第7章_频域图像增强处理
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频域图象增强
•被钝化的图像被一种非常严重的振铃效果—— 理想低通滤波器的一种特性所影响
第6讲
第24页
6.2 低通滤波
90%
第6讲
第25页
6.2 低通滤波
3、巴特沃斯低通滤波器
物理上可实现（理想低通滤波器在数学上定 义得很清楚，在计算机模拟中也可实现，但在截 断频率处直上直下的理想低通滤波器是不能用实 际的电子器件实现的）
H
(u,
v)
1
1
D(u, v)
/
D0
2n
某个百分比的频率 在D(u, v) = D0时
• H(u, v) = 1/2 • H(u, v) = 1/21/2
H (u,v) 1
0
D (u,v) D0
第6讲
第30页
6.2 低通滤波
3、巴特沃斯低通滤波器 Butterworth低通滤波器截止频率的设计
•变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过 的和被过滤掉的截止频率的明显划分
第6讲
第33页
6.2 低通滤波
3、巴特沃斯低通滤波器 图象由于量化不足产生虚假轮廓时常可用低
通滤波进行平滑以改进图象质量 效果比较（相同截断频率）：图6.2.6
第6讲
第34页
6.2 低通滤波
3、巴特沃斯低通滤波器
第6讲
第35页
6.2 低通滤波
3、巴特沃斯低通滤波器
Butterworth低通滤波器与理想低通滤波器相比 •没有明显的跳跃； •模糊程度减少； •尾部含有较多的高频，对噪声的平滑效果不如 理想低通滤波器。
常用频域增强方法根据滤波特点，特别是消 除或保留的频率分量可以分为：1. 低通滤波； 2. 高通滤波；3. 带通和带阻滤波；4. 同态滤波 。
图像增强——频域增强法课程设计
《 MATLAB 实践》课程设计题目：图像增强——频域增强法指导教师：王秋云姓名学号刘利刚200981010118二○○六年 6 月29 日目录1、设计目的 (2)2、题目分析 (2)3、总体设计 (3)4、具体设计 (4)4.1图像的读取和保存 (4)4.1.1利用“读入图像”按钮实现图片的读取 (4)4.1.2图像保存 (6)4.2 程序的还原与撤销 (7)4.3 图像的截取 (7)4.4 加入各种噪声，并通过几种滤波算法实现去噪。
(8)4.4.1 加入噪声 (8)4.5 滤除噪声 (11)4.6.1图像翻转 (15)4.6.2 图像旋转 (16)5、结果分析 (17)6、心得体会 (18)参考书目 (19)摘要：图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时消弱或去除某些不需要的信息。
其主要目的是处理后的图像对某些特定的应用比原来的图像更加有效。
图像增强的方法分为空域法和频域法两类，空域法主要是对图像中的各个像素点进行操作；而频域法是在图像的某个变换域内，对图像进行操作，修改变换后的系数，例如傅立叶变换，DCT变换等的系数，然后再进行反变换得到处理后的图像。
关键字：高斯噪声，巴特沃斯滤波，理想低通滤波，梯形低通滤波1、设计目的综合运用MATLAB工具箱实现图像处理的GUI程序设计，利用MATLAB图像处理工具箱，实现图像增强—频域增强。
2、题目分析利用matlab的GUI程序设计一个简单实用的图像处理程序，该程序应具备图像处理的常用功能，以满足用户的使用。
现设计程序有以下基本功能：1）图像的读取和保存。
2）设计图形用户界面，让用户能够对图像进行任意角度的翻转。
3）设计图形用户界面，让用户能够用鼠标截取图像感兴趣区域，并显示和保存该选择区域。
4）设计图形用户界面，让用户能够对图像添加任意参数的各种噪声，如椒盐噪声、高斯噪声、乘性噪声等。
5）设计图形用户界面，让用户能够对图像实现中值滤波、线性滤波、自适应滤波等操作。
图像处理第三讲第二节频域图像增强
F(u)是复函数，可以写成: F(u)=R(u)+jI(u)=|F(u)|exp[j(u)] F(u)称为f(x)的傅立叶频谱， (u)称为相位角
Fourier基函数
(a)正弦分量（前1/2） (b)余弦分量（前1/2）
0 1 2 3
0 1 2 3
4
5 6 7 8
0 4 8 12 16
4
5 6 7 8
H(u,)
u
H(u,v)作为D(u,v)/D0的函 数的截面图
1 H (u, v) 2n 1 [ D(u, v) / D0 ]
n=3 n=1
理想滤波器
D0=45
Butterworth 低通滤波
Lowpass44.m f=imread('d:\work\z6.bmp'); f=rgb2gray(f); imshow(f) [M,N]=size(f); F=fft2(f); D0=45; n=1; H=lpfilter('btw',M,N,D0,n); G1=H.*F; g1=real(ifft2(G1)); D0=11; H=lpfilter('btw',M,N,D0,n); G2=H.*F; g2=real(ifft2(G2)); D0=5; H=lpfilter('btw',M,N,D0,n); G3=H.*F; g3=real(ifft2(G3));
图像变换的目的：
正变换 逆变换
图像空间 f(x,y)
频率空间
处理起来 •更有效 •更方便 •更快捷 ……
图像空间 g(x,y)
下列同学交作业 16 7 46 29 41 26 14 5 44 27 39 24
频域图像增强报告
频域图像增强一、前言1.1背景和实际意义人类传递信息的主要媒介是语言和图像。
俗话说：百闻不如一见；图像信息是十分重要的信息传递媒体和方式。
在实际应用中，由于很多场景条件的影响，图像的视觉效果很差，使图像的信息无法被正常读取和识别。
例如，在采集图像过程中由于光照环境或物体表面反光等原因造成图像光照不均，或是图像采集系统在采集过程中由于机械设备的缘故无法避免的加入采集噪声，或是图像显示设备的局限性造成图像显示层次感降低或颜色减少等等。
因此研究快速且有效地图像增强算法成为推动图像分析和图像理解领域发展的关键内容之一。
图像增强从处理的作用域出发可分为空间域和频域两大类。
其中，频域增强是将原空间的图像以某种形式转换到其他空间，然后利用该转换空间的特有性质进行图像处理，最后在转换回到原空间，得到处理后的图像，是一种间接增强的算法。
法国数学家傅里叶最大的贡献就是傅里叶级数和变换，它被广泛地应用为基础工具学习，最初人们只在热扩散领域内使用；20世纪50年代随着数字计算的出现和快速傅里叶变换的出现在信号领域产生了巨大变革。
这两个核心技术允许对人类本身的特殊信号和工业的重要信号（从医学监视器和扫描仪到现代电子通信），进行实际处理和有意义的解释】1【。
1.2已有的研究成果数字图像处理发展的历史不长，但已经足够引起人们的重视，图像处理技术始于20世纪60年代，由于当时图像存储成本高，设备造价高，因而应用面较窄。
