小升初数学专题训练牛吃草问题

小升初奥数“牛吃草”练习题1，牧场上有一块草地，每天生长的速度相同。

这片草地可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天。

那么可供19头牛吃多少天？2，一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已进了一些水。

如果用12人淘水，3小时可以淘完；如果只有5个人淘水，要10小时才能淘完。

现在要2小时淘完，需要多少人淘水？3，自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子嫌扶梯走得太慢，于是沿着扶梯上楼。

已知男孩每分钟走30级梯级，女孩每分钟走20级梯级，结果男孩用了3分钟到达楼上，女孩用了4分钟到达楼。

该扶梯共有多少级？4，牧场上有一块草地，每天生长的速度相同。

这片草地可供5头牛吃40天，或供6头牛吃30天。

如果4头牛吃30天后又增加2头牛一起吃，这片草地还可以再吃多少天？5，一牧场上的青草每天都匀速生长，这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。

那么这片青草最多可以养活多少头牛长期生存？6，画展9点开门，但早就有人排队等候入场了。

从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。

如果开3个入场口，则9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，则9点5分就没有人排队。

那么第一个观众到达的时间是8点几分？7，陈红骑车从县城车站出发后不久，自行车训练队的队员甲、乙、丙三人分别骑赛车，同时从县城车站出发，沿同一条公路向陈红追去。

甲、乙、丙三人分别以每小时24千米、20千米和19千米的速度追赶陈红。

现在知道甲3小时、乙5小时追上陈红，那么丙多长时间能追上陈红？8，有三片牧场，场上草长得一样密，一样快，它们的面积分别是亩、10亩和24亩。

12头牛4周吃完第一片牧场上的草，21头牛9周吃完第二片牧场上的草。

问：多少头牛18周才能吃完第三片牧场的草？小升初奥数“牛吃草”问题练习题答案1，答：19头牛可以吃12天。

2，答：需要淘水的人数是17人。

3，答：该扶梯共有120级。

4，答：再吃15天。

5，答：15头。

6，答：8点15分。

小升初数学牛吃草问题
1．牧场上长满了牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧草可供18头牛吃30天，或者可供24头牛吃20天，有若干头牛在牧场上方牧，6天后，卖了4头牛，余下的牛再吃两天将牧草全部吃完，那么牧场上原来共有多少头牛在吃草？
【分析】根据“这片牧草可供18头牛吃30天，或者可供24头牛吃20天”条件求出：草的生长量和牧场的原有草量；再把有“卖牛”看作是“没卖牛”条件，这样就变为“原有牛都吃了8天”，只是原有牛都吃了8天草的总草量比有卖牛的情况多出了4头牛2天吃的量，确定了这些原有牛吃的草总量，进而就能求出这些牛的头数了．
【解答】解：草的生长量是（18×30﹣24×20）÷（30﹣20）＝60÷10＝6（份）
牧场原有草的总量是18×30﹣6×30＝360（份）
这些若干牛都吃了8天的草总量是360+6×（6+2）+4×2＝416（份）
416÷（6+2）＝52（头）
答：牧场上原来共有52头牛在吃草．
【点评】学会改动一下条件，靠到“牛吃草问题公式”上来，就可解决这类问题了．
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小升初数学牛吃草问题
1．一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天？
【分析】根据题意，如果一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量；假设一头羊一天吃一份草，那么一头牛一天吃4份，则现在这片青草16头牛可吃15天，相当于16×4头羊可吃15天，则每天新长的草为（16×4×15﹣100×6）÷（15﹣6）＝40（份），然后求出原有草的份数，即100×6﹣40×6＝360（份），所以么8头牛（相当于8×4只羊）与48只羊一起吃，可以吃360÷（8×4+48﹣40）＝9（天），据此解答即可．
【解答】解：（16×4×15﹣100×6）÷（15﹣6）
＝360÷9
＝40（份）
100×6﹣40×6
＝600﹣240
＝360（份）
360÷（8×4+48﹣40）
＝360÷40
＝9（天）
答：8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天．
【点评】牛吃草问题的基本公式有：生长量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）；总草量＝较长时间×长时间牛头数﹣较长时间×生长量．
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小升初数学牛吃草问题
1．有一片草地，32头牛可以吃12天，或24头牛吃18天，问16头牛可以吃几天？
【分析】设每头牛每天吃草1份，根据“32头牛可以吃12天，或24头牛吃18天．”可以求出草每天生长的份数：（24×18﹣32×12）÷（18﹣12）＝8（份）；再根据“24头牛吃18天，”可以求出草地原有的草的份数：（24﹣8）×18＝288（份）；由于草每天生长8份，可供16头牛中的8头吃，剩下的8头吃草地原有的288份，可吃288÷8＝36（天）；
问题得解．
【解答】解：设每头牛每天吃草1份，则草每天生长：
（24×18﹣32×12）÷（18﹣12）
＝（432﹣384）÷6
＝48÷6
＝8（份）；
原有的草量：（24﹣8）×18＝288（份）；
16头牛吃：288÷（16﹣8）
＝288÷8
＝36（天）；
答：16头牛可以吃36天．
【点评】此题属于典型的牛吃草的最基本类型的题目，只要设出每头牛每天吃“1”份草，求出牧场每天的长草量和牧场原有的草量，问题即可解决．
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小升初数学专题第3讲 牛吃草问题一、知识地图：⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩草增加简单牛吃草草减少牛的数量增加或减少一块草地上牛吃草复杂牛吃草有多种动物的牛吃草牛吃草抽水问题牛吃草的变例入口问题直接给两块草地数量两块草地上牛吃草多块草地上牛吃草两块草地给出倍比关系三块草地上牛吃草 二、基础知识：英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长。

