高一数学必修4知识点
⎧⎪
⎨⎪⎩
正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角
2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．
第一象限角的集合为
{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z ；
第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z ； 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z ； 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z ；
终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z ；终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z ； 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z
3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z
4、已知α是第几象限角，确定
()*
n n
α
∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n
α
终边所落在的区域．
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r
α=
． 7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1
180
π
=
，180157.3π⎛⎫
=≈
⎪⎝⎭
．
8、若扇形的圆心角为()α
α为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α
=，2C r l =+，211
22
S
lr r α==
． 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()
0r r =>，则sin y r
α=，
cos x r α=，()tan 0y
x x
α=≠．
10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α
=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．
12、同角三角函数的基本关系：
()2
2
1sin cos 1αα+=()
2
2
2
2
sin
1cos ,cos 1sin αααα=-=-()
sin 2tan cos α
αα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛
⎫== ⎪⎝
⎭．
13、三角函数的诱导公式：
()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．
()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
()5sin cos 2π
αα⎛⎫-=
⎪⎝⎭
，cos sin 2παα⎛⎫
-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα
⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫
+=-
⎪⎝⎭
． 口诀：奇变偶不变，符号看象限． 14、函数
sin y x =的图象上所有点向左（右）平移ϕ
个单位长度，得到函数
()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图
象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1
ω
倍（纵坐标不变），得到函数
()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图
象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．
函数
sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长
（缩短）到原来的1
ω
倍（纵坐标不变），得到函数
sin y x ω=的图象；
再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移
ϕ
ω
个单位长度，得到函数
()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．
函数
()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A ；②周期：2π
ω
T =
；③频率：
12f ω
π
=
=T ；④相位：x ωϕ+；
⑤初相：ϕ． 函数
()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 1
2
y y A =
-，()max min 12y y B =
+，()21122
x x x x T
=-<． 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质
16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：
a b a b a b
-≤+≤+．
⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+；②结合律：()()a b c a b c
++=++；③00a a a +=+=．
⑸坐标运算：设()11,a
x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a
x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--．
设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--．
19、向量数乘运算：
b
a
C B
A
a b C C
-=A -AB =B
