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第4章光的偏振4(菲涅耳公式)_905507819

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Fresnel(菲涅尔)公式

Fresnel(菲涅尔)公式

d=z=
2π
λ0
n12 sin2 i1 − n22 ；(3)波矢常数： k2 sin i2 > k2 。
应用：近场光学
15
1.3 反射率和透射率
W1
=
I1σ
cos i1
=
n1 2
ε0 μ0
A1 2 cos i1
W1′ =
I1′σ
cos i1
=
n1 2
ε0 μ0
A1′ 2 cos i1
W2
=
I2σ
cos i2
2.4
2.2
n =1.33 1
n =1
2.0
2
r
r
s
p
1.8
t
t
s
p
1.6
1.4
1.2
i
c
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
i
B
0.0
-0.2 0
10
20
30
40
50
60
i
1
12
全内反射的应用： 1、导波光学 Waveguide / Optical fiber
n 1
n <n , n <n 12 32
n 2
1
Stocks 公式：
A
Ar
Att'
Ar
Arr
Art
At
Atr'
At
Arr + Att′ = A 可知： Art + Atr′ = 0
r2 + tt′ = 1 r + r′ = 0
2
1.2 振幅反射(透射)比 相位跃变(相移) 1、透射比与相位跃变

第4章光的偏振4(菲涅耳公式)_905507819

第4章光的偏振4(菲涅耳公式)_905507819

sini2 sini2
i1 i1
~ts
EE~~12ss
2n1 cos i1
n1 cos i1 n2 cos i2
2sin i2
sini1
cos i1
i2
6
菲涅耳公式
半波
~rs
EE~~11ss
n1 cos i1 n2 cos i2 n1 cos i1 n2 cos i2
sini2 sini2
1
光波分解为两种线偏振光 s光：偏振方向垂直于入射面 p光：偏振方向平行于入射面
2
符号规定
S:垂直分量 为正
pˆ1
sˆ1 kˆ1
P:平行分量 三矢量关系
pˆ1 sˆ1 kˆ1 pˆ1 sˆ1 kˆ1 pˆ 2 sˆ2 kˆ2
时为正
pˆ1
kˆ1
sˆ1
sˆ2
pˆ 2
kˆ2
z
n1
x
i1 i1
~rp
E~1p E~1 p
n2 cos i1 n1 cos i2 n2 cos i1 n1 cos i2
tani1 tani1
i2 i2
损失
可正 可负
~
~ts
~tp
EE~12ss
2n1 cos i1
n1 cos i1 n2 cos i2
2sin i2 cos i1 sin i1 i2
n2
3
pˆ1
sˆ1 kˆ1
pˆ1
kˆ1
i1 i1 sˆ1
i2
sˆ2
pˆ 2
kˆ2
n1
x
n2
z
根据电磁场量的边界条件，得到如下结果
详细推导参见赵凯华《光学》p. 286

菲涅耳公式——精选推荐

菲涅耳公式——精选推荐

§1-6 菲涅耳公式一．菲涅耳公式电磁波通过不同介质的分界面时会发生反射和折射，在电动力学中将讲到入射、反射和折射三束波在分界面上振幅的大小和方向之间的关系，这一关系可由菲涅耳公式表达出来，上节提到的在反射过程中发生的半波损失问题，就可以用这个公式来解释，这一公式对以后讲到的许多光学现象，都能圆满地加以说明。

菲涅耳公式的内容说明如下：在任何时刻，我们都可以把入射波、反射波和折射波的电矢量分成两个分量，一个平行于入射面，另一个垂直于入射面。

有关各量的平等分量与垂直分量依次用指标P 和S 来表示。

以1i 、'1i 和2i 分别表示入射角、反射角和折射角，它们确定了各波的传播方向（在大多数情况下，只要注意各波的磁场矢量即可，因为知道了各个波的传播方向，各波的磁场矢量就可按右螺旋关系确定）。

以1A 、'1A 和2A 来依次表示入射波、反射波和折射波的电矢量的振幅，它们的分量相应就是1P A 、1'P A 、2P A 和1s A 、1's A 、2s A 。

由于三个波的传播方向各不相同，必须分别规定各分量的某一个方向作为正方向，这种规定当然是任意的。

但是只要在一个问题材的全部讨论过程中始终采取同一种正方向的选择，由此得到的各个关系式就具有普遍的意义，(a)(b)(图1-16)图1-16中xy 平面为两介质的分界面，z 轴为法线方向，xz 平面为入射面，规定电矢量的s 分量以沿着y +方向的为正，这对于入射、反射和折射三个波都相同，图中III II I 、、三个面依次表示入射、反射和折射三个波的波面。