1964年美国加州理工学院首次对徘徊者7号太空飞船发回的月球照片进行了处理得到了清晰的照片，这标志着图像处理技术开始得到实际应用。
70年代，出现了CT和卫星遥感图像，这对图像处理的发展起到了很好的促进作用。
80年代，微机已经能够承担起图像处理的任务，VLSI的出现更使得处理速度大大提高，极大地促进了图像处理系统的普及和应用。
90年代是图像处理技术实用化时期，图像处理的信息量大，对处理速度的要求极高。
图像增强作为图像处理的重要组成部分，促进了图像增强方法研究的不断深入。
数字图像处理(冈萨雷斯)课件5-频域增强
滤波在频率域中更为直观，但在空间域一般使用更小 的滤波器模板
可以在频率域指定滤波器，做反变换，然后在空间域 使用结果滤波器作为在空间域构建小滤波器模板的指导
频率域滤波
高斯频率域低通滤波器函数
H u Ae
u 2 / 2 2
对应空间域高斯低通滤波器为 h x 2 Ae 2 x
理想低通滤波器举例——具有振铃现象
结论：半径D0越小，模糊越大；半径D0越大，模糊越小
半径是5的理想低通滤 原图 波,滤除8%的总功率， 模糊说明多数尖锐细 节在这8%的功率之内
半径是15的理想低通 滤波,滤除5.4%的总 功率
半径是30的理想低通滤 波,滤除3.6%的总功率
半径是230的理想低通 滤波,滤除0.5%的总功 半径是80的理想低通 滤波,滤除2%的总功率 率，与原图接近说明 边缘信息在0.5%以上 的功率中
2 2
1 2
频率域图像增强
理想低通滤波器
说明：在半径为D0的圆内，所有频率没有衰减地通过滤 波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉
频率域图像增强
理想低通滤波器
总图像功率值PT
P T Pu, v
u0 v0
M 1 N 1
Pu, v F u, v Ru, v I u, v
说明空间域乘法可以通过频率域的卷积获得 上述两个公式主要为两个函数逐元素相乘的 乘法
频率域滤波
定义：在(x0,y0)，强度为A的冲激函数表示为
Axx0, y y0 ,定义为
M 1 N 1 x0 y 0
sx, yA x x , y y Asx , y
图像处理与分析频域增强技术
化的次数。
信号的频谱：详细描述了信号所包含的频 率分量。合成信号波形的每个正弦波，在 频谱中显示为一个个尖峰。
第3 讲
第17页
一束白光（太阳光）通过一个玻璃三棱镜后 可以分解成不同颜色的光。牛顿发现了这一 现象并最早提出了谱（spectrum）的概念,指 出不同颜色的光具有不同的波长，对应不同 的频率。 不同颜色光的频率所形成的频带即是光谱。 牛顿再利用一个三棱镜将不同颜色的光又合 成为一束白光。前者对应光的分析，后者对 应光的综合。
频率域滤波
频率域平滑（低通）滤波器 频率域锐化（高通）滤波器
复习本节课内容，深入理解傅里叶变换思想。 编程练习冈萨雷斯matlab书中相应的算法。 预习图像频域增强。
第52页
( N -1)
傅里叶变换的性质
第3 讲
第53页
傅里叶变换的性质
第3 讲
第54页
傅里叶变换的性质
第3 讲
第55页
傅里叶变换的性质
第3 讲
第56页
傅里叶变换的性质
第3 讲
第57页
傅里叶变换的性质
第3 讲
第58页
第3 讲
第59页
傅里叶变换
傅里叶变换及其反变换 傅里叶变换的性质 快速傅里叶变换（FFT）
4
3
2 1
0
1
2
3
x
F(0) = 1/4Σf(x)exp[0] = 1/4[f(0) + f1(1) + f(2) + f(3)] = 1/4(2 + 3 + 4 + 4) = 3.25 F(1) = 1/4Σf(x)exp[-j2πx/4)] = 1/4(2e0 + 3e –j2π1/4 + 4e –j2π2/4 + 4e – j2π3/4) = 1/4(-2 + j) F(2) = -1/4(1 + j0)
数字图像处理之频率域图像增强
易于分析和处理。
图像增强技术广泛应用于医学影 像、遥感、安全监控、机器视觉
等领域。
频率域图像增强的概念
01
频率域图像增强是指在频率域 对图像进行操作，通过改变图 像的频率成分来改善图像的质 量。
02
频率域增强方法通常涉及将图 像从空间域转换到频率域，对 频率域中的成分进行操作，然 后再将结果转换回空间域。
直方图规定化
直方图规定化是另一种频率域图像增强 方法，其基本思想是根据特定的需求或 目标，重新定义图像的灰度级分布，以
达到增强图像的目的。
与直方图均衡化不同，直方图规定化可 以根据具体的应用场景和需求，定制不 同的灰度级分布，从而更好地满足特定
的增强需求。
直方图规定化的实现通常需要先对原始 图像进行直方图统计，然后根据规定的 灰度级分布进行像素灰度值的映射和调
灵活性
频率域增强允许用户针对特定频率成 分进行调整，从而实现对图像的精细 控制。例如，可以增强高频细节或降 低噪声。
总结与展望 数字图像处理之频率域图像增强的优缺点
频谱混叠
在频率域增强过程中，如果不采取适 当的措施，可能会导致频谱混叠现象， 影响图像质量。
计算复杂度
虽然频率域增强可以利用FFT加速， 但对于某些复杂的图像处理任务，其 计算复杂度仍然较高。
傅立叶变换具有线性、平移不变性和周期性等性质，这些性质在图像增强中具有重 要应用。
傅立叶变换的性质
线性性质
傅立叶变换具有线性性质，即两 个函数的和或差经过傅立叶变换 后，等于它们各自经过傅立叶变
换后的结果的和或差。
平移不变性
傅立叶变换具有平移不变性，即 一个函数沿x轴平移a个单位后， 其傅立叶变换的结果也相应地沿
THANKS
图像增强技术广泛应用于医学影 像、遥感、安全监控、机器视觉
等领域。
频率域图像增强的概念
01
频率域图像增强是指在频率域 对图像进行操作，通过改变图 像的频率成分来改善图像的质 量。
02
频率域增强方法通常涉及将图 像从空间域转换到频率域，对 频率域中的成分进行操作，然 后再将结果转换回空间域。
直方图规定化
直方图规定化是另一种频率域图像增强 方法，其基本思想是根据特定的需求或 目标，重新定义图像的灰度级分布，以
达到增强图像的目的。
与直方图均衡化不同，直方图规定化可 以根据具体的应用场景和需求，定制不 同的灰度级分布，从而更好地满足特定
的增强需求。
直方图规定化的实现通常需要先对原始 图像进行直方图统计，然后根据规定的 灰度级分布进行像素灰度值的映射和调
灵活性
频率域增强允许用户针对特定频率成 分进行调整，从而实现对图像的精细 控制。例如，可以增强高频细节或降 低噪声。
总结与展望 数字图像处理之频率域图像增强的优缺点
频谱混叠
在频率域增强过程中，如果不采取适 当的措施，可能会导致频谱混叠现象， 影响图像质量。
计算复杂度
虽然频率域增强可以利用FFT加速， 但对于某些复杂的图像处理任务，其 计算复杂度仍然较高。
