初三升高一数学衔接资料(10)
圆
1.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
2.圆心角定理：圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也相等。
90的圆周角对的弦是直径。
（2）半圆（或直径）所对的圆周角为直角；
3.圆内接四边形性质定理：
（1）对角互补，（2）外角等于内对角。
判定定理：（1）如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形四个点共圆。
（2）如果一个四边形的外角等于内对角，那么这个四边形四个点共圆。
4.圆的切线
（1）切线判定定理：经过半径外端点且垂直于这条半径的直线是切线。
（2）切线性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
推论1. 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。
推论2. 经过切点且垂直于切线的直线必过圆心。
（3）弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角。
5.与圆有关的比例线段
（1）相交弦定理：圆的两条相交弦被交点分成的两条线段的积相等。
（2）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到两条割线与圆的交点的两条线段的长的积相等。
（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段的长的比例中项。
（4）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点连线平分两切线夹角。
例1. 如图，A、E是半圆周上的两个三等分点，直线BC＝4，
AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长
为________．
例2. 如图，A，B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别
是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC＝4，BE＝10，且BC
＝AD，则DE＝________.
例3.如图，过圆外一点P作⊙O的割线PBA
与切线PE，E为切点，连接AE、BE，∠APE
的平分线分别与AE、BE相交于点C、D，
若∠AEB＝30°，则∠PCE＝________.
例4. 如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，
∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF.
(1)求证：B，D，H，E四点共圆；
(2)求证：CE平分∠DEF.
例5.如图所示，⊙O为△ABC的外接圆，
且AB＝AC，过点A的直线交⊙O于D，
交BC的延长线于F，DE是BD的延长线，
连接CD.
(1)求证：∠EDF＝∠CDF；
(2)求证：AB2＝AF·AD.
例6. 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的
延长线交于E点，且EC＝ED.
(1)证明：CD∥AB；
(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．
例7已知，如图，AB是⊙O的直径，G为AB
延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作
AB的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G
作⊙O的切线，切点为H.
求证：(1)C，D，F，E四点共圆；
(2)GH2＝GE·GF.
例8如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2－14x＋mn＝0的两个根．
(1)证明：C，B，D，E四点共圆；
(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆
的半径．
练习1. 已知四边形PQRS是圆内接四边形，∠PSR＝90°，
过点Q作PR、PS的垂线，垂足分别为点H、K.
(1)求证：Q、H、K、P四点共圆；
(2)求证：QT＝TS.
2. 如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA 交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC.
(1)求证：FB＝FC；
(2)求证：FB2＝F A·FD；
(3)若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC＝120°，BC＝6 cm，求AD的长．
食品加工厂
生产车间管理制度
目的：为了维持良好的生产秩序，提高
劳动生产率，保证生产工作的顺利进行特制
订以下管理制度。
范围：适用于生产车间全体工作人员。
一、早会制度
1．员工每天上班必须提前10分钟到达车间开早会，不得迟到、早退。
2．员工在开早会时须站立端正，认真听主任或班长的讲话，不得做一些与早会无关的事项。
3．各条线的班长每天上班必须提前20分钟到达车间组织员工准时开早会。4．各条线的班长在开早会时必须及时向员工传达前天的工作情况以及当天的生产计划，时间应控制在15分钟。
5．班长开早会时讲话应宏亮有力，多以激励为主，不得随意批评和责骂员工。
二、请假制度
1．如特殊事情必须亲自处理，应在2小时前用书面的形式请假，经主任与相关领导签字后，才属请假生效，不可代请假或事后请假(如生病无法亲自请假，事后必须交医生证明方可)否则按旷工处理。
2．杜绝非上班时间私下请假或批假。
3．员工每月请假不得超过两次，每天请假不得超过两人。