后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”，类似的还有抽水问题等。

我们具体来看一道典型的牛吃草问题：牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。

这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

供25头牛可吃几天？分析：要想知道这些草供25头牛可吃几天，必须知道草的总量和每头牛每天吃草的量。

然而题目当中并没有告诉我们这样的条件。

因此我们可以假设1头牛1天吃1份的草，那么10头牛20天可以吃10×20=200份草。

15头牛10天可以吃15×10=150份草，有同学可能会奇怪了，同样都是把牧场的草吃完了，为什么吃草的总量不一样啊？你们明白为什么吗？聪明的同学可能已经明白了，对，因为每天都会有新的草长出来， ，所以草的总量并不是固定不变的。

吃的时间越长，长的草越多，草的总量也就多了。

由刚才的计算我们可以看出，吃20天的草的总量比10天要多，原因就在于此。

我们来看看下面这幅图：从上面的图可以看出：草的总量可以分成两部分，一部分是原有的草，还有一部分是新长的草。

10头牛20天吃的总草量比15头牛10天吃的总草量多，多出部分相当于10天新生长出的草量。

设1头牛1天吃1份草，则10头牛20天比15头牛10天多吃5010152010=⨯-⨯份，则这块牧场每天新长51050=÷份牧草。

在第一种情况中，20天一共新长了100205=⨯份牧草，而牛一共吃了2002010=⨯份，说明原来有牧草100100200=-份。

小升初数学牛吃草问题
1．“整片牧场上的草长的一样地密，一样地快．已知70头牛在24天里面把草吃完，而30头牛就得60天．如果要在96天内把牧场的草吃完，问牛数该是多少？”
【分析】根据1头牛一天的吃的草的量得到相应的等量关系，求得草每天长的量，进而让（96天长的草的量+原来草的量）÷一头牛一天需要的量可得牛的数量，把相关数值代入求解即可．
【解答】解：设牧场上原来的草的量是1，每天长出来的草是x，则24天共有草1+24x，60天共有草1+60x，
＝
去分母得：
30（1+24x）＝28（1+60x）
30+720x＝28+1680x
1680x﹣720＝30﹣28
960x＝2
x ＝
则每头牛每天吃：＝
96天吃完，牛应当是：（1+96×）÷（96×）
＝（1+）÷
＝
＝20（头）．
答：如果要吃96天，牛数该是20头．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据1头牛一天的吃的草的量相等得到相应的等量关系是解决本题的关键；注意必须的量没有时可设其为1．
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小升初数学牛吃草问题
1．一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？
【分析】这是典型的牛吃草问题，要先求出变化的量（船每分钟涌进的水量）和不变的量（船里原有的水量）；由于每人的工作效率是一定的，所以可以用3人淘水和6人淘水的工作总量之差÷时间差（40﹣16）即为船每分钟涌进的水量，然后用三人40分钟的工作总量﹣40分钟涌进的水量就是船里原有的水量，进而可以求出5人，多少时间可以把水淘完．
【解答】解：设每人每分钟的淘水量为1份，
船每分钟涌进的水量为：（3×40﹣6×16）÷（40﹣16）
＝24÷24
＝1（份）
船里原有水量为：
3×40﹣40×1＝80（份）或6×16﹣16×1＝80（份）；
船每分钟涌进的水即1份，要用1人去淘，剩下5﹣1＝4人就要去淘原有的水：
80÷（5﹣1）
＝80÷4
＝20（分钟）
答：5人淘水20分钟可以把水淘完．
【点评】本题关键是先求出：船每分钟涌进的水量和船里原有的水量，这是牛吃草问题应用题解答的突破口．
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小升初数学牛吃草问题
