数学专业学那些课程2楼：课程介绍：高等代数(I)
3楼：课程介绍：整体微分几何
4楼：课程介绍：微分几何
5楼：课程介绍：偏微分方程选讲
6楼：课程介绍：组合数学
7楼：课程介绍：有限群
8楼：课程介绍：微分流形
9楼：课程介绍：微分动力系统
10楼：课程介绍：调和分析选讲
11楼：课程介绍：群表示论
12楼：课程介绍：模形式
13楼：课程介绍：密码学
14楼：课程介绍：李群及其表示
15楼：课程介绍：黎曼面
16楼：课程介绍：黎曼几何
17楼：课程介绍：代数拓扑学初步
18楼：课程介绍：常微分方程选讲
19楼：课程介绍：拓扑学
20楼：课程介绍：实变函数
21楼：课程介绍：数学物理方程
22楼：课程介绍：解析几何
23楼：课程介绍：复变函数
24楼：课程介绍：泛函分析
25楼：课程介绍：常微分方程
26楼：课程介绍：初等数论
27楼：课程介绍：抽象代数
28楼：课程介绍：高等代数(II)
29楼：课程介绍：数学分析
课程编号：00132321
课程名称：高等代数(I)
课程类型：数学科学学院本科生必修课(主干基础课)
学时学分：68+34学时，5学分
先修要求：无
基本目的：
1．使学生掌握线性代数的初等部分：线性方程组与矩阵的基本理论，基本方法和基本技巧。
2．培养学生科学的思维方式，提高分析问题和解决问题的能力。
3．渗透现代数学研究结构的观点和分类的思想。
内容提要：
1．线性方程组的解法：高斯消去法，线性方程组解的情况，数域。
2．行列式：n元排列，n级矩阵的行列式的定义，行列式的性质，行列式按一行(列)展开，Cramer 法则，Laplace定理。
3．线性方程组的理论：n维向量空间Kn及其线性子空间，线性相关性，基，维数，向量组的秩，矩阵的秩，线性方程组有解判别定理，齐次线性方程组的解空间，非齐次线性方程组的解的结构。
4．矩阵代数：映射，矩阵的运算，常用的特殊矩阵，矩阵乘积的秩，方阵的迹，矩阵的分块，分块矩阵的初等变换，矩阵乘积的行列式，可逆矩阵，求逆矩阵的方法，n 维欧几里得空间Rn，正交矩阵。
5．矩阵的相抵分类与相似分类：等价关系，集合的划分，矩阵的相抵分类，广义逆矩阵，矩阵的相似分类导引，矩阵的特征值和特征向量，n级矩阵可对角化的条件，矩阵的相似标准形的一些应用，实对称矩阵的对角化。
6．二次型：二次型的标准形，矩阵的合同关系，规范形，实(复)对称矩阵的合同分类，用正交替换化实二次型为标准形，正定二次型，正定矩阵。
教学方式：课堂讲授
教材或参考书：
1．丘维声，高等代数(上册)，高等教育出版社，1996
2．北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，高等代数(第二版)，1988
3．丘维声，高等代数学习指导书（上册），高等教育出版社
学生成绩评定方法：平时作业占10分，期中考试占30分，期末考试占60分。
课程编号：00132570
课程名称：整体微分几何
课程类型：本科生选修课
学时学分：72学时，4学分
先修要求：微分几何，拓扑学，微分流形
基本目的：
1．学习用活动标架方法研究欧氏空间中曲线和曲面的微分几何。
2．学习曲线和曲面的大范围几何性质，曲率和拓扑之间的关系。
3．让学生了解微分几何研究前沿的一些基本课题，并得到做研究工作的初步训练。
内容提要：
1．活动标架方法和曲面的基本方程。
2．平面曲线和空间曲线的大范围几何性质。
3．曲面的大范围几何性质，包括Gauss-Bonnet定理，曲面的刚性定理，常负曲率曲面和Backlund 变换，极小曲面和常平均曲率曲面。
教学方式：老师讲授和学生报告相结合。
教材或参考书：
1．S. S. Chern, Global Differential Geometry (Editor), MAA Studies, in Mathematics, V ol.27.
2．陈省身，陈维桓，微分几何讲义，北京大学出版社。
3．陈维桓，微分几何初步，北京大学出版社。
4. M. P. doCarmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall.
5. R. Osserman, A Survey of Minimal Surfaces, Dover Publishing.
6. J. A. Thorpe, Elementary Topics in Differential Geometry, Springer-verlag.
7. 沈一兵，整体微分几何初步，杭州大学出版社。
学生成绩评定方法：学生在课堂上的报告40分，期末书面读书报告60分
课程编号：00132310
课程名称：微分几何
课程类型：数学系本科生必修课
学时学分：54学时，3学分
先修要求：数学分析，高等代数，解析几何
基本目的：
1．熟悉欧氏空间中常见曲线和常见曲面的方程和形状。
2．掌握欧氏空间中曲线和曲面的各种曲率的计算。
3．掌握欧氏空间中曲线和曲面微分几何的基本理论和基本方法。
4．了解曲面内蕴微分几何的意义，基本概念和理论。
内容提要：
1．曲线论：曲线的曲率和挠率，Frenet公式，曲线论基本定理。
2．曲面论：
1）曲面的第一基本形式。
2）曲面的第二基本形式，法曲率，主曲率，主方向，平均曲率，Gauss曲率.
3）Gauss-Codazzi方程。
4）曲面论基本定理。
3．曲面内蕴微分几何：Gauss定理，测地曲率，测地线，Gauss-Bonnet公式。
教学方式：课堂讲授。
教材或参考书：
1．陈维桓，微分几何初步，北京大学出版社。
2．M. P. doCarmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall.
3．W. Klingenberg, A First Course on Differential Geometry, Springer- Verlag.
4．姜国英，黄宣国，微分几何200例，高等教育出版社。
学生成绩评定方法：平时作业15分，期中考试25分，期末考试60分
课程编号：00130440
课程名称：偏微分方程选讲
课程类型：本科生选修课
学时学分；52学时，3学分
先修课程；微积分，常微分方程，数学物理方程，实变函数
基本目的：进一步介绍位势方程，热传导方程及波动方程的解的性质，讲解与这些方程相关的各种方法。同时讲述这些基本方程与一些非线性方程的联系，介绍一些目前仍未解决的问题。
内容提要：
1．一些线性偏微分方程的显式解
1) 运输方程：初值问题，非齐次问题
2) 位势方程：基本解，中位公式，调和函数性质，能量方法，H.Wyel 引理。Iwaniec & Sbordone 猜想，Green函数。
3) 热传导方程：基本解和Duhamel原理，中值公式，解的性质，能量方法。
4) 波动方程：解的形式，Dnhamel原理，能量不等式。
2．保守律介绍
1) 激波和熵条件，Lax-Oleinik公式，弱解，唯一性。
2) Riemann问题，长时间行为。
3．表示解的方法
1) 分离变量。
2) 自相似解。
3) Fourier变换
4) 化非线性为线性
教学方式：课堂讲授
教材参考书：
1．L.C.Eveas,Partial Differential Equations, Berkeley Lecture Notes (1994).
2．F.John,Partial Differential Equations(4th Ed), Springer.
3．A.Friedmam, Partial Differential Equation, Holt, Rinehart Rinehart, Winoton,1969
4．陈亚浙，吴兰成，二阶椭圆方程和方程组，科学出版社，1991。
学生成绩评定方法：平时作业，期末口试。
课程介绍：组合数学
课程编号：00132540
课程名称：组合数学
课程类型；数学系研究生必修课，本科生选修课
学时学分：51学时，3学分
先修要求：高等代数(I)、(II)
基本目的：
1．使学生掌握计数的基本原理和方法。
2．使学生了解组合设计的基础知识。
3．使学生了解图论的基础知识。
4．使学生了解一些优化问题和模型的计算它们的最优解的算法。
5．培养学生的组合思维方法和组合技巧。
内容提要：
1．计数原理和方法：计数的基本原理，可重排列与可重组合，母函数，容斥原理，反演公式，递归关系，相异代表系与(0，1)一矩阵，Polya计数定理。
2．组合设计：关联结构，区组设计，t-设计，对称设计，差集，有限几何，可分组设计，横截设计。
3．图论：图的基本性质，树，拟阵，连通度，可遍历性，复盖与匹配，可平面性，可着色性，有向图，网络。
4．优化问题：稳定分配，Core分配，Hitchcock运输问题，最优分配问题，瓶颈口问题。
教学方式：课堂讲授
教材或参考书：
1．R.A.Brualdi, Introductory Combinatoris, North-Holland, New York,1977。
2．邵嘉裕，组合数学，同济大学出版社，上海1991。
3．柯召，魏万迪，组合论(上册，下册)，科学出版社，1981，1987
4．T.Beth, D.Jungnickel, H.Lenz, Design Theory, Bibliographisches Institut, Zurich,1985。
5．F哈拉里著，李慰莹译，图论，上海科学技术出版社，1980。
学生成绩评定方法：平时作业占10分，期末考试占90分
课程编号：00130370
课程名称：有限群
课程类型：本科生选修课
学时学分：54学时，3学分
先修要求：抽象代数
基本目的：群论是现代数学的重要分支，通过本课程的学习可以使学生了解有限群的最基本的知识，熟悉有限群的初等技巧，并能开始做一些简单问题的科学研究。
内容提要：根据教员的爱好可作两套安排：（1）初等抽象有限群论，（2）初等有限置换群论。
（1）初等抽象有限群论：群的基本概念、Sylow定理、置换表示；群的构造理论、JordanHolder 定理和直积分解定理、Schur-Zassenhaus定理；有限可解群的基本知识；有限幂零群和有限群的基本知识。（2）初等有限置换群论：有限置换群的基本概念；有限2重传递群；有限本原群；群在图和组合结构上的作用。
教学方式：课堂讲授与讨论班相结合．
教材或参考书：
(1) 徐明曜，有限群导引（上册），第二版，科学出版社，1999年。第1章至第V章。
(2) J.S.Roes, A Course on Group Theory, Cambridge, 1978.