4．员工请假核准权限：（同厂规一致）（1）一天以内由班长批准；三天以内由车间主管批准；(3) 超过三天必须由生产部经理批准；(4) 连续请假
按照累计天数依上述规定办理。
三、车间卫生管理制度
1、车间工作人员应保持良好的个人卫生，勤洗澡、换衣、理发、不得留长指甲和涂指甲油。
2、进入车间必须穿戴工作服（无钮扣，无外
第一节 乘法公式、因式分解 重点：和（差）的立方公式，立方和（差）公式及应用，十字相乘法，分组分解法，试根法 难点：公式的灵活运用，因式分解 教学过程： 一、 乘法公式 引入：回顾初中常用的乘法公式：平方差公式，完全平方公式，（从项的角度变化）那三数和的平方公式呢？ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ （从指数的角度变化）看看和与差的立方公式是什么？如?)(3=+b a ， 能用学过的公式推导吗？（平方―――立方） 32232333)()()(b ab b a a b a b a b a +++==++=+ · ··················① 那?)(3=-b a 呢，同理可推。那能否不重复推导，直接从①式看出结果？将3)(b a +中的b 换成－b 即可。（R b ∈ ）▲这种代换的思想很常用，但要清楚什么时候才可以代换 3223333)(b ab b a a b a -+-=-············符号的记忆，和――差 从代换的角度看 问：能推导立方和、立方差公式吗？即（ ）（ ）＝33b a ± 由①可知，))(()33()(2222333b ab a b a ab b a b a b a +-+==+-+=+ ······② 立方差呢？②中的b 代换成－b 得出：))((2233b ab a b a b a ++-=- ▲符号的记忆，系数的区别 例1：化简)1)(1)(1)(1(22+++--+x x x x x x 法1：平方差――立方差
法2：立方和――立方差 （2）已知,012=-+x x 求证：x x x 68)1()1(33-=--+ ▲注意观察结构特征，及整体的把握 二、因式分解：将一个多项式化成几个整式的积的形式，与乘法运算是互逆变形。初中学过的方法有：提取公因式法，公式法（平方差、完全平方、立方和、立方差等） （1）十字相乘法 试分解因式：)2)(1(232++=++x x x x 要将二次三项式x 2 + px + q 因式分解，就需要找到两个数a 、b ，使它们的积等于常数项q ，和等于一次项系数p , 满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即 x 2 + px + q = x 2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b). 用十字交叉线表示: 1 a 1 b a + b （交叉相乘后相加） 若二次项的系数不为1呢？)0(2≠++a c bx ax ，如：3722+-x x 如何处理二次项的系数？类似分解：1 －3 2 －1 -6 + -1 = -7 )12)(3(3722--=+-x x x x 整理：对于二次三项式ax 2+bx+c （a ≠0），如果二次项系数a 可以分解成两个因
专题一 因式分解(2课时） 教学目标：使学生掌握因式分解的几种典型方法（提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法，配方法，求根法） 重点：十字相乘法分解因式 难点：灵活选择适当方法分解因式 教学方法：启发法，讨论法 学法指导：带领学生复习初中因式分解的相关知识，为高中知识的学习做好铺垫。讲练结合。 教具：多媒体 教学过程： 一、知识前测（通过做题回顾初中所学习的因式分解的方法） 1.完成下列因式分解，并思考所用的方法。 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能． 因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法、分组分解法、配方法、拆(添)项法等等． 一、公式法 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222() 2a b a a b b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2233()()a b a a b b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a a b b a b -++=-； （3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c a b b c a c ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b a b b +=+++； （5）两数差立方公式 33223() 33a b a a b a b b -=-+- 二、分组分解法 2(1)9x -2(2)69x x -+2(3)36xy xyz -+2(5)32 x x -+y b x b y a x a 2222)4(+++例1因式分解： 33 (1) 8 (2) 12527x b +-34(3)381a b b -76(4)a ab -
