C,与y轴的交点为A,过点A作y轴的垂线,交抛物线于另一点B,连接BC. (1)求直线AC的方程y 2 =kx+b. (2)求△ABC的面积. (3)当自变量x满足什么条件时,有y 1>y 2 ? 10. 如图1,直线y=x+1与抛物线y=2x2相交于A,B两点,与y轴交于点M,M,N关于x轴对称,连接AN,BN. (1)①求A,B的坐标; ②求证:∠ANM=∠BNM. (2)如图2,将题中直线y=x+1变为y=kx+b(b>0),抛物线y=2x2变为y=ax2(a>0),其他条件不变,那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立?请说明理由. 11. 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(0, 1)、B(4, 3)两点． （1）求抛物线的解析式； （2）求tan∠ABO的值； （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标． 12. 如图,在平面直角坐标系中,∠ACB=90°,OC=2OB, tan∠ABC=2,点B的坐标为(1,0),抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点. (1)求抛物线的解析式; (2)点P是直线AB上方抛物线上的一点,过点P作PD垂直x轴于点D,交线段AB 于点E,使PE=2DE. ①求点P的坐标; ②在直线PD上是否存在点M,使△ABM为直角三角形?若存在,求出符合条件的所有点M的坐标;若不存在,请说明理由. 13. 如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-2),点A的坐标是(2,0),P为抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的对称轴是直线x=-1. (1)求抛物线的函数表达式; (2)若点P在第二象限内,且PE=2OD,求△PBE的面积; (3)在(2)的条件下,若M为直线BC上一点,在x轴的上方,是否存在点M,使△BDM是以BD为腰的等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 14. 已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A(2,0),B(-4,0),与y轴交于点C. (1)求这条抛物线的解析式; (2)如图1,点P是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形ABPC的面积最大时,求点P的坐标; (3)如图2,线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,M为抛物线的顶点,在直线DE上是否存在一点G,使△CMG的周长最小?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由. 15. 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,C为抛物线的顶点,抛物线的对称轴交x轴于点D,连接BC,且tan ∠CBD=4 ,如图所示. 3 (1)求抛物线的解析式; (2)设P是抛物线的对称轴上的一个动点. ①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E,过点E作EF⊥PE交抛物线于点F,连接FB,FC,求△BCF的面积的最大值; ②连接PB,求3 PC+PB的最小值. 5
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