当前位置：文档之家 › 最优控制 西安交通大学课件lecture1b

最优控制 西安交通大学课件lecture1b

  • 格式：ppt
  • 大小：6.97 MB
  • 文档页数：41

下载文档原格式

  / 41

合集下载

最优控制第一章课件 (2)

最优控制第一章课件 (2)
简单描述
•·
确定目标函数，通常是最小化某个性能指标，如时间、 成本等。
确定一个系统在一维空间中的最优运动路径，使得某个 性能指标达到最优。例如，在生产线上，需要控制机器 的速度以达到最大的生产效率。 定义系统的状态变量和动态方程。
应用最优控制算法，如极值原理、庞特里亚金极大值原 理等，求解最优控制策略。
THANKS
感谢观看
最优控制问题的分类
总结词
最优控制问题可以根据不同的标准进行分类，如线性与非线性、确定性与不确定 性、连续时间与离散时间等。
详细描述
根据系统动态特性的不同，可以分为线性系统和非线性系统；根据是否存在不确 定性，可以分为确定性和不确定性系统；根据时间变量的不同，可以分为连续时 间和离散时间系统。
最优控制问题的数学模型
龙格-库塔方法
一种高阶数值方法，通过构造一 系列的差分方程来逼近最优控制 方程，具有更高的计算精度和稳 定性。
梯度法
梯度法的基本思想是利用目标函数的梯度信息，通过迭代的方式逐步逼近最优解 。在最优控制问题中，梯度法可以用于求解状态和控制变量的最优解。
梯度法的优点是计算简单、收敛速度快，但需要足够好的初始点才能保证收敛到 全局最优解。
最优控制第一章课件
• 引言 • 最优控制的基本概念 • 最优控制的基本原理 • 最优控制的数值解法 • 案例分析
01
引言
主题简介
01
介绍最优控制的基本概念和背景 ，包括其在工程、经济、金融等 领域的应用。
02
简要说明最优控制理论的发展历 程和主要成果。
课程目标
掌握最优控制的基本 原理和方法。
实际应用的最优控制问题
择合适的性能指标和优化 算法。
将最优控制理论应用于实际工程问题中，解决实际生产 和生活中的控制问题。例如，汽车自动驾驶、无人机飞 行控制、机器人路径规划等。 针对具体问题，建立实际系统的数学模型。

最优控制_西安交通大学课件第三章

最优控制_西安交通大学课件第三章


tf t0
F

x

x

F x

x

o
(
x)2, (
x)
2


dt
上式中 o[( x)2 , ( x)2 ]是高阶项。
根据定义，泛函的变分 J 是 J 的线性
主部，即
J
tf t0
F x
x

F x
x dt
对上式第二项作分部积分，按公式
现在，将上面对 x(t) 是标量函数时所得到的公式推 广到X (t)是n维向量函数的情况。这时，性能泛函为
式中
J tf F(X , X ,t)dt t0
x1 (t)
X


x
2
(t
)


x
n
(t
)
x1 (t)
X


x
2
(t
)



x
称 J (X ) 在 X X *处有极值。
定理：J (X ) 在 X X * 处有极值的必要条件是对 于所有容许的增量函数 X（自变量的变分）， 泛函 J (X )在 X *处的变分为零
J(X*, X ) 0
为了判别是极大还是极小，要计算二阶变 分 2J。但在实际问题中根据问题的性质容易
J
1
(
x
2

x 2
)dt
0
取极值的轨迹 x* (t)。
解 这是固定端点问题，相应的欧拉——拉格朗日方
程为 即
2x d (2x) 0 dt
x x 0
它的通解形式为