电矢量的P 分量沿着这三个波面与入射面的交线，它们的正方向分别规定为如图1-16)()(b a 、所示，且S 分量、P 分量和传播方向三者构成右螺旋关系。

在传播过程中，电矢量的方向是在不断变化的，我们所注意的仅是在反射、折射过程这一瞬时的变化，所以菲涅耳公式所表示的有关各量的方向都是指紧靠两介质分界面O 点处而言的（在图中为清楚起见，将通过O 点的三个波面画III II I 、、画在离开O 点较远之处）。

菲涅耳公式推导课件

菲涅耳公式推导课件

菲涅耳公式的推导
菲涅耳公式
描述光波在界面上反射和折射行为的公式，包括反射系数和 折射系数的计算。
推导过程
基于光的波动方程、波前的传播和波前的叠加原理，通过数 学推导得到菲涅耳公式。
04
菲涅耳公式的解析
半波损失现象的解释
Hale Waihona Puke 1 2 3半波损失现象
当光从光密介质射向光疏介质时，反射光在离开 分界面处会额外损失半个波长的光程。
波动方程的形式
$frac{partial^2 A}{partial x^2} + frac{partial^2 A}{partial y^2} + frac{partial^2 A}{partial z^2} = frac{1}{c^2} frac{partial^2 A}{partial t^2}$ ，其中$A$表示光波的振幅，$c$表示光速。
THANKS
感谢观看
菲涅耳公式推导课件
目 录
• 菲涅耳公式的背景和意义 • 光的干涉原理 • 菲涅耳公式的推导过程 • 菲涅耳公式的解析 • 菲涅耳公式的应用实例
01
菲涅耳公式的背景和意义
光的波动理论
01
光的波动理论认为光是一种波动 现象，具有波长、频率和相位等 特征。
02
该理论解释了光的干涉、衍射和 偏振等现象，为光学研究奠定了 基础。
全息照相技术
总结词
全息照相技术是菲涅耳公式的又一重要 应用，通过该公式可以实现高质量的全 息成像，并拓展全息技术的应用领域。
VS
详细描述
全息照相技术是一种记录和重现三维物体 光波前的方法。在全息照相中，菲涅耳公 式被用来计算物光波和参考光波在全息板 上的干涉场，从而得到全息图像。通过优 化菲涅耳公式的参数和应用，可以提高全 息图像的质量和稳定性，进一步拓展全息 技术的应用领域。

第4章光的偏振4(菲涅耳公式)_905507819

第4章光的偏振4(菲涅耳公式)_905507819
5
垂直分量：
~ E1s n1 cos i1 n2 cos i2 sin i2 i1 ~ rs ~ sin i2 i1 E1s n1 cos i1 n2 cos i2
~ E2 s 2n1 cos i1 2 sin i2 cos i1 ~ ts ~ E1s n1 cos i1 n2 cos i2 sin i1 i2
为什么两个分量的上述各值相同呢？ 因为：正入射的情况下，入射面不确定， 即无法说明垂直分量和水平分量。 这个结果是必然的。
16
2.反射）比例大 ②折射光平行入射面的分量（P）比例大 ③水平分量（P）存在 R = 0不反射，全透射 17
1） 一般入射角的情况下 ·· P 分量 · · n1 ··i i ·· S 分量 n2 r ·
~ E2 s 2n1 cos i1 2 sin i2 cos i1 ~ ts ~ E1s n1 cos i1 n2 cos i2 sin i1 i2
正入射时
i2 0 i1 i1
2n1 ~ ~ t p ts n2 n1
4n1n2 Tp Ts 2 n2 n1
详细见赵凯华《光学》p. 288
折射波矢在z轴的分量
k2 z 2π
1 当 i1 ic 时将发生全反射
sin 2 ic sin 2 i1
ic
临界角
介质2中波的表达式为
E z E2 e
k2 z z
exp[i (k2 x x t )]
31
说明：在介质2中仍有行波
实验发现 在全反射时界面附近是有透射波的
20
布儒斯特定律 的表述： 光在两各向同性介质表面入射时 如果入射角与两介质折射率存在下述关系