傅立叶变换具有线性、平移不变性和周期性等性质，这些性质在图像增强中具有重 要应用。
傅立叶变换的性质
线性性质
傅立叶变换具有线性性质，即两 个函数的和或差经过傅立叶变换 后，等于它们各自经过傅立叶变
换后的结果的和或差。
平移不变性
傅立叶变换具有平移不变性，即 一个函数沿x轴平移a个单位后， 其傅立叶变换的结果也相应地沿
THANKS
数字图像处理 第7章频域图像增强处理.ppt
理想高通滤波器的定义 一个二维的理想高通过滤器（ILPF）的转换函数 满足（是一个分段函数）
0 H (u, v) 1
D(u, v) D0 D(u, v) D0
其中：D0 为截止频率
D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/2
第七章 频域处理
理想高通滤波器的示意图
– 被钝化的图像被一种非常严重的振铃现象—— 理想低通滤波器的一种特性所影响。
第七章 频域处理
振铃（ring）现象
由传递函数H(u,v)的性质所决定。
) G(x, y) H (u,v)F(u,v) g(x, y) h(x, y) f (x, y)
H(u,v)
H (u,v) h(x, y)
前处理
DFT
滤波函数
DFT-1
f(x,y)
F(u,v) H(u,v) F(u,v) H(u,v)
后处理 g(x,y)
第七章 频域处理
举例：
0 (u,v) (M / 2, N / 2)
H (u,v) 1
其它
第七章 频域处理
7.6.2 平滑的频域滤波器（低通滤波） （1）频域低通滤波的基本思想
第七章 频域处理
BLPF中的振铃效应，阶数分别为1，2，5，20
第七章 频域处理
（4）高斯低通滤波器 (Gauss Lowpass Filter) Gauss低通滤波器（GLPF）的定义
Gauss低通滤波器的变换函数如下：
H (u, v) eD2 (u,v)/ 2D02
第七章 频域处理
h(x,y)
1 0 D0 D(u,v)
0 1/(2D0)
第七章 频域处理
频率域图像处理
利用神经网络算法，根据提取的 频谱特征进行分类，实现图像识 别。
基于频谱的图像识别算法
基于频谱的特征匹配算法
基于频谱的聚类算法
通过将待识别图像的频谱与已知频谱 库进行匹配，实现图像识别。
通过将待识别图像的频谱特征进行聚 类分析，实现图像识别。
基于频谱的分类算法
通过将待识别图像的频谱特征输入到 分类器中进行分类，实现图像识别。
在频率域中，图像的频 率特征可以被提取和操 作，从而实现图像增强 、噪声去除、特征提取 等任务。
傅立叶变换通过将图像 表示为一系列不同频率 的正弦和余弦函数的和 ，将图像的时域信息转 换为频域信息。
在频域中，可以使用各 种滤波器对图像进行滤 波处理，以实现图像的 平滑、锐化、边缘检测 等效果。
频谱分析
04
频率域图像压缩
离散余弦变换（DCT）
总结词
离散余弦变换是一种将图像从空间域转换到频率域的算法，广泛应用于图像压缩 领域。
详细描述
通过将图像的像素值进行余弦函数变换，将图像数据从空间域转换到频率域。在 频率域中，图像的能量主要集中在少数几个变换系数上，这些系数代表了图像的 主要特征。通过去除低频系数并量化高频系数，可以实现图像的压缩。
滤波器设计
滤波器是频率域图像处理中的重要工 具，它可以用于提取或抑制图像中的 特定频率分量。
滤波器的设计可以通过傅立叶变换和 频谱分析等方法来实现，常用的滤波 器包括低通滤波器、高通滤波器、带 通滤波器和陷波滤波器等。
滤波器设计是频率域图像处理中的一 个关键步骤，需要根据具体的应用需 求和图像特征来设计合适的滤波器。
小波变换
总结词
小波变换是一种时间和频率的局部化分析方法，用于图像压缩领域。
详细描述
基于频谱的图像识别算法
基于频谱的特征匹配算法
基于频谱的聚类算法
通过将待识别图像的频谱与已知频谱 库进行匹配，实现图像识别。
通过将待识别图像的频谱特征进行聚 类分析，实现图像识别。
基于频谱的分类算法
通过将待识别图像的频谱特征输入到 分类器中进行分类，实现图像识别。
在频率域中，图像的频 率特征可以被提取和操 作，从而实现图像增强 、噪声去除、特征提取 等任务。
傅立叶变换通过将图像 表示为一系列不同频率 的正弦和余弦函数的和 ，将图像的时域信息转 换为频域信息。
在频域中，可以使用各 种滤波器对图像进行滤 波处理，以实现图像的 平滑、锐化、边缘检测 等效果。
频谱分析
04
频率域图像压缩
离散余弦变换（DCT）
总结词
离散余弦变换是一种将图像从空间域转换到频率域的算法，广泛应用于图像压缩 领域。
详细描述
通过将图像的像素值进行余弦函数变换，将图像数据从空间域转换到频率域。在 频率域中，图像的能量主要集中在少数几个变换系数上，这些系数代表了图像的 主要特征。通过去除低频系数并量化高频系数，可以实现图像的压缩。
滤波器设计
滤波器是频率域图像处理中的重要工 具，它可以用于提取或抑制图像中的 特定频率分量。
滤波器的设计可以通过傅立叶变换和 频谱分析等方法来实现，常用的滤波 器包括低通滤波器、高通滤波器、带 通滤波器和陷波滤波器等。
滤波器设计是频率域图像处理中的一 个关键步骤，需要根据具体的应用需 求和图像特征来设计合适的滤波器。
小波变换
总结词
小波变换是一种时间和频率的局部化分析方法，用于图像压缩领域。
详细描述
频域图像增强
2 1 2 2
其 W 带 宽 ， 0为 射 心 D(u, v) =[u + v ] 中 为 的 度 D 放 中 。
例6.4.1放射对称的带阻滤波器的透射示意图。 6.4.1放射对称的带阻滤波器的透射示意图。 类似 n阶放射队乘的巴特沃思带阻滤波器。
1 H(u, v) = D(u, v)W 1+[ 2 ]2n D (u, v) − D2 0
2、空域技术或频域技术的选择 如果两个域内的滤波器具有相同的尺寸，则 借助开傅立叶变换在频域中进行滤波的效 率更高。 但在空域中常可以适用较小的滤波器来达到 相似的滤波效果，所以计算量反而较小。
if if
D(u, v) ≤ D 0 D(u, v) > D 0
2、理想低通滤波器的模糊 会造成图像模糊和“振铃”现象/ 会造成图像模糊和“振铃”现象/效应出现。 如果 D 较小，则使h(x, y) 产生数量较少， 0 但较宽的同心圆环，并使 g(x, y) 模糊得比 较厉害。 如果 D 较大，则使 h(x, y)产生数量较多， 0 但较窄的同心圆环，并使 g(x, y) 模糊得比 较少。 如果 D 超出 F(u, v)定义域则相当于不滤波。 0
1 2 2 1 2 2
D (u, v) =[(u −u0 )2 + (v −v0 ) ] 1
D (u, v) =[(u +u0 )2 + (v + v0 ) ] 2
图6.4.1是一个典型的带阻滤波器的透视示意图
设计成除去以原点为中心的一定频率范围