1．牧场上一片青草，每天生长速度相同，可供27头牛吃6天，或供69只羊吃9天，如果1头牛的吃草量等于3只羊的吃草量，那么这片青草可供11头牛和30只羊吃几天？
【分析】假设每头牛每天吃青草1份，69只羊相当于69÷3＝23头牛，先求出青草的生长速度：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）＝15（份）；然后求出草地原有的草的份数27×6﹣15×6＝72（份）；30只羊相当于30÷3＝10头牛，再让11+10＝21头牛中的15头吃生长的草，剩下的6头牛吃草地原有的72份草，可吃：72÷6＝12（天）．
【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，
69÷3＝23（头）
30÷3＝10（头）
青草的生长速度：
（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）
＝45÷3
＝15（份）
草地原有的草的份数：
27×6﹣15×6
＝162﹣90
＝72（份）
11+10＝21（头）
每天生长的15份草可供15头牛去吃，那么剩下的21﹣15＝6头牛吃72份草：
72÷（21﹣15）
＝72÷6
＝12（天）
答：这片青草可供11头牛和30只羊吃12天．
【点评】此题属于典型的牛吃草的最基本类型的题目，只要设出每头牛每天吃“1”份草，求出牧场每天的长草量和牧场原有的草量，问题即可解决．
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小升初数学牛吃草问题
1．牧场上的青草每天都在匀速生长，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？
【分析】由“这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周”这个条件，根据“牛吃草问题”的公式求出“草每周生长的速度”，之后便可求得“牧场原有的草的数量”，最后就可用“原有草的数量÷（21头牛每周吃的数量﹣每周草长的量数）”即得“21头牛所吃的周数”．
【解答】解：设每头牛每周吃“1”份草，则
23×9﹣27×6＝45（份）
45÷（9﹣6）＝15
23×9﹣15×9＝72（份）
72÷（21×1﹣15）＝12（周）
答：这片草地可供21头牛吃12周．
【点评】解此题主要是能灵活运用“牛吃草问题”的相应公式即可．
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小升初数学牛吃草问题
1．一片牧场，可供17头牛吃30天或19头牛吃24天．现在来了若干头牛吃了6天后，其中有4头牛被宰杀，余下的牛又吃了2天将牧草吃完，那么这批来吃草的牛原来共有多少头？
【分析】设每头牛每天吃“1”份草，则19头牛24天吃19×24＝456份，或共17头牛吃30天，则吃：30×17＝510份，每天增加的份数是（510﹣456）÷（30﹣24）＝9份，原有草量是510﹣30×9＝240份；杀掉的4头2天能吃了4×2＝8份，则原有的草相当于240+8＝248份，有248÷（6+2）＝31头，然后再加上9头（即每天增加的9份草，正好需要9头牛吃）；据此解答即可．
【解答】解：设每头牛每天吃“1”份草．
19×24＝456份
30×17＝510份
（510﹣456）÷（30﹣24）＝9份
510﹣30×9＝240份
（240+8）÷（6+2）＝31（头）
31+9＝40（头）
答：这批来吃草的牛原来共有40头．
【点评】这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为本题解答的突破口．
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小升初数学题及答案之牛吃草问题
小升初数学题及答案：牛吃草问题
有三块草地，面积分别是4亩、8亩、10亩，草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。

