合肥一中自主招生数学试卷(含答案[1]

合肥一中自主招生数学试卷（含答案[1]

2011年合肥一中自主招生《科学素养》测试数学试题

（满分：150分）

一、选择题：（本大题共4小题，每小题8分，共32分•在每小题给出的四个选项中, 有且

只有一项是正确的.）

1. 如图一张圆桌旁有四个座位，A,B,C,D 四人随机坐

2. 小明将一张正方形包装纸，剪成图 1所示形状, 用

它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接

缝），如图2所示.小明所用正方形包装纸的边长至

少为（

）

3.

在平面直角坐标系中，第一个正方形 ABCD 的位

置如图所示，点A 的坐标为（1,0），点D 的坐标为

（1,0），延长CB 交x 轴与A 1，作作第二个正方形

A 1

B 1

C 1C ;延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第二个正方 形

A 2

B 2

C 2C 1???，按这样的规律进行下去，第 2010 个正方

形的面积为（ ）

在四个座位上, A .2 3 A 则D 与相邻的概率是（ B. 2 )

D. 2

9

A . 40

B . 30+2 2

C . 20

2

D. 10+10 2

A. 5（尹

B. 5学。8

C. 5（2）4018

D. 5学10

4•如图亭在ZkABC中，AB=10, BC=6,经过点C且与边AB相切的动与CA,CB分别相交于点RQ,则线段PQ长度为（）

A475 B.4.8

D<4>

/2

5.某县为了了解“五•一”期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调査了1600名居民，并根据调

査结果绘制了如下统计图: 若该县常住居民共24万人，则估计该县常住居民中, 利用“五•一”期间出游采集发展信息的人数约为 人。

6. __________________________________ 已知点P(x,y)位于第二象限，并且y < x+4,x,y 为 整数，符合上述条件的点P 共有 ______________________ 个。

7. 如图，已知菱形OABC 点C 在直线y=x 经过点A 菱形OABC 勺面积是2，若反比例函数的图象经过点

8. 如图，已知梯形 ABCD 中, AD// BC AB 丄 BC,, AD

B,则此反比例函数表达式为

第

(第8题) 檢调查居民出游基霑情况统计图 出游没有出游基本情:兄

視调查的出游居民出游主要目的统计圏

=2,将腰CD以D为中心逆时针旋转

90 ° 至DE ,连结AE ,若厶ADE的面积是3 '贝V BC 的长为 __________ .

9. 如图，矩形ABCDK由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为。

E "（第9题）

三、解答题（本大题共有2小题，共68分）

10. （30分）甲车从A地驶往C地，在C停留一段时间后，返回A地，乙车从B地经C地A驶往，两车同时出发，相向而行，同时到达C地,设乙车行驶的时间为x（h）,两车之间的距离为y （km ,图中的折线表示y与x之间的函数关系。

（1）A B两地之间的距离为 __________ （km）; 甲车的速度__________________ km/h;乙车的速度

km/h;

（2）点D的坐标为 ________ ;请解释图中点D

的实际意义：________________________

（3）在图中补全函数图象；

⑷求出所补的函数图象的关系式

11. (38分)如图，射线AM平行于射线BN AB丄BN 且AB=3,C是射线BN上的一个动点，连接AC,作CDL AC且CD=^AC,过C作CEL BN于点E,

设BC长为t o

(1 ) AC长为 _______________ , △ ACD的面积是(用含有t的代数式表示)；

(2)求点D到射线BN的距离(用含有t的代数式表示)；

(3)是否存在点C，使△ ACE等腰三角形？若存在，请求出此时BC的长度；若不存在，请说明理由。

2011年合肥一中自主招生《科学素养》测试数学参考答案

1.A

2.C

3.C

4.B

5.1.89

6. 点 P 为（-1,1），（-1,2），

（-1,4 ）,（-2,1 ）,（-2,2 ），共 6个点 7. y 8.5

(-1,3)， 9.10

10. 8 5 12. (1) 960km ; 100,60;乙行驶11 小时后被甲追上。

11. (1)AC长为CD于;，△ ACD勺面积是宁.

(2)寸

(3)存在，此时BC的长度为I和6 35时，△ ACE为等腰三角形。