五四制七年级数学试题

初一数学五四制试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -5B. 0C. 3D. -2答案：C2. 一个数的相反数是-3，这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A3. 绝对值等于4的数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 0答案：C4. 计算下列哪个表达式的结果为正数？A. 3 - 5B. 7 + (-2)C. -8 × (-2)D. -3 ÷ 2答案：C5. 哪个分数的值大于1？B. 3/4C. 5/2D. 7/8答案：C6. 一个数的平方等于9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：C7. 哪个表达式的结果是偶数？A. 3 × 5B. 4 × 6D. 9 - 2答案：B8. 哪个表达式的结果是奇数？A. 2 × 3B. 5 + 6C. 9 - 4D. 8 ÷ 2答案：A9. 哪个分数可以化简为最简分数？A. 6/8B. 9/12C. 5/10D. 7/1410. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 等边三角形B. 长方形C. 圆D. 所有选项答案：D二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

答案：±512. 一个数的相反数是-7，这个数是______。

13. 计算表达式 8 - (-3) 的结果是______。

答案：1114. 计算表达式 2 × (-4) + 6 的结果是______。

答案：-215. 计算表达式 15 ÷ (-3) 的结果是______。

答案：-516. 计算表达式 3²的结果是______。

答案：917. 计算表达式 (-2)³的结果是______。

答案：-818. 计算表达式√9 的结果是______。

答案：319. 计算表达式√(-4)²的结果是______。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.1B. -3C. 2.5D. π2. 下列各数中，有最大值的是（）A. -2B. -3C. 2D. 33. 已知a=-1，b=2，则a+b的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 34. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 12B. 15C. 18D. 215. 下列各数中，能被2整除的是（）A. 0.5B. 1.2C. 2.3D. 3.66. 已知x=-2，则x的平方根是（）A. 2B. -2C. 0D. 无解7. 下列各数中，是正数的是（）A. -1B. 0C. 1D. 28. 下列各数中，是负数的是（）A. -1B. 0C. 1D. 29. 已知a=3，b=-4，则a-b的值为（）A. 7B. -7C. 3D. -310. 下列各数中，是整数的是（）A. 0.1B. -3.5C. 2.5D. 4二、填空题（每题5分，共25分）11. -5的相反数是______。

12. 2的倒数是______。

13. 下列各数中，比-3小的数是______。

14. 已知x=5，则x的平方是______。

15. 下列各数中，是质数的是______。

三、解答题（每题10分，共30分）16. （1）计算：-3+4-5。

（2）计算：2×（-3）×4。

17. （1）若a=5，b=-3，求a-b的值。

（2）若a=4，b=-2，求a+b的值。

18. （1）若x=3，求x的平方根。

（2）若x=-2，求x的平方根。

四、应用题（每题10分，共20分）19. 小明去商店买文具，他买了一个笔记本和一个笔袋，笔记本的价格是12元，笔袋的价格是8元。

请问小明一共花了多少钱？20. 一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶了3小时后，汽车行驶了多少千米？。