复习指南 1．注重基础和通性通法 在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。 2.注重思维的严谨性 平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。即数学学习的五种境界：听——懂——会——对——美。 我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。 另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！ 希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观”： 1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清晰、层次分明观 3. 注重应用意识的培养 注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。 4.培养学习与反思的整合 建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！ 所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！ 5.注重平时的听课效率 听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题心里就踏实。这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。 想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，
（一）数与式----------立方和（差）公式 1．公式： （1）()()22b a b a b a -=-+ （2）()222 2b ab a b a +±=± （3）()()2233b ab a b a b a +-+=+ （4）()() 2233b ab a b a b a ++-=- （5）2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++（6）()3223333b ab b a a b a +++=+ （7）()32233 33b ab b a a b a -+-=- 2．公式及运用 例1．计算：（1）()()964322+-+x x x （2）?? ? ??++??? ?? -2242412121b b a a b a 思考：化简（1）()()()()42422222+++--+a a a a a a （2）()() ()11122++---x x x x x （3）()()211x x x ++- （4）()() 3211x x x x +++- 例2．因式分解（1）66y x - （2）33662n m n m ++ （3）()()() 116119222+-+-+x x x （4）432 3-+x x 例3：已知2,2==+xy y x ，求33y x +的值 思考：（1）已知2=+b a ，求336b ab a ++的值。 （2）已知31=-x x ，求331x x -的值。
练习：1 化简（1）()()2222y xy x y x +-+ （2）()()[]2 222z y z y z y ++- （3）?? ? ??++??? ??+-??? ??- 4121412141222x x x x x 2．已知0152=++a a ，试求下列各式的值： （1）a a 1+ （2）221a a + （3）331a a + （4）441a a + 3．已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值． （二）十字相乘法与分组分解法 一、十字相乘法： 两个一次二项多项式n mx +与l kx +相乘时，可以把系数分离出来，按如下方式进行演算： 即 ()()()nl x nk ml mkx l kx n mx +++=++2 把以上演算过程反过来，就可以把二次三项式()nl x nk ml mkx +++2 分解因式 即()()()l kx n mx nl x nk ml mkx ++=+++2 m n k l ()n mx +的系数 ()l kx +的系数 mk nk ml +nl
第2讲 一元二次方程根与系数的关系 知识要点： 1、韦达定理（一元二次方程根与系数的关系） 一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根分别为1x 、2x ， 则有：1212b x x a c x x a ?+=-?????=?? 证明：由求根公式可得：1x = ，2x =， ∴1222b b x x a a -+==-， 12x x ? = 2()2b a =--2)2a 22(4)4b b ac a --= c a = . 2、韦达定理的逆定理：若两个实数1x ，2x 满足12b x x a +=-，12c x x a ?=，则1x 、2x 必为方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根 . 证明：由20(0)ax bx c a ++=≠得：20b c x x a a + +=， 又12b x x a +=-，12c x x a ?=，所以12()b x x a =-+，12c x x a =?， 所以21212()0x x x x x x -++=，即12()()0x x x x --=， 所以1x x =或2x x =， 所以1x 、2x 必为方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根 .
【典型例题】 例1：已知关于x 的方程22(1)10x m x m -++-=的一个根为4，求它的另一个根及m 的值 . 例2：已知1x ，2x 是方程2210x x --=的两根，求一个以121x +，221x +为根的一元二次方程 . 例3：若211160a a ++=，211160b b ++= .
例4：若1x ，2x 是方程22170x x +-=的两根，试求下列各式的值 . （1）2212x x +； （2） 1211x x +； （3）12(5)(5)x x --； （4）12x x - . 例5：已知关于x 的方程221(1)104 x k x k -++ +=，根据下列条件，分别求出k 的值 . （1）方程两个实根的乘积为5； （2）方程的两个实根1x ，2x 满足12x x = . 例6：设1x ，2x 是二次方程250x x +-=的两根，求32126x x -的值 .