(3) H.Wielandt, Finite Permutation Groups, Academic Press, New York, 1964.
(4) J.D.Dixon and B.Mortimer, Permutation Groups, Springer-Verlag, 1996.
学生成绩评定方法：闭卷考试或小论文
课程编号：00130190
课程名称：微分流形
课程类型：本科生限修课，研究生基础课
学时学分：54学时，3学分
先修要求：微分几何，拓扑学，常微分方程
基本目的：
1．掌握微分流形的基本概念和例子。
2．掌握微分流形上各种数学对象的定义、运算和应用。
3．掌握处理大范围定义在微分流形上的数学对象的思想和方法。
内容提要：
1．微分流形的定义和各种例子，光滑函数，光滑映射，切空间，切映射。
2．光滑切向量场，单参数变换群和切向量场的关系，光滑张量场及其特征性质。
3．外微分式和外微分运算，外微分式的积分和Stokes公式。
4．李群的概念，左不变向量场和左不变微分式，李群的李代数。
教学方式：课堂讲授。
教材或参考书：
1．陈维桓，微分流形初步，高等教育出版社。
2．陈省身，陈维桓，微分几何讲义，北京大学出版社。
3．F. W. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, GTM94,Springer.
4．W. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press.
5．M. Berger, B. Gostiaux, Differential Geometry: Manifolds, Curves and Surfaces, GTM115, Sringer-Verlag.
学生成绩评定方法：平时作业15分，期中考试25分，期末考试60分。
课程编号：00132710
课程名称：微分动力系统
课程类型：研究生选修课，本科生选修课
学时学分：54学时，3学分
先修要求：拓扑学
基本目的：了解系统演化的数学规律，掌握分析运动轨道的结构的一般方法
内容提要：
1．一维系统分析；Sarkovskii定理，Li-York浑沌Denjoy定理。
2．双曲理论：双曲线性映射，Hartman定理，双曲不动点稳定流形定理，环面双曲自同构，Anosov 微分同胚的结构稳定性质。
3．拓扑熵理论：三个等价定义，熵计算举例。
4．Lyapunov 指数：乘法遍历定理。
教材或参考书
1．张筑生《微分动力系统原理》
2．张锦炎，钱敏《微分动力系统》
3．P.Walters 《An introduction to ergodic theory》
4．廖山涛《微分动力系统定性理论》
学生成绩评定方法：作业30分，期末考试70分
课程编号：00135490
课程名称：调和分析选讲
课程类型：本科生选修课
学时学分：54学时，3学分
先修要求：数学分析及习题，实变函数
基本目的：
使学生掌握经典调和分析的理论，为进一步学习现代分析数学和从事应用研究提供基础。
内容提要：
1. Fourier级数的收敛与求和
2. 共轭Fourier级数
3. 单位圆盘上的调和函数与Hardy空间
4. Fourier变换
5. Hilbert变换
6. 线性算子的插值
教材或参考书：河田龙夫著，周民强译，FOURIER分析，高等教育出版社
课程编号：00132700
课程名称：群表示论
课程类型：本科生选修课
学时学分：54学时，3学分
先修要求：抽象代数
基本目的：群论是现代数学的重要分支，群表示论是群论的重要组成部分，它对于数学其它分支以及物理、化学等其它科学也有着重要的应用。通过本课程的学习可以使学生了解群表示论的最基本的知识，熟悉群特征标的基本性质，以及表示论对群论的一些应用，比如Burnside paqb一定理和Frobenius定理的证明等．
内容提要：
l．群论的预备知识。
2．群的表示；群代数和模。
3．不可约模和完全可约模。
4．半单代数的构造定理。
5．群特征标；正交关系；诱导特征标。
6．代数整数的基本知识．
7．Burnside定理和Frobenius定理．
教学方式：课堂讲授．
教材或参考书：
1．徐明曜，有限群导引（上册），第二版，科学出版社，1999年．第VI章。
2．丘维声，有限群和紧群的表示论，北京大学出版社，1997。
3．J.L.Alperin and R.B.Bell, Groups and Representations, Springer- Verlag,1995.
学生成绩评定方法：闭卷考试。
课程编号：00132520
课程名称：模形式
课程类型；限制性选修课
学时学分：54学时，3学分
先修要求：微积分，线性代数，复变函数(抽象代数，拓扑学初步)
基本目的：介绍SL2(Ｚ)一模形式理论的基本内容，为今后学习自守形式和自守表示，数论，几何和分析(整体)提供一个范例
（一）章：SL2(Ｚ)的模形式
（1.1）复上半平面的线性分式变换
（1.2）SL2(Ｚ)的基本区域
（1.3）SL2(Ｚ)一模形式，Eisenstein级数丁一函数
（1.4）模形式空间的维数
（1.5）模形式在"∞"的Fourier展式
（1.6）Theta 函数
（二）章：Hecke 理论
（2.1）点格上的Hecke 对应
（2.2）模形式空间上的Hecke算子
（2.3）Peterson内积与Hecke算子的自反性
（2.4）Hecke算子的特征形式
（2.5）模形式的L-级数
（2.6）Hecke算子的迹公式
教学方式：讲授
教材或教学参考书：
(1) N. Koblitz: Introduction to elliptic curves and modular forms
(2) J.P.Serre,数论基础，冯克勤译
(3) https://www.doczj.com/doc/6915681784.html,ng. Elliptic Function.
学生成绩评定方法：考试
课程编号：00132610
课程名称：密码学
课程类型：研究生和本科生选修课
学时学分：54学时，3学分
先修要求：高等代数(I)、(II)
基本目的：
1．使学生了解传统的密码体制：分组密码和序列密码。
2．使学生了解几种公钥密码体制。
3．使学生了解数字签名，识别和认证的基本方法。
内容提要：
1．一些古典密码：移位密码，单表代替密码，多代表替密码，转轮密码。
2．信息论：完全保密，熵，唯一解距离，互信息。
3．序列密码：线性反馈移位寄存器，线性复杂度，非线性组合发生器，组合函数及其相关免疫性。
4．分组密码和数据加密标准：分组密码的工作方式，乘积密码和Feistel密码，DES的算法，DES 的特性和强度，对DES的差分攻击。
5．公钥密码体制：计算复杂度，单向函数和陷门函数，RSA密码体制，素性的概率测试，对RSA 的攻击，ELGamal密码体制和离散对数，Merkle-Hellman背包体制，椭圆曲线密码体制。
6．数字签名：数字签名机制的框架，RSA签名方案，ELGamal签名方案，一次性数字签名。
7．识别和认证：识别对象和协议，口令字(弱认证)，挑战-应答识别(强认证)，零知识的识别协议。
8．建立共同密钥的协议：* 用对称技术获得共同密钥，*用非对称技术获得共同密钥，秘密共享方案。
教学方式：课堂讲授
1．D.R.Stinson, Cryptography (Theory and Practice), CRC Press, Boca Raton,1995.
2．A.G. Konheim, Cryptography A Primer, John Wiley & SONS, New York, 1981.
3．D.E.R.Denning, Cryptography and Data Security, Addison-Wesley Puplishing Company, London,1982.
