2019-2020学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）在下列所示的四个图形中，属于轴对称图案的有（）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．a3?a2＝a6B．（）﹣2＝
C．（a2b3）3＝a5b6D．（a2）3＝a6
3．（3分）下列式子是分式的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）下列添括号正确的是（）
A．x+y＝﹣（x﹣y）B．x﹣y＝﹣（x+y）
C．﹣x+y＝﹣（x﹣y）D．﹣x﹣y＝﹣（x﹣y）
5．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝5，则点P到AB的距离是（）
A．3B．4C．5D．6
6．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）
A．20°B．30°C．50°D．80°
7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）
A．17B．15C．13D．13或17
8．（3分）使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）
A．p＝0，q＝0B．p＝3，q＝1C．p＝﹣3，q＝﹣9D．p＝﹣3，q＝1
9．（3分）小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：头、爱、我、汕、丽、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）
A．我爱美B．汕头美C．我爱汕头D．汕头美丽
10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分，将答案填在答题纸上）
11．（4分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.0000065毫米，该厚度用科学记数法表示为毫米．
12．（4分）计算：20190﹣（）﹣1＝．
13．（4分）一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．
14．（4分）如果分式的值为0，那么m＝．
15．（4分）已知|a﹣2|+（b+）2＝0，则a2019b2020＝．
16．（4分）如图所示，BE⊥AC于点D，且AB＝CB，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝．
17．（4分）如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD＝°．
三、解答题：本大题共3小题，每题6分，共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（6分）计算：
19．（6分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：DC∥AB．
20．（6分）如图，（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；
（2）请写出点A′、B′、C′的坐标A′（，）B′（，）C′（，）
四、解答题：本大题共3小题，每题8分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21．（8分）先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x），其中x＝2，y＝﹣1．22．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若租用甲、乙两车各运12趟需支付运费4800元，且乙车每趟运费比甲车少200元．求单独租用一台车，租用哪台车合算？
23．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E的边BC上，AD＝AE．
（1）求证：△ABD≌△AEC；
（2）若∠ADE＝60°，AD＝6，BE＝8，求BD的长度．
五、解答题：本大题共2小题，每题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 24．（10分）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答问题．
第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；
第2个等式：a2＝＝×（﹣）；
第3个等式：a3＝＝×（﹣）；
第4个等式：a4＝＝×（﹣）；
…
请回答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a n的值．
25．（10分）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC
变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
2019-2020学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【解答】解：A、不是轴对称图案，故此选项错误；
B、不是轴对称图案，故此选项错误；
C、不是轴对称图案，故此选项错误；
D、是轴对称图案，故此选项正确；
故选：D．
2．【解答】解：A、原式＝a5，不符合题意；
B、原式＝，不符合题意；
C、原式＝a6b9，不符合题意；
D、原式＝a6，符合题意，
故选：D．
3．【解答】解：∵，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．
故选：B．
4．【解答】解：A、x+y＝﹣（﹣x﹣y），故这个选项错误；
B、x﹣y＝﹣（﹣x+y），故这个选项错误；
C、﹣x+y＝﹣（x﹣y），故这个选项正确；
D、﹣x﹣y＝﹣（x+y），故这个选项错误．
故选：C．
5．【解答】解：如图，过点P作PF⊥AB于F，
∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，
∴PF＝PE＝5，
即点P到AB的距离是5．
故选：C．
6．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠4＝∠2＝50°，
∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，
故选：A．
7．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；
②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7＝17．
故这个等腰三角形的周长是17．
故选：A．
8．【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q），
＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q，
＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．
∵乘积中不含x2与x3项，
∴p﹣3＝0，q﹣3p+8＝0，
∴p＝3，q＝1．
故选：B．
9．【解答】解：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2
＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）
＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b），
由已知可得：我爱汕头，
故选：C．
10．【解答】解：①AD是∠BAC的平分线，说法正确；
②∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB＝30°，
∴∠ADC＝30°+30°＝60°，
因此∠ADC＝60°正确；
③∵∠DAB＝30°，∠B＝30°，
∴AD＝BD，
∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，
故选：C．
二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分，将答案填在答题纸上）11．【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6．
故答案为：6.5×10﹣6．
12．【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．【解答】解：根据题意，得
（n﹣2）?180＝1260，
解得n＝9．
14．【解答】解：∵分式的值为0，
∴，解得m＝1．
故答案为：m＝1．
15．【解答】解：根据题意得，a﹣2＝0，b+＝0，
解得a＝2，b＝﹣，
所以，a2019b2020＝（ab）2019×（﹣）＝（﹣1）2019×（﹣）＝．故答案为：．
16．【解答】解：∵AB＝CB，BE⊥AC，
∴AD＝DC，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×54°＝27°，
在△ABD和△CED中，
，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴∠E＝∠ABD＝27°，
故答案为：27°．
17．【解答】解：∵当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连接AC，AC为正方形对角线，根据正方形的性质得出∠PCD＝45°，
∴∠PCD＝45°．
故答案为：45°．
三、解答题：本大题共3小题，每题6分，共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．【解答】解：原式＝?+
＝+
＝．
19．【解答】证明：∵在△ODC和△OBA中，
∵，
∴△ODC≌△OBA（SAS），
∴∠C＝∠A（或者∠D＝∠B）（全等三角形对应角相等），
∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．
20．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）由图可得，A′（3，2）、B′（4，﹣3）、C′（1，﹣1）．
故答案为：3，2；4，﹣3；1，﹣1．
四、解答题：本大题共3小题，每题8分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21．【解答】解：原式＝[4x2﹣y2﹣6x2+3xy+y2]÷（﹣x）
＝[﹣2x2+3xy]÷（﹣x）
＝2x﹣3y，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4+3＝7．
22．【解答】解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：12（+）＝1，
解得：x＝18，
经检验得出：x＝18是原方程的解，
则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x＝36，
答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；
（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：
12a+12（a﹣200）＝4800，
解得：a＝300，
则乙车每一趟的费用是：300﹣200＝100（元），
单独租用甲车总费用是：18×300＝5400（元），
单独租用乙车总费用是：36×100＝3600（元），
3600＜5400，
故单独租用一台车，租用乙车合算．
答：单独租用一台车，租用乙车合算．
23．【解答】（1）证明：∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
∴∠ADB＝∠AEC，
∵∠B＝∠C，AD＝AE，
∴△ABD≌△AEC（AAS）；
（2）解：∵∠ADE＝60°，AD＝AE，
∴△ADE为等边三角形，
∴AD＝DE＝6，
∴BD＝BE﹣DE＝8﹣6＝2．
五、解答题：本大题共2小题，每题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 24．【解答】解：根据观察知，
（1）＝×（﹣），
故答案为：，×（﹣）；
（2）第n个等式为＝（﹣）；
故答案为：，（﹣）；
（3）a1+a2+a3+a4+…+a n
＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝×（1﹣）
＝×
＝
25．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ＝∠CAP，AB＝CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP＝BQ，
在△ABQ与△CAP中，
∵，
∴△ABQ≌△CAP（SAS）；
（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC＝∠ACP+∠MAC，
∴∠QMC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC＝60°…（6分）
（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．（7分）理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC＝∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠P AC＝180°﹣60°＝120°．