光的偏振

光的偏振

1 Ix = I y = I 2
二.偏振度 偏振度
Im − Im in 定义： 定义： P = ax Im + Im ax in
Imax：强度最大方向光强 Imin：强度最小方向光强
三. 马吕斯定律
光强为I 光强为 o的线偏振光通过与其偏振化方 向夹角为θ 向夹角为 的偏振片后的透射光的光强为
E0
P1 和P2 的相互垂直,单色光照射 在θ一定的条件下 与∆φ 的相互垂直 单色光照射,在 一定的条件下,I与 单色光照射 一定的条件下
有关即与d 有关. 有关即与 有关 暗 2kπ (k = 1,2,3⋯) ∆ϕ = (no − ne )d = λ 明 (2k + 为 波片 且入射线偏振光 若要获得圆偏振光,则波片应为 波片,且入射线偏振光 若要获得圆偏振光 则波片应为1/4波片 的振动方向与光轴成45 的振动方向与光轴成 o角.
八.偏振态的实验检验 偏振态的实验检验
待测光波垂直入射 转动偏振片
光 偏振片前放1个1/4 偏振片前放 个 波片转动偏振片 有 消 光 现 象 强 有 为 零 的 极 小 值 消 光 ( 光 强 不 变 有 消 光 现 象 无 消 光 现 象 偏振片前放1个 波片 波片， 偏振片前放 个1/4波片， 光轴沿光强极大或极小 方向.转动偏振片 方向 转动偏振片
光
偏振光
偏振光
) 偏振光 偏振光
偏振光通过 1/4 波片后偏振态的变化 入射光 线偏振光 线偏振光 线偏振光 圆偏振光 椭圆偏振光 椭圆偏振光 四分之一波片方位 快轴与入 射光振动方 向平行或垂直 快轴与入射光振动方 向成45 向成 o或135o 其它方位 任何方位 快慢轴方向椭圆 主轴取向相同 其它方位 出射光 线偏振光 圆偏振光 正椭圆偏振光 线偏振光 线偏振光 椭圆偏振光

菲涅耳公式推导

菲涅耳公式推导

干涉现象是光的波动性的表现之 一，是光波之间相互作用的结果。
干涉现象可以在各种不同的光学 实验中观察到，如双缝干涉、薄
膜干涉等。
干涉的条件和原理
干涉的条件包括：相干光源、光束的 频率相同、相位差恒定等。
当两束相干光波相遇时，它们在空间 某些区域相互叠加，形成明暗相间的 干涉条纹。
干涉原理是建立在波动理论的基础上 的，光波在空间传播时，其振幅、相 位和波前等特性都会对光波的干涉产 生影响。
干涉仪器的设计原理
干涉仪器的设计需要考虑到光源波长、反射次数、 反射角度等因素，以及如何实现干涉效应的最大 化。
干涉仪器的结构
干涉仪器的结构通常包括反射镜、分束器、光路 调节装置等部分，这些部分的设计和制作精度对 干涉效果的影响非常大。
光学干涉实验的原理
光的波动性
干涉是光波动性的表现，当两束或多束相干光波相遇时，它们会 相互叠加产生加强或减弱的现象。
光学通信
在光纤通信中，可以利用 光学干涉技术实现信号的 调制和解调，提高通信的 可靠性和保密性。
光学传感
光学干涉技术还可以用于 压力、温度、位移等物理 量的测量，广泛应用于工 业生产和科学研究中。
感谢您的观看
THANKS
干涉图样的形成
干涉图样是指由光的 干涉现象产生的明暗 相间的条纹图案。
通过分析干涉图样， 可以获得光源的特性、 光学系统的结构参数 等信息。
干涉图样的形成与光 源的形状、光束的路 径、光波的波长等因 素有关。
03 光的衍射原理
光的衍射现象
光的衍射现象是指光在传播过 程中遇到障碍物时，会绕过障 碍物继续传播的现象。
当障碍物的尺寸与光的波长相 当或更小时，光会绕过障碍物， 形成衍射图样。

菲涅耳公式和半波损失

菲涅耳公式和半波损失

正入射时振幅比的符号
疏至密n2> n1，反射光 将产生半波损失。 无半密波至损疏失n1。> n2 ，反射光
透射光无半波损失。
E规定的正向
光的干涉
光疏至光密
1.6 菲涅耳公式
光密至光疏
章目录
节目录
（2） 掠入射
i1 = 900 rs < 0
rp > 0
透射光无半波损失；
反射时，有半波损失；
至于在既非掠入射也非接近正入射的情况下， 入射光线与反射光线有一定的夹角，很难比较振动 方向相同或相反。
i2
)

2n1 cos i1
n2 cos i1 n1 cos i2
光的干涉
1.6 菲涅耳公式
章目录
节目录
三 关于菲涅耳公式的讨论
各A的意义：瞬时值，复振幅。
rs

As' 1 As1

n1 cos i1 n2 cos i2 n1 cos i1 n2 cos i2
A的“＋”、“－”：
A > 0，与规定正方向一致；
O 光波的反射、折射和偏振
i1 i1
i1 i1
i2
n1 sin i1 n2 sin i2

E（电场分量）
v
（电磁波的传播方向）
H（磁场分量）
光的干涉
1.6 菲涅耳公式
章目录
节目录
一 振动分解和符号规定 E、H 可分解为两种振动： 垂直于入射面，s 振动：s态 在入射面内，p振动：p态
E p1
E
' p1
k1'
Es1 k1
E's1 E、H 中一个s态，