1 H(u, v) = 0 1 如 (u, v) < D −W / 2 D 0 如 0 −W / 2 ≤ D(u, v) ≤ D +W / 2 D 0 如 (u, v) > D +W / 2 D 0
其 W 带 宽 ， 0为 射 心 D(u, v) =[u + v ] 中 为 的 度 D 放 中 。
例6.4.1放射对称的带阻滤波器的透射示意图。 6.4.1放射对称的带阻滤波器的透射示意图。 类似 n阶放射队乘的巴特沃思带阻滤波器。
1 H(u, v) = D(u, v)W 1+[ 2 ]2n D (u, v) − D2 0
2、空域技术或频域技术的选择 如果两个域内的滤波器具有相同的尺寸，则 借助开傅立叶变换在频域中进行滤波的效 率更高。 但在空域中常可以适用较小的滤波器来达到 相似的滤波效果，所以计算量反而较小。
if if
D(u, v) ≤ D 0 D(u, v) > D 0
2、理想低通滤波器的模糊 会造成图像模糊和“振铃”现象/ 会造成图像模糊和“振铃”现象/效应出现。 如果 D 较小，则使h(x, y) 产生数量较少， 0 但较宽的同心圆环，并使 g(x, y) 模糊得比 较厉害。 如果 D 较大，则使 h(x, y)产生数量较多， 0 但较窄的同心圆环，并使 g(x, y) 模糊得比 较少。 如果 D 超出 F(u, v)定义域则相当于不滤波。 0
1 2 2 1 2 2
D (u, v) =[(u −u0 )2 + (v −v0 ) ] 1
D (u, v) =[(u +u0 )2 + (v + v0 ) ] 2
图6.4.1是一个典型的带阻滤波器的透视示意图
设计成除去以原点为中心的一定频率范围
1 H(u, v) = 0 1 如 (u, v) < D −W / 2 D 0 如 0 −W / 2 ≤ D(u, v) ≤ D +W / 2 D 0 如 (u, v) > D +W / 2 D 0
(数字图像处理)第七章图像重建
带通滤波器
允许一定频率范围内的信号通 过，阻止其他频率的信号通过 ，用于提取图像的特定频率成 分。
陷波滤波器
阻止特定频率的信号通过，其 他频率的信号不受影响，用于 消除图像中的周期性噪声。
傅里叶反变换实现图像恢复过程
01
傅里叶反变换定义
将频率域的信号转换回时间域或空间域的过程，是傅里叶变换的逆操作。
80%
模型评估指标
使用峰值信噪比（PSNR）、结构 相似性（SSIM）等指标，客观评 价重建图像的质量。
实例
1 2
超分辨率技术介绍
利用低分辨率图像重建出高分辨率图像的技术， 广泛应用于图像增强和修复领域。
CNN在超分辨率技术中的应用
通过设计多层的卷积神经网络，实现对低分辨率 图像的特征提取和重建，生成高分辨率图像。
频率混叠现象
当采样频率低于信号最高频率的两倍时，会出现频率混叠现象，即高频信号成 分会折叠到低频区域，导致重建出的图像出现失真和伪影。
离散信号与连续信号转换关系
离散信号到连续信号的转换
在图像重建中，需要将离散的采样点转换为连续的图像信号 。这通常通过插值算法实现，如最近邻插值、线性插值、立 方插值等，以在离散采样点之间生成平滑的过渡。
稀疏表示与字典学习的关系
稀疏表示是字典学习的目标，而字典学习是实现稀疏表示的手段。
实例：基于CS-MRI技术医学图像重建
CS-MRI技术
基于压缩感知理论的磁共振成像技术，通过减少采样数据 量和优化重建算法，实现高质量医学图像的快速重建。
实现步骤
首先，利用MRI系统的部分采样数据构建测量矩阵；然后， 通过稀疏表示和字典学习方法得到图像的稀疏系数；最后， 利用重建算法恢复出原始图像。
5.图像的频域增强及傅里叶变换
5. 图像的频域增强及傅里叶变换傅立叶变换在图像处理中有非常非常的作用。
因为不仅傅立叶分析涉及图像处理的很多方面，傅立叶的改进算法，比如离散余弦变换，gabor与小波在图像处理中也有重要的分量。
印象中，傅立叶变换在图像处理以下几个话题都有重要作用：1.图像增强与图像去噪绝大部分噪音都是图像的高频分量，通过低通滤波器来滤除高频——噪声; 边缘也是图像的高频分量，可以通过添加高频分量来增强原始图像的边缘；2.图像分割之边缘检测提取图像高频分量3.图像特征提取：形状特征：傅里叶描述子纹理特征：直接通过傅里叶系数来计算纹理特征其他特征：将提取的特征值进行傅里叶变换来使特征具有平移、伸缩、旋转不变性4.图像压缩可以直接通过傅里叶系数来压缩数据；常用的离散余弦变换是傅立叶变换的实变换；傅立叶变换傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和。
连续情况下要求原始信号在一个周期内满足绝对可积条件。
离散情况下，傅里叶变换一定存在。
冈萨雷斯版<图像处理>里面的解释非常形象：一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。
棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器，每个成分的颜色由波长（或频率）来决定。
傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜，将函数基于频率分解为不同的成分。
当我们考虑光时,讨论它的光谱或频率谱。
同样,傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数。
傅立叶变换有很多优良的性质。
比如线性，对称性（可以用在计算信号的傅里叶变换里面）;时移性：函数在时域中的时移，对应于其在频率域中附加产生的相移，而幅度频谱则保持不变；频移性：函数在时域中乘以，可以使整个频谱搬移w。
这个也叫调制定理，通讯里面信号的频分复用需要用到这个特性（将不同的信号调制到不同的频段上同时传输）；卷积定理：时域卷积等于频域乘积；时域乘积等于频域卷积（附加一个系数）。
（图像处理里面这个是个重点）信号在频率域的表现在频域中，频率越大说明原始信号变化速度越快；频率越小说明原始信号越平缓。
《频域图像增强》课件
《频域图像增强》PPT课 件
在本课程中，我们将探索频域图像增强的概念、原理和应用。了解傅里叶变 换、频率域滤波、统计频域增强方法和空间频率滤波等常见技术。
什么是频域图像增强
频域图像增强是一种图像处理技术，通过在图像的频域进行操作，改善图像 的质量和增强图像的细节。它基于信号处理和数学变换的原理，可以优化图 像的视觉效果。
常见的频域图像增强技术
傅里叶变换
通过将图像转换到频域，可以分析和改变图像 的频率成分。
统计频域增强方法
通过统计图像的频域特征，可以对图像进行增 强和修复。
频率域滤波
利用频域滤波器，可以增强或抑制图像的特定 频率成分。
空间频率滤波
利用空间领域和频率领域的关系，可以改善图 像的细节和对比度。
频域图像增强的应用领域
频域图像增强的作用和意义
频域图像增强可以提高图像的可视性，使图像更清晰、更鲜艳。它可以增强图像的细节，并减少噪点和模糊。 频域图像增强在许多应用领域都起到重要的作用。