初高中数学知识脱节及联系比较紧密的知识点： 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而运算能力是学好高中数学必须具备的能力之一，以上的公式高中的运算还在用，属于高中数学的基本公式。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。比如用定义证明函数的单调性，不等式中比较大小以及证明等等。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。高中学生学习了导数后，对三次函数求导后，很多问题都转化为二次函数问题。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。这里体现了高中数学思想中的函数与方程的思想。 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。数学运算实质上是一种变换，代数变换就是我们上面说的乘法公式，分式通分等等为基础。几何变换就是这里有关对称，平移，旋转等等。 7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究
第一章 §1.1 集合 1. 关于集合的元素的特征 （1）确定性（组成元素不确定的如：我国的小河流） （2）互异性 （3）无序性 集合相等：构成两个集合的元素完全一样 (1)若集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同则称集合A 等于集合B,记 作A=B. (2) B A A B B A =???, 例：已知A={1,1+d ，1+2d}，B={1，q ，q 2}，若A=B ，求的，d ，q 的值。 解：d=－，q=－ 2. 元素与集合的关系； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于（belong to ）A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于（not belong to ）A ，记作a ?A 子集与真子集：如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作B A ?或A B ?. 若集合P 中存在元素不是集合Q 的元素，那么P 不包含于Q ，或Q 不包含P.记作 Q P ? 若集合A 是集合B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A,那么集合A 叫做集合B 的真子集. B A ?或A B ?. 子集与真子集的性质：传递性：若B A ?，C B ?，则C A ? 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集. 3. 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R 4. 集合的表示方法 （1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x 2，3x+2，5y 3-x ，x 2+y 2}，…； （2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{} 内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或
初升高，是学生一个升学阶段，告别初中生活，正式成为高中的一员。 那么初中和高中数学有哪些方面的不同呢？我们要如何为高中的学习打好一个基础？ 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。 思维方法向理性层次跃迁。高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等……分别确定了各自的思维套
路。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需逐步形成辩证型思维。 知识内容的整体数量剧增。高中数学与初中数学又一个明显的不是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。这就要求： 第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识； 第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中； 第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体
专题二 一元二次方程 教学目标: 1.会根据判别式判别一元二次方程根的情况。 2.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系。 重点：根与系数关系的推导与应用 难点：根与系数关系的推导与应用 教学方法：讲授法、讨论法、启发法 学法指导：分类讨论思想 教具：多媒体 教学过程： 现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用，而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系，在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着许多应用．本节将对一元二次方程根的判别式、根与系数的关系进行阐述． 1．一元二次方程的根的判断式 一元二次方程20 (0)a x b x c a ++=≠，用配方法将其变形为： 222 4()24b b ac x a a -+= ． 由于可以用24b ac -的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．因此，把24b ac -叫做一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的根的判别式，表示为：24b ac ?=- 对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有 [1]当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根： 242b b ac x a -±-= ； [2]当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根： 1,22b x a =- ； [3]当Δ < 0时，方程没有实数根． 2．一元二次方程的根与系数的关系 定理：如果一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为12,x x ，那么： 1212,b c x x x x a a += -=