4.3 菲涅耳公式

4.3 菲涅耳公式
物理科学与信息工程学院
一、菲涅尔公式
从电磁场的边界条件和振幅关系,可推出菲涅 耳公式,并从菲涅耳公式推出布儒斯特定律, 斯 托克斯定律, 反射光强度和相位的变化.
光是电磁波, 光在界面上反射和折射时应满足电 磁场的边界条件. 即
E1t E2t ,
H1t H 2t .
物理科学与信息工程学院
在任何时刻，都可以把入射波，反射波和折射波的 电矢量分成两个分量。一个平行入射面Ep，另一个垂 直入射面Es
物理科学与信息工程学院
二、 菲涅尔公式的其它形式
利用三角函数公式及折射定律，可将菲涅尔公式 化为另一种形式。 ' AP1 n2 cos i1 n1 cos i2 rP AP1 n2 cos i1 n1 cos i2
As' 1 n1 cos i1 n2 cos i2 rs As1 n1 cos i1 n2 cos i2
As1 在传播过程中，电 矢量的方向是在不断 变化的，我们关注的 仅是反射、折射发生 的瞬间变化。 Ap1
i1
i
A ' s1 1
Ap1′ X
Y
i2
Ap2
As2
Z 菲涅尔公式所表示的有关各量的方向都是指紧靠两 介质分界面的反射点O处而言。 菲涅尔公式如下：
物理科学与信息工程学院
AP1 tg i1 i2 rP AP1 tg i1 i2
A2 t A1
2n1 n1 n2
本节结束
物理科学与信息工程学院
rp、rs称为振幅的反射比

AS1 sin i1 i2 rS As1 sin i1 i2

AP 2 2 sin i2 cos i1 tP AP1 sin i1 i2 cosi1 i2

光的偏振

光的偏振

光 的 偏 振Polarization of Light一．基本概念及定律1．线偏振光：光波的光矢量（电矢量）的方向始终保持不变，只是它的大小随位相改变。

2．线偏振光的振动面：光矢量（电矢量）与光的传播方向组成的平面。

3．马吕斯定律：θθ20cos I I =4．菲涅耳公式：()()212111sin sin i i i i A A S S +--=' ()()112112tan tan p p A i i A i i '-=+ ()211212s i n c o s s i n 2i i i i A A S S += ()()21211212cos sin cos sin 2i i i i i i A A p p -+= 5．布鲁斯特定律：10102101021sin sin tan cos sin i i n i i i n ===二．仪器使用说明1． 激光器：是波长为650nm 的半导体激光器，功率约5mW 。

方向可通过调节支架进行上下、左右、俯仰三度调节。

注意：严禁肉眼直接对准激光，以免损伤眼睛；也不可把激光射入他人眼睛上。

2． 光电探测器：探测元件是通光孔径Φ25mm 的硅光电池，探测器前端有遮光孔（Φ8mm ）；将光电信号输入微电流计中检测。

使用中使待测光束沿探测器轴线方向射入遮光孔里。

3． 数字直流微电流计：(1)打开后板上市电开关，数码显示灯亮，预热15分钟；(2)量程开关置最大量程，输入端开路调零；之后接入输入电流（注意:不得超过量程，发现超量程，立即将光束移出光电探测器），粗测电流大小，选择合适的量程，再次在输入开路的情况下，仔细调零；(3)调零后，将信号线与光电探测器相连进行电流测量，数据稳定后，读取测量数据；(4)测量完毕，关闭电源。

三．根据布鲁斯特定律测定材料的折射率1．调节检流计：接通电源，开路调节检流计的零点。

注意：测量过程中根据电流的大小转换量程。

菲涅耳公式

菲涅耳公式
30
扫描隧道光学显微镜
当控制光纤探针在样品表面扫描 时，探针接收到的近场信号经光 纤传输到光学镜头或数字摄像头 进行记录、处理，在逐点还原成 图象等信号。
31
1. 正入射 i1 = 0
rs
n21 n21
1 1
n1 n1
n2 n2
rp
rs
n21 n21
1 1
n2 n2
n1 n1
ts
tp
2 n21 1
2n1 n1 n2
10
2. 布儒斯特角
ib
tan 1
n21
tan 1
n2 n1
i1
ib
rp ib
0 i2
2
ib 称为布儒斯特角
3. 全反射临界角（从光密介质到光疏介质）
n1 n1
E1s E1s
2 2
rs
2
Rp
I1p I1 p
n1 n1
E1p E1 p
2 2
rp
2
光强透射率
Ts
I2s I1s
n2 n1
E2s 2 E1s 2
n2 n1
ts
2
2
Tp
I2 p I1 p
n2 n1
E2 p
2
E1 p
n2 n1
2
tp
6
2.能流反射率 能流透射率
能流比：通过界面上某一面积的入射光、反射光和 折射光的功率之比
光从水中发出，以 不同的入射角射向 空气，所产生的折 射和全反射的情形。
当入射角为
s in c
n2 n1
n21
26
2、倏逝波
全反射的条件： n1 > n2 ,i c 问题：i c 时是否有折射光进入光疏介质？