问第三块草地可供50头牛吃几周？
解法一：设每头牛每周吃1份草。

第一块草地4亩可供24头牛吃6周，
说明每亩可供24÷4＝6头牛吃6周。

第二块草地8亩可共36头牛吃12周，
说明每亩草地可供36÷8＝9/2头牛吃12周。

所以，每亩草地每周要长（9/2×12－6×6）÷（12－6）＝3份
所以，每亩原有草6×6－6×3＝18份。

因此，第三块草地原有草18×10＝180份，每周长3×10＝30份。

所以，第三块草地可供50头牛吃180÷（50－30）＝9周
解法二：设每头牛每周吃1份草。

我们把题目进行变形。

有一块1亩的草地，可供24÷4＝6头牛吃6周，供36÷8＝9/2头牛吃12周，那么可供50÷10＝5头牛吃多少周呢？
所以，每周草会长（9/2×12－6×6）÷（12－6）＝3份，
原有草（6－3）×6＝18份，
那么就够5头牛吃18÷（5－3）＝9周。

小升初数学牛吃草问题
1．有一牧场长满牧草，每天牧草匀速生长．设每头牛每天的吃草量为1．假如放牧18头牛，则30天内牧草将被全部吃完；假如放牧24头牛，则20天内牧草将被全部吃完．问：（1）该牧场1天内生长的牧草量是多少？
（2）该牧场现有的牧草量是多少？
有若干头牛在牧场放牧，6天后4头牛死亡，余下的牛再吃2天，将牧草全部吃完．（3）求牛的头数．
【分析】根据“牛吃草的公式”和题目已知条件”求得（1）、（2）问；第（3）问，只要假设4头牛没死，把4头牛2天吃的草加到牧场8天后的牧草总量中，这样就是原有牛吃了6+2＝8天的量，这样即可求得原有牛的头数．
【解答】解：（1）每天牧草的生长量是（18×30﹣24×20）÷（30﹣20）＝60÷10＝6（2）牧场现有的牧草量是18×30﹣6×30＝360
（3）牧场8天后的牧草总量是360+6×（6+2）＝408
4头牛2天吃的草量是4×2＝8
（408+8）÷（6+2）＝52（头）
答：牧场1天内生长的牧草量是6；该牧场现有的牧草量是360；牛的头数是52头．【点评】此题只要灵活运用“牛吃草公式”就行．
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小升初数学牛吃草问题
1．有一片牧场的满青草每天都匀速增长，这些青草可供24头牛吃6天，或者供21头牛吃8天，要使牧草永远吃不完，至多可以放几头牛？
【分析】要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．假设每头牛每天吃的草为1，先求出24头牛6天可吃完；21头牛8天可吃完时，两种情况下牛的吃草量，再根据每天草的生长量＝多吃的草的量÷多吃的天数，求出每天草的生长量，最后根据至多放的牛的头数＝每天草的生长量÷每头牛每天吃的草（也就是1）解答．
【解答】解：（21×8﹣24×6）÷（8﹣6）÷1，
＝（168﹣144）÷2÷1，
＝24÷2÷1，
＝12÷1
＝12（头），
答：要使草永远吃不完，至多放12头牛．
【点评】解答本题时首先要明确：要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．只要根据两种情况下求出草每天的生长量即可解答．
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小升初数学牛吃草问题
1．有3块草地，面积分别为3顷、10顷和24顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．如果第一块草地饲养12头牛，可以维持4周；第二块地饲养21头牛可以维持9周．那么，第三块草地饲养多少牛，恰好可以维持18周呢？
【分析】先把第一块地的面积和养牛头数都乘以3后，再与第二块地相比较，即可得出10倾地每周长的草份数，然后求出这10倾地原有草的份数，则能算出24倾地18周共有草的份数，用此草份数就可求得供养牛的头数了．
【解答】解：①将第一块地的面积与牛的头数都乘以3，则得到3×3＝10倾地可供12×3＝36头牛吃4周；第二块地10倾可供21头牛吃9周．
②设1头牛1周吃草为1份，则10倾地每周长草是（21×9﹣36×4）÷（9﹣4）＝9（份）；
10倾地原有草为（21﹣9）×9＝108（份）；则24倾地18周共有草（108+9×18）÷10×24＝648（份）；
③24倾地，若维持18周，可供养牛648÷18＝36（头）
答：第三块草地饲养36头牛，恰好维持18周．
【点评】解答此类问题，就是要充分利用“牛吃草问题”的相关公式．
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小升初数学牛吃草问题
