《圆》重难点整理
圆这一章是常考章节，其中包括以下知识点：圆的认识，圆的周长推导及计算，圆的面积推导及计算，已知圆的直径或半径求周长或面积。
圆的认识：圆是平面上封闭的曲线图形，它有无数条对称轴，直径所在的直线就是它的对称轴。圆无数条直径和半径。在同一个圆中，直径都相等，半径也都相等，且直径是半径的两倍。画圆时，（圆心）决定圆的位置，（半径）决定圆的大小。圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。
1、圆的周长推导：滚圈法和绕线法。通过实验发现，圆的周长除以直径的值都是3倍多一
些。我们将这个固定的值（不会随圆的大小而改变）叫圆周率，用字母∏表示。由此，我们可以说圆的周长是直径的∏倍，或3倍多一些，或大约是3.14倍。
2、已知直径或半径求周长：C=∏d或C=2∏r。
①、一辆自行车轮胎外直径50厘米，如果自行车每分钟转120周，这辆自行车每小时能行多少千米？（得
数保留整千米）
②、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径50厘米。要骑过94.2米长的钢丝，车轮要滚动多少周？
③、一只挂钟的分针长1.5米，经过45分钟后，分针针尖走过的路程是多少？（3/4圈）
④、一段长628米长的绳子刚好绕树干十圈，求树干的横截面的周长？
3、圆的面积推导：将圆平均分成8份，然后拼成一个近似的长方形或平行四边形（分的份数越多，越
接近于长方形和平行四边形）。长方形的长（平行四边形的底）相当于圆周长的一半，长方形的宽（平行四边形的高）相当于圆的半径。长方形的面积=长* 宽，即=圆周长的一半* 圆的半径，S=∏r*r=∏r2。
4、已知直径或半径求面积：S=∏r2。
①、用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画的圆的面积是
（）平方厘米。
②、学校圆形大钟的分针长90厘米，它的针尖一昼夜扫过的面积是多少平方米？（转24圈）
③、学校圆形大钟的时针长80厘米，它的针尖一昼夜扫过的面积是多少平方米？（转2圈）
④、一根长3米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？
⑤、一种压路机的前轮直径1.5米，宽2米。如果每分钟滚动5圈，它每分钟前进多少米？每分钟压路
面多少平方米？
⑥、同心圆：
下图池塘的周长251.2米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？
5、已知周长求半径、直径、面积：d=C/∏，r=C/∏/2。
①、用64米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处用去1.2米。苗圃的面积多少？
6、已知半圆的周长求半径（面积）：半径=半圆周长/5.14。
①把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是？
②已知有一半圆形花坛周长为10.28米，求它的面积？
7.阴影部分的周长和面积：
①、求下图的周长和面积（单位：米）
8.周长相等的长方形、正方形和圆面积比较：
①、周长相等的长方形、正方形和圆，（）面积最大。
A 长方形
B 正方形 C圆 D 无法确定注：圆>正方形>长方形>平行四边形
②、一根25.12米的绳子，用它围成的正方形面积大，还是围成圆的面积大？大多少？
9.作圆、正方形：
在正方形中作一个面积最大的圆，先作正方形两条对角线，它的交点就是圆心，再以正方形边长的一半为半径作圆。
在圆中作一个面积最大的正方形，先在圆中作两条垂直的直径，再将两条直径与圆的四个交点顺次连接起来。求正方形面积时可以将正方形分成两个三角形再求。
在长方形中作一个面积最大的圆，先作一个最大的正方形，再在正方形中最最大的圆。
①、在一张长40厘米宽30厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的半径（）厘米，周长（）厘米，面积（）平方厘米。
②、在长8分米宽6分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？
第六单元圆 教学目标： 1.使学生在观察、画图、测量和实验等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径；能用圆规画指定大小的圆；会应用圆的知识解释一些日常生活现象或解决一些简单的实际问题。 2.使学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，理解圆周；率的含义，熟记圆周率的近似值，掌握圆的周长和面积公式，并能应用公式解决相关的实际问题。 3.使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念，感受数学文化，发展数学思考。 4.使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学重难点： 重点：知道什么是圆的圆心、半径和直径；能用圆规画指定大小的圆。 难点：会应用圆的知识解释一些日常生活现象或解决一些简单的实际问题。 课时安排： 圆的认识 扇形的认识…………………………………………………………1课时练习十三……………………………………………………………1课时圆的周长公式………………………………………………………1课时圆的周长公式的应用………………………………………………1课时圆的面积公式………………………………………………………1课时圆的面积公式的应用………………………………………………1课时简单组合图形的面积………………………………………………1课时练习十五……………………………………………………………1课时整理与练习…………………………………………………………2课时单元测试……………………………………………………………1课时讲评课………………………………………………………………1课时