鲁教版五四制七年级上册数学全册试卷（五套单元试卷+一套期末测试卷）第一章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．如图，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，CD⊥AB于点D，则△ABC中AC 边上的高是线段()A．AE B．CD C．BF D．AF3．如图，△ABC≌△EDF，AF＝20，EC＝8，则AE等于()A．6B．8C．10D．124．下列各条件中，能作出唯一的△ABC的是()A．AB＝4，BC＝5，AC＝10B．AB＝5，BC＝4，∠A＝30°C．∠A＝90°，AB＝10D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝55．如图，AB∥ED，CD＝BF，若要说明△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是()A．AC＝EF B．AB＝ED C．∠B＝∠E D．不用补充6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线分别为BE，CD，BE与CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于()A．118°B．119°C．120°D．121°7．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是()A．14B．17C．22D．268．如图，下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB ＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是()A．1B．2C．3D．49．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC ，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于()A．1B．2C．3D．410．如图，△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1，把△ABC 分成3个互不重叠的小三角形；△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1，P 2，把△ABC 分成5个互不重叠的小三角形；△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1，P 2，P 3，把△ABC 分成7个互不重叠的小三角形；△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1，P 2，P 3，…，P n ，把△ABC 分成()个互不重叠的小三角形．A ．2nB ．2n ＋1C ．2n －1D ．2(n ＋1)二、填空题(每题3分，共24分)11．一个三角形的其中两个内角为88°，32°，则这个三角形的第三个内角的度数为________．12．要测量河两岸相对的两点A ，B 间的距离(AB 垂直于河岸BF )，先在BF 上取两点C ，D ，使CD ＝CB ，再作出BF 的垂线DE ，且使A ，C ，E 三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC ≌△ABC ，所以ED ＝AB .因此测得ED 的长就是AB 的长．判定△EDC ≌△ABC 的理由是____________．13．如图，E 点为△ABC 的边AC 的中点，∥AB ，若MB ＝6 cm ，＝4 cm ，则AB＝________．14．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要说明△C′O′D′≌△COD，则这两个三角形全等的依据是____________(写出全等的简写)．15．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，则c的取值范围是____________；已知四边形EFMN的四边长分别为e，f，m，n，若e＝3，f ＝4，n＝10，则m的取值范围是____________．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE 交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为________．17．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝________．1(AB 18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝2＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．三、解答题(19题7分，20，21题每题8分，25题13分，其余每题10分，共66分)19．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．20．如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，试说明：BD－BC＜AD －AB.22．如图，是一座大楼相邻的两面墙，现需测量外墙根部两点A，B之间的距离(人不能进入墙内测量)．请你按以下要求设计一个方案测量A，B的距离．(1)画出测量图案；(2)写出简要的方案步骤；(3)说明理由．23．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外)，并选择其中的一对加以说明．24．如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，求线段AE的长．25．已知点P是R t△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B 向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是________；(2)如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由．(温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)答案一、1.A2．C ：因为BF ⊥AC 于点F ，所以△ABC 中AC 边上的高是线段BF ，故选C.3．A ：因为△ABC ≌△EDF ，所以AC ＝EF .所以AE ＝CF .因为AF ＝20，EC ＝8，所以AE ＝CF ＝6.故选A.4．D5．B ：由已知条件AB ∥ED 可得，∠B ＝∠D ，由CD ＝BF 可得，BC ＝DF ，再补充条件AB ＝ED ，可得△ABC ≌△EDF ，故选B.6．C 7.C 8.B119．B ：易得S △ABE ＝3×12＝4，S △ABD ＝2×12＝6，所以S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝2.10．B ：△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1，把△ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×0；△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1，P 2，把△ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×1；△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1，P 2，P 3，把△ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×2，所以△ABC的三个顶点和它内部的点P 1，P 2，P 3，…，P n ，把△ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2(n －1)＝2n ＋1.二、11.60°12．ASA ：由题意可知，∠ECD ＝∠ACB ，∠EDC ＝∠ABC ＝90°，CD ＝CB ，故可用ASA 说明两个三角形全等．13．10 cm ：由∥AB ，点E 为AC 的中点，可得∠EAM ＝∠E ，AE ＝CE .又因为∠AEM ＝∠CEN ，所以△AEM ≌△CEN .所以AM ＝＝4 cm.所以AB ＝AM ＋MB ＝4＋6＝10(cm)．14．SSS15．1<c <7；3<m <17：由三角形的三边关系得第三边的取值范围为4－3<c <4＋3，即1<c <7.同理，得四边形EFMN 对角线EM 的取值范围为4－3<EM <4＋3，即1<EM <7.所以10－7<m <10＋7，即3<m <17.16．5：由已知可得，∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEC ＝90°，所以∠DAC ＝∠DBF .又因为AC ＝BF ，所以△ADC ≌△BDF .所以AD ＝BD ＝8，DF ＝DC ＝3.所以AF ＝AD －DF ＝8－3＝5.17．90°：如图，由题意可知，∠ADC ＝∠E ＝90°，AD ＝BE ，CD ＝AE ，所以△ADC ≌△BEA .所以∠CAD ＝∠2.所以∠1＋∠2＝∠1＋∠CAD ＝90°.18．65°：过点C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F .因为AC 平分∠BAD ，所以∠CAF ＝∠CAE .又因为CF ⊥AF ，CE ⊥AB ，所以∠AFC ＝∠AEC ＝90°.在⎧∠AFC ＝∠AEC ，△CAF 和△CAE 中，⎨∠CAF ＝∠CAE ，⎩AC ＝AC ，1所以△CAF ≌△CAE (AAS)．所以FC ＝EC ，AF ＝AE .又因为AE ＝2(AB ＋AD )，1所以AF ＝2(AE ＋EB ＋AD )，即AF ＝BE ＋AD .又因为AF ＝AD ＋DF ，所以DF⎧CF ＝CE ，＝BE .在△FDC 和△EBC 中，所⎨∠CFD ＝∠CEB ，所以△FDC ≌△EBC (SAS)．⎩DF ＝BE ，以∠FDC ＝∠EBC .又因为∠ADC ＝115°，所以∠FDC ＝180°－115°＝65°.所以∠B ＝65°.三、19.解：(1)因为∠B ＝54°，∠C ＝76°，所以∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝∠CAD ＝25°.所以∠ADB ＝180°－54°－25°＝101°.所以∠ADC ＝180°－101°＝79°.(2)因为DE ⊥AC ，所以∠DEC ＝90°.所以∠EDC ＝180°－90°－76°＝14°.20．解：能作出两个等腰三角形，如图所示．21．解：因为AB ＝AC ，所以AD －AB ＝AD －AC ＝CD .因为BD －BC <CD ，所以BD －BC <AD －AB .22．解：(1)如图所示．(2)延长BO 至D ，使DO ＝BO ，连接AD ，则AD 的长即为A ，B 间的距离．(3)因为AO ＝AO ，∠AOB ＝∠AOD ＝90°，BO ＝DO ，所以△AOB ≌△AOD .所以AD ＝AB .23．解：△AEM ≌△A ，△BMF ≌△DNF ，△ABN ≌△ADM .(任写其中两对即可)选择△AEM ≌△A ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AC ＝AE ，∠C ＝∠E ，∠CAB⎧∠E ＝∠C ，＝∠EAD .所以∠EAM ＝∠CAN .在△AEM 和△A 中，⎨AE ＝AC ，所以⎩∠EAM ＝∠CAN ，△AEM ≌△A (ASA)．选择△ABN ≌△ADM ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AB ＝AD ，∠B ＝∠D .又因为∠BAN ＝∠DAM ，所以△ABN ≌△ADM (ASA)．选择△BMF ≌△DNF ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AB ＝AD ，∠B ＝∠D .又因为∠BAN ＝∠DAM ，所以△ABN ≌△ADM (ASA)．所以AN ＝AM .所以BM ＝DN .又因为∠B ＝∠D ，∠BFM ＝∠DFN ，所以△BMF ≌△DNF (AAS)．(任选一对进行说明即可)24．解：因为∠ACB ＝90°，所以∠ECF ＋∠BCD ＝90°.因为CD ⊥AB ，所以∠BCD ＋∠B ＝90°.所以∠ECF ＝∠B .在△ABC和△FCE中，∠B＝∠ECF，BC＝CE，∠ACB＝∠FEC＝90°，所以△ABC≌△FCE(ASA)．所以AC＝FE.因为EC＝BC＝2 cm，EF＝5 cm，所以AE＝AC－CE＝FE－BC＝5－2＝3(cm)．25．解：(1)AE∥BF；QE＝QF(2)QE＝QF.理由：如图，延长EQ交BF于点D，由题意易得AE∥BF，所以∠AEQ＝∠BDQ.在△AEQ和△BDQ中，∠AQE＝∠BQD，∠AEQ＝∠BDQ，AQ＝BQ，所以△AEQ≌△BDQ.所以EQ＝DQ.因为∠DFE＝90°，所以QE＝QF.第二章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下面所给的图中是轴对称图形的是()2．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l 垂直平分DB；③∠C＝∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有()A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列说法正确的是()A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴4．如图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是() A．12：01B．10：51C．10：21D．15：105．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为()A．48°B．36°C．30°D．24°6．如图，A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在()A．AC，BC两边高的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处7．如图，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是()8．如图，已知：AB－AC＝2 cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长为14 cm，则AC的长是()A．6B．7C．8D．99．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B＝65°，则∠BDF等于()A．65°B．50°C．60°D．57.5°10．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED 的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE ＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论共有()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每题3分，共24分)11．有些字母是轴对称图形，在E，H，I，M，N这5个字母中，是轴对称图形的是__________.12．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有________条对称轴．13．如图是一个经过改造的台球桌面示意图(该图由相同的小正方形组成)，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入________号球袋．14．等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角为∠α，则这个等腰三角形的顶角为________．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E，F为AD上的两点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积是________．16．如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交边BC于点D，如果BD＝2，AC＝6，那么△ADC的面积等于________．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O 恰好重合，则∠OEC＝________．18．小威在计算时发现：11×11＝121，111×111＝12 321，1 111×1 111＝1 234 321，…，他从中发现了一个规律．请根据他所发现的规律很快地写出111 111 111×111 111 111＝________________________________________________________.三、解答题(19题8分，20～21题每题10分，24题14分，其余每题12分，共66分)19．如图，在正方形网格上有一个△ABC.(1)画△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．20．两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求法、作法，只保留作图痕迹)．21．如图，在等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说：“E，F是BC的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明理由．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE＝CE.试说明：(1)△AEF≌△CEB；(2)∠ABF＝2∠FBD.23．操作与探究．(1)如图，分别画出①中“”和“”关于直线l的对称图形(画出示意图即可)；(2)如图，②中小冬和小亮上衣上印的字母分别是什么？(3)把字母“”和“”写在薄纸上，观察纸的背面，写出你看到的字母背影；(4)小明站在三个学生的身后，这三个学生正向前方某人用手势示意一个三位数，从小明站的地方看(如图③所示)，这个三位数是235.请你判断出他们示意的真实三位数是多少？24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E.(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．答案一、1.A 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.A9．B ：因为△DEF 是由△DEA 沿直线DE 翻折变换而来，所以AD ＝FD .因为D是AB 边的中点，所以AD ＝BD .所以BD ＝FD .所以∠B ＝∠BFD .因为∠B ＝65°，所以∠BDF ＝180°－∠B －∠BFD ＝180°－65°－65°＝50°.故选B.10．A ：因为BF ∥AC ，所以∠C ＝∠CBF .因为BC 平分∠ABF ，所以∠ABC ＝∠CBF .所以∠C ＝∠ABC .所以AB ＝AC .因为AD 是△ABC 的角平分线，所以⎧∠C ＝∠DBF ，BD ＝CD ，AD ⊥BC .故②③正确．在△CDE 与△BDF 中，⎨CD ＝BD ，⎩∠CDE ＝∠BDF ，所以△CDE ≌△BDF .所以DE ＝DF ，CE ＝BF .故①正确；因为AE ＝2BF ，所以AC ＝3BF .故④正确．故选A.二、11.E ，H ，I ，M12.213．1：如图，该球最后将落入1号球袋．14．2∠α15．6：因为AB ＝AC ，AD ⊥BC ，所以△ABC 关于直线AD 对称．所以S △BEF1＝S △CEF .因为△ABC 的面积为12，所以图中阴影部分的面积＝2S △ABC ＝6.16．6：过点D 作DE ⊥AC 于点E ，因为AD 平分∠BAC ，所以DE ＝BD ＝2.11所以S △ADC ＝2AC ·DE ＝2×6×2＝6.17．108°18.12 345 678 987 654 321三、19.解：(1)如图，利用图中格点，可以直接确定出△ABC 中各顶点的对称点的位置，从而得到△ABC 关于直线MN 的对称图形，即为△A ′B ′C ′.111(2)S △ABC ＝4×6－2×4×1－2×3×6－2×2×4＝9.20．解：如图．点C 1，C 2即为所求作的点．21．解：同意．理由如下：如图，连接OE ，OF .由题意知，BE ＝OE ，CF ＝OF ，∠OBC ＝∠OCB ＝30°，所以∠BOE ＝∠OBC ＝30°，∠COF ＝∠OCB ＝30°，∠BOC ＝120°.所以∠EOF ＝60°，∠OEF ＝60°，∠OFE ＝60°.所以△OEF 是等边三角形．所以OE ＝OF ＝EF ＝BE ＝CF .所以E ，F 是BC 的三等分点．22．解：(1)因为AD⊥BC，CE⊥AB，所以∠AEF＝∠CEB＝90°，∠AFE＋∠EAF＝90°，∠CFD＋∠ECB＝90°.又因为∠AFE＝∠CFD，所以∠EAF＝∠ECB.在△AEF和△CEB中，∠AEF＝∠CEB，AE＝CE，∠EAF＝∠ECB，所以△AEF≌△CEB(ASA)．(2)由△AEF≌△CEB，得EF＝EB，所以∠EBF＝∠EFB.在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，所以BD＝CD.所以FB＝FC.所以∠FBD＝∠FCD.因为∠EFB＝180°－∠BFC＝∠FBD＋∠FCD＝2∠FBD，所以∠EBF＝2∠FBD，即∠ABF＝2∠FBD.23．解：(1)图略．(2)“”和“”．(3)“”和“”．(4)他们示意的真实三位数是235.24．解：(1)25；115；小(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：因为DC＝2，AB＝2，所以DC＝AB.因为AB＝AC，∠B＝40°，所以∠C＝∠B＝40°.因为∠ADB＝180°－∠ADC＝∠DAC＋∠C，∠DEC＝180°－∠AED＝∠DAC＋∠ADE，且∠C＝40°，∠ADE＝40°，所以∠ADB＝∠DEC.在△ABD与△DCE中，∠ADB＝∠DEC，∠B＝∠C，AB＝DC，所以△ABD≌△DCE(AAS)．(3)存在，∠BDA＝110°或∠BDA＝80°.第三章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是() A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．3，4，52．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，且a ＝7，b＝24，则c的长为()A．26B．18C．25D．213．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是()A．16B．8C．4D．24．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC 是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c 的面积为()A．4B．8C．12D．187．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线上的D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为()3 A. 2B．3C．14D.38．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC＝17，BC＝16，AD＝15，则△ABC的面积为()A．128B．136C．120D．2409．如图是台阶的示意图，已知每个台阶的宽度都是30 cm，每个台阶的高度都是15 cm，则A，B两点之间的距离等于()A．195 cm B．200 cm C．205cm D．210 cm10．如图是一个圆柱形的饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分的长度a(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)的范围是()A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤13二、填空题(每题3分，共24分)11．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边，若a2＋b2＝16，则c＝________．12．如图，在△ABC中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，BC边上的中线AD＝4 cm，则∠ADB＝________．13．如图，一架长为4 m的梯子，一端放在离墙脚2.4 m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚的距离是________．14．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩正上方4 000 m处，过了10 s，飞机距离这个男孩头顶5 000 m，则飞机平均每小时飞行__________．15．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系(c2－a2－b2)2＋|a－b|＝0，则△ABC 的形状为____________．16．在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为________．17．如图，在一根长90 cm的灯管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为________．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝5，BC＝12，则AD的长为________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝12，BD＝16，CD＝5.(1)求△ABC的周长；(2)判断△ABC是否是直角三角形．20.如图，在△ADC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，点B是CD延长线上一点，连接AB.若AB＝20，求△ABD的面积．21．如图，∠ABC＝90°，AB＝6 cm，AD＝24 cm，BC＋CD＝34 cm，C是直线l 上一动点，请你探索当点C离点B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形．22．若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判断△ABC 的形状．23．如图，在△ABC中，AB：BC：CA＝3：4：5，且周长为36 cm，点P从点A 开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C 以2 cm/s的速度移动，如果同时出发，过3 s时，△BPQ的面积为多少？24．如图，圆柱形玻璃容器高19 cm，底面周长为60 cm，在外侧距下底1.5 cm 的点A处有一只蜘蛛，在蜘蛛正对面的圆柱形容器的外侧，距上底1.5 cm处的点B处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离．25．如图，甲是一个直角三角形ABC，它的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a＋b的正方形内．(1)由图乙、图丙，可知①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③的四条边长都是________，且每个角都是直角，所以③是以________为边长的正方形；(2)图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为________；(3)图乙中①②面积之和为________；(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？答案一、1.D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A 8.C9.A 10.A 二、11.412.90°13.3.2 m 14.1 080 km 15.等腰直角三角形16916．126 cm 2或66 cm 217.150 cm 18.24三、19.解：(1)因为AD ⊥BC ，所以△ABD 和△ACD 均为直角三角形．所以AB 2＝AD 2＋BD 2，AC 2＝AD 2＋CD 2.又因为AD ＝12，BD ＝16，CD ＝5，所以AB ＝20，AC ＝13.所以△ABC 的周长为20＋13＋16＋5＝54.(2)由(1)知AB ＝20，AC ＝13，BC ＝21，因为AB 2＋AC 2＝202＋132＝569，BC 2＝212＝441，所以AB 2＋AC 2≠BC 2.所以△ABC 不是直角三角形．20．解：在△ADC 中，因为AD ＝15，AC ＝12，DC ＝9，所以AC 2＋DC 2＝122＋92＝152＝AD 2.所以△ADC 是直角三角形，且∠C ＝90°.在Rt △ABC 中，AC 2＋1BC 2＝AB 2，所以BC ＝16.所以BD ＝BC －DC ＝16－9＝7.所以S △ABD ＝2×7×12＝42.21．解：设当BC ＝x cm 时，△ACD 是一个以CD 为斜边的直角三角形．因为BC＋CD ＝34 cm ，所以CD ＝(34－x )cm.因为∠ABC ＝90°，AB ＝6 cm ，所以在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC 2＝AB 2＋BC 2＝36＋x 2.在Rt △ACD 中，AD ＝24 cm ，由勾股定理得AC 2＝CD 2－AD 2＝(34－x )2－576，所以36＋x 2＝(34－x )2－576.解得x ＝8.所以当点C 离点B 8 cm 时，△ACD 是一个以CD 为斜边的直角三角形．22．解：因为a 2＋b 2＋c 2＋50＝6a ＋8b ＋10c ，所以a 2＋b 2＋c 2－6a －8b －10c ＋50＝0，即(a －3)2＋(b －4)2＋(c －5)2＝0.所以a ＝3，b ＝4，c ＝5.因为32＋42＝52，即a 2＋b 2＝c 2，所以根据勾股定理的逆定理可判定△ABC 是直角三角形．：本题利用配方法，先求出a ，b ，c 的值，再利用勾股定理的逆定理进行判断．23．解：设AB 为3x cm ，则BC 为4x cm ，AC 为5x cm.因为△ABC 的周长为36 cm ，所以AB ＋BC ＋AC ＝36 cm ，即3x ＋4x ＋5x ＝36.解得x ＝3.所以AB ＝9 cm ，BC ＝12 cm ，AC ＝15 cm.因为AB 2＋BC 2＝AC 2，所以△ABC 是直角三角形，且∠B ＝90°.过3 s 时，BP ＝9－3×1＝6(cm)，BQ ＝2×3＝6(cm)，11所以S △BPQ ＝2BP ·BQ ＝2×6×6＝18(cm 2)．故过3 s 时，△BPQ 的面积为18 cm 2.24．解：如图，将圆柱侧面展开成长方形MNQP ，过点B 作BC ⊥MN 于点C ，连接AB ，则线段AB 的长度即为所求的最短距离．在Rt △ACB 中，AC ＝MN －AN －CM ＝16 cm ，BC 的长等于底面周长的一半，即BC ＝30 cm.由勾股定理得，AB 2＝AC 2＋BC 2＝162＋302＝1 156＝342，所以AB ＝34 cm.故蜘蛛沿容器侧面爬行的最短距离为34 cm.25．解：(1)a ；b ；c ；c (2)a 2；b 2；c 2(3)a 2＋b 2(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积相等．由大正方形的边长为a ＋b ，得大正方形的面积为(a ＋b )2，图乙中把大正方形分成了四部分，分别是边长为a 的正方形，边长为b 的正方形，还有两个长为a ，宽为b 的长方形．根12据面积相等得(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2ab .由图丙可得(a ＋b )2＝c 2＋4×ab .所以a ＋2b 2＝c 2.能得到关于直角三角形三边长的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方．第四章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．9的算术平方根是()A．±3B．3 C．－3 D.3222．下列4个数：9，7，π，(3)0，其中无理数是()A.922B.7C．πD．(3)03．下列各式中正确的是()A.497＝±14412B．－3273－8＝－2C.－9＝－33D.（－8）2＝44．已知a＋2＋|b－1|＝0，那么(a＋b)2 018的值为()A．1B．－1C．32 018D．－32 0185．若平行四边形的一边长为2，面积为45，则此边上的高介于() A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间6．设边长为a的正方形的面积为2.下列关于a的四种结论：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1.其中正确的是()A．①②C．①②③B．①③D．②③④7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a2－|a＋b|的结果为() A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是()A．4C.33B.43D.29．一个正方体木块的体积是343 cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是()74949147A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.2cm210．如图，数轴上A，B两点表示的实数分别为1和3，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所表示的实数为()A．23－1B．1＋3C．2＋3D．22＋1二、填空题(每题3分，共24分)11.6的相反数是________；绝对值等于2的数是________．12．一个数的平方根与这个数的立方根相等，那么这个数是________．313．估算比较大小：(1)－10________－3.2；(2)130________5.314．若2x＋7＝3，(4x＋3y)3＝－8，则x＋y＝________．15．点A在数轴上和表示1的点相距6个单位长度，则点A表示的数为________．16．若两个连续整数x，y满足x＜5＋1＜y，则x＋y的值是________．17．若x，y为实数，且|x－2|＋y＋3＝0，则(x＋y)2 017的值为________．18．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72第一次第二次第三次进行如下操作：72――→[72]＝8――→[8]＝2――→[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行________次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题(19题16分，20题12分，24、25题每题10分，其余每题6分，共66分)19．计算：(1)(－1)2 018＋16－(3)－(－2)＋（－2）－－82；(4)2＋|3－32|－（－5）2.20．求下列各式中未知数的值：(1)|a －2|＝5；(2)4x 2＝25；(3)(x －0.7)3＝0.0272294；(2)132＋0.5－8；43|a|－|a＋b|＋（c－a）2 21．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＋|b－c|.322．若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，求2（a＋b）＋8c d的值．23．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：（a＋b＋c）2－（b＋c－a）2＋（c－b－a）2.24．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；33(2)若1－2x与3x－5互为相反数，求1－x的值．25．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失后经过的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？答案一、1.B 2.C3．D ：A 中正确．4．A 5.B6．C：∵a 2＝2，a ＞0，∴a ＝2≈1.414，即a ＞1，故④错误．37．C 8.B ：64的立方根是4，4的立方根是 4.9．D 10.A二、11.－6；±212.013．(1)＞(2)＞14.－115．1－6或1＋6：数轴上到某个点距离为a (a ＞0)的点有两个，易忽略左边的点而漏解．注意运用数形结合思想，利用数轴帮助分析．16．7：∵2＜5＜3，∴3＜5＋1＜4.∵x ＜5＋1＜y ，且x ，y 为两个连续整数，∴x ＝3，y ＝4.∴x ＋y ＝3＋4＝7.17．－1：∵|x －2|＋y ＋3＝0，∴|x －2|＝0，y ＋3＝0，∴x ＝2，y ＝－3.∴(x ＋y )2 017＝[2＋(－3)]2 017＝(－1)2 017＝－1.18．3；255三、19.解：(1)(－1)2 018＋16－(2)937＝1＋4－42＝2.3497273＝；B 中－－144128＝2；C 中－9无算术平方根；只有D1132＋0.5－8＝42＋0.5－2＝－1.3(3)－(－2)2＋（－2）2－－82＝－4＋2－(－4)＝2.(4)2＋|3－32|－（－5）2＝2＋(32－3)－5＝2＋32－3－5＝32－6.20．解：(1)由|a －2|＝5，得a －2＝5或a －2＝－ 5.当a －2＝5时，a ＝5＋2；当a －2＝－5时，a ＝－5＋2.255(2)因为4x 2＝25，所以x 2＝4.所以x ＝±2.(3)因为(x －0.7)3＝0.027，所以x －0.7＝0.3.所以x ＝1.21．解：由数轴可知b ＜a ＜0＜c ，所以a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0.所以原式＝－a －[－(a ＋b )]＋(c －a )＋[－(b －c )]＝－a ＋a ＋b ＋c －a －b ＋c ＝－a ＋2c .322．解：由已知得a ＋b ＝0，cd ＝1，所以原式＝0＋8＝2.23．解：因为a ，b ，c 是△ABC 的三边长，所以a ＋b ＋c ＞0，b ＋c －a ＞0，c －b －a ＜0.所以原式＝a ＋b ＋c －(b ＋c －a )＋(a ＋b －c )＝3a ＋b －c .24．解：(1)因为2＋(－2)＝0，而且23＝8，(－2)3＝－8，有8＋(－8)＝0，所以结论成立．所以“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．(2)由(1)验证的结果知，1－2x ＋3x －5＝0，所以x ＝4，所以1－x ＝1－2＝－1.25．解：(1)当t ＝16时，d ＝7×16－12＝7×2＝14(厘米)．答：冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米．(2)当d ＝35时，t －12＝5，即t －12＝25，解得t ＝37.答：如果测得一些苔藓的直径是35厘米，冰川约是在37年前消失的．第五章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．点P(4，3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．根据下列表述，能确定位置的是()A．红星电影院2排C．北偏东30°B．北京市四环路D．东经118°，北纬40°3．如图，在直角坐标系中，卡片盖住的点的坐标可能是() A．(2，3)B．(－2，1)C．(－2，－2.5)D．(3，－2)4．点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标是()A．(－3，2)B．(2，－3)C．(－2，－3)D．(2，3)5．已知点A(－1，－4)，B(－1，3)，则()A．点A，B关于x轴对称B．点A，B关于y轴对称C．直线AB平行于y轴D．直线AB垂直于y轴6．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(－2，－2)，“马”位于点(1，－2)，则“兵”位于点()A．(－1，1)B．(－2，－1)C．(－4，1)D．(1，2)7．如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，AD∥x轴，若点D 的坐标为(6，3)，则点A的坐标为()A．(5，3)B．(4，3)C．(4，2)D．(3，3)8．在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(2，0)，则三角形ABO的面积是()A．15B．7.5C．6D．39．已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是()A．(3，3)B．(3，－3)C．(6，－6)D．(3，3)或(6，－6)10．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，……以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是()A．(66，34)B．(67，33)C．(100，33)D．(99，34)二、填空题(每题3分，共24分)11．写出平面直角坐标系中第三象限内一个点的坐标：________．12．在直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是________．13．如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么南县县城所在地用坐标表示为________．14．第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是__________．15．已知点N的坐标为(a，a－1)，则点N一定不在第________象限．16．如图，点A，B的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且△ABP 的面积为6，则点P的坐标为________．17．如图，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3，2)．点D，E分别在AB，BC边上，BD＝BE＝1.沿直线DE将三角形BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为________．18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位长度，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A 3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为______(用n表示)．三、解答题(19题6分，20题8分，21，23题每题9分，22题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，如果规定北偏东30°的方向记作30°，从O点出发沿这个方向走50 m 记作50，图中点A记作(30°，50)；北偏西45°的方向记作－45°，从O点出发沿着该方向的反方向走20 m记作－20，图中点B记作(－45°，－20)．(1)(－75°，－15)，(10°，－25)分别表示什么意义？(2)在图中标出点(60°，－30)和(－30°，40)．20．春天到了，七(1)班组织同学到人民公园春游，张明、李华对着景区示意图(如图)描述牡丹园的位置(图中小正方形的边长为100 m)．张明：“牡丹园的坐标是(300，300)．”李华：“牡丹园在中心广场东北方向约420m处．”实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：(1)请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系；(2)李华同学是用什么来描述牡丹园的位置的？请用张明同学所用的方法，描述出公园内其他地方的位置．。