频域图像增强的基本原理
频域图像增强的基本原理是将图像转换到频域，并利用频域滤波和变换等方法对图像进行处理。通过对图像的 频域表示进行操作，可以改变图像的频率分布，从而改善图像的质量。
挑战：频域图像增强需要高级数学和信号处理技术，同时需要根据具体应用 场景选择适当的算法和参数。
1 医学图像处理
频域图像增强在医学影像诊断和治疗中起着重要作用，帮助医生提取和分析图像特征。
2 航空航天图像处理
频域图像增强可以改善航空航天图像的清晰度和对比度，提高目标检测和识别的准确性。
3 摄影图像处理
频域图像增强可用于提升摄影作品的质量，改善细节和色彩还原。
频域图像增强的优势和挑战
在本课程中，我们将探索频域图像增强的概念、原理和应用。了解傅里叶变 换、频率域滤波、统计频域增强方法和空间频率滤波等常见技术。
什么是频域图像增强
频域图像增强是一种图像处理技术，通过在图像的频域进行操作，改善图像 的质量和增强图像的细节。它基于信号处理和数学变换的原理，可以优化图 像的视觉效果。
常见的频域图像增强技术
傅里叶变换
通过将图像转换到频域，可以分析和改变图像 的频率成分。
统计频域增强方法
通过统计图像的频域特征，可以对图像进行增 强和修复。
频率域滤波
利用频域滤波器，可以增强或抑制图像的特定 频率成分。
空间频率滤波
利用空间领域和频率领域的关系，可以改善图 像的细节和对比度。
频域图像增强的应用领域
频域图像增强的作用和意义
频域图像增强可以提高图像的可视性，使图像更清晰、更鲜艳。它可以增强图像的细节，并减少噪点和模糊。 频域图像增强在许多应用领域都起到重要的作用。
频域图像增强的基本原理
频域图像增强的基本原理是将图像转换到频域，并利用频域滤波和变换等方法对图像进行处理。通过对图像的 频域表示进行操作，可以改变图像的频率分布，从而改善图像的质量。
挑战：频域图像增强需要高级数学和信号处理技术，同时需要根据具体应用 场景选择适当的算法和参数。
1 医学图像处理
频域图像增强在医学影像诊断和治疗中起着重要作用，帮助医生提取和分析图像特征。
2 航空航天图像处理
频域图像增强可以改善航空航天图像的清晰度和对比度，提高目标检测和识别的准确性。
3 摄影图像处理
频域图像增强可用于提升摄影作品的质量，改善细节和色彩还原。
频域图像增强的优势和挑战
数字图像处理（频域增强）
数字图像处理（频域增强）数字图像处理图像频域增强⽅法的研究姓名：班级:学号：⽬录⼀．频域增强的原理⼆．频域增强的定义及步骤三．⾼通滤波四． MATLAB程序实现五．程序代码六．⼩结⼀．频域图像的原理在进⾏图像处理的过程中，获取原始图像后，⾸先需要对图像进⾏预处理，因为在获取图像的过程中，往往会发⽣图像失真，使所得图像与原图像有某种程度上的差别。
在许多情况下，⼈们难以确切了解引起图像降质的具体物理过程及其数学模型，但却能估计出使图像降质的⼀些可能原因，针对这些原因采取简单易⾏的⽅法，改善图像质量。
图像增强⼀般不能增加原图像信息，只能针对⼀些成像条件，把弱信号突出出来，使⼀些信息更容易分辨。
图像增强的⽅法分为频域法和空域法，空域法主要是对图像中的各像素点进⾏操作；⽽频域法是在图像的某个变换域内，修改变换后的系数，例如傅⽴叶变换、DCT 变换等的系数，对图像进⾏操作，然后再进⾏反变换得到处理后的图像。
MATLAB矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，具有⽅便的数据可视化功能，可⽤于科学计算和⼯程绘图。
它不仅在⼀般数据可视化软件都具有的功能⽅⾯更加完善，⽽且对于⼀些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、⾊度处理以及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出⾊的处理能⼒。
它具有功能丰富的⼯具箱，不但能够进⾏信号处理、语⾳处理、数值运算，⽽且能够完成各种图像处理功能。
本⽂利⽤MATLAB⼯具来研究图像频域增强技术。
图像增强是为了获得更好质量的图像，通过各种⽅法对图像进⾏处理，例如图像边缘检测、分割以及特征提取等技术。
图像增强的⽅法有频域处理法与空域处理法，本⽂主要研究了频域处理⽅法中的滤波技术。
从低通滤波、⾼通滤波、同态滤波三个⽅⾯⽐较了图像增强的效果。
⽂章⾸先分析了它们的原理，然后通过MATLAB软件分别⽤这三种⽅法对图像进⾏处理，处理后使图像的对⽐度得到了明显的改善，增强了图像的视觉效果。
频域图像增强(加强版)
•
一维傅里叶变换及其反变换实质
单变量连续函数f(x)的傅里叶变换F(u)定义：
其中 .相反, 给定F(u)，通过傅里叶变换可以获得f(x)：
这些等式很容易扩展到两个变量u和v 单变量离散函数f(x)（其中x=0，1，2，3，…，M-1）的傅里叶变换：
给出F(u)，能用反DFT来获得原函数
离散傅里叶变换和它的反变换总是存在的
H(u,v)被称为滤波器的原因是它在变换中抑制某些频率 但其他频率不受影响。
频率域中的滤波基础
图像在频域上增强的基本流程
傅里叶变换和频率域的介绍
• 傅里叶在这个特殊领域的贡献是他指出任何周期期函数都 可以表示为不同频 率的正弦和/或余弦和的形式，每个正弦和/或余弦和乘以不同的系数（现在称 为傅里叶级数）。无论函数有多么复杂，只要它是周期的，并且满足 某些软 的数学条件，都可以用这样的和来表示。 甚至非周期的函数（但是这些领域是在曲线是有限的情况下）也可以用正弦 和/或余弦乘以加权函数的积分来表示。
二维DFT及其反变换与一维的DFT性质相似 一个恰当的比喻是将傅里叶变换比做一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分成 不同颜色成分的物理仪器。每个成分的颜色由波长（或频率）决定。 傅里叶变换可以看做“数学的棱镜”，将函数基于频率分成不同的成分。
一些基本的滤波器及其性质
陷波滤波器：当可以识别由特定的、局部化频域成分引起的空间图像效果时， 陷波滤波器是一个非常有用的工具。图像的平均值由F(0,0)给出 如果在频率域中设置此项为零，并进行反变换，那么结果图像的 平均值将为零. 低通滤波器 : 使低频通过而使高频衰减的滤波器 .被低通滤波的图像比原始图 像少一些尖锐的细节部分，因为高频部分已被衰减。 高通滤波器: 使高频通过而使低频衰减的滤波器 .被高通滤波的图像在平滑区域 中将减少一些灰度级的变化并突出过渡(如边缘)灰度级的细节部分 这样的图像将更为锐化。 同态滤波器: 基于照度反射模型所开发的滤波器，通过同时进行的灰度范围的 压缩和对比度增强来改变一幅图像的外观。基本原理在于一幅图 像能被表达成照度和亮度的乘积。 带通滤波器：
空域和频域图像处理增强
