南京工业大学继续教育学院南京高等职业技术学校函授站
《高等数学一》课程复习题库
一． 选择题
1. 0sin 3lim
x x
x
→=（ ）
A.0
B. 1
3
C.1
D.3
2. 0sin lim 22x ax
x
→=，则a =（ ）
A.2
B. 12
C.4
D. 1
4
3. 0sin 5sin 3lim x x x x →-⎛⎫
⎪⎝⎭
=（ ） A.0 B.
1
2 C.1 D.2 4. 极限0tan 3lim x x
x
→等于（ ）
A 0
B 3
C 7
D 5 5.设()2,0
,0x x x f x a x ⎧+<=⎨≥⎩，且()f x 在0x =处连续，则a =（ ）
A.0
B. 1-
C.1
D.2
6. 设()21,1
0,1ax x f x x ⎧+<=⎨≥⎩，且()f x 在1x =处连续，则a =（ ）
A.1
B. 1-
C.-2
D. 2
7. 设()2
1,02,0,0x x f x a x x x ⎧<⎪⎪
==⎨⎪>⎪⎩在0x =处连续，则a =（ ）
A.1
B. 1-
C.0
D. 12
8．设2cos y x =，则y '=（ ）
A. 2sin x
B. 2sin x -
C. 22sin x x -
D. 22sin x x
9. 设21y x -=+，则y '= （ ） A.32x - B.12x -- C.32x -- D.121x --+ 10．设5sin y x x -=+则y '=（ ）
A ．65cos x x --+
B 45cos x x --+
C.45cos x x ---
D.65cos x x ---
11. 设5
1
y x =
，则dy =（ ） A.45x - .B.45x dx -- C. 45x dx D.45x dx - 12. 设1cos 2,y x =-则dy =（ ）
A ．sin 2xdx
B sin 2xdx - C.2sin 2xdx D.2sin 2xdx - 13. 设()
2ln 1,y x =+则dy =（ ）
A ．
21dx x + B 21dx x -+ C.221xdx x + D.2
21xdx
x
-+ 14. ()1
lim 1x
x x →-=（ ）
A. e
B. 1e -
C. 1e --
D. e - 15．()x
x x 21
21lim +→ =（ ） A
0 B
∞ C
e D
2e
16. 0
1lim 1x
x x →⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
（ ）
A. e
B. 1e -
C.0
D. 1
17.226
lim 2
x x x x →+--=（ ）
A. 1
B. -2
C.5
D. -1
18.22
31
lim
2x x x x x →∞++=- （ ） A. 32- B. 23- C. 23 D. 32
19.2
lim 43x x x →∞+=- （ ）
A. 14
B.0
C. 23-
D. 12
20. 设()01f x '=，则()()
000
2lim
h f x h f x h
→+-=（ ）
A.2
B.1
C. 1
2
D.0 21. 设()1
02
f '=
，则()()020lim
h f h f h →-=（ ） A.2 B.1 C.
1
2
D.0 22.设1sin 3x
y =+，则()0y '=（ ）
A.0
B. 13
C.1
D. 1
3
-
23. .设()2ln 1y x =+，则()1y '=（ ） A.0 B.
12 C.1 D. 12
- 24. 设x y e -=，则()1y ''=（ ） A. e B. 1e - C.0 D. 1 25.设y z x y =+，则
(,1)
e z
y
∂=∂（ ）
A ，1e +
B ，1
1e
+ C ， 2 D ， 1
26. sin xdx =⎰（ ）
A ．sin x C +
B sin x
C -+ C. cos x C + D.cos x C -+
27. 2
1x
dx x =+⎰
（ ） A ．()2ln 1x C ++ B ()22ln 1x C ++
C. ()21
ln 12
x C ++ D. ()ln 1x C ++
28. ()2x x dx +=⎰（ ）
A ．32x x C ++
B 3212x x
C ++ C. 3211
32
x x C ++ D. 32x x C -+
29. 1
1
2
x dx =⎰（ ）
A.2
B.
32 C. 2
3
D.0 30. 1
x e dx -=⎰（ ）
A. 1e -
B. 11e --
C. 1e --
D. 11e -- 31. ()12
1
3x
x dx --=⎰
（ ）
A . 0 B. 1 C .
12 D . 2
3
32.设2101
()2
12x x f x x ⎧+≤≤=⎨<≤⎩，则20
()f x dx ⎰=（ ）
A . 1 B. 2 C . 83 D . 10
3
33.设23z x y x =+-，则z
x
∂=∂（ ）
A. 21x +
B. 21xy +
C. 21x +
D. 2xy
34.设e sin x
z x y =，则22z
x
∂∂=（ ）
A.e (2)sin x x y +
B. e (1)sin x x y +
C. e sin x x y
D. e sin x y