2024哈49中七年级上学期数学10月月考试卷1010老师寄语：没有什么能信手拈来，你必须非常努力，才能看起来毫不费力！一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中是一元一次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．－6的倒数等于（ ）A ．6B ．－6C ．D ．3．下列方程中，解为x ＝4的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列叙述中正确的是（ ）A ．若ac ＝bc ，则a ＝bB ．若，则a ＝b C ．若，则a ＝b D ．若，则x ＝－25．下列做法正确的是（）A ．由7x ＝4x －3移项，得7x －4x ＝3B ．由去分母，得C ．由去括号，得4x －2－3x －9＝1D ．由去括号、移项、合并同类项，得x ＝56．若与互为相反数，则a 的值（ ）A ．B ．1C ．D ．－17．一个长方形的周长为26cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ，则可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．8．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，由题意得（ ）A ．B ．C ．D ．22x x-=243x x -=27x +=20x y +=16-1631x -=-62x x -=372x+=4245x x -=-a bc c =22a b =163x -=213132x x --=+()()221133x x -=+-()()221331x x ---=()217x x +=+13a +313a +4343-()1262x x +=--()1132x x +=--()1262x x -=-+()1132x x -=-+12240150x x +=12240150x x=-()24012150x x -=()24015012x x =+9．新唯商场，在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖出这两件衣服总的是（ ）A ．盈利8元B ．盈利10元C ．亏损8元D ．亏损10元10．某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按1：2配套，如果有m 人生产螺丝，根据题意可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分，共24分）11．在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜到与之相关的条数约为9900000．请用科学记数法表示这个数______．12．5与x 的差等于x 的2倍，根据前面的描述直接列出的方程是______．13．若是关于x 的一元一次方程，则m 的值是______．14．若关于x 的方程3x －kx ＋2＝0的解为x ＝2，则k 的值为______．15．轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为4千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是______千米．16．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为______．17．有一列数，按一定规律排列成－1，3，－9，27，－81，243，……，其中某三个相邻数的和是－567，则这三个数中最小的数是______．18．已知，点C 在直线AB 上，AB ＝10，BC ＝4，点M 是线段AC 的中点，则线段BM ＝______．三、解答题（19题6分，20题6分，21题5分，22题5分，23题4分，24题10分，25题10分，共46分）19．计算：（1）（2）20．解方程：（1）（2）21．先化简，再求值：，其中，22．把一些树苗分给某班学生种植，如果每人分4棵，则剩余10棵；如果每人分5棵则还缺20棵．这个班有多少学生？()8025090m m =⨯⨯-()2508090m m ⨯=⨯-()2805090m m ⨯=⨯-()5028090m m =⨯⨯-86m x +=()()()()20246480161-⨯--÷-+-213136824⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭()5933x x -=--3157123x x ---=()()323242222313x y x y y x y ⎛⎫---++-+ ⎪⎝⎭1x =-23y =23．阅读材料：一列方程如下排列：的解是x ＝2，的解是x ＝3，的解是x ＝4，的解是x ＝5，……（1）根据观察得到的规律，直接写出其中解是x ＝6的方程：______．（2）的解是x ＝30，则m ＋n ＝______；（3）的解是x ＝a ，则m ＝______，n ＝______（用含a 的表达式表示m ，n ）24．响应国家提升全民体质号召，哈尔滨市把跳绳列入中考体育测试，新唯商场把握机会，从厂家购进了A 、B 两种品牌跳绳共100个，共花了1400元．其中A 品牌跳绳每个进价是10元，B 品牌跳绳每个进价是20元．（1）求购进A 、B 两种品牌跳绳各多少个？（2）在销售过程中，A 品牌跳绳每个售价是14元，很快全部售出；B 品牌跳绳每个按进价加价25%销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B 品牌跳绳，两种品牌跳绳全部售出后共获利365元，有多少个B 品牌跳绳打九折出售？25．如图，点O 为数轴的原点，点A 、B 、C 在数轴上表示的数分别为a 、b 、2，满足AC ＝14，AB ＝4．动点P 、Q 分别从C 、A 同时出发，都沿数轴正方向匀速运动，点P 的运动速度为每秒1个单位长度，点Q 的运动速度为每秒2个单位长度，点P 始终在点Q 的右侧．（1）a ＝______，b ＝______；（2）当t 为何值时，OP ＝QB ；（3）若M 为CQ 的中点，求MB ＋PQ 的值．1142x x -+=2162x x -+=3182x x -+=41102x x -+=12xx nm -+=12x x nm-+=第49中学七（上）数学2024年10月考（10.10）答案一、选择题：12345678910CCBBDDDDCB二、填空题：11．；12．5－x ＝2x ；13．1；14．4；15．160；16．3；17．－729；18．3或7；三、解答题：19．解：（1）30；（2）－21；20．解：（1）；（2）x ＝5；21．解：原式22．解：设这个班有x 个学生，由题意得4x ＋10＝5x －20，解得x ＝30，答：这个班有30个学生．23．解：（1）；（2）89；（3）2a ；a －1；24．解：（1）设购进A 种品牌跳绳x 个，，解得x ＝60，B ：100－60＝40（个），答：购进A 种品牌跳绳60个，购进B 种品牌跳绳40个．（2）A 种品牌每个跳绳获利：14－10＝4（元），B 种品牌每个跳绳获利：20×25%＝5（元），九折销售B 种品牌每个跳绳获利：（元），设y 个B 品牌跳绳打九折出售，由题意得，解得y ＝30，答：有30个B 品牌跳绳打九折出售．25．解：（1）－12；－8；（2）由题意得P ：2＋t ，a ：12＋2t ，OP ＝2＋t －0＝2＋t ，，2＋t ＝|－4＋2t |，解得t ＝6或，综上所述，当t 的值为6或时，OP ＝QB ．（3）由题意得，69.910⨯94x =()22243331339y x ⎛⎫=-++=-+⨯-+=-⎪⎝⎭51122x x -⎛⎫+=⎪⎝⎭()10201001400x x +-=()20125%90%20 2.5⨯+⨯-=()604540 2.5365y y ⨯+-+=()122842QB t t =-+--=-+2323()212214PQ t t t =+--+=-∵M 为CQ 的中点，点M 始终在点B 右侧，∵，∴点Q 从A 到C 用时为t ＝14÷2＝7（秒），∴点Q 从A 出发到追上点P 用时为（秒），∵点P 始终在点Q 右侧，∴0≤t ＜14，①当0≤t ≤7时，点Q 在点C 左侧，如图：∵M 为CQ 的中点，点M 在点C 左侧，∴，∴M ：，∴，∴②当t ＞7时，Q 在C 右侧，∵M 为CQ 的中点，点M 在点C 右侧，如图：∴，∴M ：，∴，∴，综上所述，MB ＋PQ 的值为定值17．()21214AC =--=()142114t =÷-=()112122722QM CQ t t ⎡⎤==--+=-⎣⎦12275t t t -++-=-+()583MB t t =-+--=+31417MB PQ t t +=++-=()111222722CM CQ t t ==-+-=-+()275t t +-+=-+()583MB t t =-+--=+31417MB PQ t t +=++-=。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是正整数的是（）A. 0B. 1C. 2D. -12. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 2 = 2x + 5B. 2x - 3 = 3x - 5C. 2x + 3 = 3x + 5D. 2x - 3 = 3x + 53. 已知等差数列的第三项是7，第五项是13，则这个等差数列的首项是（）A. 1B. 3C. 5D. 74. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （2，3）D. （-2，3）5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 三角形6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2C. y = 2/xD. y = 3x - 57. 已知等比数列的第一项是2，公比是3，则这个等比数列的第六项是（）A. 18B. 27C. 54D. 818. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 7xD. 2x - 3 = 7x9. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2B. 3x < 2C. 3x ≥ 2D. 3x ≤ 210. 在平面直角坐标系中，点P（4，5）到原点的距离是（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共50分）1. 若x + y = 5，则x - y的最大值是______。