4．D.Kahn,The Codebreakers(破译者)，艺群译，群众出版社，1982。
5．冯登国，裴定一，密码学导引，科学出版社，1999。
6．王育民，何大可，保密学，西安电子科大出版社，1990。
7．A.Saloma, Public-key Cryptography, Springer,1990。
中译本：《公钥密码学》，丁存生，单炜娟译，国防工业出版社，1998
学生成绩评定方法：平时作业占20分，期末考试占80分。
课程编号：00132510
课程名称：李群及其表示
课程类型：数学专业本科生限选课
学时学分：54学时，3学分
先修要求：泛函分析，李代数
基本目的：
本课程使学生掌握酉群，紧致李群，Heisenberg李群的表示理论，掌握相应李代数的表示。掌握李群表示论的基本理论以及李群在其它数学分支中的应用。
内容提要：
1．李群概念，指数映射，共轭表示；
2．李群表示与李代数表示的基本概念；
3．Heisenberg群及其表示
4．酉群及其表示
5．紧群及其表示
6．导出表示与Mackey理论；
7．SL(2.R)表示简介
教学方式：课堂课授
教材或参考书：
1．V．Varadarajanr "Lie groups，Lie algebra and its representation." Springer_Verlag
2.G.Folland "A Course in Abstract Harmonic Analygsis". CRC Precess
3.T.Brockev "Representations of Compact Lie group" Springer-Verlog
课程编号：00135470
课程名称：黎曼面
课程类型：研究生和高年级本科生选修课
学时学分：54不时，3学分
先修要求；复变函数
基本目的：
1．掌握黎曼曲面的基本理论，了解Riemann-Roch定理，
2．以Rinemann曲面作为复分析进一步发展的例子，了解复分析的思想和方法。
内容提要：
1．黎曼曲面的一般概念。
流形与复流形，求解多项式方程P（Z，W）﹦0 ，曲面拓扑的一般知识，解析映射的一般特征，
微分形式，Riemann-Hurwitz公式。
2．Weyl引理，微分形式的Hilbert空间，调合微分和亚纯微分的存在性定理。
3．Riemann-Roch定理。
H1(M)的正则性。周期矩阵，双线性关系，Riemann-Roch定理及应用。
4．Abel定理与Jalobi反演定理。
5．单值化定理。
次调和函数与Perron方法Green函数与调和测度，黎曼曲面分类，单值化定理。
教学方式：课堂讲授
教材或参考书：
1．李忠，黎曼曲面引论
2．《Riemann Surfaces》，H.M.Kra.Springer_Verlag,1980
3．《代数曲面》格里菲斯，北京大学出版社。
课程编号：00132640
课程名称：黎曼几何
课程类型：研究生基础课，本科生选修课
学时学分：54学时，3学分
先修要求：微分几何，拓扑学，微分流形
基本目的：
1．掌握黎曼几何的基本理论，包括黎曼联络，测地线，黎曼曲率张量。
2．学会用变分法研究黎曼流形上的测地线，及曲率和流形拓扑之间的关系。
3．了解黎曼流形的子流形的基本方程。
内容提要：
1．流形上联络的概念，黎曼度量和黎曼联络。
2．测地线，指数映射，完备黎曼度量。
3．黎曼曲率张量及其性质，截面曲率，Ricci曲率和数量曲率。
4．曲线弧长的第一、第二变分公式，它们在研究流形拓扑中的应用。
5．子流形的基本公式和基本方程。子流形体积的变分公式。
教学方式：课堂讲授。
教材或参考书：
1．陈维桓，李兴校，黎曼几何引论，北京大学讲义。
2．陈省身，陈维桓，微分几何讲义，北京大学出版社。
3．伍鸿熙，虞言林，沈纯理，黎曼几何初步，北京大学出版社。
4．M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, V ols.1-5, Publish or Perish.
5．J. Cheeger, D.G. Ebin, Comparison Theorems in Riemannian Geometry, North-Holland.
学生成绩评定方法：平时作业15分，期中考试25分，期末考试60分。
课程编号：00130240
课程名称：代数拓扑学初步
课程类型：本科生选修课
学时学分：54学时，3学分
先修要求：拓扑学，抽象代数
基本目标：
使学生掌握代数拓扑学的最简单，最常用的内容，了解代数拓扑学的意义，方法和应用。
内容提要：
l．闭曲面。
2．基本群。
3．覆叠空间。
4．单纯同调群。
教学方式：课堂讲授为主。
教材或参考书：尤承业，基础拓扑学讲义，北京大学出版社。
学生成绩评定方式：作业20分，期中测验20分，期末考试60分。
课程编号：00132680
课程名称：常微分方程选讲
课程类型：本科生选修课
学时学分：54学时，3学分
先修要求：常微分方程
基本目的：了解Hamilton动力系统，向量场分支理论基本内容
内容提要：
1．Hamilton动力系统的周期解，Poincare-Birkhoff定理
2．KAM定理与Aubry-Mather集
3．中心流形定理与正规形
4．常见局部分支与一类余维2分支
5．马蹄定理与遍历论基本定理
教学方式：课堂讲授
教材或参考书：
1．G.R.Hall & K.R.Meyer, Hamilton Dynamical Systems and n-body problem，Springer-Verlag 2．张芷芬等，向量场的分岔理论基础，高教出版社
3．P.Walters, An introduction to Ergodic Theory, Springer-Verlag
学生成绩评定方法：作业20分，期中考试20分，期末考试60分。
课程编号：00130161
课程名称：拓扑学
课程类型：数学系本科生必修课
学时学分：54学时，3学分
先修要求：数学分析，群
基本目标：
1．拓扑学是学习和研究近代数学的重要基础，本课程使学生了解拓扑学的基本概念。
2．使学生得到抽象思维和逻辑推理的训练，提高数学能力。
内容提要：
l）拓扑空间及有关的基本概念；连续映射和同胚映射；乘积空间和拓扑基。
2）分离公理和可数公理；紧致性和连通性。
3）拓扑流形和闭曲面分类定理。
4）基本群。
教学方式：课堂讲授为主。
教材或参考书：尤承业，基础拓扑学讲义，北京大学出版社。
学生成绩评定方式：作业20分，期中测验20分，期末考试60分。
课程编号：00132370
课程名称：实变函数
课程类型：本科生必修课
学时学分：54学时，3学分
先修要求：数学分析及习题
基本目的：
使学生掌握Lebesgue测度与Lebesgue积分的基本理论，为学习现代分析数学提供必要基础。
内容提要：
1．集合的基数，欧氏空间的点集
2．Lebesgue测度
3．可测函数
4．Lebesgue积分
5．微分与不定积分
6．空间
教学方式：
教材或参考书：周民强，实变函数（第二版），北京大学出版社
课程编号：
课程名称：数学物理方程
课程类型：本院部分系本科生必修课
学时学分：54 学时，3 学分
先修要求：数学分析，线性代数，常微分方程
基本目的：
1．使学生掌握三类典型的数学物理方程的实际背景，基本定解问题及其求解方法，解的重要性质。
2．使学生对偏微分方程的近代理论有一个初步的了解。
内容提要：
1．数学物理方程的经典理论：波动方程，热传导方程和位势方程的导出，定解问题的提法，各种定解问题的解法和解的存在性，唯一性和稳定性。二阶线性偏微分方程的分类。
2．偏微分方程的近代理论简介：Sobolev 空间，二阶线性椭圆型方程的弱解的定义，弱解的存在性。教学方式：课堂讲授
教材或参考书：
1．数学物理方程讲义（第二版），姜礼尚，陈亚浙等编，高等教育出版社。
2．Partial Differential Equations, Chapter 5, (Graduate Study in Mathmatics, V ol:19, by L.C.Evens, American Mathematical Society.
课程编号：00132341
课程名称：几何学
课程类型：本科生专业必修课
学时学分；108学时，5学分
先修要求：无
基本目的：
1．培养学生空间想象能力；
2．使学生掌握解析方法，并能够应用于解决几何问题，和实际中产生的几何问题；
3．使学生对分析和代数中若干重要的数量关系的几何背景有鲜明理解，并为后续数学课程作必要准备。
内容提要：
1．空间的数学结构：向量代数；球面几何
2．空间直线与平面：位置关系与度量关系。
3．常见曲线与曲面。
4．几何变换：等距变换与对称性；仿射变换。
5．二次曲线与曲面的分类
6．射影几何初步：射影变换和交比的应用。
教学方式：课堂教学，习题课，批改作业相结合
教材或参考书；丘维声，《解析几何》
学生成绩评定方法：平时作业成绩与期中测验成绩占40%，期末考试占60%。
课程编号：00132320
课程名称：复变函数
课程类型：本科生必修课
学时学分：54学时，3学分
先修要求：数学分析
基本目的：复变函数是微积分在复数域的推广。它的理论概念和方法已深入到现代科学的各个分支，并有极为广泛的应用，是一门重要的基础课。本课程基本目的是使学生掌握。
1．Cauchy的积分理论
2．Weierstrass级数理论
3．Riemourn的几何理论
内容提要：
1．解析函数概念及初等解析函数
2．Cauehy定理及Cauehy公式
3．解析函数的级数展开
4．留数定理及其应用
5．调和函数初步
6．共形映射
教学方式：课堂讲授
教材及参考书：
1．方企勤，复变函数教程，北京大学出版社
2．庄圻泰，张南岳，复变函数，北京大学出版社
3．阿尔福斯，复分析，上海科学技术出版社，翻译本。
学生成绩评定方法：平时成绩10分，期中考试40分，期末考试50分。
课程编号：00132350
课程名称：泛函分析
课程类型：数学系本科生必修课
学时学分：54学时，3学分
先修要求：实变函数
基本目的：
使学生掌握泛函分析中主要的基本概念和重要的基本理论，学会用代数、几何(包括)拓扑手段综合处
理分析问题的新方法，学会无穷维空间中处理线性问题的分析方法。
内容提要：
1．度量空间：
1) 度量空间，压缩映象原理，列紧性
2) 线性赋范空间，Banach空间，Hilbert空间
2．线性算子与线性泛函：
1) 连续性与有界性，Riesz表示定量
2) 共鸣定理，开映象定理，闭图定理
3) Hahn-Banach延拓定理
4) 共轭空间
3．广义函数与Sobolev空间
4．紧算子与Fredholm算子
1) Riesz-Fredholm理论
2) 紧算子基本性质，谱理论
3) 对称紧算子及其应用
教学方式：课堂讲授
教材或参考书：
1．张恭庆，林源渠，《泛函分析讲义》上册，北京大学出版社，
2．W.Rudin "Functional Analysis" McGraw-Hill, Inc.