《圆》重难点突破 一、圆的认识 突破建议： 1．为学生提供丰富的圆的素材。数学上的圆是抽象后的产物，与生活中所见到的圆形物体既有联系，又有区别。由此，教学时应提供丰富的圆的生活素材，利用多媒体或事物展示的同时，适时描述刻画数学上的圆，也可以让学生介绍举例数学上的圆，以进一步帮助学生建立圆的表象，为学生学习后续知识打下良好的基础。 2．加强用圆规画圆的方法指导，突出数学要素，帮助学生加深对圆的本质特征的认识。教学时要对学生画圆方法进行具体指导，在规范的方法示范的同时，引导学生画出位置、大小各不相同的圆，并着重指明画圆方法中的一些数学要素：圆规的“脚尖”“两脚之间距离”在画圆时起什么作用？以揭示圆的本质，帮助学生清楚地认识到圆的圆心和半径分别决定圆的位置与大小。 3．加强动手操作活动，引导学生自主探索圆的特征。教学时，应以问题导向为主线，放手让学生有序展开活动，通过折一折、画一画、量一量等方式，建立清晰的表象，探究圆的各种特征。例如：“圆有多少条半径？”“半径与直径的长度有什么样的关系？”“圆心决定什么”“半径又决定什么？”，等。最后，在学生探究的基础上，引导学生对圆的有关概念和基本特征进行归纳和整理，以形成系统的、科学的概念体系。 二、圆的周长公式推导、圆的周长计算 突破建议： 1．以问题为导向，组织学生合作与交流，自主归纳圆周长计算公式。教学圆的周长，首先可根据“怎样求出圆桌和菜板边缘所箍铁皮的长度？”引导学生自己想出各种方法，再动手试一试。教师对“绕”“滚”方法进行必要的指导的同时，组织学生讨论比较这些方法的异同，使学生明白这些方法都是将一个未曾学过的曲线图形的长度转化为可以直接测量的直线线段的长度，渗透“化曲为直”的转化思想。进而，在“还可以怎样求圆的周长？”这一问题的引领下，引导学生讨论：圆的周长和什么有关？圆的周长与半径（直径）到底又怎样的关系？我们又该怎样去研究？再次激发起学生探究的欲望，提升学生的思维层次，促进学生有的放矢寻求更为一般化的求圆周长的方法，为学生自主归纳圆周长的计算公式做好了策略与技术上的准备。 2．引导学生理解题意，正确灵活地解决问题。简单地利用圆周长计算公式进行计算对学生来说并非一件难事，难的是学生对于具体的情境中不理解题意，不知怎样使用公式。为此，在教学中要引导学生采取读一读、说一说、画一画、想一想等多种方法理解题意。例如呈现例1后，先引导学生思考“轮子滚动一周可以走多远”求的是什么。再把这一问题和之前的将圆形物体放在直尺上滚动测量周长进行对比。这样既渗透了“化曲为直”的思想，又揭示了问题的实质，使学生最终顺利利用公式解决问题。 三、圆的面积公式推导、圆面积计算及其应用 1．激发学生原有知识经验，促进正迁移，实现圆面积公式的推导。圆这一单元的学习是学生小学阶段学习平面图形的最后一部分内容。尽管知识的学习内容与先前的平面图形有显著区别，但许多概念和思维的策略、推理的方式存在密切的联系。因此，教学时要充分激发学生原有的知识经验，为学习新知提供铺垫与准备。例如新课一开始，就可围绕“怎样计算一个圆的面积呢”引导学生回忆已学过的一般图形的面积的含义，促进对圆面积概念的理解。同时，再引导学生回顾以前研究的多边形面积时，我们是采取怎样的办
《圆》整理与复习 一、教学目标 1.通过归纳整理本单元所学的和圆相关的基本知识，加深对圆的特征的理解，巩固有关圆的周长和面积的计算方法与推导过程。 2.通过小组合作使学生学会分类整理的方法，经历系统整理圆的知识的过程，借助结构图归纳概括、对比、想象等数学方法解决生活中实际问题。 3.进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力，培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。 二、教学重点 整体把握有关圆的知识，理解圆的周长和面积的意义及计算公式的推导过程，能熟练运用圆的周长和面积的计算公式。 三、教学难点 应用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活中的问题。 四、教学过程 一、课前口算练习： 3.14×5= 3.14×9= 3.14×100= 3.14×80= 3.14×10-3.14×2= 3.14×20= 3.14×4= 3.14×7= 30×3.14= 3.14×10-3.14×6= 二、创设情境，激发兴趣： 师：（指着圆形图片）这是什么图形？ 生：圆。 师：圆已经是我们的老朋友了。子曰：温故而知新，可以为师矣。这节课我们就再次走进多姿多彩圆的世界，对圆的知识进行整理和复习。（板书课题） 三、探索交流，解决问题： 师：请同学们回忆一下，圆这一单元我们主要研究了哪些知识点？ 生：圆的认识，圆的周长，圆的面积······ 1、学生自主整理 师：刚才，同学们说的都是圆这一单元的重点内容，但有点乱，怎样使这些知识更有条理呢？这就需要我们对这些知识进行整理。下面就请同学们先看一遍教材，然后根据这些知识要点和它们之间的联系用自己喜欢的方式进行整理。要求整理的结果一定要简