2. 下列等差数列中，公差为2的是______。

3. 在直角坐标系中，点A（-3，2）关于x轴的对称点是______。

4. 下列函数中，是二次函数的是______。

5. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为______。

6. 下列等比数列中，公比为1/2的是______。

7. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）到y轴的距离是______。

2023-2024学年山东省淄博市周村区（五四制）七年级下学期期末考试数学试题1.下列命题中假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直2.满足的最大整数是（）A．1B．2C．3D．43.如图，，等边的顶点B，C分别在，上，当时，的大小为（）A．B．C．D．4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC6.如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字．图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（）A．转动转盘后，出现偶数B．转动转盘后，出现能被3整除的数C．转动转盘后，出现比6大的数D．转动转盘后，出现能被5整除的数7.一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服用”，一次服用这种药品的有效剂量不可以为（）A．B．C．D．8.如图，在中，，的平分线交于点，，交于点，于点，，，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．9.若关于的不等式组无解，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC≌Rt△AB'C'，且∠ABC＝∠CAB'，连接BC'，并取BC'的中点D，则下列四种说法：①AC'//BC；②△ACC'是等腰直角三角形；③AD平分∠CAB'；④AD⊥CB'．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.如图，已知，，，则________°．12.如图，在中，，，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若，则AD的长为________．13.已知x，y满足的方程组是，则x+y的值为___．14.如图，在中，平分，于点，若的面积为，则阴影部分的面积为___________．15.如图，在中，，，，E是边上一点，将沿折叠，使点B的对应点恰好落在边上，则的长等于___________．16.解方程组：(1)；(2)．17.解不等式（组）：(1)(2)18.解不等式组，并求出它的所有整数解的和．19.如图，在中，，．(1)作出的角平分线，点E在线段上（要求：尺规作图，方法不限，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在射线上找一点P，使与（1）中所作的全等（要求：尺规作图，方法不限，不写作法，保留作图痕迹）．20.如图，是的角平分线，，交于点E．(1)求证：．(2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由．21.某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？22.如图，点E在等边△ABC的边AB所在直线上，以EC为一边作等边△ECF，顶点E、C、F顺时针排序．（1）点E在线段AB上，连接BF．求证：BF//AC；（2）已知AB＝6，当△BCF是直角三角形时，求BE的长．23.在中，，为边中点，连接，与相交于点，过作，交于点，连接．(1)依题意补全图形；(2)求证：；(3)判断的数量关系，并证明．。

山东省泰安市泰山区七年级（五四制）上学期期末考试数学试题时间：120分钟，满分：120分一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分。

每小题给出的四个选项中。

只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来。

)1. 下列图形：其中是轴对称图形的共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 在平面直角坐标系中，点P(-3，7)所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 函数y=-2x+3的图象大致位置是4. 下列计算正确的是A. (3)2=9B. 25=±5C. 38=2 D. 36=65. 点(4，-5)关于y轴的对称点的坐标是A. (4，5)B. (-4，-5)C. (-4，5)D. (-5，4)6. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是A. 1，2，5B. 1，3，2C. 6，8，12D. 3，4，57. 如图，若已知AE=AC，用“SAS”说明△ABC≌△ADE，还需要的一个条件是A. BC=DEB. AB=ADC. BO=DOD. EO=CO8. 若点P(m+3，2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是A. (-2，0)B. (0，-2)C. (1，0)D. (0，1)9. 如图，在△ABC中，BC=16cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BC E的周长等于36cm，则AC的长等于A. 12cmB. 16cmC. 20cmD. 24cm10. 如图，过点A(0，3)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是A. y=2x+3B. y=x-3C. y=x+3D. y=3-x11. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于1MN的长为半径画弧，两弧交于点P，2连结AP并延长交BC于点D，下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADB=120°；③AD=BD；④DB=2CD.其中正确的结论共有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面. 然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 2C. 0.5D. √92. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则第10项an=（）A. 21B. 19C. 17D. 153. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x)=x^2B. f(x)=x^3C. f(x)=|x|D. f(x)=√x4. 在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=30°，则∠C=（）A. 75°B. 105°C. 60°D. 45°5. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1和x2，则x1+x2=（）A. 5B. 6C. 10D. 116. 下列图形中，是正多边形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 矩形7. 已知a、b、c、d是等比数列，且a+b+c+d=20，a+c=10，则b+d=（）A. 5B. 10C. 15D. 208. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）9. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a^2>b^2B. 若a>b，则a^3>b^3C. 若a>b，则ac>bcD. 若a>b，则a/c>b/c10. 已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，2）和（3，-1），则k+b=（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，则第n项an=______。

12. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的解为x1和x2，则x1x2=______。

13. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=______。

14. 已知a、b、c、d是等比数列，且a+b+c+d=20，a+c=10，则b+d=______。

山东省烟台市福山区（五四制）2024-2025学年七年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．现有两根木棒，长度分别为5cm和17cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．24cm的木棒B．15cm的木棒C．12cm的木棒D．8cm的木棒∠等于（）3．将一副三角板按图中方式叠放，则AOBA．90︒B．105︒C．120︒D．135︒4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD的BD 边上的高是()A．AD B．DE C．AC D．BC5．如图，△ACE≌△DBF，AE//DF，AB＝3，BC＝2，则AD的长度等于（）A．2B．8C．9D．106．如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB＝∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定△ABC ≌△ABD 的是（）A ．BC ＝BDB ．∠C ＝∠D C ．∠CBE ＝∠DBE D ．AC ＝AD7．如图，AE AB ⊥且,AE AB BC CD =⊥且BC CD =，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（）A ．50B ．62C ．65D ．688．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm ，内壁高12cm ．若这支铅笔长为18cm ，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm9．如图，在△ABC 中．AB ＝AC ,BC ＝4，△ABC 的面积是24，AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于点E ，F ，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，连接CM ，DM ，则CM ＋DM 的最小值为（）A ．6B ．10C ．12D ．1310．如图，在OAB △和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（）．A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．如图，在ABC V 中，BO CO ，分别平分ABC ACB ∠∠，，若68A ∠=︒，则BOC ∠=°．12．如图，AB ∥EF ，∠C=∠D=85°，CF=BD ，若∠A=40°，则∠EFD=．13．如图，D 是AB 边上的中点，将ΔA 沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠=度．14．如图，线段AF ⊥AE ，垂足为点A ，线段GD 分别交AF 、AE 于点C ，B ，连接GF ，ED ，则∠D +∠G +∠AFG +∠AED 的度数为.15．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶上两个相对的端点，点A 处有一只蚂蚁，想到点B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B 的最短路程为dm ．16．如图a 是长方形纸带，26DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是．三、解答题17．已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A 、点B 、点C 都在格点（正方形的顶点）上．(1)ABC V 的面积等于______个平方单位；(2)画出ABC V 关于直线l 的对称图形．18．如图所示的一块地，90D ∠= ，4AD m =，3CD m =，12BC m =，AB=13m ，求这块地的面积．19．如图，ABC V 中，45ABC BAC ∠=∠=︒，点P 在AB 上，AD CP ⊥，BE CP ⊥，垂足分别为D ，E ，已知2DC =．(1)试说明ACD CBE ≌；(2)求BE 多长？20．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，20AB cm =，16AC cm =，点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度向点C 运动，连接PB ，设运动时间为t 秒（0t >）（1）求BC 的长．（2）当PA PB =时，求t 的值．21．在ABC V 中，AB 边的垂直平分线1l 交BC 于D ，AC 边的垂直平分线交BC 于E ，1l 与2l 相交于点O ．ADE V 的周长为6cm ．(1)求BC的长；△的周长为16cm，求OA的长．(2)分别连接OA、OB、OC，若OBC22．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到离底座最近时，摆锤离底座的垂直高DE=，当它来回摆动到离底座的距离最高与最低时的水平距离为8cm时，摆锤离底度4cmBF=，求钟摆AD的长度．座的垂直高度6cm23．手工课上李明、王帅做了两个不全等的等腰直角三角形纸板，课外活动时，他们拿出来拼图玩．当两个三角形纸板如图①所示放置时，可抽象出图②所示的几何图形，此时点B、C、E在同一条直线上，连接DC．爱动脑筋的李明说：结合此图，能得到全等三角形，而⊥．请用你所学的知识，说明理由．且还能得出DC BE24．如图，A，B两个村庄在河CD的同侧，两村庄的距离为a千米，213a=，它们到河CD 的距离分别是1千米和3千米．为了解决这两个村庄的饮水问题，乡政府决定在河CD边上修建一水厂向A，B两村输送水．(1)在图上作出向A ，B 两村铺设水管所用材料最省时的水厂位置M ．（只需作图，不需要证明）(2)经预算，修建水厂需20万元，铺设水管的所有费用平均每千米为3万元，其他费用需5万元，求完成这项工程乡政府投入的资金至少为多少万元．25．如图，ABC V 中，60A ∠=︒，角平分线BD ，CE 交于点O ．(1)求BOC ∠的度数．(2)点F 在BC 上，BF BE =，求证：COD COF ≌．(3)BE ，CD ，BC 三条线段之间有怎样的数量关系，请直接写出结果．。

1、—3的相反数是（）A、13B、－3C、—13D、32、3)2(-与32-的值（）．A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．和为163、用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是( )A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④~4、在0，－1，∣－2∣，－（－3），5，，215-，16中，正整数的个数是( )A、1个B、2个C、3个D、4个5、一潜水艇所在的海拔高度是-60米，一条海豚在潜水艇上方20米，则海豚所在的高度是海拔（）A. -60米B. -80米米米6、人类的遗传物质就是DNA,DNA是很长的链状结构，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示（）×108 ×107 C.3×106 下列解方程去分母正确的是（）A．由1132x x--=，得2133x x-=- B．由23224x x--=，得2(2)324x x---=-C．由131236y y y+-=-，得33231y y y+=-+"D．由511241263x x x+--=+，得3511148x x x--=+-A．6000.820x⨯-=B．600820x⨯-= C．6000.820x⨯=-D．600820x⨯=-二、填空题：（每题3分，共18分）9、计算20082008)1(1-+-的值是____．10、321-的绝对值是_____11、已知芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8：00，芝加哥时间为9月_____日 _____点.12．观察下面的一列单项式：，…根据你发现的规律，第个单项式为___________．:13．已知213mx y-与32n x y-是同类项，则m=，n=．14．若324x-与325x-互为相反数，则x=．三、作图15画出下图几何体的三种视图。