空域和频域图像处理增强实验目的：1.熟悉Matlab处理图像的基本原理，并熟练地运用进行一些基本的图像操作；2.能够用Matlab来进行亮度变换，直方图处理以及一些简单的空间滤波；实验内容：去噪，灰度变换，直方图处理，空域和频域平滑锐化，同态滤波；结果分析：1.直方图处理：⑴显示原图直方图以及原图：代码：>> imread('hui.jpg');>> imshow(f);>> imhist(f);原图以及原图直方图为：⑵直方图均衡化：代码：>> f=imread('test2.jpg');>> n=imnoise(f);>> imwrite(n,'n.tif');>> [thr,sorh,keepapp] = ddencmp('den','wv',im2double(n));>> r=wdencmp('gbl',im2double(Noise),'sym2',2,thr,sorh,keepapp);>> r=wdencmp('gbl',im2double(n),'sym2',2,thr,sorh,keepapp);>> imwrite(r,'r.tif');>> imshow(f);现在的图片以及直方图为：结论：直方图均衡化是图像处理领域中利用图像直方图对对比度进行调整的方法。
这种方法通常用来增加许多图像的局部对比度，尤其是当图像的有用数据的对比度相当接近的时候。
通过这种方法，亮度可以更好地在直方图上分布。
这样就可以用于增强局部的对比度而不影响整体的对比度，直方图均衡化通过有效地扩展常用的亮度来实现这种功能。
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f (x,y) = i (x,y)r (x,y) – 其中：i (x,y)为明度函数，
r (x,y)反射分量函数 – 通过同时实现压缩亮度范围和增强对比度，
来改进图像的表现。
第七章 频域处理
➢ 同态滤波器的定义 – 因为两个函数乘积的傅立叶变换不是可分离的， 也即： F{f(x,y)} ≠ F{i(x,y)}F{r(x,y)} 然而假设我们定义 z(x,y) = ln f(x,y) = ln i(x,y)r(x,y) = ln i(x,y) + ln r(x,y)
p(u,v) = |F(u,v)|2 = R2(u,v) + I2(u,v) 是能量模。
第七章 频域处理
－如果将变换作中心平移，则一个以频域中心为
原点，r为半径的圆就包含了百分之β的能量
100 u
v
P(u,
v)
/
PT
第七章 频域处理
－求出相应的D0（设原点在频率中心） D0 = r =(u2 + v2)1/2
则：
s(x,y) = i’(x,y) + r’(x,y)
又：
g(x,y) = exp[s(x,y)] = exp[i’(x,y)] exp[r’(x,y)] = i0(x,y)r0(x,y)
其中
i0(x,y) = exp[i’(x,y)]
和
r0(x,y) = exp[r’(x,y)]
是输出图像的明度和反射分量。
➢ 理想高通滤波器的示意图
H(u,v)
u
v
IHPF函数的三维透视图
H(u,v) 1
可视化的IHPF
0 D0 D(u,v)
截面图
第七章 频域处理 理想高通过滤结果图，D0=15,30,80
第七章 频域处理
（3）Butterworth高通滤波器（BHPF） ➢ Butterworth高通过滤器的定义 一个截止频率在与原点距离为D0的n阶 Butterworth高通滤波器的变换函数如下：
GLPF函数透视图 以图像显示的滤波器
GLPF的横截面
第七章 频域处理
第七章 频域处理
（4）低通滤波器 (LPF)的其他例子
➢ 字符识别应用
第七章 频域处理 ➢ 印刷出版业的应用
第七章 频域处理 ➢ 卫星和航片的处理
第七章 频域处理
7.6.3 锐化的频域滤波器（高通滤波）
（1）频域高通滤波的基本思想 – G(u,v)=F(u,v)H(u,v) – F(u,v)是需要锐化图像的傅立叶变换形式。 – 目标是选取一个过滤器变换函数H(u,v)，通过它 减少F(u,v)的低频部分来得到G(u,v)。 – 运用傅立叶逆变换得到锐化后的图像。
H(u,v)
H (u,v) h(x, y)
h(x,y)
1 0 D0 D(u,v)
0 1/(2D0)
第七章 频域处理
半径为5的频率域ILPF
相应的空间滤波器
第七章 频域处理
（3）巴特沃思低通滤波器 (Butterworth Lowpass Filter) ➢ Butterworth低通滤波器（BLPF）的定义
第七章 频域处理
➢ 理想低通滤波器的示意图
H(u,v)
H(u,v)
u
v
理想低通滤波器的三维透视图
1
以图像显示的理想低通滤波器
0
D0 D(u,v)
理想低通滤波器的径向横断面
第七章 频域处理
➢ 理想低通过滤器的截止频率（ D0 ）的设计 －先求出总的信号能量PT ：
其中：
M 1 N 1
PT P(u, v) u0 v0
– 小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的 至多0.5%的能量中；
– 被钝化的图像被一种非常严重的振铃现象—— 理想低通滤波器的一种特性所影响。
第七章 频域处理
振铃（ring）现象
由传递函数H(u,v)的性质所决定。
) G(x, y) H (u,v)F(u,v) g(x, y) h(x, y) f (x, y)
使得：
g(x, y) F 1[H (u, v)F (u, v)]
第七章 频域处理
频率域中的滤波包含以下步骤：
1. 用(-1)x+y乘以输入图像来进行中心变换； 2. 由(1)计算图像的DFT，即F(u,v)； 3. 用滤波器函数H(u,v)乘以F(u,v)； 4. 计算(3)中结果的DFT； 5. 得到(4)中结果的实部； 6. 用(-1)x+y乘以(5)中的结果。
D0
5
15
30
80
230
β
92% 94.6% 96.4% 98% 99.5%
整个能量的92%被一个半径为5的小圆周包含。
第七章 频域处理
(a)尺寸为500×500象素的图像
(b)图像的傅立叶频谱
第七章 频域处理
第七章 频域处理
➢ 理想低通过滤器的分析
– 整个能量的92%被一个半径为8的小圆周包含, 大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的8% 的能量中；
H (u, v) 1 eD2 (u,v)/2D02
GHPF三维透视图 可视化的GHPF GHPF截面图
第七章 频域处理 GHPF过滤结果图，D0=15,30,80
第七章 频域处理
7.6.4 高频提升滤波和高频加强滤波
（1）问题的提出：普通的高通滤波器把低频成分被严重地 消弱了，使图像失去层次。
前处理
DFT
滤波函数
DFT-1
f(x,y)
F(u,v) H(u,v) F(u,v) H(u,v)
后处理 g(x,y)
第七章 频域处理
