2020届云师大附中高三高考适应性月考(一)数学(文)试题
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（1）求证： 平面 ；
（2）求三棱锥 的体积.
20．已知 ， .
（1）令 ，求证： 有唯一的极值点；
（2）若点 为函数 上的任意一点，点 为函数 上的任意一点，求 、 两点之间距离的最小值.
21．已知抛物线 ，过其焦点 的直线与抛物线相交于 、 两点，满足 .
（1）求抛物线 的方程；
（2）已知点 的坐标为 ，记直线 、 的斜率分别为 ， ，求 的最小值.
（1）根据频率分布直方图，估计这 名“低碳族”年龄的平均值，中位数；
（2）若在“低碳族”且年龄在 、 的两组人群中，用分层抽样的方法抽取 人，试估算每个年龄段应各抽取多少人？
18．在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且满足 .
（1）求角 的大小；
（2）若 为 的中点，且 ，求 的最大值.
19．如图甲，在直角梯形 中， ， ， ，过 点作 ，垂足为 ，现将 沿 折叠，使得 .取 的中点 ，连接 、 、 ，如图乙.
【解析】
【分析】
作出图形，设正方体底面 的中心为点 ，可得出 平面 ，由直线与平面所成角的定义得出 ，可得出 ，从而可知点 的轨迹是半径为 的圆，然后利用圆的面积公式可得出结果.
【详解】
如下图所示，
由题意知， 在底面 内的投影为底面 的中心 ，连接 ，
则 即为直线 与底面 所成的角，所以， ，
则 ，所以 的轨迹是以底面 的中心 为圆心，以 为半径的圆，
所以 ， ， ，设 ，
则 ， ，则 ， ，
， ，
球 的半径 ，所求外接球的体积为 ，
故选：B.
【点睛】
本题考查外接球体积的计算，同时也考查了二面角的定义，解题的关键就是要找出球心的位置，并分析几何图形的形状，借助相关定理进行计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
13．
【解析】
【分析】
利用平面向量数量积的运算律和定义计算 ，可得出结果.
【详解】
由于 、 为单位向量， ，则 ，且 ，
因此， ，
故答案为 .
【点睛】
本题考查利用平面向量的数量积计算向量的模，在计算向量的模时，一般将向量的模进行平方，结合平面向量数量积的运算律和定义来进行计算，考查计算能力，属于中等题.s
14．
【解析】
【分析】
设等比数列 的公比为 ，根据题中条件求出 的值，再利用等比数列求和公式可计算出 的值.
因此， 的轨迹围成的封闭图象的面积为 ，故答案为： .
【点睛】
本题考查立体几何中的轨迹问题，同时也考查直线与平面所成角的定义，解题时要熟悉几种常见曲线的定义，考查空间想象能力，属于中等题.
【详解】
设 ，该函数的定义域为 ，且 ，所以，函数 为偶函数，排除A、C选项，且当 时， ，此时 ，
排除D选项，故选：B.
【点睛】
本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号等基本要素进行逐一排除，考查推理能力，属于中等题.
8．B
【解析】
【分析】
根据程序框图列举出算法的每一步，可得出输出结果.
A． B． C． D．
2．瑞士数学家欧拉在 年得到复数的三角方程： ，根据三角方程，计算 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．移动支付、高铁、网购与共享单车被称为中国的新“四大发明”，某中学为了解本校学生中新“四大发明”的普及情况，随机调査了 位学生，共中使用过移动支付或共享单车的学生共 位，使用过移动支付的学生共有 位，使用过共享单车的学生且使用过移动支付的学生共有 位，则该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）
A． B． C． D．
4．已知 、 满足的约束条件 ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
5．函数 的零点个数是（）
A． B． C． D．
6．在等差数列 中， ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．函数 的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，执行程序框图后，输出的结果是（）
A． B． C． D．
【点睛】
本题考查程序框图运行结果的计算，一般利用算法程序框图将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于中等题.