光的偏振

光的偏振

2
，3
2
,
I m in
0
偏振片对不同偏振态的光强响应
各种偏振结构的光通过理想偏振片时的光强变化
1、线偏振光 马吕斯定律
I I0 cos2
I0
P I
E0
P
E=E0cos
灰度！
2、自然光
非偏振光I0
···
P
线偏振光 I
偏振化方向 (透振方向)
I0
Ep2
E
2 p
2E
2 p
2I
//于透振方向
当偏振片旋转时，透过光强是不变的
特例：
1、=0
tan Ey0 cos(t kz ) Ey0
Ex0 cos(t kz)
Ex0
tan为一正常数，E位于一、三象限中一个确定的 平面（振动面）内
y
E Ey0
x
Ex0
2、=±
tan Ey0
Ex0
E位于二、四象限中一个确定的平面（振动面）内
y
E
Ey0
E
Ex20
E
2 y0
x
Ex0
I Ex20 Ey20 Ix I y
图示：振动面与XY平面的交线。线偏振光
3、=/2
tan Ey0 cos(t kz ) Ey0 tan(t kz)
Ex0 cos(t kz)
Ex0
定Z=0，是t的函数，合矢量E的空间指向将随时间 变化发生旋转， 分析其旋转方向
tan Ey0 tan(t)
Ex0
t增 减
当迎着光的传播方向观察时，将会“看到”光矢 量E沿顺时针方向转动 （右旋）
=/2，代入：t为参数消去t
Ex (z,t) Ex0 cos(t kz)

电动力学 4章 菲涅耳公式讲解

电动力学 4章 菲涅耳公式讲解

当 n1 ? n 2 , i1 ? i2 时
rp ? 0
rs ? 0 rs ? 0
接近正入射(i1 < iB )
S .P
n1 > n2
S.
P
rs ? 0
rp ? 0
无相位突变
S .P P S
n1 < n2
rs ? 0
rp ? 0
有相位突变
接近掠入射(i1 > iB )
rs ? 0
rp ? 0
.P
P.
? n? ?
? (E2
?
? E1 )
?
0
? ? ? ?
? ?
n? n? n?
?
? (H
?
?(
D ?
2
?( B2
?
2
?
H ?
1
)
? D? 1 ) ?
? B1 ) ?
?
?
0
J
s
s
在绝缘介质界面，无自由电荷和传导电流
注：Js 为表 面传导电流 密度；
? s 为表 面自由电荷
密度。
??1E1n ? ?2E2n
对于s分量的透射波有 :
? ? E2s
?
y0 ?A2s exp
? j(k2
?r?
?
?
t
)
? ? y0 ?A2s exp jk2 (sin i2 ?x ? cos i2 ?z)]?exp?[ j? t ?
?
y0
?A2 s
exp
? ??
jk
2
(
sin n
i1
?x
?
?
t)???
?exp?[

菲涅尔公式工程光学

菲涅尔公式工程光学

实验名称 菲涅尔公式的认识一、实验目的:加深理解菲涅尔公式，对给出的反射波或折射波与入射波振幅的相对变化进行分析，以及对相位变化进行分析。

二、实验原理:任一方位振动的光矢量E 都可以分解成互相垂直的两个分量称平行于入射面振动的分量为光矢量的p 分量，记为EP 。

称垂直于入射面振动的分量为光矢量的s 分量，记为ES 。

1.菲涅耳公式:表示反射波、折射波与入射波的振幅和位相关系。

（1）S 波（垂直于入射面分量）的菲涅耳公式s r ——S 波的振幅反射系数 s t ——S 波的振幅透射系数（2）P 波（平行于入射面分量）的菲涅耳公式p r ——P 波的振幅反射系数 p t ——P 波的振幅透射系数2.光从光疏介质入射到光密介质（如空气射向玻璃）当 时，即垂直入射时， 都不为零，表示存在反射波和折射波。