3．K.Yosida "Functional Analysis" Springer-Verlag
学生成绩评定方法：作业占30分，期末考试占70分。
课程编号：00132340
课程名称：常微分方程
课程类型：本科生必修课
学时学分：54学时，3学分
先修要求：数学分析，线性代数
基本目的：
1．掌握一阶微分方程的初等解法
2．掌握高阶线性方程及线性方程组的基本理论及常系数高阶方程和线性方程组的解法。
3．掌握微分方程的基本理论，如解的存在唯一性和对初值及参数的依赖性，解的延伸。
4．掌握二阶微分方程的斯托姆--刘维尔边值问题的理论。
内容提要：
1．微分方程的初等积分法
2．解的存在唯一性、解的延伸及解对初值和参数的依赖性。
3．线性微分方程组
4．解的级数解法
5．二阶微分方程的边值问题
6．首次积分与一阶偏微分方程
教学方式：课堂讲授
教材或参考书：
1．丁同仁，李承治，"常微分方程教程"，高教出版社，1991。
2．V.I.Arnold "常微分方程"（有中译本）。
课程编号：00130070
课程名称：初等数论
课程类型：本科生选修课
学时学分：54学时，3学分
先修要求：无
基本目的：
1．掌握初等数论的基础一整除理论
2．掌握初等数论的核心概念和特有的方法一同余的基本知识
3．初步掌握初等数论的重要方法一数论函数及连分数
4．掌握初等数论的核心理论一同余理论
5．学会运用初等数论的方法去解若干重要的基本类型的不定主程
内容提要：
1．整除理论：带余数除法、最大公约数理论、算术基本定理
2．素数分布的初等结果：Euler恒等式、Чебышев不等式、Eratosthenes 筛法
3．数论函数：积性函数、Mobius变换及其反转公式
4．不定方程(I)：一次不定方程、x2 + y2 = z2
5．同余基本知识：同余类与剩余系、Euler函数φ(m)的性质、Fermat- Euler定理、Wilson定理6．同余方程理论：一次同余方程、孙子定理、一般同余方程的解法、模为素数的二次同余方程、Gauss二次互反律、模为素数的高次同余方程
7．指数与原根：指数、原根、既约剩余系的结构
8．不定方程(II)：x12+ x22+ x32+ x42 = n、x2+ y2 = n
9．连分数：无限简单连分数、二次无理数与循环连分数、Pell方程x2－d y2 =
课程编号：00135450
课程名称：抽象代数
课程类型：数学系本科生必修课
学时学分：54学时，3学分
先修课程：高等代数
基本目的：
1．使学生掌握代数学的基本概念
2．使学生掌握最重要的代数结构的基础结果
3．培养学生用代数学的方法处理问题的能力
内容提要：
1．群的基本概念；几种重要的群；子群与商群；群同态与同构；群作用及其应用
2．环的基本概念；子环、理想与商环；环同态与同构；整除性理论；体
3．模的基本概念；模同态；正合序列；主理想整环上的有限生成模
4．域的基本概念；域扩张
教学方式：课堂讲授
教材或参考书：
1．聂灵沼，丁石孙，代数学引论，高等教育出版社
2．N. Jacobson, Basic Algebra(1), W. H. Freemam and Company
3．S. Lang, Algebra(2nd ed.), Addison-Wesley
4．T. W. Hungerford, Algebra, Springer-Verlag New York Inc.
（中译本：冯克勤译，代数学，湖南教育出版社）
学生成绩评定方法：作业占5分，期中考试占25分，期末考试占70分
课程编号：00132322
课程名称：高等代数(II)
课程类型：数学科学学院本科生必修课(主干基础课)
学时学分；68+34学时，5学分
先修要求：高等代数(I)
基本目的：
1．使学生掌握多项式理论，以及环和域的基本概念。
2．使学生掌握线性空间和线性映射的基本理论、基本方法和基本技巧。
3．使学生掌握具有度量的线性空间：欧几里得空间和酉空间的基本理论。
4．渗透现代数学研究结构及其态射的观点。
5．培养学生科学的思维方式，提高分析问题和解决问题的能力。
内容提要：
1．多项式理论：一元多项式，环的基本概念，一元多项式环的通用性质，整除关系，带余除法，最大公因式，不可约多项式，唯一因式分解定理，重因式，多项式的根，多项式函数，代数基本定理，实系数多项式，有理系数多项式，多元多项式环，对称多项式，模m剩余类环，域的概念，域的特征。
2．线性空间：域上线性空间的定义和简单性质，线性相关性，基，维数，坐标，基变换和坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和，线性空间的同构，商空间。
3．线性映射：线性映射的定义和存在性，线性映射的运算，线性映射的核和象，线性映射(线性变换)与矩阵的关系，线性变换在不同基下的矩阵的关系，线性变换的特征值与特征向量，可对角化的线性变换。线性变换的不变子空间。
4．线性变换的Jordan标准形：线性变换的多项式的核之间的关系，Hamilton- Cayley定理，线性变换和矩阵的最小多项式，Jordan标准形。
5．线性函数和双线性函数：线性函数，对偶空间，双线性函数，对称(斜对称) 双线性函数。
6．欧几里得空间：实线性空间的内积，实内积空间，标准正交基，正交补，正交投影，最小二乘法，实内积空间的同构，正交变换，对称变换。
7．酉空间：复线性空间的内积，复内积空间，标准正交基，正交补，*酉变换，*Hermite变换。
教学方式：课堂讲授
教材或参考书：
1．丘维声，高等代数(下册)，高等教育出版社，1996
2．北京大学教学系几何代数教研室代数小组，高等代数(修订版)，高等教育出版社，1988。
3．丘维声，高等代数学习指导书（下册），高等教育出版社。
学生成绩评定方法：平时作业占10分，期中考试占30分，期末考试占60分
课程编号：00132301，00132302，00132303
课程名称：数学分析及习题Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ
课程类型：本科生必修课
学时学分：（72+36）+（72+36）+（72+36）学时，5+5+5学分
先修要求：无
基本目的：
使学生掌握极限论、一元微积分学、多元微积分学、级数理论的基本概念和方法，为各门后继课程如微分方程、微分几何、复变函数、实变函数、概率论、基础物理、理论力学等提供必需的基础知识和基本能力的训练。
内容提要：
1．一元微积分学：
1) 极限与连续
2) 导数
3) 微分学的理论及其应用
4) 不定积分
5) 定积分及其应用
2．多元微积分学：
1) 多元函数的极限与连续
2) 多元函数微分学及其应用
3) 重积分
4) 曲线积分与曲面积分
5) 各种积分之间的联系，场论初步
6) 微分形式与Stokes公式
3．高等分析：
1) 极限续论与实数完备性的基本定理
2) 数项级数
3) 函数项级数，幂级数
4) 广义积分
5) 含参变量的积分
6) Fourier级数与Fourier积分
教学方式：
教材或参考书：
学生成绩评定方式：
数学（0701） 一、学科（专业）简介 数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学，是现代科学和技术的基础，也被称为是“整理宇宙秩序”的一门科学。它的根本特点是从自然现象的量的侧面抽象出一般性的规律，预见事物的发展并指导人们能动地认识和改造世界。数学科学在经济、金融、信息、物理、工程计算等各领域都有广泛的应用，是一个范围广阔、分支众多、应用广泛的科学体系。该学科主要的研究领域有：基础数学、应用数学、计算数学、概率论与数理统计以及运筹学与控制论等。数学与信息科学学院拥有雄厚的师资队伍，拥有现代化的数学实验室和资料室。研究生主要就业于高等院校、科研院所以及金融保险业等。 二、培养目标 全面贯彻党的教育方针，培养德、智、体全面发展的高级专门人才。掌握本学科宽广的基础理论和系统的专门知识，具有勇于追求真理和愿献身科学、教育事业的高级专门人才。掌握科学研究的基本思路、方法和专业技能，具备系统、坚实的数学理论基础，能够用现代数学理论从事本专业的理论和应用研究，具有一定的创新能力和独立从事教学、科研工作或独立担负专门技术工作的能力。 三、研究方向简介 1．代数学 代数学是重要的基础学科。本方向包含三个分支：变换半群，李代数，Hopf代数。主要运用半群理论、同调理论、表示论、范畴理论、代数几何法、局部化法等方法研究变换半群的代数结构、Hopf代数分类、李代数导子和自同构等问题。 2．泛函分析 本方向综合函数论、几何和代数的观点研究无穷维向量空间和有限维向量空间上的函数、几何体、算子和极值理论。它包括凸几何分析、调和分析、算子理论、不等式理论和特殊函数等研究方向。主要解决空间几何体的度量性质，空间函数包括一些特殊函数的极值性质，以及调和分析和算子理论在空间中的应用。
学前儿童数学教育方法比较法 什么是比较法？ 比较法是学前儿童数学教育中被普遍采用的一种教育方法。比较是思维的一个过程，是通过对两个或两个以上的物体的比较，让幼儿找出它们在数、量、形等方面的相同和不同。如：比较两只铅笔的长短，相邻数的比较 比较法的分类 按性质分：简单的比较 复杂的比较 按排列形式分：对应比较（重叠式、并放式、连线式） 非对应比较（单排比较、双排比较、不同排列形式的比较） 简单的比较 是指对两个（组）物体的数和量的比较 例：比较两根线的粗细 复杂的比较 是指两个（组）以上物体的数或量的比较 例：比较下面哪组的圆形最多？哪组最少？ 重叠比较 把一个（组）物体重叠在另一个（组）物体上，形成两个（组）物体元素之间一一对应的关系，从而进行量或数的比较。 如：将圆柱一一叠放在椭圆上；
并列比较 把一个（组）物体并放在另一个（组）物体的下面，形成两个（组）物体元素之间一一对应的关系，进行量或数的比较 如：四个心，一一并放在四个笑脸下面加以比较 连线比较 连线比较 对两个集合间元素数量的比较也可以通过连线的方式加以一一对应。如图：
