《整式的加减》教案
教学设计思想
本节分两课时讲授.首先教师利用活动游戏或根据情况创设情景，鼓励学生通过讨论发现数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法则验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理.教师让学生在探究规律的过程中，学会交流、合作，并能用整式的加减来解决生活中简单问题.
教学目标
(一)知识目标.
1.会用字母表示数量关系；
2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理；
3．熟练掌握整式加减运算.
(二)能力目标.
1.在进行整式加减运算的过程中，发展有条理的思考及语言表达能力；
2.在实际情景中，进一步发展符号感.
教学重、难点
(一)教学重点
1.经历字母表示数的过程，发展符号感.
2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理.
3.经历“由特例归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程.
(二)教学难点
1．灵活地列出算式和去括号.
2．利用整式的加减运算，解决简单的实际问题.
教学方法
活动——讨论法；探究——交流法.
教具准备
投影片.
教学过程
合作讨论新课，学会运算整式的加减.
1.做一做
两个数相减后，结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？为什么？
［师］同学们先来按照上面所示的框图的步骤来讨论一下两个数相减后，结果有什么规律？
［生］任取一个三位数，经过上述程序后结果一定是99的倍数.
［师］是不是任意的三位数都有这样的规律呢？首先我们先要设出一个任意的三位数.如何设呢？
［生］可以设百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，则这个三位数为100a+10b+c.
［师］任意的一个三位数为100a+10b+c，接下来我们按照框图所示的步骤可得：交换百位和个位上的数字就得到一个新数，是什么呢？
［生］100c+10b+a.
［师］两个数相减，可得到一个算式为什么呢？
［生］(100a+10b+c)－(100c+10b+a).
［师］为什么在上面的算式中要加上括号呢？
［生］“两个数相减”，而这两个三位数，我们都是用多项式表示出来的，每一个多项式，它都是一个整体，因此需加括号.
［师］这一点很重要，如何说明这个差就是99的倍数呢？
［生］化简可得，即(100a+10b+c)－(100c+10b+a)=100a+10b+c－100c－10b－a=(100a －a)+(10b－10b)+(c－100c)=99a－99c
也就是说任意一个三位数，经过上述程序后结果一定是99的倍数.
2.议一议
［师］在上面的问题中，涉及到整式的什么运算？说一说你计算的每一步依据？
［生］在上面的问题中，我们涉及到整式的加减法.在进行整式的加减时，我们先去括号，再合并同类项.
［师］在去括号和合并同类项时应注意什么呢？
［生］我们上学期已学习过去括号和合并同类项.去括号时，特别要注意括号前面是“－”号的情况，去掉“－”号和括号时，里面的各项都需要变号；合并同类项时，先判断哪些项是同类项，利用加法结合律和合并同类项的法则即可完成.
3.例题讲解
［例1］计算
(1)2x 2－3x +1与－3x 2+5x －7的和.
(2)(－x 2+3xy －21y 2)－(－21x 2+4xy －2
3y 2) 解：(1)(2x 2－3x +1)+(－3x 2+5x －7)
=2x 2－3x +1－3x 2+5x －7
=2x 2－3x 2－3x +5x +1－7
=－x 2+2x －6
(2)(－x 2+3xy －21y 2)－(－21x 2+4xy －2
3y 2) =－x 2+3xy －21y 2+21x 2－4xy +2
3y 2 =－x 2+21x 2+3xy －4xy －2
1y 2+23y 2 =－2
1x 2－xy +y 2 例2
(1)已知A =a 2+b 2－c 2，B =－4a 2+2b 2+3c 2，且A +B +C =0，求C .
(2)已知xy =－2，x +y =3，求代数式
(3xy +10y )+［5x －(2xy +2y －3x )］的值.
分析：
(1)可用逆运算来代入求解；
(2)求代数式的值，一般是先化简，再求值，这个地方应注意整体代入. 解：
(1)根据A +B +C =0，可得C =－A －B .
即C =－(a 2+b 2－c 2)－(－4a 2+2b 2+3c 2)
=－a 2－b 2+c 2+4a 2－2b 2－3c 2
=－a 2+4a 2－b 2－2b 2+c 2－3c 2
=3a 2－3b 2－2c 2
(2)原式=3xy +10y +［5x －2xy －2y +3x ］
=3xy +10y +5x +3x －2xy －2y
=3xy －2xy +10y －2y +5x +3x
=xy +8x +8y
=xy +8(x +y )
当xy =－2，x +y =3时
原式=xy +8(x +y )=－2+8×3
=－2+24=22.