《圆的认识》重难点突破方案 一、教学设计理念： 新课标指出：“学生是数学学习的主人”，教师要“向学生提供充分 从事数学活动的机会”，并指出：“动手实践、自主探索、合作交流是 学生学习数学的重要方式”。本课例我让学生自己动手来折圆纸片、同 学之间合作交流，共同探究圆的一些特征。这样的组织教学，使整节课 充满了“做数学”的过程，学生的主体性得到充分展现。 现代信息技术是为教学服务的，其主要功能就是“提供学生学习背景，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”本课例的教学设计还着力利用信息技术让学生经历体验的过程，将抽象的数学知识形象化。引导学生积极主动的参与学习过程，培养学生的数学意识和数学能力。 二、教学对象分析： 本课时教学对象是小学六年级上学期的学生，年龄在11—12岁。他们开始对“有用”的数学更感兴趣。此时，学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排更应当关注数学在学生的学习和生活中的应用，使他们感觉到数学就在自己的身边，而且学数学是有用的、必要的，从而愿意并且想学数学。对于本节课教学的圆学生在生活中有大量的接触，有了一定的知识、经验基础，同时学生具备了很强的动手操作能力，有较强的交流与表达的愿望，使课堂教学引导学生主动探究，开展小组合作学习，培养创新意识和实践能力成为可能。
三、教学内容分析: “圆的认识”是人教版义务教育课程标准实验教科书数学第十一册第四单元P55—58页的内容。 本单元教材教学圆的认识、圆的周长和面积、轴对称图形。这部分内容是在学生学过了一些常见平面图形的认识，有关平面图形的周长和面积，以及在低年级直观认识圆的基础上教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。 《圆的认识》是这一单元的第一节课，是这一单元中较为重要的教学内容。本课时的教学是进一步学习圆的周长和面积的重要基础，同时对发展学生的空间观念也很重要。 四、教学阐明： 1、知识与技能：认识圆，掌握圆的特征。 2、过程与方法：经历观察、合作、探究、游戏等活动认识圆各部分的名称；通过画一画、折一折、量一量、比一比等方法发现圆的特征。培养学生自主探究的意识和动手实践的能力，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。 3、情感态度价值观：让学生体验获取知识、解决问题的过程，激发学生积极参与的兴趣。通过体验圆与人类生活的不解之缘，感受圆的美、生活的美，培养学生的审美能力。 五、教学重点、难点： 理解圆的相关概念，归纳圆的特征，能运用所学知识解决实际问题。
第六单元《圆》整理复习（教案） 一、教学目标： 1、了解圆的定义，认识圆心、半径和直径的含义。 2、学会如何求圆的周长和面积。 3、了解圆与周长的关系，并会计算其中的常见问题。 4、能够认识圆与正方形或长方形面积的关系。 5、掌握用圆心角和弧度来测量圆内角的方法，并且能够进行相关计算。 二、教学内容： 1、圆的定义、圆心与半径。 2、直径与周长的关系。 3、圆与正方形或长方形面积的关系。 4、圆周角、圆心角与弧度的认识与测量。 三、教学重点： 1、圆的定义及其重要的性质。
2、掌握圆的周长和面积的计算。 3、圆周角、圆心角与弧度的认识及测量方法。 四、教学难点： 1、圆心角与弧度的计算。 2、圆与正方形或长方形面积的关系。 五、教学方法： 1、板书讲解法。 2、示例演算法，引导学生自主发现问题。 六、教学过程： 1、讲解圆的定义及其重要的性质。 2、圆的周长和面积的计算。 （1）通过手工对图形的分割，来进行周长和面积的计算。 （2）对于圆的周长，学生可以自己发现直径和周长之间的关系，从而求得周长。 （3）对于圆的面积，学生可以通过细致的剖分和划分，发现
圆的面积与半径平方成正比，从而应用公式求解。 3、圆心角与弧度的认识及测量方法。 （1）将圆均分成n个等分，用每个等分所对应的圆心角的角度表示圆心角的大小。 （2）学生使用弧度来测量圆内角的大小。 （3）演示圆心角与弧度的计算方法，并对学生进行指导和练习。 4、圆与正方形或长方形面积的关系。 （1）利用面积的基本定理，计算圆的面积。 （2）通过对圆和正方形或长方形进行相同面积的割分，来证明圆的面积与正方形或长方形的面积之间的关系。 （3）以此为依据编制练习题，帮助学生深刻认识圆与正方形或长方形面积的关系。 五、教学评价： 通过该学习教案的编制和课堂实践，旨在帮助学生全面深入地了解圆的相关知识，学会如何应用圆心角、弧度和面积的知识进行解题，掌握先进的学习方法和技巧，培养出严谨、严密的思维，以便于在以后的学习和生活中能更加自信和高效地解决
212 2 1第五单元 圆 一、基础知识 （一）、圆的特征——圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，. 1、圆心o ：圆心确定圆的位置（一个圆经过2次对折可以确定圆心）。 半径r ：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无 数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。 直径d: 过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数 条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。 2、画圆：（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。 （2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。 （二）、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C 表示。 1、圆的周长总是直径的3倍多一些。 2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率—π 3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也扩大多少倍。 注：一个圆的半径增加a 厘米，周长就增加2πa 厘米 一个圆的直径增加b 厘米，周长就增加πb 厘米 （三）、圆的面积s 1、圆面积公式的推导————如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越 接近长方形。 长方形的宽 =圆的半径 长方形的长=圆的周长的一半 r ） 2、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。 如果: r 1∶r 2=d 1∶d 2=c 1∶c 2=2∶3 则:S 1:S 2=4:9 （四）扇形——一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）(对称图形，1条对称轴) 扇形面积 = πr 2× （n 表示扇形圆心角的度数）（同一个圆内，扇形的大小由圆心角决定） 二、重点知识点： A 、半圆：弧线+直径（组成，有1条对称轴）C 半圆 = 圆周长一半+直径= ×2πr+2r=πr+d = π+d (C 半圆:d= π+1) B 、半径、直径、周长、面积的变化关系 1、 半径扩大n 倍，直径扩大n 倍，周长扩大n 2360 n
《圆》的整理与复习 复习目标： 1、学生通过自主整理--小组合作--分享展示--运用内化--总结提升的复习过程，加深对圆形的特征和周长、面积公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。 2、学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统复习所学数学知识的过程。 3、学生通过知识间的梳理与沟通，养成初步的分析、比较、综合、概括的能力，提高运用知识解决实际问题的能力。 复习重点：学生通过对圆的知识进行分类归纳，有序整理，将知识系统化。 复习难点：通过小组合作，运用所学知识解决实际问题。 复习准备：1、教学相关课件2、学生课前回顾教材，整理圆的相关内容，形成思维导图。 复习过程： 一、前置性学习（自主整理）： 前一天自主复习活动准备： 师：数学家说世界上最美的图形是圆形。在第一单元我们学习了圆，明天我们将上一节圆的整理与复习课。全班同学通过对教材的回顾，联系本单元知识，把知识进行系统的分类和整理，并形成思维导图。（可以在每类知识的整理中准备1-2个易错易混题。） 二、课堂教学设计 （一）创设情境激发兴趣 金堂是个山美水美的好地方，有很多好玩的地方，请您推荐一个你认为好玩的地方。（生推荐）感谢大家热情的推荐。出示摩天轮的图片，老师大家推荐的是--（摩天轮）看到它你想到了什么？（圆）拿出剪好的圆，问，是这个吗？（是）你学过圆吗？（学过）既然已经学过了，今天我们就来整理与复习圆吧。 通过第一单元的学习，我们认识了圆的哪些知识呢?（圆的认识、圆的周长、
圆的面积...）请学生拿着圆，边指边说。（在黑板上粘贴一个剪好的圆）课前，同学们已经用思维导图把学习过的有关圆的知识，进行了系统的分类和整理。 （二）小组合作学习 1、整理分享 下面请同学们进行组内分享。请看活动要求（请学生读要求），活动要求：小组长组织好组员进行组内交流，注意有序、有效，做到认真倾听并互相补充，看看哪个组整理得更系统、更完整。（读完后问：有什么要求，谁来说说）（学生明白要求后开始） 2、现在哪位同学想来交流一下关于圆的相关知识。展讲交流：（小组展示本组的思维导图，其他小组补充、质疑，由本组记录员记下本组不足之处，课后再进一步整理和完善本组的思维导图。） 剖析过程方法（在学生分享的过程中，实时的展示相关内容） 1、半径：哪些物品的什么地方可以认为是圆的半径呢？ （圆规两脚尖的距离、牛吃草的绳长、钟表的时针和分针的长度、喷灌装置的射程。。。） 2、周长：我们知道圆的周长公式是C=2ℼr或C=ℼd，那么这两个公式是怎么得出的呢？ 再次体会化曲为直的转化思想。 从这两个公式我们可以看出圆的周长由什么决定？（半径或直径）也就是说，只要知道了圆的半径或直径就可以求出它的周长。 可以怎样描述圆的周长与直径、半径的关系？（圆的周长是它直径的ℼ倍，是它半径的2ℼ倍） 半圆的周长：（ppt展示半圆）感受半圆的周长应该是圆周长的一半加上一条直径。公式：C=ℼr+2r
《圆》重难点整理 圆这一章是常考章节，其中包括以下知识点：圆的认识，圆的周长推导及计算，圆的面积推导及计算，已知圆的直径或半径求周长或面积。 圆的认识：圆是平面上封闭的曲线图形，它有无数条对称轴，直径所在的直线就是它的对称轴。圆无数条直径和半径。在同一个圆中，直径都相等，半径也都相等，且直径是半径的两倍。画圆时，（圆心）决定圆的位置，（半径）决定圆的大小。圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。1、圆的周长推导：滚圈法和绕线法。通过实验发现，圆的周长除以直径的值都 是3倍多一些。我们将这个固定的值（不会随圆的大小而改变）叫圆周率，用字母∏表示。由此，我们可以说圆的周长是直径的∏倍，或3倍多一些，或大约是3.14倍。 2、已知直径或半径求周长：C=∏d或C=2∏r。 ①、一辆自行车轮胎外直径50厘米，如果自行车每分钟转120周，这辆自行车每小时能行 多少千米？（得数保留整千米） ②、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径50厘米。要骑过94.2米长的钢丝，车轮要滚动 多少周？ ③、一只挂钟的分针长1.5米，经过45分钟后，分针针尖走过的路程是多少？（3/4圈） ④、一段长628米长的绳子刚好绕树干十圈，求树干的横截面的周长？ 3、圆的面积推导：将圆平均分成8份，然后拼成一个近似的长方形或平行四边形（分的份 数越多，越接近于长方形和平行四边形）。长方形的长（平行四边形的底）相当于圆周长的一半，长方形的宽（平行四边形的高）相当于圆的半径。长方形的面积=长* 宽， r*r=∏r2。 即=圆周长的一半* 圆的半径，S=∏ 4、已知直径或半径求面积：S=∏r2。 ①、用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画的圆 的面积是（）平方厘米。 ②、学校圆形大钟的分针长90厘米，它的针尖一昼夜扫过的面积是多少平方米？（转24 圈） ③、学校圆形大钟的时针长80厘米，它的针尖一昼夜扫过的面积是多少平方米？（转2圈） ④、一根长3米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方 米？ ⑤、一种压路机的前轮直径1.5米，宽2米。如果每分钟滚动5圈，它每分钟前进多少米？ 每分钟压路面多少平方米？ ⑥、同心圆： 下图池塘的周长251.2米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？ 5、已知周长求半径、直径、面积：d=C/∏，r=C/∏/2。 ①、用64米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处用去1.2米。苗圃的面积多少？
《圆的认识》教学案例 教学目标: 1、认识圆，知道圆的各部分名称，知道同一圆内半径、直径的特征，初步学会用圆规画圆。 2、使学生掌握圆的特征，理解在同一个圆里直径与半径的关系，能根据这种关系求圆的直径 或半径。 3、培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力和初步的空间观念，使学生初步学会用数 学知识解释、解决生活中的实际问题。 教学重难点:掌握圆的特征，理解在同一个圆里直径和半径的关系，能根据这种关系求圆的直径或半径。 教学准备:多媒体一套。学生准备硬币等圆形物体若干；圆规一把、直尺一把、三角尺一副；小剪刀一把；红色、蓝色彩笔各一支。 一、导入新课 1、导入：同学们玩过套圈游戏吗？如果现在有几位同学要进行套圈比赛，站成什么形状 比较合理？ 2、你见过圆吗？生活中你在哪儿见过？能说说吗？一直说下去能说完吗？的确圆是无处 不在的。（打开有关生活中圆的课件）问：同学们你们从中又看到了圆了吗？你会画圆吗？动手试一试，看谁想的方法多。 3、怎样可以画出一个圆？还有其它方法吗？ 师根据学生口答边画圆边归纳方法： （1）定长（2）定点（3）旋转 请大家用这个方法再画一个圆，并很快把它剪下来。 要进行套圈比赛的圆肯定比较大，用圆规画行吗？怎么办？ 4、揭题：为什么站成圆形大家会觉得比较公平呢？
今天我们一起来学习圆的认识（板书课题），相信通过今天的学习大家一定会明白其中的道理。 二、探究新知 （一）认识圆心 1、圆形画好了，游戏可以开始了吗？套圈用的瓶子要放在哪儿呢？ 2、你能很快找出圆的中心吗？试一试，找出刚才剪下的圆的中心。谁先发现，谁就先上来介绍。 说明：圆的中心叫“圆心”，就是画圆时针固定的一点，用字母O表示。（师板书：圆心O） （二）认识半径 1、圆画好了，瓶子放在圆心了，接下来怎样？（站人）站在哪里？（圆上）哪儿是“圆上”？指给你的同桌看一看，谁能上来指一指？ 2、要站在圆上，随便哪一点都可以吗？为什么？怎样证明？（引导学生画一画、量一量） 说明：象这样，连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做圆的半径，用字母r来表示。 3、你能画出几条半径？ 4、认识特点：在同一个圆里，有（）条半径，它们的长度（） 5、想一想：（1）画圆时，圆规两脚间的距离其实就是圆的什么？针尖固定的一点呢？ 6、在白纸上点两个点，以它们为圆心分别画一个半径2厘米的圆和一个半径1.5厘米的圆，比比哪个圆大些？想想圆的大小由什么决定？圆的位置由什么决定？ （三）认识直径及直径与半径的关系 1、刚才我们用折纸的方法确定圆心时，发现圆上有许多折痕。这些折痕叫什么？有什么特点？与半径有什么关系？请大家看看书、动动手画一画，看看能画几条？并在小组中说一说。
2020年中考数学重难点复习《圆》解答题 1．我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”． （1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“十字形”的有菱形，正方形．（2）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，且CB＝CD ①证明：四边形ABCD是“十字形”； ②若AB＝2．∠BAD＝60°，∠BCD＝90°，求四边形ABCD的面积． （3）如图2．A、B、C、D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，若∠ADB﹣∠CDB＝∠ABD﹣∠CBD．满足AC+BD＝3，求线段OE的取值范围． 