单排比较 将物体摆成一排或一行进行比较。 如： 双排比较 将物体摆成双排进行比较。
不同排列形式比较 将一组物体作不同的排列，进行数量的比较
在数学教育中，许多内容都需要对物体进行比较。如感知集合中的比较、数的比较、量的比较、几何形体的比较和空间方位的比较。下面举两方面的内容加以说明。 １.感知集合。感知集合包括三个方面的内容：物体分类的教学，区别“１”和“许多”的教学和比较两组物体相等和不相等的教学。这三个方面的内容都需要应用比较才能使幼儿更好地掌握。 （１）分类。比较是分类的前提，通过比较才能进行分类和概括。 如图：要把线条的长短、粗细分开就必须比较 （２）区别“１”和“许多”。教学中，首先要引导幼儿边观察边比较，看看什么东西是１个，什么东西是许多个。例如，１朵圆和许多圆，１条鱼和许多条鱼，等等。通过对各种１个和许多个物体的观察和比较，使幼儿初步理解“１”和“许多”都是表示物体数量的，从而学会区别１个物体和许多个物体。在这个基础上，才能进一步了解“１”和“许多”之间的关系。 ２. 行比较，比较出２比１多１，２比３少１，使幼儿了解到３个相邻数之间的多１和少１的关系，从而认识到自然数列的等差关系（在自然数列中，除１以外的任何一个数，都比前面一个数多１，比后面１个数少１）。此外，幼儿在学习数的形成时，要知道某数添上１，形成后面一个数，这个新数比前面一个数多１。所以，幼儿必须对前面的数和后面的数进行比较，才能掌握这两个数的关系。
数学基础知识大全 常用的数量关系式 1.每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2.倍数×1倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3.速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4.单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5. 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 6. 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 7. 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 8.因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9.工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
小学数学图形计算公式 1.正方形（C：周长S：面积a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2.正方体（V:体积a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3.长方形（C：周长S：面积a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4.长方体(V:体积s:面积a:长b: 宽h:高) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形（s：面积a：底h：高） 三角形高=面积×2÷底h=2s÷a 三角形底=面积×2÷高a=2s÷h 6、平行四边形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高s=ah 7.梯形(s：面积a：上底b：下底h：高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8.圆形(S:面积C:周长л d:直径r:半径) (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×лs=лrr 9.圆柱体(v:体积h:高s：底面积r:底面半 径c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高
1、谈谈你对数学教育学学科的特点及其研究内容的认识。 答：数学教育学虽是一门年轻学科，但其历史源远流长,其中数学教育学的含义：研究数学 教育现象，揭示数学教育规律“教什么、学什么”；“怎样教、怎样学”；“教得怎样，学得怎样”以及相关的理论。 1、有利于提升数学教师的专业素养。高质量的数学教育需要高素质的数学师资队伍，需要 数学教师专业化。高师院校数学专业肩负数学教师培养的任务，数学教育学是其中一门非常 重要的专业必修课程。 2、有利于促进学生数学的学习发展。怎样让学生学好数学是数学教师的核心任务。通过学 习数学教育学，教师可以根据数学教育学的相关理论自觉而有效地指导学生的数学学习。 3、有利于数学课程改革的有效实施。数学课程改革的关键是课程理念的贯彻和课程的有效 实施。通过数学教育学的学习可以提高数学教师对数学课程的目的意义、内容结构、实施方法、评价标准及其各环节之间的关系的逻辑判断能力和调和能力。 4、使学生了解数学教育学的研究对象、掌握数学教育学的研究内容及学习该学科的意义。 5、了解数学教育学的研究对象、特点和研究方法，理解学习数学教育学的意义。数学教育 学的结构及其相关学科数学教育学研究的对象主要是数学学习论、数学课程论、数学教学论：虽然三论是互相关联的，研究其中的一论必然会影响另外两论。但是，这三论中，学习论是基础，它提供给课程论与教学论必要的心理学根据，教学论是学习论与课程论的直接体现者。 数学教育学及其相关学科大致分为三部分： 1、基础部分其中包括哲学、数学、数学思想史、中学数学近代基础、数学方法论、教育学、心理学、逻辑学、思维科学、计算机科学、计算机辅助教学等。数学，除了包括解析几何、 高等代数、数学分析的旧三基外，还要包括拓扑学、抽象代数、泛函分析的新三基，除此之 外，还应有概率统计、离散数学、模糊数学、几何基础、集合论以及一些传统的初等数学。 总之，数学教育工作者所需要的数学，应该是广而博，并在一个分支上有较深入的了解。 数学思想史，着重研究一个数学概念或数学分支如何由孕育、成熟到发展，如何由粗糙到精确，其间的思想是如何发展，从而对研究数学教育得到必要的启示。中学数学近代基础，是 用高观点研究初等数学的一门课程。换句话说，是把初等数学置于现代的，统一的观点下来研究，从而对初等数学有更深刻的认识。数学方法论，它是从方法论的角度研究和讨论数学 发展规律，数学思想方法以及数学中的发现、发明与创造等。教育学，包括教育论与教学论部分，属于一般的教育教学规律。心理学，这里指普通心理学，它主要研究认识过程、情感 过程和意志过程中的心理活动规律。逻辑学，包括数理逻辑和形式逻辑两部分，并以形式逻辑为其重点。计算机科学，包括计算机原理，几种常用的程序语言以及编程的方法与技巧。 计算机辅助教学，包括计算机辅助教学作用、教学原则以及课件的编制等。以上是研究数学教育学的必要的基础，数学教育学主要是研究下面的核心部分。 2、核心部分其中包括数学课程论、数学学习论、数学教学论。 3、拓广部分其中包括数学教育评价、数学教育史、数学教育心理学、比较数学教育学。数 学教育评价，包括一般的评价概念、数学课程的评价、数学教学的评价、数学学习的评价， 评价不是目的而是手段，通过评价肯定成绩、发现问题，提出进一步改进的意见；通过评价选择适合学习的教学方法和学习方法。数学教育史，包括中、外数学教育发展的历史，特 别是对一些代表人物的数学教育思想的研究，从而对当今的数学教育有所启示，做到洋为中用，古为今用。数学教育心理学，它是以数学教育过程中的师生交互行为为对象，研究教育情境中的各种心理现象及其变化，分析被教育者身心发展对教育条件的依存关系，探讨学生在教育条件下，知识、技能、能力、态度、个性品质的形成和发展的规律、特点。比较数学 教育学，它是研究当今世界不同国家、民族和地区的数学教育；在研究其各自的经济、政 治、哲学和民族传统的基础上，研究教育的某些共同点，发展规律以及其总的趋势，进行科
“新基础教育”下数学教学育人价值体现 “新基础教育”研究主持人叶澜教授，在1994年首先提出了“新基础教育”的育人目标：培养“主动、健康发展”的时代新人。数学教学中要通过以知识学习为载体，为资源，为手段，服务于“育人”这一根本目的，把“教书”与“育人”统一起来，通过“教书” 来实现育人目标，“育”以健康、主动发展的人。 一、“育人价值”误区 1.把“育人价值”等同于“德育。” 今年三月份，我在紫荆上《比例尺》“初建课”时后，李泰峰主任，王建刚校长，李延军校长及部分数学老师都参与了课后的评课活动，我在进行自我反思时说这节课的育人价值是通过学习培养学生的爱国家爱学校情结，因为课里面有国家地图和紫荆实验学校的平面图。李泰峰主任当时给出了回应，这只是“育人价值”的一个点，还应该有数学课独有学科的育人价值，并提出要再读书，再领会，再实践。或许还有老师会也认为课里面渗透爱国，爱树木，安全教育，渗透数学发展史等就是育人价值，其实这充其量只能是在课堂里渗透了“德育”。 2.把“育人价值”等同于把符号化的知识传递给学生 知识是社会物质资料再生产和人类自身再生产的过程中不断被抽象出来的。（《纲要》21页）如果教学就是要完成将这些抽象出符号化的知识进行传递，那么学生就只为学习这些知识而存在，教师只为教这些知识而存在，“育人价值”也就局限在现成知识的掌握上，容易让教师把教学重难点放在让学生理解记忆上，忽视了数学知识被发现、认识、发展的过程本身；忽视学生需要参与知识形成过程的生命实践体验；忽视学生需要通过自己的生命实践活动，提炼抽象的形成知识过程，带来数学教学中“育人价值”的资源贫乏。 以上两点对“育人价值”认识的偏差是教师普遍存在的，在《纲要》第20页中还提到了育人价值认识的狭窄化，割裂化和空泛化，阐述都也都非常清楚，不再做肤浅的重复。 二、“育人价值”的意义 “育人价值”的理论意义：是指每一门学科可能对学生的身心、精神世界、个性，人格，思维方式等产生的积极和发展性的影响。而数学学科强调两个方面的价值，一是数学学科独特的价值，二是不同内容具体的价值。 1.数学教学的独特价值 除了数学知识本身的掌握以外，还体现在 （1）帮助学生提升思维品质和数学素养； （2）帮助学生学会抽象的符号表达和提高数学语言表达的水平； （3）帮助学生建立猜想发现和判断选择的自觉意识； （4）帮助学生形成主动学习和研究的心态。 通过以上几点，构建一种唯有数学学科学习中才有可能经历、体验和形成的思维方式，从而实现数学学科与学生生命成长的双向互化。 2.不同内容的具体价值 从数学学科的层面上，小学数学中不同的教学内容对于学生发展又具有不同的教育价值。