9．B
【解析】
【分析】
先利用三角函数图象变换规律得出函数 的解析式，然后由绝对值变换可得出函数 的最小正周期.
【详解】
，将函数 的图象上的所有点的横坐示缩短到原来的 ，可得到函数 的图象，再将所得函数图象上所有点的纵坐标扩大为原来的 倍，得到函数 的图象，再把所得图象向上平移 个単位长度，得到 ，由绝对值变换可知，函数 的最小正周期为 ，故选B.
12．B
【解析】
【分析】
取 的中点为 ，设球心 在平面 内的射影为 ，在平面 内的射影为 ，利用二面角的定义得出 ，并设 ，计算出 的值，可得出 的长度和 的长度，然后利用勾股定理得出三棱锥 外接球的半径 ，最后利用球体体积公式可计算出结果.
【详解】
如下图所示，取 的中点为 ，设球心 在平面 内的射影为 ，在平面 内的射影为 ，则二面角 的平面角为 ， ，
【详解】
由题意可知， ， ， ，则 .
如下图，由题意知 ，由勾股定理得 ，
由椭圆定义得 ，
将该等式两边平方得 ， ，
因此， 的面积为 ，故答案为 .
【点睛】
本题考查椭圆焦点三角形面积的计算，解题时应充分利用椭圆的定义与余弦定理求解，并结合三角形的面积公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.
16．
绝密★启用前
2020届云师大附中高三高考适应性月考（一)数学（文)试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．已知集合 ， ，则集合 中元素的个数为（）
2．B
【解析】
【分析】
根据复数的三角方程将复数 表示为复数的一般形式，然后利用复数的加法法则可得出结果.
【详解】
由 ，则 ，故选B.
【点睛】
本题考查复数的加法运算，解题的关键就是理解题中复数三角方程的定义，考查计算能力，属于基础题.
3．C
【解析】
【分析】
作出韦恩图，根据题中的信息得出样本中使用共享单车和移动支付的学生人数，将人数除以 可得出所求结果.
【详解】
， ，所以 ，所以 ，因此， ，
故答案为： .
【点睛】
本题考查等比数列求和，对于等比数列，一般是通过建立首项和公比的方程组，求出这两个量，再结合相关公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.
15．1
【解析】
【分析】
利用勾股定理和椭圆的定义列等式求出 的值，然后利用三角形的面积公式可计算出 的面积.
22．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （其中 为参数）曲线 的普通方程为 ，以坐标原点为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线 和曲线 的极坐标方程；
（2）射线 : 依次与曲线 和曲线 交于 、 两点，射线 : 依次与曲线 和曲线 交于 、 两点，求 的最大值.
23．已知函数 .
9．已知函数 ，将 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标扩大为原来的 倍，再把图象上所有的点向上平移 个单位长度，得到函数 的图象，则函数 的周期可以为（ ）
A． B． C． D．
10．若函数 与函数 存在公共点 ，并且在 处具有公共切线，则实数 （ ）
A． B． C． D．
11．阿波罗尼斯（约公元前 年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点 、 间的距离为 ，动点 满足 ，则 的最小值为（）
【点睛】
本题考查三角函数变换，同时也考查三角函数周期的求解，解题的关键就是根据图象变换的每一步写出所得函数的解析式，考查推理能力，属于中等题.
10．C
【解析】
【分析】
由题意得出 ，解此方程组，可得出实数 的值.
【详解】
因为 ，所以 ；由 ，得 .
因为 与 在它们的公共点 处具有公共切线，
则 ，即 ，解得 ，故选：C.
【详解】
作出不等式组 所表示的可行域如下图所示：
的几何意义为可行域内的点到点 的距离，
过点 作直线 的垂线 ，则 的最小值为 ，
故选：A.
【点睛】
本题考查线性规划问题，考查距离型非线性函数的最值问题，要理解非线性目标函数的几何意义，借助数形结合思想进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
【详解】
根据题意使用过移动支付、共享单车的人数用韦恩图表示如下图，
因此，该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值 ，故选：C.