最优控制 现代控制理论 教学PPT课件

最优控制 现代控制理论 教学PPT课件

第7章第3页
7.1.1宇宙飞船登月软着陆的实例
实例1：宇宙飞船若实现在月球表面实现软着陆，即登月舱到达月球表面时的速度为
零，要寻求登月舱发动机推力的最优变化率，使燃料消耗最少，以便在完成登月考察 任务后，登月舱有足够燃料离开月球与母舱会合，从而返回地球。
m(t) h(t) v(t)
u(t) g
M F h0 v0
如果泛函的变分存在，则
J ( x, x) J ( x x)
2021年4月30日
0
第7章第15页
求证 如果泛函的变分存在，则
J ( x, x) J ( x x)
0
证明 根据泛函变分的定义
J J (x0 x) J (x0 ) L(x0, x) r(x0, x)
由于 L( x0, x) 时关于 x 的连续线性泛函，故
J (C1x1(t) C2 x2 (t)) C1J ( x1(t)) C2J ( x2 (t)) ，且其增量可以表示为
J J ( x(t) x(t)) J ( x(t)) L( x(t), x(t)) r( x(t), x(t))
2021年4月30日
第7章第14页
其中，第一项是 x(t) 的连续线性泛函，第二项是关于 x(t) 的高阶无穷小，则称上式第
变分 x 表示U 中点 x(t) 与 x0 (t) 之间的差。由于 x 存在，必然引起泛函数值的变化，
并以 J (x x) 表示。其中 为参变数，其值 0 1。当 1时，得增加后的泛函值
J ( x x) ；当 0 时，得泛函原来的值 J (x) 。
若 泛 函 J ( x(t)) 对 于 任 何 常 数 C1 ， C2 及 任 何 x1(t) U ， x2 (t) U ， 都 有

现代控制理论最优控制课件

现代控制理论最优控制课件

04 离散时间系统的最优控制
CHAPTER
离散时间系统的最优控制问题的描述
定义系统
离散时间系统通常由差分方程描述，包括状 态转移方程和输出方程。
确定初始状态
最优控制问题通常从一个给定的初始状态开 始，我们需要确定这个初始状态。
确定控制输入
在离散时间系统中，控制输入是离散的，我 们需要确定哪些控制输入是可行的。
工业生产领域
02 现代控制理论在工业生产领域中也得到了广泛的应用
，如过程控制、柔性制造等。
社会经济领域
03
现代控制理论在社会经济领域中也得到了广泛的应用
，如金融风险管理、能源调度等。
02 最优控制基本概念
CHAPTER
最优控制问题的描述
确定受控系统的状态和输入，以便在 给定条件下使系统的性能指标达到最 优。
LQR方法
利用LQR（线性二次调节器）设计最优控制 器。
线性二次最优控制的应用实例
经济巡航控制
在航空航天领域，通过线性二次最优控制实现燃料消 耗最小化。
电力系统控制
在电力系统中，利用线性二次最优控制实现稳定运行 和最小化损耗。
机器人控制
在机器人领域，通过线性二次最优控制实现轨迹跟踪 和避障等任务。
03
02
时变控制系统
04
非线性控制系统
如果系统的输出与输入之间存在 非线性关系，那么该系统就被称 为非线性控制系统。
这类系统的特点是系统的参数随 时间而变化。
静态控制系统
这类系统的特点是系统的输出与 输入之间没有时间上的依赖关系 。
发展历程
古典控制理论
这是最优控制理论的初级阶段，其研究的主 要对象是单输入单输出系统，主要方法是频 率分析法和根轨迹法。

最优控制介绍课件

最优控制介绍课件
01
状态方程可以表 示为微分方程或 差分方程的形式
03
02
04
状态方程通常包 括系统的状态变 量、输入变量和 输出变量
状态方程在最优 控制问题中用于 描述系统的动态 特性，为控制器 的设计提供依据
控制方程
状态方程： 描述系统 状态的变 化规律
控制方程： 描述控制 输入与系 统状态的 关系
性能指标 方程：描 述系统的 性能指标
02
状态转移方程： 描述状态之间的
递推关系
03
边界条件：定义 初始状态和终止
状态
04
求解过程：从初 始状态开始，逐 步求解子问题， 直至得到最优解
最优控制理论
01
最优控制理论是研究如何找到最优控制策
略，使得系统在特定条件下达到最优性能。
02
最优控制理论包括动态规划、极大值原
理、变分法等方法。
03
最优控制理论广泛应用于工程、经济、
04
间接法：通过求解最优控制问 题的辅助问题来获得最优控制 策略
06
数值解法优缺点：优点是计算 简单、易于实现；缺点是计算 精度较低、收敛速度较慢
机器人控制
1
机器人运动控 制：通过最优 控制算法，实 现机器人的精 确运动控制
2
机器人路径规 划：通过最优 控制算法，规 划机器人的最 优路径
3
机器人抓取控 制：通过最优 控制算法，实 现机器人的精 确抓取控制
交通控制
STEP1
STEP2
STEP3
STEP4
交通信号灯控制： 根据实时交通状况， 自动调整信号灯时 间，提高道路通行 效率
公共交通调度：根 据客流量、车辆位 置等信息，优化公 交线路和发车频率， 降低乘客等待时间