数学与应用数学专业实验教学体系构建 实验教学是高等院校本科教学的重要组成部分，是本科教学中的重要环节。数学实验教学是数学课程教学的一个重要组成部分，可以培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力以及计算机应用能力，能够提高学生综合素质和创新能力。数学实验室是数学与应用数学专业学生掌握相关的数学理论和计算机应用能力的一个重要场所，建立现代化的高效运行机制，做好实验室的合理配置、实现资源共享、提高设备的利用率，构建一个良好有序的实验教学体系和开放实验体系，保证数学实验教学有序进行，提高实验教学水平，也是数学与信息实验教学中心的建设目标之一。 一、指导思想 以大学生成人成才为本，传授方法，提高学生综合素质及协调发展的先进教育理念和学生创新能力培养为核心的实验教学观念。紧扣地方产业和学科专业特点，结合台州学院“地方性、应用性、综合性、高教性”的办学定位，着力培养具有基本知识扎实、实验技能熟练、职业素养较高、创新能力较强的应用型人才。 二、实验教学体系构建方案
根据基础实验→专业技能实验→综合设计实验→研究创新实验四个层次要求，构建既与理论教学有机结合又相对独立的实验教学体系。创造有利于学生自主学习、合作学习、研究性学习的环境，培养学生的实践能力和创新意识，构建方案如上图所示。 推进在线实验教学平台建设，利用其不受时间和空间约束的优点，延伸课内实验教学内容，提升学生的基本技能和专业技能。积极开展和组织学生参加学科竞赛，做好现有的大学生数学建模竞赛，精心组织学生进行数学建模培训，提高学生的创新思维和利用计算机分析问题、解决实际问题的能力。通过撰写毕业论文、开放实验、学生科研等环节，提高学生的研究创新技能。 三、实验教学方法和手段 根据数学与应用数学（师范）专业指导性人才培养计划制定实验教学大纲及实验教学进度计划，强调理论教学和实验教学相结合，合理分配实验教学和理论教学学时数，不断引进和设计实验教学内容，逐步培养学生的实验基本技能。加强实验项目开发研究的力度，吸引更多高水平的老师以项目形式指导学生在实验室开展工作和研究。 改革实验教学方法和手段，完善实验考核制度和实验教学运行模式。在教学方法和手段上改变过去的单一模式，按学生的认识规律和实验水平，建立多层次开放实验。 在考核制度改革和实验成绩评定方面，采取能力、过程、结果相统一的做法，强调能力培养，注重创新精神，建立按实验过程、实验结果和实验考试等内容综合评定学生实验成绩的考核体系，促进学生知识、能力和素质协调发展。 四、实验课程和教材建设 根据数学与应用数学（师范）专业指导性人才培养计划，构建以下的实验课程体系： 公共基础实验课程：《大学计算机基础》、《C语言程序设计实验》。 专业基础实验课程：《多媒体课件设计与制作》、《基本教学设备操作技能》。 专业实验课程：《计算方法》。 专业选修实验课程：《中学数学教学技能》、《数学实验》、《数学建模》、《数学课件制作与CAMI》、《Matlab程序设计》。
《数学教育的中国道路》 作者张奠宙先生。 原文见苏州大学《中学数学月刊》2012年第1期， 现摘录部分精彩语句。 （1）有一个现象值得重视，即缺乏数学教育的民族自信。 （2）世界上没有哪一个国家，像中国这样，既具有悠久的数学教育文化积淀，又能全方位地从包括前苏联和美国在内的国外数学教育中吸取营养。 （3）兼容并包，把国际上的各种优秀教育理念，综合地进行理论分析和实践检验，最后形成自己的特色，乃是数学教育“中国道路”的指导思想。 （4）加强基础，培育能力，发展智力。 （5）在加强基础的基础上谋求学生的数学发展。 （6）研究数学教育的中国道路，可以聚焦于数学课堂教学的以下5个特征。 ①数学新知的“导入”艺术丰富了情境创造的教学内涵。 ②“尝试教学”体现了学生进行数学“探究”的教学特点。 ③“师班互动”体现了适合中国国情的合作交流。 ④“变式教学”化解了重复操作的弊端。 ⑤数学教学中关注数学思想方法的提炼。 （7）扬长避短、锐意改革是未来中国数学教育的必由之路。 （8）数学教育的中国道路，必须以建设自己独立的学生话语体系为目标，拥有自己的核心概念，重新回答数学教育面临的永恒的本质性问题。 原文： 用一句话来概括中国数学，教育的特色，那就是：“在良好的，数学基础上谋求学生的数学发展。”这里的“数学基础”，其内涵就是三大数学能力：数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力；这里的“数学发展”是指：提高用数学思想方法分析问题和解决问题的能力，促进学生在德智体各方面的全面发展。与此相应的教学方式，则是贯彻辩证唯物主神，进行“启发式”教学，关注课堂教学中的数学本质，倡导数学思想方法教学，运用“变式”进行练习，加强解题规律的研究。这样的特色，也可以用“数学双基教学”的习惯性说法加以表述。“双基”是指基础知识和基本技能。但是“双基教学”不等于“双基”本身。作为一种教学思想，“双基教学”并不是单纯地强调打基础，还包括在打好基础之上的发展。以为“双基教学”不要发展，那是一种误解。中国的数学课堂教学，具有许多与世界主流研究不同的特色。有一个时期，这些特色或者被当作批判扬弃的对象，或者被认为是雕虫小技不予重视，还有一些则停留在朴素的层面，缺乏理论加工。相对于大肆追捧国外的一些光怪陆离却并无实践效果的“概念”和理论，我们未免有点“妄自菲薄”，太瞧不起自己了。以下我们分别简述中国数学教育的六个特征，并和国外的有关提法相对照，借以显示中国数学教育的特色所在。 1. 注重“导入”环节。 涂荣豹指出，中国数学教学长于由“旧知”导出“新知”，“引入新课”往往是数学教师最为精心设计的部分①。注重“导入”环节，是贯彻启发式教学的关键之一。一个好的“导入”设计，往往会成为一堂课成功的关键。经过多年的积累，我国在“数学导入”上，已经发展为一门艺术。国外引进的、强调联系学生日常生活的“情境设置”，只是“导入”的一种。事实上，就数学课堂而言，能够设置与学生的日常生活相联系的“情境”，只能是少数。大多数的数学课，尤其是大量的“数与式”的运算规则的程序性数学内容，多半没有现实情境可言。例如，因式分解、合并同类项、幂和指数运算等，很难设置现实情
数学教育的基本理论 一、 [荷]H.Freudenthal数学教育理论 ㈠ 数学教育的基本特征（现实,数学化,再创造）: 1、情景问题是教学的平台 2、数学化是数学教育的目标 3、学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分 4、“互动”是主要的学习方式 5、学科交织是数学教育内容的呈现方式 ㈡ 何谓数学教育中的现实 1、 数学教育中的现实——数学来源于现实，存在于现实，应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实” 2、 数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实 3、例题生活化，问题情境化 ㈢ 运用“现实的数学”进行教学 第一，数学的概念、运算、法则和命题，都是来自于现实世界的实际需要而形成的，是现实世界的抽象反映和人类经验的总结 第二，数学研究的对象，是现实世界同一类事物或现象抽象而成的量化模式 第三，数学教育应为不同的人提供不同层次的数学知识 ㈣什么是数学化 1、人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程——即数学地组织现实世界的过程就是数学化 2、数学教学即是数学化的教学 3、 抽象化、公理化、模型化、形式化等等，都可看成是数学化 4、数学化的形式：实际问题转化为数学；从符号到概念的数学化 ㈤ 数学学习的“再创造” 1、 学生“再创造”学习数学的过程实际上就是一个“做数学”(doing mathematics)的过程。其核心是数学过程再现。 2、数学学习是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调激发学生学生主动学习，做数学是学生理解数学的重要途径 二、 建构主义的数学教育理论 ㈠ 什么是数学知识 对于数学知识的认识，持建构主义观的学者往往不同于绝对主义或者行为主义论者，在他们看来： 1、数学知识不是对现实的纯粹客观的反映，任何一种传载知识的符号系统也不是绝对真实的表征。它必将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，出现新的解释和假设。