【点睛】
本题考查韦恩图的应用，同时也考查了频率的计算，考查数据处理能力，属于中等题.
4．A
【解析】
【分析】
作出不等式组作表示的可行域，根据代数式 的几何意义为可行域内的点到原点的距离，结合图形知， 的最小值为原点到直线 的距离，由此可得出结果.
A． B． C． D．
12．四边形 是菱形， ， ，沿对角线 翻折后，二面角 的余弦值为 ，则三棱锥 的外接球的体积为（）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13．已知 、 为单位向量， ，则 ____________.
14．等比数列 的首项 ， ，则 ___________.
（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；
（2）当 时，若 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
作出函数 和圆 的图象，观察两曲线的交点个数，可得出集合 的元素个数.
【详解】
如下图所示，由函数 与圆 的图象有两个交点，
因此，集合 含有两个元素，故选：C.
【点睛】
本题考查集合的元素个数，考查曲线的交点个数问题，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
6．D
【解析】
【分析】
利用等差中项的性质得出 的值，再利用等差中项的性质可得出 的值.
【详解】
由等差中项的性质可得 ， ，
因此， ，故选：D.
【点睛】
本题考查等差中项性质的应用，在求解等差数列的问题时，常用基本量法与等差数列性质来进行求解，考查计算能力，属于中等题.
7．B
【解析】
【分析】
考查函数 的奇偶性以及该函数在区间 上的函数值符号进行排除，可得出正确选项.
5．B
【解析】
【分析】
在平面直角坐标系内作出函数 与函数 的图象，观察两函数的交点个数，即为函数 的零点个数.
【详解】
令 ，得 ，则函数 的的零百度文库个数等价于函数 与函数 图象的交点个数，如下图所示：
由图象知 与 的交点个数为 ，
因此，函数 的零点个数也为 ，故选：B.
【点睛】
本题考查函数零点个数问题，常用的方法有两种：一种是代数法，另一种是图象法，转化为两个函数的交点个数，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
15．设 、 为椭圆 : 的两个焦点， 为 上点， ，则 的面积为______.
16．边长为 的正方体 中，点 为上底面 的中心， 为下底面 内一点，且直线 与底面 所成线面角的正切值为 ，则点 的轨迹围成的封闭图象的面积为_____.
评卷人
得分
三、解答题
17．某调研机构，对本地 岁的人群随机抽取 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，结果显示，有 人为“低碳族”，该 人的年龄情况对应的频率分布直方图如图.
【详解】
不成立，执行第一次循环， ， ， ；
不成立，执行第二次循环， ， ， ；
不成立，执行第三次循环， ， ， ；
不成立，执行第四次循环， ， ， ；
不成立，执行第五次循环， ， ， ；
不成立，执行第六次循环， ， ， ；
不成立，执行第七次循环， ， ， ；
不成立，执行第八次循环， ， ， ；
成立，跳出循环体，输出 的值为 ，故选B.
【点睛】
本题考查两函数在公共点处有公切线问题，解题时要将问题转化为在公共点处函数值和导数值分别相等，并利用方程组求解，考查化归与转化思想以及方程思想的应用，属于中等题.
11．A
【解析】
【分析】
以经过 、 的直线为 轴，线段 的垂直平分线 轴，建立直角坐标系，得出点 、 的坐标，设点 ，利用两点间的距离公式结合条件 得出点 的轨迹方程，然后利用坐标法计算出 的表达式，再利用数形结合思想可求出 的最小值.
【详解】
以经过 、 的直线为 轴，线段 的垂直平分线 轴，建立直角坐标系，
则 、 ，设 ， ， ，
两边平方并整理得 ，
所以 点的轨迹是以 为圆心， 为半径的圆，
则有 ，如下图所示：
当点 为圆与 轴的交点（靠近原点）时，此时， 取最小值，且 ，
因此， ，故选：A.
【点睛】
本题考查动点的轨迹方程的求法，考查坐标法的应用，解题的关键就是利用数形结合思想，将代数式转化为距离求解，考查数形结合思想的应用以及运算求解能力，属于中等题.