说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为”韦达定理”．上述定理成立的前提是0?≥． 特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0，若x 1，x 2是其两根，由韦达 定理可知 x 1＋x 2＝－p ，x 1·x 2＝q ，即 p ＝－(x 1＋x 2)，q ＝x 1·x 2， 所以，方程x 2＋px ＋q ＝0可化为 x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0，由于x 1，x 2是一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根，所以，x 1，x 2也是一元二次方程x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0。 说明：在求判断式时，务必先把方程变形为一元二次方程的一般形式 例2 若12,x x 是方程2220070x x +-=的两个根，试求下列各式的值： (1) 2212x x +(2) 12 11x x + (3) 12(5)(5)x x -- (4) 12||x x -． 答案（1）4018 （2）22007 （3）-1972 （4）4502 思考： 已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根． (1) 是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=- 成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． (2) 求使1221 2x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值． 答案：（1）不存在。（2）k=-2,-3,-5 例1不解方程，判断下列方程的实数根的个数： 222(1)2310 (2)4912 (3)5(3)60x x y y x x -+=+=+- =说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：222121212()2x x x x x x +=+-， 12121211x x x x x x ++=， 22121212()()4x x x x x x -=+-，2121212||()4x x x x x x -=+-， 2212121212()x x x x x x x x +=+，33312121212()3()x x x x x x x x +=+-+等等．韦达定理体现了整 体代换思想．
高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋, 大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队 员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A 注意：B 与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子 集，记作A B(或B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)
高一预科班数学测试题 精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】
南阳新东方高一预科班数学测试 时间：100分钟总分：150分姓名：分数： 一.选择题（每一题只有一个正确的结果，每小题6分，共60分） 1.下列命题正确的有 () （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）3611,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．如图I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，阴影部分所表示的集合是（） A ．()M P S ?? B ．()M P S ?? C ．()I (C )M P S ?? D ．()I (C )M P S ?? 3.方程组???=-=+9122y x y x 的解集是 （） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5- 4.满足条件{1}{1,2,3}M =的集合M 的个数是（） 已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为（） 3,1x y ==-(3,1)-{3,1}-{(3,1)}-已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为（） A ．-3或1 B ．2 C ．3或1 D ．1 7．定义A —B={x|x A x B ∈?且}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A —B 等于（） A ．A B ．B C ．{2} D ．{1,7,9} 8.若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 9.函数2()41f x x x =--+（－3≤x ≤3）的值域是（）
初中升高中数学知识点衔接1 ● 若a ∈R ，则a 2为非负数（0和正数）（即）a 2≥0或|a|≥0） 则- a 2为非正数（0和负数）（即- a 2≤0或-|a|≤0） ● a ＞0，表示为a ＞0（-a ＜0为负数），若a 为负数，表示为a ＜0 （-a ＞0为正数） ● 2无意义，（属于先开方后平方）。 （ ） =2有意义（属于先平方后开方） ● |a|= 等价于 |a|= （ ） （ ＜ ） |a|= （ ＞ ） （ ） ● 若几个非负数的和为0，则每个非负数一定为0。 例 （ ） 则 ， ， ● 若两数之和为0，则两数互为相反数（a+b=0 则a 与b 互为相反数） ● 若两数之积为1，则两数互为导数（a ·b=1，则a= ，或b= ） ● 若两数之积为-1，则两数互为负倒数（a ·b=-1 则a=— 或b=— ） ● 平方根（一正根，一负根，而正根又可称算术根） ● 质数（又称素数）——只能被1和自己本身整除的数（例2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43……等为质数） ● 合数——不能被1和自己本身整除，且还有其他约数的数（例4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、24、25、26、27、28、30等为合数） ● 奇数——不能被2整除的数，表示为2n-1（n 为整数） )2(
●例如：1、3、5、7、9、11、13、15、17……或-1、-3、-5、-7、-9、 -11、-13、-15……等 ●偶数——能被2整除的数，表示为2n（n为整数） ●例如：0、2、4、6、8、10、12、14、16……或-2、-4、-6、-8、-10、 -12……等 ●1是奇数，但不是质数，也不是合数，最小的质数为2（但2是偶 数）最小的合数为4. ●绝对值最小的数是0，实际上没有最大数，也没有最小数（只有无 穷大数与无穷小数）