(正面、左面、上面）四、解答题:16、计算：2342,4,8,16x x x x--n（1）)48()1214361(-⨯-+-． （2）)4(31)5.01(13-÷⨯+--．（3）23(4)(2)[(2)(4)]-⨯-÷---； (4)3220071(1.2 3.7)(1)0.52⎛⎫-⨯-÷⨯ ⎪⎝⎭．17、化简求值（1）222963()3x x x x +--，其中2x =-；（2）.2211(264)4(1)24x x x x ----++，其中5x =．…18.解方程 (1).12225y y y ++-=-． (2). 35.0102.02.01.0=+--x x19高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16(1)(5分）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向距出发点多远~(2)（4分）养护过程中，最远处离出发点有多远20. 根据图4提供的信息，(1) 可知一个杯子的价格是多少（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定： 这两种商品都打九折;乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯。

．．．．6．将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角的度数为（）1∠A ．58°B ．45°C ．60°D ．61°7．小英从点出发，沿北偏西走了50米到达点，小祥也从点出发，沿南偏东O 30︒A O 方向走了80米到达点，则的度数是（ ）35︒B AOB ∠A ．B ．C ．D ．65︒115︒175︒185︒8．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99，求原两位数．设原两位数的个位数字是，根据题意可列方程为（ ）x A ．B ．210299x x x x +++=()10210299x x x x ⨯+-+=C ．D ．102299x x x x ⨯+++=10210299x x x x ⨯+++=9．如图，，其中共有互余的角（ ）90AOD DOB COE ∠=∠=∠=︒A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对10．下列说法不正确的个数有（）①一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是一个五次整式；②三条直线两两相交，有三个交点；③常数项的同类项还是常数项；④连接两点间的线段，叫做这两点的距离；⑤若有理数和互为相反数，则一定有；⑥如果线段，则点B 是线段的中点．a b a b =-AB BC =AC A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分，共计24分）11．将这一数字用科学记数法表示为_______．12．上午8：30钟表的时针和分针构成的度数是_______．13．的补角是它的3倍，则_______度．α∠α∠=AB CD （1）画直线、直线第二步224542ba b b ab =-+--第三步2325b ab =-+-回答问题：润润同学第_______步开始出现错误，错误原因是_______．（2）若的结果与字母的取值无关，求的值．A C -a m 22．（本题8分）某学校为丰富大课间自由活动的项目，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集的数据，绘制成如图．（1）学校采用的调查方式是_______．（2）选择喜欢“踢毽子”的学生有多少人，并在图中将“踢毽子”部分的图形补充完整．（3）该校共有800名学生，请通过计算估计出喜欢“跳绳”的学生人数．23．（8分）如图，点是线段上一点，点分别是线段的中点．O AB ,C D ,OA OB（1）若线段，求线段的长；6CD =AB （2）若题中的“点是线段上一点”改为“点是线段延长线上一点”，其他条件不O AB O BA 变，请你画出图形，若，求的长．8AB =CD 24．（10分）坤铭家有一块长方形菜地，长48米，宽40米．菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x 米（）．0x >图1 图2图1 图2 图3（1）如图1，若直角三角板的边在的内部，请直接写出与OD BOC ∠COE ∠BOD ∠：：∠=︒BOC50解：50BOC ∠=︒180********AOC BOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒19AOE COD ∠=∠ 9AOE COD∴∠=∠1309EOC AOC AOE COD∴∠=∠-∠=︒-∠由第一问得40COE BOD ∠-∠=︒40130940909BOD COE COD COD ∴∠=∠-︒=︒-∠-︒=︒-∠90950BOC BOD COD COD COD ∴∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒解得∴5945COD AOE COD ∠=︒∠=∠=︒． 15456s,909452t BOD COD ∴=︒÷︒=∠=︒-∠=︒。

2023-2024学年度第一学期期中学业水平考试初二数学试题温馨提示：1.考试时间120分钟，满分120分.2.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1. 下列图形中，是轴对称图形的有几个A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5 C．6，9，12 D．9，12，133．已知△ABC两条边的长分别为5和8，若第三边长为5的倍数，则第三边的长度是A．5 B．5或10 C．10或15 D．154. 如图，在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD=OE，再分别以点D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，作射线OC，OC就是∠AOB的角平分线．这是因为连结CD，CE，可得到△COD ≌△COE，根据全等三角形对应角相等，可得∠COD=∠COE．在这个过程中，得到△COD≌△COE的条件是A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS5．如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9cm2和25cm2，则直角三角形的面积为A．6cm2B．12cm2C．24cm2D．3cm26. 下列三角形是直角三角形的是第4题图第5题图A B C D7．如图直线l 表示一条河，点A ，B 表示两个村庄，想在直线l 的某点P 处修建一个向A ，B 供水的水站，现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设管道一定最短的是A ．B ．C ．D ．8. 如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，在格点 F 、G 、H 、I 、M 中选出一个点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等， 则符合条件的点共有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9. 如图，长方形纸片ABCD 中，M 为AD 边的中点，将纸片沿BM ，CM 折叠，使A 点落在A 1处，D 点落在D 1处，若∠1=40°，则∠BMC =A ．135° B. 120° C. 110° D. 100°10．如图，BD 是△ABC 的中线，点E ，F 分别为BD ，CE 的中点．若△AEF 的面积为4，则△ABC 的面积是 A ．16B ．12C ．10D ．8二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）11. 如图，要测池塘两端A ，B 的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD =CA ；连接BC 并延长到E ，使CE =CB ，由△ABC 和△DEC 全等得到DE =AB ． 那么判定其全等的依据是 （用三个字母表示）．第12题图第11题图第9题图第10题图 第8题图12. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的小正方形为（填序号）．13. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，绳子BC的长为17米，后来船到达点D位置，此时绳子CD长为10米，则船向岸边移动了米．第13题图第14题图14.如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠A+∠B=100°，则∠FEC=．15. 如图，已知长方体的长AC=2cm，宽BC=1cm，高AA′=4cm.一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，最短路程是cm．第15题图第16题图16.如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一定点，且OP=6，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O 的动点，则△PMN周长的最小值是．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分,解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）17.（本题满分6分）如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，若AD=5，AB=3，求EF的长度．18.（本题满分6分）AB=．已知：如图，在△ABC中，AC用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．（1）求作：点D，使点D在AC边上，且AD=BD. （2）求作：△PEF, 使PE=AB. B∠, EF=BC.E∠=19.（本题满分6分）如图，在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A （1，5），B （1，－2），C （4，0）（1）请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A'B'C '； （2）求△ABC 的面积；（3）在y 轴上画出点P ，使PA +PC 的值最小，保留画图痕迹．20.（本题满分8分）如图，△ABC 中，D 为BC 边上的一点，AD AC =，以线段AD 为边作△ADE ，使得B E ∠=∠，BAE CAD ∠=∠．求证：DE CB =．21.（本题满分8分）《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：一根直立地面的竹子，原来高一丈，自A处折断，其竹梢B恰好抵地，抵地处与原竹子底部C距离三尺，问直立处还有多高的竹子？(一丈=十尺）22.（本题满分8分）如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D．（1）求∠ADC的度数；（2）试说明：DC=2DB．23.（本题满分8分）如图，在一条河的北侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB AC =，因规划建设，点C 到点A 段暂时封闭施工，为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H ，（A ，H ，B 在一条直线上），并修一条路CH ．测得2CB =千米， 1.6CH =千米， 1.2HB =千米．（1）请判断CH 是否为从村庄C 到河边的最近路？ 并说明理由．（2）求原来的路线AC 的长．24.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是直线BC 上一点，以AD 为一条边在AD 的右侧作△ADE ，使AE ＝AD ，∠1＝∠2，连接CE ．（1）请判断∠3与∠4相等吗？并说明理由. （2）若∠1＝32°，求∠ECD 的度数.A BDCE1 23425．（本题满分12分）【问题探究】如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，试说明：△ABD≌△CAE．【变式拓展】如图②，在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，试探究线段DE、BD、CE三者之间的数量关系，并说明理由．图1图2。

2023-2024学年山东省青岛莱西市（五四制）七年级下学期期末考试数学试题1.一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是()A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球2.若，则下列关系式正确的是（）A．B．C．D．3.下列命题为真命题的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B．如果两条直线不平行，那么这两条直线必定相交C．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等D．过一点有且只有一条直线与这条直线平行4.如图是一款手推车的平面示意图，其中AB平行CD，则下列结论正确的是（）A．∠3=∠1+∠2B．∠3=∠2+2∠1C．∠2+∠3-∠1=180°D．∠1+∠2+∠3=180°5.如果方程组的解为那么被“★、■”遮住的两个数分别为（）A．3，10B．4，10C．10，4D．10，36.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×37.如图，是中的平分线，于点E，，则（）A ．14B ．26C ．56D ．288.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．9.已知关于，的二元一次方程，下表列出了当分别取值时对应的值．则关于的不等式的解集为（）…－2－10123……321－1－2…A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜0D ．x ＞010.如图，点P ，Q 是等边边，上的动点，它们分别从点A ，B 同时出发，以相同的速度向点B ，C 方向运动（不与点B ，C 重合）．连接，其中与交于点M ．针对点P ，Q 的运动过程，下列结论错误的是（）A ．B ．C ．的形状可能是等边三角形D ．的度数随点P ，Q 的运动而变化11.小丽掷一枚质地均匀的硬币次，有次正面朝上，当她掷第次时，正面朝上的概率为________．12.如图，，，，则的度数是_________．13.如图，已知，且点分别与点对应，，，则___________．14.如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含的三角板的一条直角边重合，则的度数为_____．15.若函数与的图象相交于第四象限，则的取值范围是______．16.如图，要使输出的y值大于100，则输入的最小正整数x是_______17.（1）已知：如图；求作：直线，使（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的图形中，取中点E，作射线交于点F，若的面积为4，，那么直线与间的距离等于____________．18.解方程组：(1)；(2)．19.解不等式组，并写出它的正整数解．20.20.如图，已知点B、C、E在一直线上，、都是等边三角形，连接、，试说明的理由．解：、都是等边三角形，∴_______________，（等边三角形三条边都相等），__________（______________________________），____________________，即，在与中，（________），（___________________________________）．21.如图，现有一个转盘被平均分成等份，分别标有、、、、、六个数字，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（指向分界线时重新转动）．(1)转动转盘，转出的数字大于的概率是______．(2)现有两张分别写有和的卡片，要随即转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成三角形的概率是多少？22.证明：有两个角互余的三角形是直角三角形．23.如图，一次函数和的图象交于点A．(1)求交点A的坐标；(2)直接将答案填在横线上：①当x取何值时，？；②当x取何值时，？；③当x取何值时，与均小于0？．24.如图，是的角平分线，，交于点E．(1)求证：．(2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由．25.七年级某班为了促进学生的学习，对有进步的学生进行奖励．童老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知；该超市的、两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．(1)如果他们购买奖品共花费了300元，则这两种笔记本各买了多少本？(2)童老师根据学生情况，决定所购买的种笔记本的数量要不少于种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍．请问购买这两种笔记本各多少时；花费最少，此时的花费是多少元？26.【问题初探】（1）如图①，点B在线段上，于点A，于点C，，且．求证：．【问题改编】如图②，在中，，将边绕点C顺时针旋转得到（即），将边绕点C逆时针旋转得到（即）．连接，延长交交于点F．（2）求证：点F是的中点；（3）连接，若，则_______（直接写结果）．27.用五个大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示的图案，若点的坐标为，则点的坐标为_________．。