【分析】（1）利用“十字形”的定义判断即可； （2）①连接AC和BD，运用垂直平分线的判定即可； ②先判断出∠ADB+∠CAD＝∠ABD+∠CAB，进而判断出∠AED＝∠AEB＝90°，即： AC⊥BD，再判断出四边形OMEN是矩形，进而得出OE2＝2﹣（AC2+BD2），设AC＝m，列出二次函数分析即可． （3）由已知条件推知，AC⊥BD．过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连接OA，OD，构造矩形OMEN，利用勾股定理得到：OE2＝OM2+ON2＝2﹣（AC2+BD2），设AC ＝m，则BD＝3﹣m，利用方程和m的取值范围进行解答． 【解答】解：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中只有菱形、正方形的对角线互相垂直， 故答案为：菱形、正方形； （2）①如图1，连接AC，BD
∵AB＝AD，且CB＝CD ∴AC是BD的垂直平分线， ∴AC⊥BD， ∴四边形ABCD是“十字形”； ②S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝×22+×2×1＝+1． （3）如图2 ∵∠ADB+∠CBD＝∠ABD+∠CDB，∠CBD＝∠CAD， ∴∠ADB+∠CAD＝∠ABD+∠CAB， ∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠AEB， ∴∠AED＝∠AEB＝90°， ∴AC⊥BD， 过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连接OA，OD， ∴OA＝OD＝1，OM2＝OA2﹣AM2，ON2＝OD2﹣DN2，AM＝AC，DN＝BD，四边形OMEN是矩形， ∴ON＝ME，OE2＝OM2+ME2，
《圆》的单元知识树及重难点 【本章知识框架】 【本章重点】 1．圆的定义： (1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆． (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2．判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有 d>r点P在⊙O 外； d＝r点P在⊙O 上； d 在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等． (2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴． 垂径定理及推论： (1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． (3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． (4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦． (5)平行弦夹的弧相等． 6．三角形的内心、外心、重心 (1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示． (2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示． (3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示． 7．切线的判定、性质： (1)切线的判定： ①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线． (2)切线的性质： ①圆的切线垂直于过切点的半径． ②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点． ③经过切点作切线的垂线经过圆心． (3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长． (4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 8．圆内接四边形和外切四边形 (1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角． (2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等． 9．直线和圆的位置关系： 设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d． (1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R． (2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R． (3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交d 《圆》整理与复习教学设计3篇 《圆》整理与复习教学设计1 一、学习目标： 1、巩固圆的特征，熟练掌握圆的周长和面积的计算方法； 2、能灵活、全面地运用圆的周长和面积的相关知识解决简单的实际问题； 3、提高学生整理知识的能力，掌握整理知识的方法； 4、感悟到生活中处处有数学，体会到数学的价值。树立学习数学的自信。 二、教学重难点： 教学重点：熟练掌握圆的周长和面积的计算方法。 