人教版数学高一知识点汇总 高一阶段，是打基础阶段，是将来决战高考取胜的关键阶段，尽早进入角色，安排好自己的学习和生活，会起到事半功倍的效果。下面就是我给大家带来的人教版高一数学知识点总结，希望能帮助到大家! 人教版高一数学知识点总结1 空间几何体表面积体积公式： 1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高, 3、a-边长,S=6a2,V=a3 4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc 5、棱柱S-h-高V=Sh 6、棱锥S-h-高V=Sh/3 7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6 9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h 10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2) 11、r-底半径h-高V=πr^2h/3 12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直
径V=4/3πr^3=πd^3/6 14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3 15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4 17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形) 人教版高一数学知识点总结2 空间直角坐标系定义： 过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴);统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线;它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。 1、右手直角坐标系 ①右手直角坐标系的建立规则：x轴、y轴、z轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指; ②已知点的坐标P(x，y，z)作点的方法与步骤(路径法)： 沿x轴正方向(x>0时)或负方向(x<0时)移动|x|个单位，再沿y轴正方向(y>0时)或负方向(y<0时)移动|y|个单位，最后沿x轴正方向(z>0时)或负方向
南阳新东方高一预科班数学测试 时间：100分钟 总分：150分 姓名： 分数： 一.选择题（每一题只有一个正确的结果，每小题6分，共60分） 1. 下列命题正确的有 ( ) （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{} 1|2 -=x y y 与集合(){} 1|,2 -=x y y x 是同一个集合； （3）361 1,,,,0.5242 - 这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．如图I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ?? B ．()M P S ?? C ．()I (C )M P S ?? D ．()I (C ) M P S ?? 3.方程组? ??=-=+91 2 2y x y x 的解集是 （ ） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5- 4.满足条件{1}{1,2,3}M =U 的集合M 的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 5.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N I 为（ ） A.3,1x y ==- B.(3,1)- C.{3,1}- D.{(3,1)}- 6．已知2 U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为（ ） A ．-3或1 B ．2 C ．3或1 D ．1 7．定义A —B={x|x A x B ∈?且}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A —B 等于（ ） A ．A B ．B C ．{2} D ．{1,7,9} 8. 若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B .
1．绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 ,0,||0,0,,0.a a a a a a >??==??-，则a b > （C ）若a b <，则a b < （D ）若a b =，则a b =± 3．化简：|x －5|－|2x －13|（x ＞5）． 2. 乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222()2a b a a b b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2233()()a b a a b b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a a b b a b -++=-； （3）两数和立方公式 33223()33a b a a b a b b +=+++； （4）两数差立方公式 3322()33a b a a b a b b -=-+-． 练 习 1．填空： （1）221111()9423 a b b a -=+（ ）； （2）(4m + 22)164(m m =++ )； (3 ) 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )． 2．选择题： （1）若212 x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于 （ ） （A ）2m （B ）214m （C ）213 m （D ）2116m （2）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 （ ） （A ）总是正数 （B ）总是负数 （C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数
下学期数学线上线下教学衔接具体计划
线上教学和返校开学的教学衔接计划 一、指导思想 结合此次线上空中课堂和科任教师直播教学内容和以及本班学生掌握情况，致力于构建开放而有活力的语文教学体系，促进学生学习方式的改变，全面提高每ー个学生的数学素养，为孩子的终身学习、生活和工作奠定监事的数学基础。 ニ、班级学生情况分析 通过一学期的教学，大多数学生基本上了解新教材的特点，适应了新教材的学习，基本上能够自觉的学习，也对数学学科产生了一定的兴趣，大部分同学已经形成良好的学习习惯，绝大多数学生顺利的度过初、高中知识体系与思考方法等方面的衔接，但是还有一部分学生，存在薄弱环节，还没有得到实质性的改变，主要表现在以下几个方面：(一）不能正确的评价自己，家长逼着来上高中。 (ニ）没有理想的目标，没有动力。 (三）有ー些学生学习积极性、学习兴趣还没有激发起来，平行班较为普遍。 (四）良好的学习习惯尚未建立，表现在：不会听课，不会做笔记，上课注意力不集中，作业没有认真完成，甚至抄袭。