山东省淄博市北部（五四制）2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．一个三角形的两边长分别为2cm和5cm，则此三角形第三边长可能是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm2．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．20°B．30 C．35°D．40°3．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB AE=，则E点所表示的数为（）AB．1C D24．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB=10，AE=8，则正方形EFGH的面积为（）A ．4B ．8C ．12D ．165．在平面直角坐标系中，已知点()2A m ，和点()3B n -，关于x 轴对称，则m n +的值是（ ）A ．1-B ．1C ．5-D ．56，那么下列各式正确的是( )A B C D 7．已知点A (m, n)， 且有mn≤0,则点A 一定不在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第四象限D ．坐标轴上8．若点1(1,)M y -，2(2,)N y 都在直线y x b =-+上，则下列大小关系成立的是（ ）．A ．12y y b >>B ．21y y b >>C ．21y b y >>D ．12>>y b y 9．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她．若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD 、CE 分别为1.4m 和1.8m ，90BOC ∠=︒．爸爸在C 处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）A ．1mB ．1.6mC ．1.8mD ．1.4m10．如图，四边形ABCD 是长方形地面，长10m AB =，宽5m AD =，中间竖有一堵砖墙高1m MN =，一只蚂蚱从点A 爬到点C ，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（ ）A ．13mBC ．D ．12m二、填空题11．若24m -与31m -是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是．12．如图，长方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将一边 AD 折叠，使点 A 恰好落在边 BC 的点 F 处，折痕为 DE ．若 AB =4，BF =2，则 AE 的长是．13．某市新能源出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费12元，超过3千米后，每超1千米就加收2.2元．若某人乘出租车行驶的距离为x （3x >）千米，则需付费用y 与行驶距离x 之间的函数关系式是．14．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，BD 是高，E 是ABC V 外一点，BE BA E C =∠=∠，，若25DE BD =，1620AD BD ==，，求BDE V 的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD 上截取BF DE =，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得BDE V 的面积为．15．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足，下列结论：①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC ；④BA+BC=2BF ，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题16．如图，在四边形ABCD 中，点E 为对角线BD 上一点，A BEC ∠=∠，AD BC ∥，且AD BE =．证明：ABD ECB △△≌；17．如图，在单位长度为1的正方形网格中，已知ABC V 的三个顶点都在格点上．(1)画出ABC V 关于直线DE 的轴对称图形111A B C △；(2)求111A B C △的面积．18．已知5a +4的立方根是-1，3a +b -1的算术平方根是3 ， c(1)求a 、b 、c 的值；(2)．19．已知点()2,34A a a +--，解答下列问题．(1)若点A 在y 轴上，求出点A 的坐标；(2)若点B 的坐标为()8,5，且AB x ∥轴，求出点A 的坐标．20．如图，直线1l 的解析式为33y x =-，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A 、B ，直线1l ，2l 相交于点C ．()1求点D 的坐标；()2求ADC V 的面积．21．已知：如图，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠．在AB 上截取AE AC =，连结DE ．若6c m BC =，BE3cm(1)求证：AED ACD≌；V V(2)求BEDV的周长．22．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．(1)求风筝的垂直高度CE；(2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？23．在一条笔直的公路旁，依次有小芳家、早餐店、学校，某休息日的早上7点，小芳步行匀速从家去学校取落在学校的学习用品，小芳出发4分钟后，王老师从学校步行匀速前往早餐店买早餐后原路原速返回学校，已知王老师步行速度是80米/分，在早餐店买早餐用了2分钟，两人同时到达学校．小芳和王老师距学校的距离y（米）和小芳出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)图中a ，小芳家和早餐店之间的距离是米；(2)求王老师从早餐店返回学校过程中y与x之间的函数解析式；(3)王老师出发多长时间，王老师和小芳相距150米？请直接写出答案．。