最优控制ppt课件

最优控制ppt课件
称 J (X ) 在 XX*处有极值(极大值或极小值)。
精品课件
定理(变分预备定理)：设 ( t )
是时间区间
[t0, t1]上连续的n维向量( t函) 数，
的连续n维向量函数(t，0)且(t1)0
有
t1
T
(t)(t)dt
，若
0
t0
是任意
则必有
(t)0,t[t0,t1]
精品课件
4.1.2 欧拉方程
LX,XrX,X
这里，LX,X 是X 的线性泛函，rX,X 是关于 X
的 高阶无穷小，则
JLX,X
称为泛函J[x]的变分。 可知泛函变分就是泛函增量 的线性主部。
精品课件
当一个泛函具有变分时，也称该泛函可微。和函 数的微分一样，泛函的变分可以利用求导的方 法来确定。
定理 设J[x]是线性赋范空间Rn上的连续泛函
返回主目录
精品课件
在动态系统最优控制问题中，性能指标是 一个泛函，性能指标最优即泛函达到极值。解决泛 函极值问题的有力工具是变分法。所以下面就来列 出变分法中的一些主要结果，大部分不加证明，但 读者可对照微分学中的结果来理解。
精品课件
4.1.1 泛函与变分
先来给出下面的一些定义。
1、泛函： 如果对某一类函数X(t)中的每一个函
(1) (L1 L2 ) L1 L2
(2) ( L1L2 ) L2 L1 L1 L2
b
b
(3) a L[ x, x, t]dt a L[ x, x, t]dt
(4) dx d x
dt dt 精品课件
举例：
可见，计算泛函的变分如同计算函数的微分一样。
精品课件
6、泛函的极值：若存在 0 ，对满足的 X X* 一切X，J(X)J(X*)具有同一符号，则

最优控制与最优理论课件1

最优控制与最优理论课件1

x
—可以详细的做线性搜索，但是这将非常耗时。 该过程通常需要快速，精确并且简单。 ◊ 尤其是你对所选择的
pk 值不确定
1-11
线性搜索
• 考虑一个简单的问题： F ( x1, x2 ) x1
2 2 x1x2 x2
1 x0 1
0 1 p0 x1 x0 p0 2 1 2
则称点 x* 是函数 F ( x* )的强最小点。 —弱：目标函数在一些方向上保持相同，并且只在其他方向上局部增加。 如果 x 不是一个强最小点，且标量 0 ，存在类似 F ( x* ) F ( x* x) ，对所有的 x * 有 0 x ，则称点 x 是函数 F ( x) 的弱最小点。
̶ 从 x [1.9 2] 处开始，已知全局最小值是 x [1 1] • 拟牛顿法做得很好-在迭代了26次后得到了最优解（调用35次），但是梯度搜索（最速下 降）却做得不好（尽管很接近），调用函数2000次，迭代了550次
1-22
图1.5 算法是如何工作的
1-23
1-24
1-25
Rosenblock with BFGS
* *
，这样才能
充分确保 F ( x* x) F ( x* ) 。 —对于任意的 x
0 ，充分条件是 G( x* ) 0 （PD）。
• 对于强最小值的二阶必要条件是 G( x* ) 0 （PSD），因为在这种情况下展开式中的更高 阶项很重要。例如：
xT G( x* )x 0
在合理的时间内能否保证可以找到一个好的答案--答案是可以，但不是一直能 保证的。
1-27
图1.7：初始环境下函数的一个点的收敛性是如何变化的