1．一片草地，每天都匀速长出青草，这些青草可供8头牛吃30天或供15头牛吃15天，那么这片草地可供16头牛吃几天？
【分析】因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出来的草．新长出来的草虽然在变，但应注意到是匀速生长的．因而这片草地每天新张的草的数量也是不变的．假设1头牛一天吃的草的数量为1份，那么8头牛30天需要吃30×8＝240份草，此时新草与原有的草也均被吃完；15头牛15天需吃15×15＝225份草，此时新草与原有的草也都被吃完．而240份草是原有的草的数量与30天新长出的草的数量的总和．225份是原来的
（240﹣225）草的数量与15天新长出的草的数量的总和，因此每天新长出来的草的份数为：
÷（30﹣15）＝1（份）．原有草的数量为：240﹣30×1＝210（份）．这片草地可供16头牛吃：210÷（16﹣1）＝14（天）．
【解答】解：设每1头牛1天吃的草为1份，那么牧场每天长新草：
（30×8﹣15×15）÷（30﹣15）
＝15÷15
＝1（份）
原来的牧场有草：240﹣30×1＝210（份）
吃旧草的牛有：16﹣1＝15 （头）
吃完草的时间：210÷15＝14 （天）
答：这片草地可供16头牛吃14天．
【点评】这片草地上草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变的量（即原来的草的数量）．
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小升初数学牛吃草问题1．牧场上的草每天以均匀的速度生长，如果牧场上的草可供17头牛吃30天，或可供19头牛吃24天．现有36头牛吃2天后，又增加了几头牛，再用6天吃光所有的草，问增加了几头牛？【分析】设每头牛每天吃草1份，根据“17头牛吃30天，或供19头牛吃24天”可以求出草每天生长的份数列式为：（17×30﹣19×24）÷（30﹣24）＝9（份）；再根据：“17头牛吃30天，”可以求出草地原有的草量：（17﹣9）×30＝240（份）；然后减去“36头牛吃了2天”中原有的份数即（36﹣9）×2＝54（份），剩下的份数是：240﹣54＝186（份）；再用6天吃光所有的草，过6天后草的份数应是186+9×6＝240（份），则36头牛6天要吃36×6＝216（份），还剩下的240﹣216＝24份，再除以每头牛每天吃的草，就是需要增加的头数，据此解答．【解答】解：设每头牛每天吃早1份则草每天生长：（17×30﹣19×24）÷（30﹣24）＝（510﹣456）÷6＝54÷6＝9（份）原有的草量：（17﹣9）×30＝8×30＝240（份）2天后原有的草量余：240﹣（36﹣9）×2＝240﹣27×2＝240﹣54＝186（份）再过6天吃完需要牛的头数：（186+9×6﹣36×6）÷1＝（186+54﹣216）÷1＝24÷1＝24（头）答：要增加24头牛．【点评】本题是典型的牛吃草问题，这种问题关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的份数；牛吃草问题的基本公式有：生长量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）；总草量＝较长时间×长时间牛头数﹣较长时间×生长量．。

小升初数学牛吃草问题
1．有一牧场，假设牧场上的草是不断生长的．若养牛27头，6天把草吃尽；若养牛23头，9天把草吃说．如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽？
【分析】第一步算出草场每天长草多少份．如果一头牛一天吃草1份，那么27头牛6天共需草：27×6＝162份，23头牛9天共吃草23×9＝207份，草场原来的草是固定的，草每天都在长也是固定的，所以，每天长草：（207﹣162）÷（9﹣3）＝15份．原来草场的草：27×6﹣15÷6＝72份．21头牛，草场每天长草15份供15头牛，剩下的6头，就要吃草场原有的草，可以吃几天呢：72÷（21﹣15）＝12天；据此得解．
【解答】解：（207﹣162）÷（9﹣3）＝15份
27×6﹣15×6＝72份
72÷（21﹣15）＝12（天）
答：如果养牛21头，那么12天能把牧场上的草吃尽．
【点评】此题考查了牛吃草问题，首先求出草长的速度，以及原来草场的草有多少是解决此题的关键．
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