数学与应用数学专业课程描述 Course Description for the Mathematics and Applied Mathematics 1.基本信息 姓名： 学号： 学院：数学与计算科学学院 专业：数学与应用数学 1．Basic information Name: Students No.: College: Mathematics and Computational Science Specialty:Mathematics and Applied Mathematics 2.教学安排 修业年限：4年（2008.9——2012.7） 拟授学位：理学学士 教学计划：公共必修课53学分，专业必修课40 学分，专业选修课2学分，校公选课8学分， 共 103学分; 2. Teaching arrangements Duration of studying: Four years (From September 2008 to July 2012) Academic degree to be conferred: Bachelor’s degree of Science Teaching plan: The required credits have totaled 103 credits, in
which 53 credits are for public compulsory courses; 40 credits for professional compulsory courses; 2 credits for professional courses; 8 credits for public school courses. 3.2008.9-2011.1已修课程描述 3 . Description of the courses which have been completed from September 2008 to January 2010 1.大学英语College English（9学分） 本课程是面向除英语专业外的学生的基础必修课。它的总体目标是为学生打好语言基础、优化学习方法、增加文化积累、拓展逻辑思维能力，为其毕业后事业的发展提供有力的支持。本课程传授基础知识（常用词汇、实用方法、篇章结构、语言功能等），进行全面的基本技能训练. 1． College English (9 Credits ) The course is an basic obligatory course orientated to all the students but the students who only study English . Its overall target is to supply strong support f or the students’ career development after graduation by laying a good language foundation, optimizing the studying methods, increasing cultural accumulation and developing the ability of logic thinking. Through the course, the students have been taught fundamental knowledge (Common vocabulary, practical methods, text structure, language function and so on) in a systematic way and accepted the overall trainings of basic skills.
(北师大版)小学一年级数学《比较》教学设计 教学目标： 1.通过数数、比较活动，体验多少的比较方法。 2.认识符号“〉”、“〈”、“=”，知道它们的含义，并能用符号来表示比较的结果。 3.使学生初步体会到生活中处处有数学。 教学重点：掌握比较多少的方法 教学难点：会用“〉”、“〈”表示比较的结果 教学过程： ） 2 教 ） A、师问：咱们先把熊和鹿做比较，那么这两种动物，谁多？谁少？你是怎么知道的？（根据 学生的实际情况相机引导） （教学设想：课程标准中强调学生之间的交流，这是发挥学生主体性的一个重要方式。教师设置问题情境，引导学生围绕“谁和谁比？怎么比？比的结果怎样？”进行讨论，给学生思考、探索与表达留下了较大的空间。同时教师以儿童化的语言，以商量的语气、以平等的身份和孩子们共同学习，能激发孩子更高的学习热情，使孩子们敢说、敢想、敢做、敢于表达自己的想法，乐于参与 课堂学习。） B、动手操作：比较两种动物谁多谁少，可以直接根据数量多少来比较，还可用摆的方法来比 较，那么要怎么摆呢？请大家先想一想，再动手摆一摆。 C、展示、交流：谁愿意到前面来摆一摆？其他同学摆的方法和他一样吗？有没有不同的摆法？
（学生根据自己已有的经验，摆出了不同的图形） D、猜一猜：黑板上的每一种摆法，是怎么进行比较的？（如果学生不懂得表述“一一对应” 的比较方法，教师可以参与者的身份参与发表意见。） （教学设想：算法多样化是课程标准中的一个重要的思想，但算法多样化不是一朝一夕就能培养出来的，而是要在平时的教育教学中不断地渗透、培植，只有在学生想法多样化、摆法多样化、说法多样化……的基础上，才有可能出现算法的多样化。） E、认识“=” ①揭示同样多：熊有4只，鹿也有4只，熊和鹿的只数一样，我们就说：它们的只数？（“同 样多”、“一样多”、……） ②认识“=”：熊有4只用数表示写几？鹿也有4只，用几表示？4和4同样多或者说相等，要 用什么符号来表示它们的相等关系？谁知道？ ）B （ （2 （教学设想：整堂课的教学试图从日常生活入手，创设一个问题情景，使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中学习数学、理解数学，同时把学习到的数学知识应用到生活实际，使学生感受到数学就在身边，生活中处处有数学，体会数学与大自然及人类社会的密切关系，从而增强了学习数学、理解数学和应用数学的信心。）
基础教育数学课程改革 新一轮基础教育课程改革的酝酿准备阶段已经完成，这一阶段自第三次“全教会”和国务院批准的教育部《面向21世纪教育振兴行动计划》始，新一轮的基础教育课程改革开始启动。关于新的数学课程改革，结合本人教学与研究的经验，这里主要谈及自己对以下方面的几点体会。 一、教材编写 教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。以《数学课程标准》为依据，实验教材的编写具有以下特点： 1．教材选取密切联系学生现实生活或选取来源于自然、社会和科学中反映一定的数学价值、对学生来说具有一定挑战性的现象和问题，运用学生关注和感兴趣的实例作为认识的背景，激发学生的学习兴趣与动机，使学生感受到数学与现实世界的密切联系、与其他学科的密切联系，打破学科中心主义的倾向。 2．教材的编写具有开放性，问题的设置具有启发性，其呈现有利于引导学生展开观察、实验、操作、猜测、资料收集、推理、合作交流，以及体验、感悟和反思等活动，使学生在经历知识形成的过程中，在探索知识的过程中，在交流与合作的过程中，理解有关内容，并在倾听别人意见的过程中判断其合理性，逐渐完善自己的想法，并将所学的知识应用到其他场合，进而获得相应的数学知识、方法与技能，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力。 3．在教材的呈现方式上，根据学生的年龄特征、兴趣特征、认识水平、能力倾向及其他条件，使其呈现方式丰富多彩。 4．重要的数学概念与数学思想采取逐步深入、螺旋上升的方式编排。根据学生已有经验、知识背景、心理特征和所学知识的特点，采取逐步渗透深化、螺旋上升的原则，对重要的数学概念、数学思想方法进行了编排，既注意了其间的承继关系，又避免了不必要的重复，并根据《数学课程标准》中目标的不同，分别采取了学段内螺旋上升和跨学段螺旋上升两种方式。 5．教材注重介绍一些辅助材料，如数学家故事、数学趣闻、数学史料、进一步研究的问题、背景材料、数学在现代生活中的广泛应用等，使学生对数学的发展过程有所了解，丰富他们对数学发展的整体认识，体会数学在人类发展历史中的作用和价值。 二、教学 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间互相交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程。它不仅是一种教学活动方式，更是弥漫、充盈于师生之间的一种教育情境和精神氛围。只有实现学生的主体意识，学生的主动性、积极性、创造性才能实现。“交往”还意味着教师角色的转换：由数学教学活动的主角转变为学生数学活动的组织者、引导者、合作者和促进者。教师的一切教学活动都是为了引起、维持和促进学生的学习活动。 1．让学生在现实情境中体验和理解数学。数学教学要从学生的经验和已有知识出发，密切联系学生的生活环境，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，引导学生通过观察、操作、归纳、推理、类比、猜测、交流、反思、解释、应用与拓展等活动，逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用的过程。学生通过数学活动获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。
高等数学数学实验报告 实验人员：院（系） __ __学号____姓名_ __ 实验地点：计算机中心机房 实验一 空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目：（实验习题1-2） 利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形： (1) x y x y x z =+--=2222,1及xOy 平面； (2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z 二、实验目的和意义 1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。 2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。 三、程序设计 空间曲面的绘制 作参数方程] ,[],,[,),(),(),(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈?????===所确定的曲面图形的Mathematica 命令为： ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项] (1) (2)