最优控制理论PPT课件-48页PPT精品文档

最优控制理论PPT课件-48页PPT精品文档

u t R p 为 控 制 向 量 ， 且 u t 在 t 0 , t f 上 分 段 连 续 ；
f R n 为 连 续 向 量 函 数 ， x t 连 续 可 微
2.初态和终态： xt0，xtf S目标集
3.容许控制 ： ut — 控 制 域
§6-2 最优控制中的变分法
现
代 泛函变分的求法
控
制 理 论
定理： J x 的变 J J 分 x x | 0， (0 1 )
性质：1 .F 1 F 2 F 1 F 2
2 .F 1 F 2 F 1 F 2 F 2 F 1
理 论
L x t,x r x t,x
其L 中 xt,x— J的线性函数
rxt,x— J的高阶无穷小
则L 称 xt,x为泛 Jxt函 的一阶变 J 分
泛函变分是泛函增量的线性主部
Modern Control Theory
Page: 9
2 1 2a1ta2
ua1ta2
这里 a1、a2 为常数
由 x2 udt 得： x2t1 2a1t2a2ta3
Modern Control Theory
Page: 21
§ 6-4 有约束条件下的泛函数极值问题
现
代 控
由 x1 x2dt 得：x 1 t 1 6 a 1 t3 1 2 a 2 t2 a 3 t a 4
现
代 控
当 t0 和 tf给 定 时 ， x t0 和 x tf 是 否 定 还 是 自 由 ， 可 分 四 种
制 情 况 ：
理 论 (1) 固定始端和终端
x(t)
即 x t 0 和 x t f 给 定 x t 0 0 ,x t f 0

最优控制 经典ppt

最优控制 经典ppt

Department of Automation School of Information Science & Engineering Central South University Changsha, Hunan, 410083, China
1
Contents
Chapter 1 Introduction
According to the principle of optimality, if the N -stage decision VN [ x (0)] is optimal,
then the ( N − 1)-stage decision VN −1 [ x(1) ] , regarding the x(1) resulting from x(0)
Recurrently solving from final state:
V (F ) = 0
⎧V (a3 ) = 4 ⎪ ⎨V (b3 ) = 6 ⎪V (c ) = 8 ⎩ 3
⎧V (a2 ) = min { L ( a2 → V (a3 ) ) , L ( a2 → V (b3 ) ) , L ( a2 → V (c3 ) )} = 10 ⎪ ⎪ ⎨V (b2 ) = min { L ( b2 → V (a3 ) ) , L ( b2 → V (b3 ) ) , L ( b2 → V (c3 ) )} = 9 ⎪ ⎪V (c2 ) = min { L ( c2 → V (a3 ) ) , L ( c2 → V (b3 ) ) , L ( c2 → V (c3 ) )} = 8 ⎩
7
V ( S ) = min {L ( S → V ( a1 ) ) , L ( S → V (b1 ) ) , L ( S → V ( c1 ) )} = 12

最优控制全部PPT课件

最优控制全部PPT课件

给定一个线性系统，其平衡状态X(0)=0，设计的目的是保持系统处于平衡状态，即 这个系统应能从任何初始状态返回平衡状态。这种系统称为线性调节器。
线性调节器的性能指标为：
J
tf t0
n
xi 2 (t)dt
i 1
加权后的性能指标为：
J
tf t0
n
qi xi 2 (t)dt
i1
对u(t)有约束的性能指标为： J t f 1 [ X T (t)QX (t) uT (t)Ru(t)]dt
上述由控制约束所规定的点集称为控制域U，凡在t0-tf上有定义，且在控制域U 内取值的每一个控制函数u(t)均称为容许控制。
4：性能指标
通常情况下，最优控制问题的性能指标形如：
J
（x(t f ),t f）
tf t0
F（x(t),u(t),t)dt
其中第一项是接近目标集程度，即末态控制精度的度量，称为末值型性能指标。
第6页/共184页
从工程实际考虑，约束条件为 0 F(t) maxF(t)
如果我们既要求拦截过程的时间尽量短，又要求燃料消耗尽量少，则可取性能指标：
J
tf t0
[c1
F (t )]d t
为最小
综上所述，所谓最优防天拦截问题，即选择满足约束条件的控制F(t),驱使系统从初始 状态出发的解，在某个时刻满足终端条件，且使性能指标为极值（极小值）。
第14页/共184页
5：线性跟踪器
若要求状态X(t)跟踪或尽可能接近目标轨迹Xd(t),则这种系统称为状态跟踪器，其相 应的性能指标为：
J
tf t0
1 [ X (t) 2
Xd
(t )] T
Q[ X (t)

