定远县民族中学2020-2021学年上学期高二11月月
考试题
数学（文）试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.,a b 是两条异面直线，A 是不在直线,a b 上的点，则下列结论成立的是（ ） A ．过A 有且只有一个平面同时平行于直线,a b B ．过A 至少有一个平面同时平行于直线,a b C. 过A 有无数个平面同时平行于直线,a b
D ．过A 且同时平行于直线,a b 的平面可能不存在
2.甲、乙、丙三名同学6次数学测试成绩及班级平均分（单位：分）如表：
下列说法错误的是（ ）
A. 甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定
B. 乙同学的数学成绩平均值是81.5
C. 丙同学的数学成绩低于班级平均水平
D. 在6次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三
3.在直三棱柱111ABC A B C -中， 11,AC BC AC A B =⊥， ,M N 分别为11,A B AB 的中点.给出下列结论：①1C M ⊥平面11A ABB ；②1A B AM ⊥；③平面1AMC ∥平面1CNB .其中正确结论的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为（ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4 5.如果实数x ， y 满足等式()2
223x y -+=，那么y
x
的最大值是（ ）． A.
1
2
333
6.在椭圆 中任取一点 ，则所取的点能使直线
与圆
恒有公共点的概率为（ ）
A. B. C.
D.
7.已知直线方程为()()212430m x m y m ++-+-=，则这条直线恒过定点（ ） A. ()2,4m m --- B. ()1,2-- C. ()5,1 D. ()2,4m m +
8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）．
A. B. C. D.
9.某工厂生产某型号水龙头，成功率%x 和每吨铜成本y （元）之间的回归直线方程为
()314100ˆ2y
x =+-，表明（ ） A. 成功率每减少1%，铜成本每吨增加314元 B. 成功率每增加1%，铜成本每吨增加2元 C. 成功率每减少1%，铜成本每吨增加2元
D. 成功率不变，铜成本不变，总为314元
10.如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥平面ABCD ，底面是梯形ABCD ， //,AD BC AC BD ⊥,且PA AD =，则下列判断错误的是（ ）
A. //BC 平面PAD
B. PD 与平面ABCD 所成的角为045
C. AC PD ⊥
D. 平面PAC ⊥平面PBD
11.点()4,2P -与圆2
2
4x y +=上任一点连结的线段的中点的轨迹方程（ ）
A ．()()22211x y -++=
B ．()()22
214x y -++= C ．()()2
2
424x y ++-= D ．()()2
2
211x y ++-=
12.在空间直角坐标系O xyz -，给出以下结论：①点()1,3,4A -关于原点的对称点的坐标为()1,3,4---；②点()1,2,3P -关于xOz 平面对称的点的坐标是()1,2,3--；③已知点
()3,1,5A -与点()4,3,1B ，则AB 的中点坐标是1,2,32⎛⎫ ⎪⎝⎭
；④两点()1,1,2M -， ()1,3,3N 间的距离为5.其中正确的是（ ）
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ②④ 二、填空题：共4小题,每小题5分,共20分。
13.如果过点()1,2A 和(),4B m 的直线与直线10x y --=平行，那么
m =__________
．
14.如图，在三棱锥P ABC -中， PA ⊥底面ABC ， 90BAC ∠=︒， F 是AC 的中点，
E 是PC 上的点，且E
F BC ⊥，则
PE
EC
=__________．
15.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校,,A B C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）
若从高校,B C 抽取的人中选2人作专题发言，则这2人都来自高校C 的概率P =__________． 16.若直线34y x =
+与圆22:14O x y +=相交于,A B 两点，则AB = __________．．
三、解答题：共6小题,共70分。
17.（10分）为对考生的月考成绩进行分析，某地区随机抽查了 名考生的成绩，
根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图.
（1）求成绩在 的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析成绩与班级、学校等方面的关系，必须按成绩再从这 人中用分层抽样方法抽取出
人作出进一步分析，则成绩在
的这段应抽多少人？
18.（12分）已知坐标平面上动点
与两个定点
，
，且
.
（1）求点 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）记（1）中轨迹为 ，过点 的直线被 所截得的线段长度为8，求直线的方程.
19.（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， ,AB BC ⊥ ,E F 分别是11,A C BC 的中点
（1）求证： AB ⊥平面11B BCC ；