第二学期第二阶段检测练习题初二数学注意事项：1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．一、选择题．1.若实数x 和y 满足x y >，则下列式子中错误的是（）A.11x y +>+B.33x y->- C.33x y-<- D.2626x y ->-【答案】B 【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.∵x y >，∴11x y +>+，故该选项正确，不符合题意；B.∵x y >，∴33x y -<-，故该选项不正确，符合题意；C.∵x y >，∴33x y -<-，故该选项正确，不符合题意；D.∵x y >，∴2626x y ->-，故该选项正确，不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2.已知2,1x y =⎧⎨=-⎩是方程26x ay -=的一个解，那么a 的值是（）A.-2B.2C.-4D.4【答案】B【解析】【分析】将方程的解代入方程2x-ay=6得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】∵2,1xy=⎧⎨=-⎩是方程26x ay-=的一个解，∴4+a=6，解得：a=2，故选B．【点睛】考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．3.如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（）．A.15 B.25 C.35 D.45【答案】B【解析】【分析】先找出滑冰项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是2 5；故选：B．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4.下列事件：①期末测试中，1班优于2班；②等边三角形的三条高交于一点；③二元一次方程有无数个解；④长为3cm,5cm,9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件．．．．有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【详解】解：①期末测试中，1班优于2班是随机事件，不符合题意；②等边三角形的三条高交于一点是确定事件，符合题意；③二元一次方程有无数个解是确定事件，符合题意；④长为3cm 、5cm 、9cm 的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件，不符合题意；综上，是确定事件的是②③．故选B ．【点睛】本题考查确定事件．确定事件是一定会发生的事件，注意能组成三角形的三条线段一定要满足任意两边之和大于第三边这一条件．5.如图，在Rt ABC 与Rt DCB △中，已知90A D ∠=∠=︒，添加一个条件，不能使得≌Rt ABC Rt DCB 的是（）A.AB DC =B.AC DB =C.ABC DCB ∠=∠D.BC BD=【答案】D 【解析】【分析】要证明 ≌Rt ABC Rt DCB ，由已知条件90A D ∠=∠=︒，BC BC =，再加一个条件，可以根据HL ，AAS 来判断．【详解】解：根据三角形全等的判定定理，A ，90A D ∠=∠=︒，AB DC =，BC BC =，符合HL ，能使得 ≌Rt ABC Rt DCB 成立，不符合题意；B ，90AD ∠=∠=︒，AC DB =，BC BC =，符合HL ，能使得 ≌Rt ABC Rt DCB 成立，不符合题意；C ，90AD ∠=∠=︒，ABC DCB ∠=∠，BC BC =，符合AAS ，能使得 ≌Rt ABC Rt DCB 成立，不符合题意；D ，90A D ∠=∠=︒，BC BD =，BC BC =，不能使得 ≌Rt ABC Rt DCB 成立，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了证明三角形全等的判断定理，解题的关键是：熟练应用三角形全等的判定定理：,,,,SSS SAS ASA AAS HL ．6.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣2x 和y ＝ax +1.2相交于点A （m ，1），则不等式2 1.2x ax -<+的解集为（）A.x ＜﹣12 B.x ＜1 C.x ＞1D.x ＞﹣12【答案】D 【解析】【分析】首先将A 点的坐标代入2y x =-求得m 的值，观察图像，直接写出直线y ＝﹣2x 在直线y ＝ax +1.2的下方对应的自变量范围即可．【详解】解： 2y x =-过点()1A m ，，12m ∴=-,解得12m =-,1(1)2A ∴-，,∴2 1.2x ax -<+的解集为x ＞﹣12．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题及不等式，求得交点坐标，数形结合是解决此题的关键．7.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④【答案】D 【解析】【分析】根据等边三角形的判定方法逐一验证即可求解．【详解】解：①两个角为60°，则第三个角也是60°，则其是等边三角形，故正确；②有一个角等于60°的等腰三角形，这是等边三角形的判定2，故正确；③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；④根据线段的垂直平分线的性质．可以证明三边相等，故正确．所以都正确．故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定方法，熟练掌握等边三角形的判定方法是解题的关键．8.若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（）A.3a ≤B.3a <- C.3a > D.3a ≤-【答案】D 【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案．【详解】解：根据题意，∵不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，∴324a a +≤-，∴3a ≤-；故选：D【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都收7元车费），超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，那么x 的取值范围是（）A.45x <≤B.78x << C.78x <≤ D.89x <≤【答案】C 【解析】【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费19元，从甲地到乙地经过的路程为x 千米，从而根据题意列出不等式组，解之即得出答案．【详解】根据题意可知7 2.4(3)197 2.4(3)19 2.4x x +-≤⎧⎨+->-⎩，解得：78x <≤．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式是解题的关键．10.如图，BP 是∠ABC 的平分线，AP ⊥BP 于P ，连接PC ，若△ABC 的面积为1cm 2则△PBC 的面积为().A.0.4cm 2B.0.5cm 2C.0.6cm 2D.不能确定【答案】B 【解析】【分析】延长AP 交BC 于E ，根据已知条件证得△ABP ≌△EBP ，根据全等三角形的性质得到AP=PE ，得出S △ABP =S △EBP ，S △ACP =S △ECP ，推出S △PBC =12S △ABC ，代入求出即可．【详解】如图，延长AP 交BC 于E ，∵BP 平分∠ABC ，∴∠ABP=∠EBP ，∵AP ⊥BP ，∴∠APB=∠EPB=90°，BP=BP,∴△ABP ≌△EBP(ASA)，∴AP=PE ，∴S △ABP =S △EBP ,S △ACP =S △ECP ，∴S △PBC =12S △ABC =12×1=0.5(cm 2)，故选B.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.二、填空题.11.如图，将含30︒角的直角三角板ABC 放在平行线a 和b 上，90C ∠=︒，30A ∠=︒，若112∠=︒，则2∠的度数为______________．【答案】42︒##42度【解析】【分析】根据三角形的外角性质得出∠3=42°，再根据平行线的性质即可得解．【详解】解：如图，AB 与直线a 相交于点M ，∵∠1=∠AMN ，∠1=12°，∴∠AMN =12°，∵∠A =30°，∴∠3=∠A +∠AMN =42°，∵//a b ，∴∠2=∠3=42°；故答案为：42°【点睛】此题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．12.现规定一种新运算，2a b a b =-※，其中a 、b 为常数．已知关于x 的不等式3k x ≤※的解集在数轴上表示如图，则k 的值为______．【答案】1【解析】【分析】根据k ※x ≤3得出2k -x ≤3，求出不等式的解集是x ≥-3＋2k ，根据数轴得出-3＋2k ＝-1，再求出k 即可．【详解】解：∵k ※x ≤3，∴2k -x ≤3，∴-x ≤3-2k ，∴x ≥-3＋2k从数轴可知：-3＋2k ＝-1，解得k ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了实数的运算，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集和解一元一次方程等知识点，能正确识图是解此题的关键．13.下图是可调躺椅示意图，AE 与BD 交于点C ．小明觉得当躺椅的角度是如图所示的数据时最舒适，此时DFE ∠=___________度．【答案】120【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出ACB ∠，利用对顶角相等，求出DCE ∠，利用四边形的内角和与周角的定义，即可求解．【详解】解：在ABC 中，180180506070ACB CAB ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵对顶角相等，∴70DCE ACB ∠=∠=︒，∴()360360DFE CDF FEC DCE∠=︒-︒-∠-∠-∠CDF FEC DCE =∠+∠+∠203070=︒+︒+︒120=︒．故答案为：120．【点睛】本题考查三角形的内角和定理和四边形的内角和定理，利用对顶角相等是本题解题的关键．14.如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C ，D 均落在格点上，则∠BAD +∠ADC =_____．【答案】90︒##90度【解析】【分析】证明△DCE ≌△ABD （SAS ），得∠CDE =∠DAB ，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论．【详解】解：如图，设AB 与CD 相交于点F，在△DCE 和△ABD 中，∵1903CE BD E ADB DE AD ︒==⎧⎪∠=∠=⎨⎪==⎩，∴△DCE ≌△ABD （SAS ），∴∠CDE =∠DAB ，∵∠CDE +∠ADC =∠ADC +∠DAB =90°，∴∠AFD =90°，∴∠BAC +∠ACD =90°，故答案为：90度．【点睛】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键．15.如图，ABC 中，4AB =，7AC =，10BC =，以A 为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB 于点M ，交AC 于点N ．分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠的内部相交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，点F 在AC 边上，AF AB =，连接DF ，则CDF 的周长为_____________．【答案】13【解析】【分析】利用尺规作图可以得到∠BAD =∠CAD ，利用全等三角形的判定及性质得到BD =DF ，即可得出答案．【详解】解：由作图可知：AD 平分∠BAC ，即：∠BAD =∠CAD ，在 ABD 与 AFD 中，AB AF BAD DAC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ ABD ≅ AFD ∴BD =DF∵AB =AF =4，AC =7∴CF =7－4=3CDF C =CD ＋DF ＋CF=CD ＋BD ＋CF =BC ＋CF =10＋3=13故答案为：13【点睛】本题考查了基本的尺规作图和全等三角形的判定及性质，能够理解基本作图方法及利用全等转化线段是解决本题的关键．16.2019年的《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为________和________．【答案】2，9.【解析】【分析】设两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为x 和y ，根据二阶幻圆的要求，列出方程组，即可求解.【详解】设两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为x 和y ．根据题意得：36746783114678y x y +++=+++⎧⎨+++=+++⎩，解得：29x y =⎧⎨=⎩，故答案是:2，9【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，根据等量关系，列出方程组，是解题的关键.17.如图，AB ，BC ，CD ，DE 是四根长度均为5cm 的火柴棒，点A ，C ，E 共线．CD BC ⊥，若6cm AC =，则线段CE 的长度是___________．【答案】8cm ##8厘米【解析】【分析】作BG ⊥AC ，DH ⊥CE ，垂足分别为G 、H ，利用AAS 证明△BCG ≌△CDH 得到BG =CH ，利用勾股定理及等腰三角形的性质求出BG =4，再根据等腰三角形的性质即可得出答案．【详解】解：作BG ⊥AC ，DH ⊥CE ，垂足分别为G 、H ，∴∠BGC =∠DHC =90°，∴∠BCG +∠CBG =90°，∵CD ⊥BC ，∴∠BCD =90°，∴∠BCG +∠DCH =90°，∴∠CBG =∠DCH ，在△BCG 和△CDH 中，CBG DCH BGC CHD BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCG ≌△CDH （AAS ），∴BG =CH ，∵AB =BC ，BG ⊥AC ，AC =6，∴CG =12AC =3，∴BM =CN ，在Rt △BCG 中，由勾股定理得：BG4==，∴CH =4，∵CD =DE ，DH ⊥CE ，∴CH =EH ，∴CE =CH +EH =8，故答案为：8cm．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线，证得△BCM ≌△CDN 是解决问题的关键．18.如图，ABC 中，17AB AC ==，16BC =，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则CF EF +的最小值为_____________．【答案】240 17【解析】【分析】要求CF+EF的最小值，需考虑通过作辅助线转BE的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：∵AB=AC，AD是BC边的中线.∴AD垂直平分BC，∴点C与点B关于AD对称，连接BE⊥AC于E，交AD于F．则此时，BF+EF的值最小，且等于CE的长，∵D为BC的中点，BC=12，∴CD=12BC=12×16=8，∴15 AD==，∵1122ABCS BC AD AC BE==．∴15162401717 AD BCBEAC⨯===∴CF+EF的最小值为240 17，故答案为：240 17．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．三、解答题.19.解方程组（1）235 3212 x yx y-=-⎧⎨+=⎩（2）1353()2(3)15 x yx y x y⎧+=⎪⎨⎪++-=⎩【答案】（1）23x y =⎧⎨=⎩（2）3x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）由加减消元法解方程组，即可求出答案；（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．【小问1详解】解：2353212x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②，由①⨯2+②⨯3，得491036x x +=-+，解得：2x =；把2x =代入①，解得3y =；∴方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩；【小问2详解】解：1353()2(3)15x y x y x y ⎧+=⎪⎨⎪++-=⎩，方程组整理得：53155315x y x y +=⎧⎨-=⎩，由两个方程相加，得1030x =，解得：3x =，∴0y =；∴方程组的解为30x y =⎧⎨=⎩；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法进行解方程组．20.已知关于x 、y 的方程组22324x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩①②的解满足不等式组3050x y x y +≤⎧⎨+≥⎩．求满足条件的m 的整数值．【答案】－3，－2.【解析】【分析】首先根据方程组可得y =47，把y =47代入①得：x =m +87，然后再把x =m +87，y =47代入不等式组3x y 0x 5y 0+≤⎧⎨+≥⎩中得34040m m +≤⎧⎨+≥⎩，再解不等式组，确定出整数解即可．【详解】①×2得：2x -4y =2m ③，②-③得：y =47，把y =47代入①得：x =m +87，把x =m +87，y =47代入不等式组3050x y x y +≤⎧⎨+≥⎩中得：34040m m +≤⎧⎨+≥⎩，解不等式组得：-4≤m ≤-43，则m =-3，-2．【点睛】考点：1.一元一次不等式组的整数解；2.二元一次方程组的解．21.在个不透明的口袋里装有5个白球和7个红球，它们除颜色外完全相同．（1）事件“从口袋里随机摸出一个球是“蓝球”发生的概率是____________；（2）事件“从口袋里随机摸出一个球是“红球”发生的概率是____________；（3）从口袋里取走x 个红球后，再放入x 个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是34，求x 的值．【答案】（1）0（2）712（3）4【解析】【分析】（1）根据口袋中没有蓝球，不可能摸出蓝球，从而得出发生的概率为0；（2）用红球的个数除以总球的个数即可；（3）设放入x 个白球，根据概率公式列出算式，求出x 的值即可得出答案．【小问1详解】∵不透明的口袋里装有5个白球和7个红球，∴“从口袋里随机摸出一个球是蓝球”发生的概率是0；故答案为：0；【小问2详解】∵不透明的口袋里装有5个白球和7个红球，∴“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是775712=+；故答案为：712；【小问3详解】根据题意得：53574x +=+，解得x ＝4，则x 的值是4．【点睛】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n．22.如图，在四边形ABCD 中，,,AD BC AC BD AC ==与BD 相交于点E ．求证：DAC CBD ∠=∠．【答案】见解析【解析】【分析】直接利用SSS 证明△ACD ≌△BDC ，即可证明．【详解】解：在△ACD 和△BDC 中，AD BC AC BD CD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BDC （SSS ），∴∠DAC =∠CBD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意灵活运用SSS 的方法．23.作图与探究:如图，△ABC 中，AB=AC.(1)作图:①画线段BC的垂直平分线l，设l与BC边交于点H;②在射线HA上画点D,使AD=AB,连接BD.（不写作法，保留作图痕迹）(2)探究：∠D与∠C有怎样的数量关系？并证明你的结论.【答案】（1）①画垂直平分线见解析；②画点D见解析；（2）∠C+2∠D=90°.证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据以点B和点C为圆心，以大于BC的一半为半径画弧，过两弧的交点作直线l，则l即为所求；②以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线HA于点D，点D为所求；（2）由AB=AC=AD，则∠ABC=∠C，∠ABD=∠D，利用余角的性质，即可得到2∠D+∠C=90°.【详解】解：（1）①如图所示，直线l为所求；②如图所示，点D为所求；（2）由（1）可知，直线l为BC的垂直平分线，∴AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵AB=AD，∴∠ABD=∠D，∵∠AHB=90°，∴∠D+∠ABD+∠ABC=90°，∴2∠D+∠C=90°.【点睛】本题考查了基本作图——作垂直平分线，垂直平分线的性质定理，以及等边对等角性质，解题的关键是正确作出图形，利用所学的性质定理进行证明.24.【阅读理解】a 的几何意义是：数a 在数轴上对应的点到原点的距离．所以，2a ≤可理解为：数a 在数轴上对应的点到原点的距离不大于2．（1）①2a >可理解为___________________；②请列举3个不同的整数a ，使不等式2a <成立．列举的a 的值是______________；我们定义：形如x m ≤，≥x m ，x m >，x m <（m 为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：由上图可得出：绝对值不等式3x ≤的解集是33x -≤≤；绝对值不等式4x >的解集是<4x -或>4x ．（2）①不等式5x <的解集是______________；②不等式132≥x 的解集是__________________；【拓展探究】（3）求不等式41-+≤x 的解集．【答案】（1）①数a 在数轴上对应的点到原点的距离大于2；②0，1，−1（2）①−5<x <5；②x ⩾6或x ⩽−6（3）3⩽x ⩽5【解析】【分析】(1)根据绝对值的几何意义，结合题意进行解答即可；(2)根据绝对值的几何意义，对一元一次不等式求解即可；(3)根据(1)(2)的理解，进行绝对值的化简，然后解一元一次不等式即可．【小问1详解】解：①由题意可知|a |>2可以理解为：数a 在数轴上对应的点到原点的距离大于2，故答案为：数a 在数轴上对应的点到原点的距离大于2；②使不等式|a |<2成立的整数a 有0，1，−1，故答案为：0，1，−1；【小问2详解】解：①根据题意可得|x |<5的解集为−5<x <5，故答案为：−5<x <5；②根据题意可求132x 或132x ≤-，∴x ⩾6或x ⩽−6，故答案为：x ⩾6或x ⩽−6；【小问3详解】解：41x -+≤ ，141x ∴--+，解得3⩽x ⩽5，故答案为：3⩽x ⩽5．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，理解题意，能够根据将绝对值不等式转化为一元一次不等式组求解是解题的关键．25.某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二某班的同学们准备制作A 、B 两款挂件来进行销售．已知制作3个A 款挂件、5个B 款挂件所需成本为46元，制作5个A 款挂件、10个B 款挂件所需成本为85元．已知A 、B 两款挂件的售价如下表：手工制品A 款挂件B 款挂件售价（元/个）128（1）求制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别为多少元？（2）若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个A 款挂件或3个B 款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作B 款挂件的数量不少于A 款挂件的2倍．设安排m 人制作A 款挂件，请说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别7元、5元（2）当安排17人制作A 款挂件，23人制作B 款挂件时，总利润最大，最大利润为377元【解析】【分析】（1）根据制作3个A 款挂件、5个B 款挂件所需成本为46元，制作5个A 款挂件、10个B 款挂件所需成本为85元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据表格的数据和（1）中的结果，可以写出总利润于人数之间的函数表达式，再根据制作的总成本不超过590元，且制作B 款挂件的数量不少于A 款挂件的2倍，可以列出相应的不等式组，从而求解即可．【小问1详解】由题意可设制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别为x 、y 元，则354651085x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，解得将①2⨯得6x +10y =92，再将①-②得x =7，再将x =7回代②得y =5，解得75x y =⎧⎨=⎩，答：制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别7元、5元；【小问2详解】由题意得设(40m -)人制作B 款挂件，总利润为w 元，则w =(127-)2(85)3(40)360m m m ⨯+-⨯-=+，∴w 随m 的增大而增大，∵制作的总成本不超过590元，且制作B 款挂件的数量不少于A 款挂件的2倍，∴7253(40)5903(40)22m m m m ⨯+⨯-≤⎧⎨-≥⨯⎩，解得101177m ≤≤∵m 为正整数，∴当m =17时，w 取得最大值，此时w =377，(40m -)=23，答：当安排17人制作A 款挂件，23人制作B 款挂件时，总利润最大，最大利润为377元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解决此题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程式．26.如图，在平面直角坐标系中，点E ，F ，G 在长方形ABCO 的边上．将EFO △沿EF 折叠，点O 与点G 恰好重合，GH x ⊥轴于点H ，交EF 于点M ，2CG =，4OC GH ==．（1）求点F 的坐标；（2）求直线EF 的解析式．【答案】（1）点F 的坐标为（0，2.5）；（2）直线EF 的解析式为y =-0.5x +2.5．【解析】【分析】（1）设点F 的坐标为（0，y ），则由题意可以得到关于y 的方程，解方程求得y 的值即可得解；（2）设点E 的坐标为（x ，0），则由题意可以得到关于x 的方程，解方程求得x 的值即可得到点E 坐标，最后利用待定系数法可以得到所求解答．【小问1详解】解：设点F 的坐标为（0，y ），则FG =y ，CF =4-y ，∵CG =2，∴在Rt △CFG 中，由勾股定理可得：222CF CG FG +=，即()22242y y -+=，解之可得：y =2.5，∴点F 的坐标为（0，2.5）；【小问2详解】解：由题意可得CO ∥GH ，则∠OFE =∠FMG ，又∠OFE =∠GFE ，∴∠GFE =∠FMG ，∴GM =GF =OF =2.5，MH =4-2.5=1.5，设点E 的坐标为（x ，0），则OE =x ，HE =x -2，∵CO ∥GH ，∴2 1.52.5x x -=，∴x =5，∴点E 为（5，0），设EF 的解析式为y =kx +b ，则502.5k b b +=⎧⎨=⎩，解之可得0.52.5k b =-⎧⎨=⎩，∴直线EF 的解析式为y =-0.5x +2.5．【点睛】本题考查矩形与折叠的综合应用，熟练掌握折叠的性质、勾股定理的应用、平行线分线段成比例定理是解题关键．27.已知Rt ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 为直线BC 上的一动点（点D 不与点B ，C 重合），以AD 为边作Rt ADE △，AD AE =，连接CE ．（1）如图1，当点D 在边BC 上时，①请写出BD 和CE 之间的数量关系____________，位置关系_____________；②线段CE ，CD ，BC 之间的数量关系是______________________________；（2）如图2，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，（1）中CE ，CD ，BC 之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，若6BC =，1CE =，求线段DE 的长．【答案】（1）①,BD CE BD CE =⊥，②BC CE CD=+（2）不成立，CE BC CD =+，（3【解析】【分析】（1）①根据全等三角形的判定定理证明△BAD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质证明；②根据全等三角形的对应边相等证明即可；（2）证明△BAD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质解答即可；（3）根据△BAD ≌△CAE 得到BD =CE =1，再证明△DCE 是直角三角形，利用勾股定理求出DE 的长度，即可求解．【小问1详解】①解：结论：BD =CE ，BD ⊥CE ，理由：∵∠ABC =∠ACB =45°，∠ADE =∠AED =45°，∴∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAD =∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE ，∴BD =CE ，∠ACE =∠B =45°，∴∠BCE =90°，即BD ⊥CE ，故答案为：BD =CE ；BD ⊥CE ；②证明：∵BD =CE ，∴BC =BD +CD =CE +CD ；故答案为：BC CE CD =+．【小问2详解】解：（1）中BC 、CE 、CD 之间存在的数量关系不成立，新的数量关系是CE =BC +CD ，理由：∵∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAD =∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE ，∴BD =CE ，∴CE =BC +CD ；【小问3详解】解：∵∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAD =∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，。