最优控制理论PPT课件

最优控制理论PPT课件

生产计划与调度
在企业生产管理中，利用 最优控制理论对生产计划 和调度进行优化，提高生 产效率和降低成本。
08
总结与展望
最优控制理论的重要性和应用前景
总结
最优控制理论是现代控制理论的重要组成部分，它在解决复杂系统的优化和控制问题方面 具有显著的优势。该理论通过数学模型和算法，寻求在给定条件下实现系统性能最优化的 控制策略。
非线性最优控制理论
20世纪70年代，基于微分几何、非 线性分析和最优控制问题的研究。
智能优化算法与最优控制
20世纪80年代，考虑系统不确定性 ，引入概率论和随机过程理论。
03
最优控制问题的数学模型
状态方程与性能指标
状态方程
描述系统动态行为的数学方程，通常表示为状态变量对时间 的导数等于其函数。
性能指标
态。这种控制策略的关键在于如何根据当前状态信息快速、准确地计算出最优控制输入。
离散系统的最优输出反馈控制
总结词
离散系统的最优输出反馈控制是一种基 于系统输出的反馈控制策略，通过最优 控制算法计算出在当前输出下的最优控 制输入，使得系统状态在有限时间内达 到预期目标。
VS
详细描述
离散系统的最优输出反馈控制是一种有效 的最优控制策略，它根据系统的输出信息 ，通过最优控制算法计算出在当前输出下 的最优控制输入，使得系统状态在有限的 时间步内以最优的方式达到目标状态。这 种控制策略的关键在于如何根据输出信息 快速、准确地计算出最优控制输入。
控制问题分类
确定性和不确定性控制、线性与 非线性控制、连续和离散控制等 。
重要性及应用领域
重要性
在实际工程和科学问题中，许多问题 都需要通过最优控制理论来解决，如 航天器轨道控制、机器人运动控制、 电力系统优化等。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

xt0 x0 t t0
x Rn , y R p , u Rm
确定性非线性系统
36
最优控制问题描述
u(t)是一个函数
寻求在某一时间段内的控制率u(t)，使系统从初 始状态x0变到所希望的状态xf，在过渡过程中及 稳态满足某种目标函数为最小。
意义何 在？
所得到的控制率就是最优控制率
Control：the Hidden Technology
自动控制（自动化）学科
先 进 制 造 技 术
－KARL J. ÅSTRÖM
自动化是人类文明的标志
数 学 物 理 生 物 医 学 神 经 脑 科 学 认 知 心 理 学
－管晓宏教授 计
控 制 论 运 筹 学 信 息 论 算 机 科 学
管 理 科 学
7
控制应用(自动化技术)的新发展

工厂全球化、开放化

出现柔性制造、虚拟工厂、CIMS （Computer Integrated Manufactory Systems) 、CIPS（Computer Integrated Processing Systems) ，现场总线技术越来越 成熟

Classical Control
Random Processes Minimum time-toclimb path problem （1961）
Linear and Nonlinear Programming
29
Minimum time-to-climb path problem
Arthur E. Bryson
支持基础
3
什么是控制？
什么是控制?

控制定义为在工程系统中算法和反馈的使用

to be the use of algorithms and feedback in engineered systems.
4
The Beginning－－KARL J. ÅSTRÖM
5
控制理论发展的概况


控制理论的发展始于Watt飞球调节蒸汽机以后的100 年。 20~40年代以反馈控制理论为代表，形成经典控制理 论

著名的控制科学家有：Black, Nyquist, Bode.

50~60年代随着航空航天事业的发展, 形成以多变量 控制为特征的现代控制理论

Kalman的滤波器，Pontryagin的极大值原理，Bellman 的 动态规划，Lyapunov的稳定性理论
我们课程中的内容
6
控制理论发展的概况

企业生产的发展趋向：单件生产大批量生产多品种小批量
变品种变批量
10
3）工业过程控制系统。特别是在化工企业，通过监控数以千
计的传感信号并且对数百个阀、加热器、泵及其它执行器作出相 应的调整，维持产品的高质量。
上海宝钢
11
4）通信系统。包括电话系统、蜂窝电话及Internet。控制系统
调节传 输设备和转发器中信号的功率水平；在网络路由设备 中管理信包缓冲器；提供自适应的噪声消除以适应变化的传输 线路特性。
Calculus of Variations
Classical Control
Random Processes
Linear and Nonlinear Programming
-优化问题描述 -LQ－>NLP
28
Roots of Optimal Control
Calculus of Variations
Wiener －>
Kalman－> Battin
Linear and Nonlinear Programming
-Linear Quadratic Gaussian (LQG) compensator -space guidance in Apollo Project
27
Roots of Optimal Control
f mg
h v f v g m m k f
求：推力程序 f(t) 条件：着陆时速度为零 目标：燃料消耗最小
33
一个最优控制问题的例子
飞船的月球软着陆问题（解书 p1）
转化为一个数学问题：
max J m(t f )
f (t )
s.t.
运动方程 h(0) h0 , v(0) v0 , m(0) M F h(t f ) 0, v(t f ) 0 0 f (t ) f max
39
最优控制课开设的意义