教学难点：灵活地运用圆的周长和面积的相关知识解决实际问题 三、课前准备： 1、圆的教学模具 2.纸圆一张 四、教学过程： （一）导入复习。 师：今天我们对圆的有关知识进行一下系统的整理和复习。（板书课题：圆的整理和复习） （二）回忆整理。 1、师：老师在课前已经让大家翻阅了这部分内容，那么谁来说说，我们在这一单元主要学习了哪些概念？ 生1：圆心、半径、直径。 生2：圆的周长、圆周率、圆的面积、圆。 生3：扇形、圆心角，轴对称图形。 2.教师检查，提问背诵概念。 穿插判断： （1）直径长度是半径长度的2倍。（） （2）在同一个圆中，直径是半径的2倍。（） （3）圆有无数条对称轴，圆的直径就是圆的对称轴。（）师问：本单元学了哪些公式？ 生4：C=πd C=2πr d=C÷π r=C÷2π C（半圆）=πr+2r 生5：半周长=πr s=π S（半圆）=?π S（圆环）=π（- ）师问：圆的周长公式是怎样推导出来的？ 生：是做实验得出的结论，在实验中发现：任意一个圆的周长与它直径的比值 是π，这样就得出了圆的周长公式C=πd.师：说得好！ 师问：C=2πr又是怎么来的？ 生：因为任意一个圆的周长总是它直径的π倍，在同一个圆中，直径长度是半径长度的2倍，即d=2r,这样就得出了c=2πr. 的吗？ 谁能想出一个好办法，让全班同学画的圆一样大？ 生：把圆规二脚间的距离在尺子上量好一个固定长度，然后画就可以了。 师：这个同学说的很好，通俗易懂，听懂的同学请举手，下面我们就把二脚间的距离定为5厘米，在纸上用圆规画出这个圆来。 师：请同学们拿剪刀把刚才画的这个圆剪下来，老师这里有张红纸，给大家剪小红旗，哪个同学比我先完成，我就把小红旗奖励给他，来我们大家一起动手吧。 师：同学们，老师早就剪好了，没有一个同学比我快呀。 （生：老师剪的小红旗是三角形的，边是直的，好剪，圆的边是弯曲的，不好剪。） 师：象三角形这样，边是直的平面图形，我们还认识哪些呢？而圆虽然也是平面图形，但它的边是弯曲的。 通过我们动手实践，在剪圆的过程中，我们又有了新的发现，找到了圆与其他平面图形的区别，这就叫做“实践出真知”呀。 三、圆心，半径，直径 师：请同学们将剪好的圆，拿起来，再和前后左右的同学比一比，这次，我们画的圆一样大了没有？ 师：刚才我们画圆时，把圆规二脚间的距离定为几厘米？在你的圆中，从哪到哪是5厘米，不用尺子量你能画一条线段把这个5厘米，表示出来吗？ 请一位同学上台画一下，师：哪位同学还能再画一条吗？ 师：比较一下，这二位同学画的二条线段，有什么相同的地方？（生：长度相同，都是5厘米。还有什么相同点？生：都是一点在圆中间的点上，另一端在圆的边线上。） 师：很好，同学们，圆中点的这个点是怎么来的？（画圆时，圆规针尖扎出来的）这个点就叫做圆的圆心，用字母0来表示。请在你的圆上找到圆心，并用字母表示出来。 师：刚才同学们画的线段，一端在圆心上，另一端在哪？（生：在圆的边上，）师：对，另一端都在圆上，象这样，连接圆心和圆上某一点的线段，我们叫做圆的半径，用字母R来表示。在你的圆上画一条半径，并标上小写字母R。 师：同学们，在一个圆中，除了圆心，半径之外，还有一条非常重要的线段，叫做直径，虽然我们没有学习过直径是什么，那你能根据字面的意思，试着画一条直径吗？请上台来。其他同学在自己的圆上画。 师：同学们看看黑板上的同学画的对吗？你们跟他画的一样吗？谁能用语言来描述一下，这条直径它有什么特征呢？（师：同学们，象这样，通过圆心，并且二端都正好在圆上的线段，我们叫它直径，直径用字母D来表示。）请同学们在你们自己画的直径上标上字母。 认识圆及圆周长 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。如下图中，中心的一点O 。一般用字母O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等． （画圆切忌别忘记标圆心0） 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。如下图红色线。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。如下图蓝色线。 直径是一个圆内最长的线段。 8 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。如果已知的是直径，我们要把直径除以2换成半径,确定圆心，然后才开始画圆。（画圆给出半径标半径r=?，给出直径标直径d=?） 要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。 7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 21。 用字母表示为：d = 2r 或r = 2 d 或r=d ÷2 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、常见图形的对称轴: 只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。圆是轴对称图形，有无数条对称轴， 对称轴就是直径所在的直线。 11、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径； 圆的面积=78.5%正方形的面积 画法：（1）画出正方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 12、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。 