2024年鲁教五四新版七年级数学上册阶段测试试卷622考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列说法中正确的是（）A. 一个数的绝对值一定大于这个数的相反数B. 若|a|=-a，则a≤0C. 绝对值等于3的数是-3D. 绝对值不大于2的数是±2，±1，02、不等式组的解集用数轴表示为（）3、下列说法正确的是（）A. 近似数1.7与1.70表示的意义相同B. 0.30万精确到百分位C. 0.000668用科学记数法表示并保留两个有效数字得6.7×10-4D. 49554精确到万位是490004、如果一个数的偶次幂是非负的，那么这个数是（）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 任何有理数5、【题文】自2010年1月1日起，移动电话在本地拨打长途电话时，将取消现行叠加收取的本地通话费；在国内漫游状态下拨打国际及台港澳电话，取消现行叠加收取的漫游主叫通话费．据有关电信企业测算，这些措施每年可为手机用户减负逾60亿元．60亿元用科学计数法表示为A. 元B. 元C. 元D. 元6、与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（）A. 2．5B. -2．5C. ±2．5D. 这个数无法确定评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、在数轴上，距离表示-2的点有3个单位的点所对应的数是____．8、已知数轴上两点A，B表示的数分别为-3，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x，如果点P到点A，点B的距离之和为6，则x的值是 ______ ．9、已知x+y=7且xy=12则当x<y时，1x−1y的值等于 ______ ．10、计算：(−x2y)2= ______ ；(−2)−2= ______ ．11、已知|x|=3，y2=4且x＜y，则xy的值等于____．12、（2013秋•宜兴市期末）如图，BC=4，BD=7，且D是AC的中点，则AC=____．13、若方程组中未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围是____．14、已知等腰三角形两边长分别为6cm，12cm，则这个三角形的周长是____ cm．15、【题文】计算：＝____.评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、从一个角的顶点出发，把它分成两个角的直线叫做这个角的平分线．（填“正确”或“错误”）17、任何数的偶次幂都是正数____（判断对错）18、几个因数相乘，负数个数为3，则积为负．____．（判断对错）19、若a与b为有理数，且|a|=|b|，则a=b．____．（判断对错）20、若1-2a=1-2b，则a+3=b+3．____．（判断对错）21、三条线段组成的图形叫三角形.（）评卷人得分四、其他(共1题，共6分)22、某班学生为汶川大地震灾民共捐款131元，比每人平均2元还多35元，设这个班有学生x人，由题可得方程为____．评卷人得分五、作图题(共4题，共32分)23、如图；在一个10×10的正方形网格中有一个△ABC；（1）在网格中画出△ABC 绕点P逆时针方向旋转90°得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△A1B1C1向下平移三个单位得到的△A2B2C2．24、如图，已知线段a、b；c；用直尺和圆规画图（保留画图痕迹）．（1）画一条线段，使它等于a+b；（2）画一条线段；使它等于a-c；并用字母表示出所画线段．25、作图题．（1）尺规作图：如图①；点A是直线L外一点，点B在直线L上，请在直线L上找到一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）作出旋转变换后的像：将图②中的△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到△A′B′C′．26、如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD向左平移5个单位长度后再向上平移3个单位得到梯形A1B1C1D1．（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D1，分别写出A1、B1、C1、D1四个点的坐标．（2）请求出梯形ABCD的面积．评卷人得分六、计算题(共1题，共3分)27、计算下列算式（8分）：（1）（+-）×（-60）；（2）-22-（1-×0.2）÷（-2）3参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】根据绝对值的性质进行解答，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【解析】【解答】解：A；错误；负数的绝对值等于这个数的相反数；B；正确；符合绝对值的性质；C；错误；绝对值等于3的数是±3D；错误；绝对值不大于2的数有无数个．故选B．2、A【分析】试题分析：由得由得一大一小中间找，可知解集为用数轴表示应该选A，不能取到的端点值应该是空心点.考点：1.一元二次不等式组的解法；2.用数轴表示不等式的解集.【解析】【答案】A.3、C【分析】【分析】根据近似数1.7与1.70的精确度不同对A进行判断；根据0.30万精确到0.01万位对B进行判断；先用科学记数法表示0.000668，再保留两个有效数字得6.7×10-4，于是可对C进行判断；先用科学记数法表示49554，再精确到万位即可对D进行判断．【解析】【解答】解：A；近似数1.7精确到十分位；而1.70精确到百分位，所以A选项错误；B；0.30万精确到百分位；所以B选项错误；C、0.000668用科学记数法表示并保留两个有效数字得6.7×10-4；所以C选项正确；D、49554精确到万位为5×104；所以D选项错误．故选C．4、D【分析】本题考查的是有理数乘方的性质根据有理数乘方的性质：正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，0的任何次幂都是0，即可判断。

2023年鲁教版（五四制）数学七年级上册期末考试测试卷及答案（一）一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1.已知实数x ，y 满足|x-4|+=0， 则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A.20或16B.20C.16 D .以上答案均不对 2．下列说法正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．无限小数都是无理数C ．两个无理数之和一定是无理数D ．两个无理数之积不一定是无理数（6题图）3.设点A （a,b ）是正比例函数y= - x 图像上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）A. 2a+3b=0B.2a -3b=0C.3a -2b=0D.3a+2b=04．下列各组数分别是三角形的三边长，不是直角三角形的一组是（ ）A ．4，5，6B ．3，4，5C ．5，12，13D ．6，8，105．下列说法不正确的是（ ）①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等。

④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等。

其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm 、BC=8cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．10 cm7．△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，其对角分别为∠A 、∠B 、∠C ．下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠B=∠A ﹣∠CB ． a ：b ：c=5：12：13C ． -=D ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：58.如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 的个数（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）8 y a 2c 2b 223327 A ．乙前4秒行驶的路程为48米 B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度10. 如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（0，a ），（-3，2），（b ，m ），（c ，m ），则点E 的坐标是( )A.(2,-3)B.(2,3)C(3,2) d(3,-2)二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分。

1. 沪教版五四制初中数学七年级上册中，下列哪个图形的面积是S=6cm²？A. 正方形B. 长方形C. 等腰梯形D. 等边三角形2. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，则BC的长度为：A. 8cmB. 4cmC. 5cmD. 3cm3. 下列哪个函数是奇函数？A. f(x)=x²B. f(x)=x³C. f(x)=x²+1D. f(x)=x²-14. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点是：A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）5. 若a、b、c为等差数列，且a=2，b=5，则c的值为：A. 8B. 7C. 6D. 96. 下列哪个式子是分式？A. x²+1B. x-1C. 1/xD. 2x+37. 在下列图形中，哪个图形的对称轴最多？A. 正方形B. 长方形C. 等腰梯形D. 等边三角形8. 下列哪个图形是圆？A. 正方形B. 长方形C. 等腰梯形D. 圆形9. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，下列哪个结论一定成立？A. ∠B=∠CB. ∠A=∠BC. ∠A=∠CD. ∠B=∠C+∠A10. 下列哪个方程的解集为全体实数？A. x²=1B. x²≥0C. x²<1D. x²>0二、填空题（每题2分，共20分）11. 在平面直角坐标系中，点P（3，-2）关于x轴的对称点是（）。

12. 若一个等差数列的首项为a，公差为d，则第n项an=（）。

13. 若a、b、c、d为等比数列，且a=2，b=4，则c的值为（）。

14. 在下列图形中，正方形的面积是（）cm²。

15. 若一个二次方程ax²+bx+c=0的判别式Δ=b²-4ac=0，则该方程有（）个实数根。

16. 在下列函数中，y=√x的值域为（）。

2024年鲁教五四新版七年级数学上册阶段测试试卷526考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列各式中，正确的是（）A. 3a+b=3abB. 23x+4=27xC. -2（x-4）=-2x+4D. 2-3x=-（3x-2）2、若t>0，那么a+t与的大小关系是（）A. +t>B. a+t> aC. a+t≥ aD. 无法确定3、下列几何体中，截面不可能是三角形的是（）A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 圆锥4、下列说法正确的是()A. 规定了正方向和单位长度的射线叫做数轴B. 规定了原点、单位长度的线段叫做数轴C. 有正方向和单位长度的直线叫做数轴D. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴5、温州市区某天的最高气温是10℃，最低气温是零下2℃，则该地这一天的温差是（）A. -12℃B. 12℃C. 8℃D. -8℃6、【题文】如图；△ABF ≌△DCE，AB和DC是对应边，还有两对对应边是_____和________， _______和________；7、如图；OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是（）A. 线段OAB. 线段OA的长度C. 线段OB的长度D. 线段AB的长度评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、（2013秋•越秀区校级期中）观察下面有※组成的图案和算式：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52请猜想1+3+5+7+9+ +（2n+1）=____．9、奥运冠军刘翔在110米栏全程跑训练中，如果每天训练20次，则他30天中跑的米数，用科学记数法（保留一个有效数字）表示约为____米．10、一个长方形的周长为20，则长方形的面积y与长方形的一边长x的关系式为 ______ ．11、化简：(1)−[−(−314)]= ______；(2)−|+(−6)|= ______ ．12、有一组按规律排列的数-1，2，-4，8，-16，，第2015个数是____．13、元旦期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持会员卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持会员金卡买了标价为5000元的商品，只需支付3600元，则会员金卡又享受了____折优惠．14、计算：（-m）5•（-m）•m3= ______ ；（-xy）•（-2x2y）2= ______ ．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、不相交的两条直线是平行线．____．（判断对错）16、任何两个数的和都不等于这两数的差．____．（判断对错）17、“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等．”是真命题．____（判断对错）18、当x=a时，代数式值为0．____．（判断对错）19、若a=b，则．____．（判断对错）评卷人得分四、证明题(共2题，共4分)20、如图，∠B=∠C，∠1=∠2，CD与BE交于点F．求证：DF=EF．21、已知AB=AD；AC=AE；请证明：（1）△ABE≌△ADC；（2）∠B=∠D，请说明理由．评卷人得分五、作图题(共3题，共12分)22、如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=b；BC=a．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B旋转到点B′，点A旋转到点A′．（1）在图中画出旋转后的图形；（2）联结BB′，求△BB′A′的面积（用a、b的代数式表示）．23、将下面的横线补成一条数轴，并在数轴上分别描出表示有理数2，和它们的相反数的点．24、按下列要求正确画出图形：（1）如图1；已知△ABC和直线MN，画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；（2）如图2；已知ABCD和点O，画出ABCD关于点O成中心对称的四边形A′B′C′D′．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】A和B选项，不是同类项，不能合并；C中，去括号的时候，数字漏乘了，应是-2x+8；D中，根据添括号的法则，正确．【解析】【解答】解：A、3a+b表示3a与b的和，3ab表示3a与b的积；一般不等，故A错误；B；不是同类项；不能合并，故B错误；C；漏乘了后面一项；故C错误；D；2-3x=-（3x-2）；故D正确．故选：D．2、A【分析】【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】不等式t＞0利用不等式基本性质1，两边都加上a得a+t＞a．故选A．【点评】不等式两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方向不变．3、C【分析】【解答】长方体；正方体、圆锥的截面均可能是三角形；圆柱的截面不可能是三角形。