（2）求三棱锥 的体积.
20．已知 ， .
（1）令 ，求证： 有唯一的极值点；
（2）若点 为函数 上的任意一点，点 为函数 上的任意一点，求 、 两点之间距离的最小值.
21．已知抛物线 ，过其焦点 的直线与抛物线相交于 、 两点，满足 .
（1）求抛物线 的方程；
（2）已知点 的坐标为 ，记直线 、 的斜率分别为 ， ，求 的最小值.
（1）根据频率分布直方图，估计这 名“低碳族”年龄的平均值，中位数；
（2）若在“低碳族”且年龄在 、 的两组人群中，用分层抽样的方法抽取 人，试估算每个年龄段应各抽取多少人？
18．在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且满足 .
（1）求角 的大小；
（2）若 为 的中点，且 ，求 的最大值.
19．如图甲，在直角梯形 中， ， ， ，过 点作 ，垂足为 ，现将 沿 折叠，使得 .取 的中点 ，连接 、 、 ，如图乙.
【解析】
【分析】
作出图形，设正方体底面 的中心为点 ，可得出 平面 ，由直线与平面所成角的定义得出 ，可得出 ，从而可知点 的轨迹是半径为 的圆，然后利用圆的面积公式可得出结果.
【详解】
如下图所示，
由题意知， 在底面 内的投影为底面 的中心 ，连接 ，
则 即为直线 与底面 所成的角，所以， ，
则 ，所以 的轨迹是以底面 的中心 为圆心，以 为半径的圆，
所以 ， ， ，设 ，
则 ， ，则 ， ，
， ，
球 的半径 ，所求外接球的体积为 ，
故选：B.
【点睛】
本题考查外接球体积的计算，同时也考查了二面角的定义，解题的关键就是要找出球心的位置，并分析几何图形的形状，借助相关定理进行计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
13．
【解析】
【分析】
利用平面向量数量积的运算律和定义计算 ，可得出结果.
【详解】
由于 、 为单位向量， ，则 ，且 ，
因此， ，
故答案为 .
【点睛】
本题考查利用平面向量的数量积计算向量的模，在计算向量的模时，一般将向量的模进行平方，结合平面向量数量积的运算律和定义来进行计算，考查计算能力，属于中等题.s
14．
【解析】
【分析】
设等比数列 的公比为 ，根据题中条件求出 的值，再利用等比数列求和公式可计算出 的值.
因此， 的轨迹围成的封闭图象的面积为 ，故答案为： .
【点睛】
本题考查立体几何中的轨迹问题，同时也考查直线与平面所成角的定义，解题时要熟悉几种常见曲线的定义，考查空间想象能力，属于中等题.
【详解】
设 ，该函数的定义域为 ，且 ，所以，函数 为偶函数，排除A、C选项，且当 时， ，此时 ，
排除D选项，故选：B.
【点睛】
本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号等基本要素进行逐一排除，考查推理能力，属于中等题.
8．B
【解析】
【分析】
根据程序框图列举出算法的每一步，可得出输出结果.
A． B． C． D．
2．瑞士数学家欧拉在 年得到复数的三角方程： ，根据三角方程，计算 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．移动支付、高铁、网购与共享单车被称为中国的新“四大发明”，某中学为了解本校学生中新“四大发明”的普及情况，随机调査了 位学生，共中使用过移动支付或共享单车的学生共 位，使用过移动支付的学生共有 位，使用过共享单车的学生且使用过移动支付的学生共有 位，则该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）
A． B． C． D．
4．已知 、 满足的约束条件 ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
5．函数 的零点个数是（）
A． B． C． D．
6．在等差数列 中， ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．函数 的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，执行程序框图后，输出的结果是（）
A． B． C． D．
【点睛】
本题考查程序框图运行结果的计算，一般利用算法程序框图将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于中等题.
9．B
【解析】
【分析】
先利用三角函数图象变换规律得出函数 的解析式，然后由绝对值变换可得出函数 的最小正周期.