当 时，即掠入射时， 即没有折射光波。

s t 、p t 随1θ的增大而减小；s r 随1θ的增大而增大，直到等于1；221122112121s 1s 1s n n n n A A r θθθθθθθθcos cos cos cos )sin()sin('+-=+--==2211112121s 1s 2s n n n 22A A t θθθθθθθcos cos cos )sin(sin cos +=+==211221122121p 1p1p n n n n tg tg A A r θθθθθθθθcos cos cos cos )()('+-=+-==211211212112p1p 2p n n n 22A A t θθθθθθθθθcos cos cos )cos()sin(cos sin +=-+==p s p s t t r r 、、、01=θ901=θ0t t 1r r p s p s ====,p r 值在() 902B B 1=+=θθθθ时，有0r p =，即反射光波中没有p 波，只有s 波，产生全偏振现象。

完善了菲涅耳的衍射积分公式

完善了菲涅耳的衍射积分公式

6 8 10
n
1
10
18
26
34
42
50
68
86
由表3－1可以看出，当Fr MN 比较小时，如 Fr 0.2 ，计算很简 单，（3－4）变为：
E~p
E~0
exp[ iMN (1
2 Ma
2
)]
(
iM
a
)
J
1
(2
N
) a
即
B~
(iM
a
)
J
1
(2
N
) a
（3－12） （3－13）
菲涅耳衍射与夫朗禾费射 上面给出的光矢量及光强解析表达式为一通用公式。在推导过程中，
§3－2 圆孔衍射
§3－2 圆孔衍射 圆孔衍射是轴对称的。故参考文献 [8] 在运用菲涅耳——基尔霍夫衍射公式推导
接收屏上的复振幅及光强分布时，采用的是圆柱坐标系。此时（3－1）
exp[ik(R b Rb
)] 2b
a
exp(ik
0
M q2 )dq 2b
2
exp(ik
0
§3－3 光学系统像点附近的光强空间分布、瑞利（Rayleigh）判断与斯托列 尔(Strehl)准则 在应用光学中评价光学系统成像质量有两条标准：一为瑞利判断，另一为斯托 列尔准则。由像点附近的空间光强分布可以证明这两条标准实际是一回事。
Fr MN 4 时光强分布曲线（见参考文献[16]）。（b）为按上述公 式计算的光强分布曲线。两者完全相同。证明参考文献 [8] 的理论是正 确的。应指出，在编计算程序时，n 的取值随菲涅耳波带数Fr MN 而 定，Fr 越大，n的取值应越大。表3－1列出不同的对应的值。

菲涅尔公式

菲涅尔公式

sin sin
i1 cos i2 i2 cos i1′
E~1 p
E~2 p
=
ε1(sin i1 cos i1′ + sin i1′ cos i1) ε1 sin i1′ cos i2 + ε 2 sin i2 cos i1′
E~1 p
(2-2-5)
同理，认为 H1p 为已知，由(2-2-3)式和(2-2-4)式可解出 H~1′p 和 H~2 p 来：
2n1 cos i1 n1 cos i1 + n2 cos i2
=
2n12 n12 + n22
, ~ts′ =
Байду номын сангаас2n2 cos i2 n2 cos i2 + n1 cos i1
=
2n22 n22 + n12
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光学
I 2NS = (TSTS′) N IOS ， I2NP = (TPTP′ ) N IOP
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下标 n,t 分别代表法向和切向的分量，D,B 分别是电位移和磁感应强度。
2．2 菲涅耳公式
由于在界面（z=0）上波函数中的指数因子都一样可略去不 写。上面的边值关系可写成如下分量形式，结合右图：
P1
P1′
i1
i1'
− ε 2ε 0 E~2 p sin i2 = −ε1ε 0 (E~1p sin i1 + E~1′p sin i1′) ， (2-2-1)
H~1 p
(2-2-6)
由 E ⊥ H,E × H//K, εε 0 E =
μμ0 H ；三式可得 H~1p = −
ε1ε 0 μ1μ0