举例：
0 (u,v) (M / 2, N / 2)
H (u,v) 1
其它
第七章 频域处理
7.6.2 平滑的频域滤波器（低通滤波） （1）频域低通滤波的基本思想
G(u,v)=F(u,v)H(u,v) ➢ F(u,v)是需要钝化图像的傅立叶变换形式 ➢ H(u,v)是选取的一个过滤器变换函数； ➢ G(u,v)是通过H(u,v)衰减F(u,v)的高频部分来得 到的结果； ➢ 运用傅立叶逆变换得到钝化后的图像。
一个截止频率在与原点距离为D0的n阶 Butterworth低通滤波器的变换函数如下：
H
(u,
v)
1
1
D(u, v)
/
D0
2n
第七章 频域处理
➢ Butterworth低通滤波器的示意图
BLPF函数透视图 以图像显示的滤波器
BLPF的横截面
第七章 频域处理
➢ Butterworth过滤器截止频率的设计
第七章 频域处理
（2）理想高通滤波器（IHPF）
➢ 理想高通滤波器的定义 一个二维的理想高通过滤器（ILPF）的转换函数 满足（是一个分段函数）
0 H (u, v) 1
D(u, v) D0 D(u, v) D0
其中：D0 为截止频率
D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/2
第七章 频域处理
S(u,v) = H(u,v)Z(u,v)
= H(u,v)I(u,v) + H(u,v)R(u,v) 其中S(u,v)是结果图像的傅立叶变换 在空域中：
s(x,y) = F-1{S(u,v)} = F-1{H(u,v)I(u,v)} + F-1{H(u,v)R(u,v)}
第七章 频域处理
通过设： i’(x,y) = F-1{H(u,v)I(u,v)} r’(x,y) = F-1{H(u,v)R(u,v)}
第七章 频域处理
7.6 频域中的图像增强处理
7.6.1 频率域增强的基本原理
g(x, y) f (x, y) h(x, y) G(x, y) H (u,v)F(u,v)
g(x, y) g(已xf 知,(yx：,) y) f (hx(, xy,)y) h(xG,要y(确)x,定y：)G(Hx,(yu), v)HF((uu,,vv))F(u, v g(x, y) f (x, y) h(x, y) G(x, y) H (u
第七章 频域处理 则有：
F{z(x,y)} = F{ln f(x,y)} = F{ln i(x,y)} + F{ln r(x,y)}
或
Z(u,v) = I(u,v) + R(u,v)
其中I(u,v) 和R(u,v)分别是ln i(x,y) 和ln r(x,y)的傅立叶变换。
用过滤器函数H(u,v)的方法处理Z(u,v)，有：
– 变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过 的和被过滤掉的截止频率的明显划分；
– 通常把H(u,v)开始小于其最大值的一定比例的 点当作其截止频率点；
– 当 D(u,v) =D0时，H(u,v) = 0.5
H
(u,
v)
1
1
D(u, v)
/
D0
2n
第七章 频域处理
第七章 频域处理
➢ Butterworth低通滤波器的分析 – 在任何经BLPF处理过的图像中都没有明显 的振铃效果，这是过滤器在低频和高频之间 的平滑过渡的结果； – 低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来 减少干扰效果的修饰过程。
前图所示的过滤器函数将减少低频部分、扩大高频 部分，最后的结果将是既压缩了有效范围，又扩大 了对比度。
第七章 频域处理
第七章 频域处理
本次授课结束
谢 谢！
第七章 频域处理
➢ 同态过滤器的效果分析 – 图像的明度分量的特点是平缓的空域变化，而反 射分量则近于陡峭的空域变化 – 这些特性使得将图像的对数的傅立叶变换的低频 部分对应于明度分量，而高频部分对应于反射分 量 – 尽管这种对应关系只是一个粗略的近似，但它们 可以用于优化图像的增强操作。
r (x,y)反射分量函数 – 通过同时实现压缩亮度范围和增强对比度，
来改进图像的表现。
第七章 频域处理
➢ 同态滤波器的定义 – 因为两个函数乘积的傅立叶变换不是可分离的， 也即： F{f(x,y)} ≠ F{i(x,y)}F{r(x,y)} 然而假设我们定义 z(x,y) = ln f(x,y) = ln i(x,y)r(x,y) = ln i(x,y) + ln r(x,y)
p(u,v) = |F(u,v)|2 = R2(u,v) + I2(u,v) 是能量模。
第七章 频域处理
－如果将变换作中心平移，则一个以频域中心为
原点，r为半径的圆就包含了百分之β的能量
100 u
v
P(u,
v)
/
PT
第七章 频域处理
－求出相应的D0（设原点在频率中心） D0 = r =(u2 + v2)1/2
则：
s(x,y) = i’(x,y) + r’(x,y)
又：
g(x,y) = exp[s(x,y)] = exp[i’(x,y)] exp[r’(x,y)] = i0(x,y)r0(x,y)
其中
i0(x,y) = exp[i’(x,y)]
和
r0(x,y) = exp[r’(x,y)]
是输出图像的明度和反射分量。
➢ 理想高通滤波器的示意图
H(u,v)
u
v
IHPF函数的三维透视图
H(u,v) 1
可视化的IHPF
0 D0 D(u,v)
截面图
第七章 频域处理 理想高通过滤结果图，D0=15,30,80
第七章 频域处理
（3）Butterworth高通滤波器（BHPF） ➢ Butterworth高通过滤器的定义 一个截止频率在与原点距离为D0的n阶 Butterworth高通滤波器的变换函数如下：
GLPF函数透视图 以图像显示的滤波器
GLPF的横截面
第七章 频域处理
第七章 频域处理
（4）低通滤波器 (LPF)的其他例子
➢ 字符识别应用
第七章 频域处理 ➢ 印刷出版业的应用
第七章 频域处理 ➢ 卫星和航片的处理
第七章 频域处理
7.6.3 锐化的频域滤波器（高通滤波）
（1）频域高通滤波的基本思想 – G(u,v)=F(u,v)H(u,v) – F(u,v)是需要锐化图像的傅立叶变换形式。 – 目标是选取一个过滤器变换函数H(u,v)，通过它 减少F(u,v)的低频部分来得到G(u,v)。 – 运用傅立叶逆变换得到锐化后的图像。
H(u,v)
H (u,v) h(x, y)
h(x,y)
1 0 D0 D(u,v)
0 1/(2D0)
第七章 频域处理
半径为5的频率域ILPF
相应的空间滤波器
第七章 频域处理
（3）巴特沃思低通滤波器 (Butterworth Lowpass Filter) ➢ Butterworth低通滤波器（BLPF）的定义
第七章 频域处理
➢ 理想低通滤波器的示意图
H(u,v)