【详解】
，将函数 的图象上的所有点的横坐示缩短到原来的 ，可得到函数 的图象，再将所得函数图象上所有点的纵坐标扩大为原来的 倍，得到函数 的图象，再把所得图象向上平移 个単位长度，得到 ，由绝对值变换可知，函数 的最小正周期为 ，故选B.
12．B
【解析】
【分析】
取 的中点为 ，设球心 在平面 内的射影为 ，在平面 内的射影为 ，利用二面角的定义得出 ，并设 ，计算出 的值，可得出 的长度和 的长度，然后利用勾股定理得出三棱锥 外接球的半径 ，最后利用球体体积公式可计算出结果.
【详解】
如下图所示，取 的中点为 ，设球心 在平面 内的射影为 ，在平面 内的射影为 ，则二面角 的平面角为 ， ，
【详解】
由题意可知， ， ， ，则 .
如下图，由题意知 ，由勾股定理得 ，
由椭圆定义得 ，
将该等式两边平方得 ， ，
因此， 的面积为 ，故答案为 .
【点睛】
本题考查椭圆焦点三角形面积的计算，解题时应充分利用椭圆的定义与余弦定理求解，并结合三角形的面积公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.
16．
绝密★启用前
2020届云师大附中高三高考适应性月考（一)数学（文)试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．已知集合 ， ，则集合 中元素的个数为（）
2．B
【解析】
【分析】
根据复数的三角方程将复数 表示为复数的一般形式，然后利用复数的加法法则可得出结果.
【详解】
由 ，则 ，故选B.
【点睛】
本题考查复数的加法运算，解题的关键就是理解题中复数三角方程的定义，考查计算能力，属于基础题.
3．C
【解析】
【分析】
作出韦恩图，根据题中的信息得出样本中使用共享单车和移动支付的学生人数，将人数除以 可得出所求结果.
【详解】
， ，所以 ，所以 ，因此， ，
故答案为： .
【点睛】
本题考查等比数列求和，对于等比数列，一般是通过建立首项和公比的方程组，求出这两个量，再结合相关公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.
15．1
【解析】
【分析】
利用勾股定理和椭圆的定义列等式求出 的值，然后利用三角形的面积公式可计算出 的面积.
22．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （其中 为参数）曲线 的普通方程为 ，以坐标原点为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线 和曲线 的极坐标方程；
（2）射线 : 依次与曲线 和曲线 交于 、 两点，射线 : 依次与曲线 和曲线 交于 、 两点，求 的最大值.
23．已知函数 .
9．已知函数 ，将 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标扩大为原来的 倍，再把图象上所有的点向上平移 个单位长度，得到函数 的图象，则函数 的周期可以为（ ）
A． B． C． D．
10．若函数 与函数 存在公共点 ，并且在 处具有公共切线，则实数 （ ）
A． B． C． D．
11．阿波罗尼斯（约公元前 年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点 、 间的距离为 ，动点 满足 ，则 的最小值为（）
【点睛】
本题考查三角函数变换，同时也考查三角函数周期的求解，解题的关键就是根据图象变换的每一步写出所得函数的解析式，考查推理能力，属于中等题.
10．C
【解析】
【分析】
由题意得出 ，解此方程组，可得出实数 的值.
【详解】
因为 ，所以 ；由 ，得 .
因为 与 在它们的公共点 处具有公共切线，
则 ，即 ，解得 ，故选：C.
【详解】
作出不等式组 所表示的可行域如下图所示：
的几何意义为可行域内的点到点 的距离，
过点 作直线 的垂线 ，则 的最小值为 ，
故选：A.
【点睛】
本题考查线性规划问题，考查距离型非线性函数的最值问题，要理解非线性目标函数的几何意义，借助数形结合思想进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
【详解】
根据题意使用过移动支付、共享单车的人数用韦恩图表示如下图，
因此，该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值 ，故选：C.
【点睛】
本题考查韦恩图的应用，同时也考查了频率的计算，考查数据处理能力，属于中等题.