菲涅尔公式

菲涅尔公式

的是光束的面积，偏振度是衡量部分偏振光偏振程度的大小，其定义为 P = Imax − Imin ；再回到光强 I max + I min
的原始定义， I
=
n 2cμ0
E2
∝ n E 2 它反映了光在不同介质中光的速度不同,故 T
= (n1 / n2 ) ~t 2 ，P
分
量 100%通过并不是意味着 T=1.
3.1 布儒斯特角问题分析
自然光以布儒斯特角入射时，反射光是只有垂直分量的线偏振光，而且反射光线与折射光线相互垂
直，布儒斯特角角 iB 遵循下述关系， tan iB = n2 / n1 .上述规律称布儒斯特定律，布儒斯特角 iB 称为全 偏振角或起偏角。由菲涅耳公式可得，若 i1 + i2 = 90o 则 tan(i1 + i2 ) → ∞ 故有 E~1′p ＝0 而 E~1′s ≠ 0 说明
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光学
菲涅耳公式的学习和分析一些问题的探究
05071438 蒋明明
摘要：光在两种介质的界面上能发生反射，折射等，产生系列光学问题，这些问题可用菲涅耳公式进行 分析和探究.本文利用一些光学问题和题目来探究如何更好的学习和掌握菲涅公式。
关键词：菲涅耳公式,光学，偏振，反射，折射
Abstract: The light can arise reflect and refract etc. at the boundary of two medium, and produce the series of optical problem, these problem can carry on analysis and investigation with the Fresnel formula, this paper make use of some optical problem and theme to investigation how study and mastery the Fresnel formula better .
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相位差为
π
z
24
2 sin i2 cos i1 ~ ts sin i1 i2
无论何种情况均为正 说明无相位改变 垂直分量结论： 疏向密入射 其他情况
透射
反射波相位突变 π 无相位突变
半波损失
25
2）平行分量：
~ E1p n2 cos i1 n1 cos i2 tani1 i2 ~ rp ~ E1 p n2 cos i1 n1 cos i2 tani1 i2
5
垂直分量：
~ E1s n1 cos i1 n2 cos i2 sin i2 i1 ~ rs ~ sin i2 i1 E1s n1 cos i1 n2 cos i2
~ E2 s 2n1 cos i1 2 sin i2 cos i1 ~ ts ~ E1s n1 cos i1 n2 cos i2 sin i1 i2
正入射时
i2 0 i1 i1
n2 n1 ~ rp ~ rs n2 n1
n2 n1 R p Rs n n 2 1
2
ˆ1 s
ˆ1 p
kˆ1
ˆ 1 p
ˆ1 s
ˆ k 1
n1
n2
x
ˆ2 s
ˆ2 p
ˆ k 2
z
14
~ E2 p 2n1 cos i1 2 sin i2 cos i1 ~ tp ~ E1 p n2 cos i1 n1 cos i2 sin i1 i2 cosi1 i2
1
光波分解为两种线偏振光
s光：偏振方向垂直于入射面 p光：偏振方向平行于入射面
2
符号规定
ˆ1 s
ˆ1 p
S:垂直分量

ˆ k 1
ˆ1 p
ˆ1 s
ˆ k 1
为正
ˆ2 s
ˆ2 p
n1
n2
x
P:平行分量 三矢量关系
ˆ ˆ1 s ˆ1 k p 1 ˆ ˆ s ˆ k p
~ E2 s 2n1 cos i1 2 sin i2 cos i1 ~ ts ~ E1s n1 cos i1 n2 cos i2 sin i1 i2
正入射时
i2 0 i1 i1
2n1 ~ ~ t p ts n2 n1
4n1n2 Tp Ts 2 n2 n1
自然光反射和折射后成为部分偏振光
反射光是垂直入射面的分量占优的部分偏振光 折射光是平行入射面的分量占优的部分偏振光
18
2）布儒斯特定律
（由菲涅耳公式导出布儒斯特定律）
当
π i2 i1 时 2 tani2 i1
tani1 i2 rp tani2 i1
~ E1p n2 cos i1 n1 cos i2 tani1 i2 ~ rp ~ E1 p n2 cos i1 n1 cos i2 tani1 i2
~ E2 p 2n1 cos i1 2 sin i2 cos i1 ~ tp ~ E1 p n2 cos i1 n1 cos i2 sin i1 i2 cosi1 i2
n 3.3 iB 74o
n 4.0 iB 76o
22
3. 相位的变化 1） 垂直分量
~ E1s sin i2 i1 ~ 反射 rs ~ E1s sin i2 i1
若光由光疏介质向光密介质入射，即 n1 n2 则由折射定律得
i1 i2
得
~ E1s sin i2 i1 ~ rs ~ 0 E1s sin i2 i1
半波 损失 可正 可负
>0 ~ E2 p 2n1 cos i1 2 sin i2 cos i1 ~ tp ~ E1 p n2 cos i1 n1 cos i2 sin i1 i2 cosi1 i2 7
~ E2 s 2n1 cos i1 2 sin i2 cos i1 ~ ts ~ E1s n1 cos i1 n2 cos i2 sin i1 i2
23
~ E1s sin i2 i1 ~ rs ~ 0 E1s sin i2 i1
ˆ1 s
ˆ1 p
ˆ k 1
i1
ˆ1 p
按符号规定： 两振幅比值异号， 说明入射振动和 反射振动方向相反，
i1
ˆ1 s
ˆ k 1