(五）有ー些学生很听话，也能按老师的要求去做，但高中数学学习的能力很低，基础薄弱，经常是说老师讲的能听懂，作业基本不会做，考试成绩很不理想。 本班现有学生X人，其中男生X人，女生X人。经过本学期为期几周的线上“空中课堂”和科任教师线上直播教学，根据学生平时上交作业和家庭作业上交情况来看，有的同学对语文的兴趣较浓，基础知识和能力掌握较好，能主动学习，但有个别学生自制カ较差，无论是听课还是作业都不够认真，甚至出现应付的情况，由于线上教学老师不在身边，家长也有I己的工作要做，个别情况下不能及时陪同孩子观看空中课堂，这就导致拉大了学生之间掌握知识情况的差异。 三、本学期应迗到的教学目标本学期本着从学生的实际出发，认真落实新课程的标准，认真体会新教材的要求，使自己的教学水平有长足的进步。本学期努力提高期末考试的优秀率和合格率，同时也重视培养学生的应试能力和对学科的兴趣，改善学生的学习习惯，全面落实基础，使学生的能力有较大的提高。迗到以下两个目标： (一）情意目标 1.通过分析问题的方法的教学，培养学生的学习的兴趣。 2.提供生活背景，通过数学建模，让学生体会数学就在 身边，培养学数学用数学的意识。
1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的
字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。 3.函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象. C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A} 图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。 (2)画法 A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来. B、图象变换法(请参考必修4三角函数) 常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用：
初升高中衔接教程 数学 典型试题举一反三 理解记忆成功衔接
前言 现有初高中数学教材存在以下“脱节”： 1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用； 2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用； 3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等； 4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧； 5初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法； 6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节； 7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的基本知识要领； 8、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解，高中则作为重点，并无专题内容在教材中出现，是高考必须考的综合题型之一； 9、几何中很多概念（如三角形的五心：重心、内心、外心、垂心、旁心）和定理（平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已经删除，大都没有去学习； 10、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。高中则在使用。 另外，象配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式等等等等初中大大淡化，甚至老师根本没有去延伸发掘，不利于高中数学的学习。 新的课程改革，难免会导致很多知识的脱节和漏洞。本书当然也没有详尽列举出来。我们会不断的研究新课程及其体系。将不遗余力地找到新的初高中数学教材体系中存在的不足，加以补充和完善。 欢迎广大读者提出宝贵意见，我们将不胜感激！
新高一数学衔接课程说明 课程目标 初高中数学无论是在知识的广度和难度上，还是在学习方法上，都存在较大的差异，对于刚升入新高 一的学生来说，在学习中存在很多不适应的地方：比如学习习惯、学习方法等.因此我们编写了这套《初高 中数学衔接课程》，旨在解决以上问题. 1．补充初高中脱节的数学知识、需要加深的初中数学知识等，为高中学习铺路搭桥. 2．学习集合与函数等知识，使新高一的学生了解高中数学的基本特点、要求、学法及教学方法； 3．培养学生学习高中数学的自信心. 适用对象 新高一学生 课时安排 授课时间：7-8月，共计10-15次课，20小时（一对一）或30小时（班组课）. 课程特色 以初中所学知识为起点，逐步过渡到高一知识，注重在初高中知识之间搭台阶，平稳起步；对于高中 新知识，注重对概念、定理、公式的理解，避免死记硬背；在知识衔接的同时，注重学习方法、学习习惯 的衔接.课程结构 第1讲数与式 第2讲一元二次方程与韦达定理 第3讲一元二次函数与二次不等式 第4讲集合的基本概念 第5讲集合的基本运算 第6讲集合的综合复习 第7讲函数的概念与定义域
第8讲 求函数的值域 第9讲 函数的解析式 第10讲 函数的表示方法及值域综合复习 第11讲 函数的单调性（1） 第12讲 函数的单调性（2） 第13讲 函数的奇偶性 第14讲 指数运算 第15讲 对数运算 第1讲 数与式 知识点一：乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222 ()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-； （3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223 ()33a b a a b ab b +=+++； （5）两数差立方公式 33223 ()33a b a a b a b b -=-+-． 【典型例题】： （1）计算： 22)31 2(+-x x =___________________________________ （2）计算：()222(42)a b a ab b +-+=______________________________ （3）计算()2232(964)x y x xy y +-+ =____________________________ (4)()223(469)x x xy -++=___________________________________ 变式1：利用公式计算 （1）)916141(312 1 2++??? ??-m m m =_______________________ (2) ()()2222()()a b a ab b a b a ab b +-+-++=________________________