13、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 14、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数 15、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653…… 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.14 苏教版九年级上册数学[《圆》全章复习与巩固—重点题型巩固练习](基础版) 精品文档用心整理 苏教版九年级上册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练《圆》全章复与巩固—巩固练（基础） 巩固练】 一、选择题 1.对于下列命题： ①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； ③任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； ④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形． 其中，正确的有(。)． A．1个。B．2个。C．3个。D．4个 2．（2015•海南）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧数为上一点，则∠APB的度A．45°。B．30°。C．75°。D．60° 3．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为(。). A.米。 B.米。 C.米。 D.米 4．已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于2，则两圆位置关系是(。)． A．外离。B．外切。C．相切。D．内含 5．如图所示，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于E、F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为(。)．A．12.B．10.C．4.D．15 6．如图所示，方格纸上一圆经过(2，5)，(-2，1)，(2，-3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为(。)． A．(2，-1)。B．(2，2)。C．(2，1)。D．(3，1) 7．如图所示，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O 上，若∠CAB＝55°，则∠AOB等于(。)． A．55°。B．90°。C．110°。D．120° 8．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面 展开图的圆心角是(。)． A．60°。B．90°。C．120°。D．180° 二、填空题 一、基础知识 圆的基本性质：1．理解弧、弦、半圆、半径、直径等有关概念。 2．了解圆心角、圆周角的概念及其所对弦、弧的关系，了解直径所对的圆周角的特征；3．理解圆周角定理及其推论，理解垂径定理，会用其进行有关计算和证明； 4．了解圆内接四边形对角互补。 与圆有关的位置关系：1．会判断点与圆的，直线和圆，圆与圆的位置关系； 2．了解切线的相关概念及性质，掌握切线的判定方法，理解切线长定理，会过圆上一点画圆的切线； 3．了解三角形的内心、外心 正多边形与圆：1．了解正多边形及其相关概念， 2．了解正多边形与圆的关系，并会进行中心角、边心距等的有关计算； 有关圆的计算：1．会计算圆的弧长、扇形的面积； 2．会计算圆锥的侧面积及全面积； 二、重难点分析 本课教学重点：有关圆的综合计算和证明。 本课教学难点：圆的综合运用以及利用圆全面积解决实际问题。 三、典例精析： 例1：（20XX•北京）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（） ∵圆O的直径AB垂直于弦CD， 2、如图,CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为点A、B. （1）连接AC,若∠APO＝300，试证明△ACP是等腰三角形； （2）填空： ①当DP= cm时，四边形AOBD是菱形； ②当DP= cm时，四边形AOBP是正方形． 【解答】： 因为OA ⊥PA 所以∠OAP=90° 所以∠APO=∠AOP=45° PA=OA=1 在Rt △OAP 中，根据勾股定理得：PO=21122= +=+PA OA 因为OD=OA=1 所以PD=PO-OD=12- 【点评】：本题考查了圆的切线性质、等腰三角形判定、勾股定理应用等知识。熟记定理内容、熟练运用性质是解本题的关键。 四、感悟中考 1、（20XX •鄂州）如图，正方形ABCD 的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD 的边长为半径．求阴影部分的面积 ． 圆的认识教学重难点 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制学校：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! 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