n1
n2
x
i2 ˆ2 s
ˆ2 p
ˆ k 2
32
Goos位移
z方向瞬时能流不为零，但平均能流为零。
入射的波线是在界面的另一处返回，成为反射波 的波线。1947年观察到在玻璃—空气界面上全反 射时的移位现象。
近年已发展成为表面光学的测量方法
33
二. 重要结论 1.反射率与透射率 振幅反（透）射系数 光强反（透）射率
~ ~ r t It Ir R T I I I Ir It
实际测量
能流反（透）射率
~ R 与 r ~ T 与 t
关系？
8
详细定义见赵凯华《光学》p. 279
坡印亭矢量（瞬时能流密度） S E H
6
菲涅耳公式
~ E1s n1 cos i1 n2 cos i2 sin i2 i1 ~ rs ~ sin i2 i1 E1s n1 cos i1 n2 cos i2
~ E n2 cos i1 n1 cos i2 tani1 i2 1 p ~ rp ~ E1 p n2 cos i1 n1 cos i2 tani1 i2
为什么两个分量的上述各值相同呢？ 因为：正入射的情况下，入射面不确定， 即无法说明垂直分量和水平分量。 这个结果是必然的。
16
2.反射和折射时光的偏振态 布儒斯特定律
①反射光垂直入射面的分量（S）比例大 ②折射光平行入射面的分量（P）比例大 ③水平分量（P）存在 R = 0不反射，全透射 17
1） 一般入射角的情况下 ·· P 分量 · · n1 ··i i ·· S 分量 n2 r ·
1 I S E0 H 0 2
0 r E0 0 r H0
r 1
c 1
n r
0 0
2 ~ R r
n I E02 nE02 2c0
n2 ~ 2 T t n1
9
光从空气射入几种不同材料时的 反射率与入射角的关系
入射角增大 斜入射（掠射） 反射光增强
27
在薄膜干涉中 垂直入射时，入射面不定 按垂直分量考虑 疏到密 有相位突变 按平行分量考虑 疏到密 无相位突变 最后菲涅耳公式给出实际物理事实就是入射 与反射的振动相反。 坐标选取：平行分量的入射和反射正方向一 致，则就说有π 的相位变化。
28
﹡反射光相位变化与入射角的关系
n1 n2
n1 n2
n1 n2
i1 i2
π i1 i2 2 i1 i2 π 2
~ rp 0 ~ rp 0
异号
同号
结论：密到疏 反射波有半波损失
26
综合上述分析： 垂直分量由疏到密 平行分量由密到疏 在薄膜干涉中 半波损失

n
在第1表面 垂直分量有突变
在第2表面 平行分量有突变 最终全有
10
现象： 远眺湖对岸 清晰可见对岸山水的倒影 俯视湖边岸 清晰可见水中的游鱼
解释： 根据菲涅耳反射和折射公式可知 随着入射角的增大，总的光强反射率单调上升； 而总的光强透射率正好相反，是单调下降的。 由此可见，仅从像的亮暗考虑，观察对岸景物的倒 影（反射像），远眺（与大入射角对应）有利；而观察游 鱼（折射像），则俯视（与小入射角对应）有利。
§4.7 光在电介质表面的反射和折射 一.菲涅耳公式
在光的电磁理论建立以前， 1823年法国 的菲涅耳把光当作弹性波，导出了反射光和 透射光的相对振幅，进一步说明了反射定律 和折射定律。不过，这只是唯象的，缺乏统 一性的本质说明。后来又重新用电磁场理论 导出有关的关系式。亥姆霍兹在1870年首先 得到了边值关系，1877年洛伦兹又从边值关 系推导出光在两种介质界面上的传播规律。
p、s就是界面上一点处实际反射波的该分量与入射 波相应分量在各自正方向上的投影之间的相位差。离开了 预先约定的正方向，谈相移是没有确切意义的。
29
在掠入射的情况下，无论光从光疏介质到光密 介质，还从光密介质到光疏介质时，反射光与 入射光比，均有相位改变。
30
4. 隐失波（瞬逝波 ） Goos位移 根据电磁场的边界关系
11
12
13
~ p n2 cos i1 n1 cos i2 tani i E1 ~ 1 2 rp ~ E1 p n2 cos i1 n1 cos i2 tani1 i2
~ E1s n1 cos i1 n2 cos i2 sin i2 i1 ~ rs ~ sin i2 i1 E1s n1 cos i1 n2 cos i2
由
rp 0
说明在此条件下，平行入射面的分量不反射 19
π i2 i1 2

rp 0
满足这一条件的入射角叫做布儒斯特角（又称 全偏振角，或起偏角），记为iB 由折射定律知
π n1 sin iB n2 sin iB n2 cos iB 2
n2 tan iB n1
1ˆ2 k p 2
ˆ1 s
ˆ1 p
ˆ k 1
i1
ˆ1 p
i1
i2 ˆ2 s
ˆ1 s
ˆ k 1
n1
n2
x
ˆ2 p

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