4．A
【解析】
【分析】
作出不等式组作表示的可行域，根据代数式 的几何意义为可行域内的点到原点的距离，结合图形知， 的最小值为原点到直线 的距离，由此可得出结果.
A． B． C． D．
12．四边形 是菱形， ， ，沿对角线 翻折后，二面角 的余弦值为 ，则三棱锥 的外接球的体积为（）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13．已知 、 为单位向量， ，则 ____________.
14．等比数列 的首项 ， ，则 ___________.
（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；
（2）当 时，若 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
作出函数 和圆 的图象，观察两曲线的交点个数，可得出集合 的元素个数.
【详解】
如下图所示，由函数 与圆 的图象有两个交点，
因此，集合 含有两个元素，故选：C.
【点睛】
本题考查集合的元素个数，考查曲线的交点个数问题，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
6．D
【解析】
【分析】
利用等差中项的性质得出 的值，再利用等差中项的性质可得出 的值.
【详解】
由等差中项的性质可得 ， ，
因此， ，故选：D.
【点睛】
本题考查等差中项性质的应用，在求解等差数列的问题时，常用基本量法与等差数列性质来进行求解，考查计算能力，属于中等题.
7．B
【解析】
【分析】
考查函数 的奇偶性以及该函数在区间 上的函数值符号进行排除，可得出正确选项.
5．B
【解析】
【分析】
在平面直角坐标系内作出函数 与函数 的图象，观察两函数的交点个数，即为函数 的零点个数.
【详解】
令 ，得 ，则函数 的的零百度文库个数等价于函数 与函数 图象的交点个数，如下图所示：
由图象知 与 的交点个数为 ，
因此，函数 的零点个数也为 ，故选：B.
【点睛】
本题考查函数零点个数问题，常用的方法有两种：一种是代数法，另一种是图象法，转化为两个函数的交点个数，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
15．设 、 为椭圆 : 的两个焦点， 为 上点， ，则 的面积为______.
16．边长为 的正方体 中，点 为上底面 的中心， 为下底面 内一点，且直线 与底面 所成线面角的正切值为 ，则点 的轨迹围成的封闭图象的面积为_____.
评卷人
得分
三、解答题
17．某调研机构，对本地 岁的人群随机抽取 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，结果显示，有 人为“低碳族”，该 人的年龄情况对应的频率分布直方图如图.
【详解】
不成立，执行第一次循环， ， ， ；
不成立，执行第二次循环， ， ， ；
不成立，执行第三次循环， ， ， ；
不成立，执行第四次循环， ， ， ；
不成立，执行第五次循环， ， ， ；
不成立，执行第六次循环， ， ， ；
不成立，执行第七次循环， ， ， ；
不成立，执行第八次循环， ， ， ；
成立，跳出循环体，输出 的值为 ，故选B.
【点睛】
本题考查两函数在公共点处有公切线问题，解题时要将问题转化为在公共点处函数值和导数值分别相等，并利用方程组求解，考查化归与转化思想以及方程思想的应用，属于中等题.
11．A
【解析】
【分析】
以经过 、 的直线为 轴，线段 的垂直平分线 轴，建立直角坐标系，得出点 、 的坐标，设点 ，利用两点间的距离公式结合条件 得出点 的轨迹方程，然后利用坐标法计算出 的表达式，再利用数形结合思想可求出 的最小值.
【详解】
以经过 、 的直线为 轴，线段 的垂直平分线 轴，建立直角坐标系，
则 、 ，设 ， ， ，
两边平方并整理得 ，
所以 点的轨迹是以 为圆心， 为半径的圆，
则有 ，如下图所示：
当点 为圆与 轴的交点（靠近原点）时，此时， 取最小值，且 ，
因此， ，故选：A.
【点睛】
本题考查动点的轨迹方程的求法，考查坐标法的应用，解题的关键就是利用数形结合思想，将代数式转化为距离求解，考查数形结合思想的应用以及运算求解能力，属于中等题.