广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三年级第一次月考考试理科数学试卷解析
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一、（选择题每题5分，共60分）
1. 已知全集，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，选C
2. 若复数满足，则复数的实部与虚部之和为（）
A. -2
B. 2
C. -4
D. 4
【答案】B
【解析】由题意可得：，
则实部与虚部之和为.
本题选择B选项.
3. 设为虚数单位），则（）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
,,故选B.
4. 已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题分析：根据题意可知，，即，所以有，故选B．
考点：向量的运算．
5. 用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性
的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得：
每个实数都大于的概率为，
则3个实数都大于的概率为.
本题选择C选项.
6. 对于锐角，若，则
A. B. C. 1 D.
【答案】D
【解析】由题意可得： .
本题选择D选项.
点睛： (1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α可以知一求二．
(2)关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．
7. 若，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得：，
据此整理可得：，
则：.
本题选择C选项.
点睛：(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α可以知一求二．
(2)关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．
8. 设，则“”是“”的（）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】，但，不满足，所以是充分不必要条件，选A.
【考点】充要条件
【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件；从集合的角度看，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件，若是的真子集，则是
的充分不必要条件，若是的真子集，则是的必要不充分条件.
9. 已知中，内角的对边分别为，若，则
的面积为( )
A. B. 1 C. D. 2
【答案】C
【解析】,故选C.
考点：1、余弦定理；2、三角形面积公式.
10. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，
，则函数的零点个数为（）个
A. 6
B. 2
C. 4
D. 8
【答案】A
【解析】∵函数是定义在上的偶函数，当时，
，
函数的零点就是函数的图象与直线的交点的横坐标，作出函数在
的图象，如图，
由图可得：函数图象与直线有6个交点，
故答案为：6．
【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的零点与方程根的关系，属于中档题．解题的关键是求出函数的值域
11. 若函数恰有4个零点，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
当仅与轴交于时，与轴有三个交点，满足题意，此时与满足；当与轴有两个交点，
与轴有两个时，满足题意，此时满足；当与轴有三个交点，
与轴有一个时，满足题意，此时满足；故选C。
点睛：与在与轴的交点都是三个，本题的分段函数与轴交点为四个，需分情况讨论：与轴交点个数：0，1，2，3四种情况即可得结论。本题难度较大，主要考查了的图象。
12. 定义在上的偶函数，当时，
，且在
上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是（）
A. 有两个
B. 有一个
C. 没有
D. 上述情况都有可能
【答案】A
【解析】
由于函数，为偶函数，且在单调递增，如图所示，
函数，在上恒成立，函数在
上的图象位于的图象上方，当时，由
可得
，解得，故的图象至少向左平移两个单位，才符合题意，即，由于函数
的值域为，故函数的图象和直线有个交点，
关于的方的根有个，故选A.
【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对称性以及函数图象的应用，属于难题.函数图
象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．解答本题的关键是根据把在上恒成立转化为函数在上的图象位于的图象上方，然后求出，再利用数形结合将方程f(2x+1)=t的根转化为函数的图象和直线的交点.
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，共20分）
13. 已知,向量在方向上的投影为，则=________.
【答案】9
【解析】∵,
∵向量在方向上的投影为
故答案为9
14. 若，则__________．
【答案】593
【解析】由题意可得：
∴log3x=4,log2y=9，
∴x=34=81,y=29=512，
∴x+y=81+512=593，
故答案为：593.
15. 已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是
___________.
【答案】