最优控制是后续控制理论的基础


引入了最优化的概念，从基于经验的控制器设计到 基于程式化计算的控制器设计 从频率域回到时间域
可以建立或获得相对较精确的对象模型

最优控制仍然有应用的价值

在最优控制课程中集中体现出来!
Random Processes
Linear and Nonlinear Programming
-极大值原理 -Bang-bang控制
25
Roots of Optimal Control
Calculus of Variations
Classical Control
Random Processes
R.E. Kalman
70年代初以分解和协调为基础,形成了大系统控制 理论，用于复杂系统的控制

递阶控制理论、分散控制理论、排队论等 主要用于资源管理、交通控制、环境保护等。

70年代初开始形成智能控制

专家控制、神经网络控制、模糊控制、软计算控制

80-90年代开始了代数——几何方法的研究，形成 鲁棒控制、双线性控制、LMI控制等 90年代初开始了离散事件动态系统和混杂控制系 统的研究
-minimum time path from A to B
I. Open Loop Control: Dead Reckoning
crosswind A V B A V B
II. Feedback Control: Continuous Dead Reckoning - line of sight policy
A B
III. Stochastic Control: l.o.s.policy with statistical correction
A B
20
现代控制理论框架
From：Google Books Ngram Viewer
21
Roots of Optimal Control
Calculus of Variations
随着对复杂系统实施有效控制需求的增长， 现有控制理论面临着更大的挑战。
17
提 纲
1.
控制理论的发展
2.
3. 4. 5.
现代控制理论的主要内容
一个最优控制问题的例子 最优控制问题的描述 几点说明
18
现代控制理论框架
随机控制 自适应控制
最优控制
Kalman滤波
系统辨识
线性系统理论
19
实施控制的பைடு நூலகம்种方式
12
5） 机器人和智能机器人
机器人成功的例子火星探路机器人和SONY公司的Aibo机器人
Wiener的大部分关于机器人和智能机器的设想还没 有实现。
高峰、吴江 13
机器人足球比赛
高峰、吴江 14
与其它学科的比较
控制与很多自然科学学科的一个主要区别是
控制本质上是一门工程科学.工程科学的最高成就是发现处理和复杂 人造系统起本质作用的新的系统原理。反馈就是这样的一个原理。
15
理论与实际应用存在很大差距
PID在实际应用中仍占统治地位
原因： ●自动控制学科高度的交叉性、应用的广泛性； ●所需数学工具难以被多数技术人员所掌握； ●自动控制需要其它技术支持，如网络、计算机； ●实际应用情况的复杂性、多变性、不确定性； ●国内企业存在管理体制问题，技术投入力度不够。
16
复杂系统（3C）
Classical Control
Random Processes
Linear and Nonlinear Programming
22
Roots of Optimal Control
Calculus of Variations
Classical“最速降线”问题（The Brachistochrone Problem）： Control 设在垂直平面内有任意两点，一个质点受地心引力的作 用，自较高点下滑至较低点，不计摩擦，问沿着什么曲 线下滑，时间最短？（十七世纪中叶） Random Processes -伽利略 -罗比塔 -雅可比· 伯努利 -约翰· 伯努利 Linear and Nonlinear Programming -莱布尼茨 -牛顿
-Euler方程 -Euler-Lagrange方程
Random Processes
Linear and Nonlinear Programming
24
Roots of Optimal Control
Calculus of Variations
Classical Control
Pontryagin
Linear and Nonlinear Programming
-Linear Quadratic Regulator or LQR
26
Roots of Optimal Control
Calculus of Variations
Classical Control
Kalman
Random Processes
IEEE Control Systems Award（1984）
30
From：Google Books Ngram Viewer