三角形的相关概念及习题
知识点1：【知识精读】
1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2. 三角形中的几条重要线段：
（1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心）
（2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心）
（3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心）
3. 三角形的主要性质
（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边；
（2）三角形的内角之和等于180°
（3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和；
（4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角；
（5）三角形具有稳定性。
知识点2：
（1）1平角= °；三角形的内角和等于°；n边形内角和（n－2）×180°三角形的一个外角等于两个内角的；
三角形的一个外角大于任何一个内角。
（2）特别提醒：n边形（n≥3）从一个顶点可引出（n－3）条对角线，把n边形分割成
（n－2）个三角形，共有对角线n(n3)
2
-
条。
例如：十边形有________条对角线。
在这里n=10，就可套用对角线条数公式n(n3)10(103)
35
22
-⨯-
==（条）。
题型一：与三角形有关的线段
A
第8题图
C
A 1若三条线段中a ＝3，b ＝5，c 为奇数，那么由a ，b ，c 为边组成的三角形共有
（ ）
A. 1个
B. 3个
C. 无数多个
D. 无法确定
2能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（ ）
A. 中线
B. 高线
C. 角平分线
D. 以上都不对
3三角形的三边分别为3，1+2a ，8，则a 的取值范围是（ ） A 、﹣6＜a ＜﹣3 B 、﹣5＜a ＜﹣2 C 、2＜a ＜5 D 、a ＜﹣5或a ＞﹣2
4若a ，b ，c 分别为三角形的三边，化简 ： 错误！未找到引用源。.
题型二：与三角形有关的角
1锐角三角形ABC 中，∠C ＝2∠B ，则∠B 的范围是（ ） A. 1020︒<<︒∠B B. 2030︒<<︒∠B C. 3045︒<<︒∠B D. 4560︒<<︒∠B
2已知三角形的一个外角等于160°，另两个外角的比为2:3，则这个三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 无法确定
3． 如图1，△ABC 中，∠C ＝75°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝（ ） A. 360° B. 180° C. 255° D. 145°
22题1()
O
D C B
A O 22题2()E
D C B A
22题3()
C E
D B A 22题4()65432122题5()765432
125题图
E D B A
第26题图
E
D
C
B
A
4 如图8，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝40°.D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，则∠AED 的度数是（ ）
A.40°
B.60°
C.80°
D.120°
5（本小题8分）如图22（1）所示，称“对顶三角形”，其中，∠A ＋∠B ＝∠C ＋∠D ， 利用这个结论，完成下列填空.
① 如图22题(2)，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ .
② 如图22题（3），∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E
＝ .
③ 如图22题（4），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝ . ④ 如图22题（5），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝ .
6（本小题6分）如图所示，∠ACD 是△ABC 的外角，∠A ＝40°,BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，且BE 、CE 交于点E.求∠E 的度数.
题型三：多边形及其内角和
1如果多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是（ ）．
A ．k
B ．2k+1
C ．2k+2
D ．2k-2 2（n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大（ ）。
A ： 180°
B ： 360°
C ：n ×180° D: n ×360° 3、n 边形的内角中，最多有（ ）个锐角。
A ：1个
B ： 2 个
C ： 3个
D ： 4个
4.（本小题6分）如图26，四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC. ⑴.如果∠B ＋∠C ＝120°，则∠AED 的度数＝ .（直接写出结果）
F
E
D
C
B
A
⑵.根据⑴的结论，猜想∠B ＋∠C 与∠AED 之间的关系，并说明理由.
5.（本小题6分）BD 、CD 分别是△ABC 的两个外角∠CBE 、∠BCF 的平分线，
求证：∠BDC ＝90°－
∠A.
一、 选择题
1下列命题中正确的是（ ）
A 、对顶角一定是相等的
B 、没有公共点的两条直线是平行的
C 、相等的两个角是对顶角
D 、如果|a|=|b|，那么a=b
2等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（ ）
A 、65°，65°
B 、50°，80°
C 、65°，65°或50°，80°
D 、50°，50°
3.一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边的边长为整数，这样的三角形的周长的最小
值是（ ） A 、14 B 、15 C 、16
D 、17
4.（提高题）如图，M 是线段AD 、CD 的垂直平分线交点，AB ⊥BC ，∠D ＝65°，则∠MAB
＋∠MCB 的大小是：（ ） A ．140° B ．130° C ．120°
D ．160°
1
2
3
4
