普通高等教育“十一五”国家级规划教材经济管理数学基础系列
线性代数
标准化作业
(C)
吉林大学数学中心
2012年9月
学院班级姓名学号
第一章作业
（行列式）
1、计算下列各行列式的值：
（1）
2116
4150
1205
1422
D
-
-
=
--
--
；
（2）
111
1
222
111
1
222
111
1
222
111
1
222
D=；
（3）112
2
33
100
1100110
1
1b b b D b b b --=
----；
（4）222
b c c a a b
D a b c a b c +++=；
（5）3333
3333
33333333a
a D
b b
+-=
+-；
（6）
1
1
()
1
1
n
D
αβαβ
αβαβ
αβ
αβ
αβ
αβαβ
αβ
+
+
+
=≠
+
+
；
（7）
10
2
2012
02013 D
=.
2、设4阶行列式的第2列元素依次为2、m、k、1，第2列元素的余子式依次为1、-1、1、-1，第4列元素的代数余子式依次为
3、1、
4、5，且行列式的值为2，求m、k的值.
3、设a ,b ,c ,d 是不全为零的实数,证明线性方程组
1234123412341234
0,0,0,0
ax bx cx dx bx ax dx cx cx dx ax bx dx cx bx ax +++=⎧⎪-+-=⎪⎨
--+=⎪⎪+--=⎩
仅有零解.
4、已知齐次线性方程组1231231
23230,220,50
x x x x x x x x x λ++=⎧⎪
+-=⎨⎪-+=⎩有非零解，求λ的值.
学院 班级 姓名 学号
第 二 章 作 业
（矩阵）
1、是非题（设A 、B 、C 均为n 阶的方阵）
（1）（A +B ）（A -B ）=A 2-B 2； （ ） （2）若AX =AY ，则X =Y ，其中X 、Y 都是n ×m 矩阵； （ ） （3）若A 2=O ，则A =O ； （ ） （4）若AB =O ，则A =O 或B =O ； （ ） （5）(ABC )T = C T B T A T ； （ ） （6）(A+B )1- =A 1-+ B 1-。 （ ） 2、填空题
（1）设3阶方阵Ｂ≠0，A =13524353t ⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦，且AB =O ，则t ＝ ；
（2）设A ＝100220345⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，A *为A 的伴随矩阵，则(A *)1-= ；
（3）设A 为4阶标量矩阵，且|A |=16，则A ＝ ，A 1-＝ ， A *＝ ；
（4）设A , B 均为n 阶方阵,且2+=()A B E ，其中A 为对称矩阵且可逆，求
1T 1()--+-()A B E B A E ＝ ；
（5）设A＝
5200
2100
0012
0011
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
-
⎢⎥
⎣⎦
，则│A│＝，A1-＝；
（6）设实矩阵A
3
3⨯＝≠
)
(
ij
a O，0
ij ij
a A
+=（
ij
A为
ij
a的代数余子式），则│A│
＝；
（7）设A为4阶可逆方阵，且│A1-│＝2，则│3(A*)1-－2A│＝；
（8）设A为2阶方阵，B为3阶方阵，且│A│＝1
B
＝
2
1
，则
1
(2)-
-
O B
A O
＝；
（9）设A＝
111
222
333
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
，则A100＝；
（10）设A为5阶方阵，且A2 = O，则R(A*)＝__________.
3、选择题
（1）若A，B为同阶方阵，且满足AB＝O，则有（）.
（A）A＝O或B＝O；（B）|A|＝0或|B|＝0；
（C）(A＋B)2＝A2＋B2；（D）A与B均可逆.
（2）若由AB = AC（A，B，C为同阶方阵）能推出B=C，则A满足（）. （A）A≠O；（B）A＝O；（C）|A|≠0；（D）|AB|≠0.
（3）若A，B为同阶方阵，则有（）.
（A）(AB)k＝A k B k；（B）|－AB|＝－|AB|；