H(u,v)
u
v
理想低通滤波器的三维透视图
1
以图像显示的理想低通滤波器
0
D0 D(u,v)
理想低通滤波器的径向横断面
第七章 频域处理
➢ 理想低通过滤器的截止频率（ D0 ）的设计 －先求出总的信号能量PT ：
其中：
M 1 N 1
PT P(u, v) u0 v0
– 小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的 至多0.5%的能量中；
– 被钝化的图像被一种非常严重的振铃现象—— 理想低通滤波器的一种特性所影响。
第七章 频域处理
振铃（ring）现象
由传递函数H(u,v)的性质所决定。
) G(x, y) H (u,v)F(u,v) g(x, y) h(x, y) f (x, y)
使得：
g(x, y) F 1[H (u, v)F (u, v)]
第七章 频域处理
频率域中的滤波包含以下步骤：
1. 用(-1)x+y乘以输入图像来进行中心变换； 2. 由(1)计算图像的DFT，即F(u,v)； 3. 用滤波器函数H(u,v)乘以F(u,v)； 4. 计算(3)中结果的DFT； 5. 得到(4)中结果的实部； 6. 用(-1)x+y乘以(5)中的结果。
D0
5
15
30
80
230
β
92% 94.6% 96.4% 98% 99.5%
整个能量的92%被一个半径为5的小圆周包含。
第七章 频域处理
(a)尺寸为500×500象素的图像
(b)图像的傅立叶频谱
第七章 频域处理
第七章 频域处理
➢ 理想低通过滤器的分析
– 整个能量的92%被一个半径为8的小圆周包含, 大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的8% 的能量中；
H (u, v) 1 eD2 (u,v)/2D02
GHPF三维透视图 可视化的GHPF GHPF截面图
第七章 频域处理 GHPF过滤结果图，D0=15,30,80
第七章 频域处理
7.6.4 高频提升滤波和高频加强滤波
（1）问题的提出：普通的高通滤波器把低频成分被严重地 消弱了，使图像失去层次。
前处理
DFT
滤波函数
DFT-1
f(x,y)
F(u,v) H(u,v) F(u,v) H(u,v)
后处理 g(x,y)
第七章 频域处理
举例：
0 (u,v) (M / 2, N / 2)
H (u,v) 1
其它
第七章 频域处理
7.6.2 平滑的频域滤波器（低通滤波） （1）频域低通滤波的基本思想
G(u,v)=F(u,v)H(u,v) ➢ F(u,v)是需要钝化图像的傅立叶变换形式 ➢ H(u,v)是选取的一个过滤器变换函数； ➢ G(u,v)是通过H(u,v)衰减F(u,v)的高频部分来得 到的结果； ➢ 运用傅立叶逆变换得到钝化后的图像。
一个截止频率在与原点距离为D0的n阶 Butterworth低通滤波器的变换函数如下：
H
(u,
v)
1
1
D(u, v)
/
D0
2n
第七章 频域处理
➢ Butterworth低通滤波器的示意图
BLPF函数透视图 以图像显示的滤波器
BLPF的横截面
第七章 频域处理
➢ Butterworth过滤器截止频率的设计
第七章 频域处理
（2）理想高通滤波器（IHPF）
➢ 理想高通滤波器的定义 一个二维的理想高通过滤器（ILPF）的转换函数 满足（是一个分段函数）
0 H (u, v) 1
D(u, v) D0 D(u, v) D0
其中：D0 为截止频率
D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/2
第七章 频域处理
S(u,v) = H(u,v)Z(u,v)
= H(u,v)I(u,v) + H(u,v)R(u,v) 其中S(u,v)是结果图像的傅立叶变换 在空域中：
s(x,y) = F-1{S(u,v)} = F-1{H(u,v)I(u,v)} + F-1{H(u,v)R(u,v)}
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通过设： i’(x,y) = F-1{H(u,v)I(u,v)} r’(x,y) = F-1{H(u,v)R(u,v)}
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7.6 频域中的图像增强处理
7.6.1 频率域增强的基本原理
g(x, y) f (x, y) h(x, y) G(x, y) H (u,v)F(u,v)
g(x, y) g(已xf 知,(yx：,) y) f (hx(, xy,)y) h(xG,要y(确)x,定y：)G(Hx,(yu), v)HF((uu,,vv))F(u, v g(x, y) f (x, y) h(x, y) G(x, y) H (u
第七章 频域处理 则有：
F{z(x,y)} = F{ln f(x,y)} = F{ln i(x,y)} + F{ln r(x,y)}
或
Z(u,v) = I(u,v) + R(u,v)
其中I(u,v) 和R(u,v)分别是ln i(x,y) 和ln r(x,y)的傅立叶变换。
用过滤器函数H(u,v)的方法处理Z(u,v)，有：
– 变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过 的和被过滤掉的截止频率的明显划分；
– 通常把H(u,v)开始小于其最大值的一定比例的 点当作其截止频率点；
– 当 D(u,v) =D0时，H(u,v) = 0.5
H
(u,
v)
1
1
D(u, v)
/
D0
2n
第七章 频域处理
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➢ Butterworth低通滤波器的分析 – 在任何经BLPF处理过的图像中都没有明显 的振铃效果，这是过滤器在低频和高频之间 的平滑过渡的结果； – 低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来 减少干扰效果的修饰过程。
前图所示的过滤器函数将减少低频部分、扩大高频 部分，最后的结果将是既压缩了有效范围，又扩大 了对比度。
第七章 频域处理
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本次授课结束
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➢ 同态过滤器的效果分析 – 图像的明度分量的特点是平缓的空域变化，而反 射分量则近于陡峭的空域变化 – 这些特性使得将图像的对数的傅立叶变换的低频 部分对应于明度分量，而高频部分对应于反射分 量 – 尽管这种对应关系只是一个粗略的近似，但它们 可以用于优化图像的增强操作。