四、程序运行结果 (1) （2） 五、结果的讨论和分析 1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。 2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。 3、从(1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。 4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =，下底面的方程是z=0，右边的平面是01=-+y x 。 实验一 空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目：（实验习题1-3） 观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。 二、实验目的和意义 1. 学会利用Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特
学科教学（数学）全日制教育硕士专业学位 研究生培养方案 一、培养目标 培养掌握现代教育理论、具有较强的教育教学实践和研究能力的高素质的中小学教师。具体要求为： （一）拥护中国共产党领导，热爱教育事业，具有良好的道德品质，遵纪守法，积极进取，勇于创新。 （二）具有良好的学识修养和扎实的专业基础，了解学科前沿和发展趋势。 （三）具有较强的教育实践能力，能胜任相关的教育教学工作，在现代教育理论指导下运用所学理论和方法，熟练使用现代教育技术，解决教育教学中的实际问题；能理论结合实践，发挥自身优势，开展创造性的教育教学工作。 （四）熟悉基础教育课程改革，掌握基础教育课程改革的新理念、新内容和新方法。 （五）能运用一种外国语阅读本专业的外文文献资料。 二、招生对象 具有国民教育序列大学本科学历（或本科同等学力）人员。 三、学习方式及年限 采用全日制学习方式，学习年限一般为2年。 四、课程设置 课程设置要体现理论与实践相结合的原则，分为学位基础课程，专业必修课程，专业选修课程，实践教学四个模块。总学分不少于36学
分。 学科教学（数学）全日制教育硕士专业学位研究生培养方案课程设置表
关于实践教学（6学分） 实践教学时间原则上不少于1年。实践教学包括教育实习、教育见习、微格教学、教育调查、课例分析、班级与课堂管理实务等实践形式，其中第二学期最后3周在校内进行教师岗位培训，使研究生具备良好的师德和敬业精神、能够写好教案、能够辅导和答疑中小学生、具有良好的演讲能力和课堂组织能力，为履行教师职责打下坚实的基础。第三学期到中小学进行顶岗实习。 五、教学方式 要重视理论与实践相结合，采用课堂参与、小组研讨、案例教学、合作学习、模拟教学等方式。应在中小学建立稳定的教育实践基地，做好教育实践活动的组织与实施。成立导师组负责研究生的指导，并在中小学聘任有经验的高级教师担任指导教师，实行双导师制。 六、学位论文及学位授予 （一）学位论文选题应紧密联系基础教育实践，来源于中小学教育教学中的实际问题。论文形式可以多样化，如调研报告、案例分析、校本课程开发、教材分析、教学案例设计等。论文字数不少于1.5万字。 （二）论文评阅人和答辩委员会成员中，应该至少有一名具有高级教师职称的中小学教师或教学研究人员。 （三）修满规定学分，并通过论文答辩者，经学位授予单位学位评定委员会审核，授予教育硕士专业学位，同时获得硕士研究生毕业证书。
中国与西方中小学数学教育比较 一直以来，我心中都存在一个疑问：为什么这么多年来中国学生可以屡屡在国际数学奥赛上取得辉煌的成绩，却少有人在数学界取得突破，至今也没有一个中国人获得诺贝尔奖。“钱学森之问”让我们 不禁深思，为何中国一直培养不出杰出人才？在此我仅对中西中小学数学教育进行比较分析，希望能有所启发。 一?关于教育目的的比较 同：无论中国还是美国，国家兴办教育，都是培养接班人，促进国家发展。 异：1、从社会来看，在我国的学校教育被迫让位于为着分数的纯学科教学这个现状下，中国的数学老师多认为，教数学知识最重要，教数学思想方法最重要。尽管国家一直坚持强调德、智、体全面发展，但在考试分数决定一个人的命运与前途时，德与体便退居其次了，很多教师便将自己的学科教学与学生的道德教育割裂开来，将学生的道德教育完全推给“品德”课程。相反，西方美国教师认为教学是为教育服务的，“人的教育首先是公民教育”，他们认为重要的是教会学生懂得感谢，培养学生的公民意识，让学生产生学习的愿望，让学生学会问为什么，让学生懂数学。他们认为教育的
三大目标是坚持学术追求、维护社会公正、尊重多元文化。学科教育仅是教学的一部分，更重要的是教会学生做人。 我一直以为美国的课堂是人声鼎沸的、热闹的、纪律难以调控的。但是一个美国留学生告诉我美国的课堂是安静的、有秩序的，即便是 学生的课余活动也是如此，从中我看到了学生自幼形成的对公共环境秩序的尊重。我还了解到当学生刚入学时，美国教师通常会用一段时间（一般是一个月）教学生在学校应遵循的行为规则一一这些规则与学生的家庭教育、成年后在工作环境中所应遵循的规则保持了高度的一致性。这些规则为整个社会文化的继承和发展所应遵循的道德底线奠定了基础。 对照美国的这些值得借鉴的做法，我国中小学数学教师目前最缺乏的是教育意识，是教学为教育服务的意识。我们要思考：学校教育的目的是什么？中小学数学教育的目的是什么？是培养缺乏社会责任感的高分学生吗？存在脱离社会活动的素质教育吗？ 2、从家庭来看，由于普遍都是独生子女家庭，中国家长对子女教育寄予厚望，普遍望子成龙，望女成凤，对子女的个别关注较多，管教较严。而美国家庭多数都有几个孩子，家长较平等对待子女，子女学习压力小，环境较宽松。 3、从学生个人来看，中国低龄儿童很少是因为兴趣学习，有时是为了取悦父母或者老师而学习。随着年级增长，学习以改变命运的 意识逐渐增强，特别是那些想通过考大学进入城市的农村孩子，即所谓“跳出农门”。而美国儿童则较在乎自我感受，由于经济发达，就业压力
基础数学专业硕士研究生培养方案 一、培养目标 按照党和国家的教育方针，培养德、智、体全面发展的高层次专门人才。具体的要求为： 1、掌握马克思主义的基本原理，热爱祖国，遵纪守法，品德优良，学风严谨，具有实事求是、不断追求新知、勇于创造的科学精神，积极为社会主义建设服务。 2、掌握数学坚实宽广的基础理论和系统深入的现代数学知识。具有独立从事科学研究和教学工作、组织解决重大实际问题的能力，并在科学或专门技术上作出创造性成果。 3、至少掌握一门外国语，能熟练阅读外文资料，具有撰写学术论文和进行国际学术交流的能力。 4、有健康的体魄。 二、研究方向：见附表一 三、学习年限及时间分配 硕士生的学制为2年。课程学习在前2个学期内完成，学位论文时间不应少于1年。 四、课程设置及学分要求：见附表二 硕士生所修课程总学分不少于26学分，其中学位课（包括公共课、专业必修课）不低于16学分。第一外国语非英语的研究生，第二外国语必须选修，且语种必须为英语。 五、文献阅读 普通硕士研究生要在第二学期或第三学期根据导师的建议阅读一定数量的专业文献，并于期末提交阅读报告。提交阅读报告，可得1学分。 六、开题报告 硕士生在第三学期初完成开题报告。论文开题工作应在导师指导下，围绕研究方向查阅文献、收集资料，独立选择研究课题。课题的选择尽可能结合导师的科研课题和研究专长。开题报告必须包含所要研究课题的背景，现状，拟研究的问题，以及预期结果等方面的内容。开题报告通过，可得1学分。 对于开题未通过者，必须根据专家建议，在两个月内完成新的开题报告，并重新开题。 七、中期考核 每隔个学期，要求研究生在一定范围内报告论文进展情况，导师、指导小组及有关人员参加，帮助博士生分析论文工作进展中的难点，及时给予指导，促进论文研究工作的顺利进展。凡不符合要求者，令其重做，并延期毕业论文答辩。 八、论文工作 论文工作应与课程学习交叉进行，硕士生用于科学研究和撰写论文的累计时间一般不应少于一年。导师要全面掌握硕士研究生的论文工作进度，根据实际需要对论文工作计划进行及时和必要的调整。硕士论文的具体要求按学校学位管理条例规定执行。
数学与应用数学专业课程设置及简介 来源：理学院时间：2005年8月2日14:27 点击：5603数学系数学与应用数学专业（S）四年制教学中共开设相关专业课程26门，其中专业基础课3门，包括：数学分析、高等代数、解析几何；专业课12门，包括：常微分方程、中学数学解题研究、中学数学教材分析、数学教育概论、计算方法、初等数论、离散数学、近世代数、实变函数论、复变函数论、概率论、数理统计；专业选修课11门，包括：专业英语、泛函分析、点集拓扑、数学实验、数学模型、数学分析选讲、高等代数选讲、线性规划、数学史、数学竞赛教程。 各门课程简介如下： 一、数学分析 内容简介：数学分析是数学专业的一门重要的专业基础课程，是高等数学理论的基础，也是所有本科专业学生的必修课程，这门课程的学好与否，直接影响到后续课程如复变函数、实变函数以及拓扑学等课程的学习。该课程首先详细介绍了极限理论，用极限理论作为工具，讨论了函数，特别是连续函数的导数与徽分；不定积分与定积分；级数理论；多元函数微分学以及多元函数积分学等理论。通过这门课的学习，应该使学生掌握函数的微积分理论的基本理论和基本方法，能应用这些理论和方法解决分析中提出的理论和实际问题，为后续课程的学习打下良好的基础。该课程重点是极限理论和微积分理论，难点是实数连续性定理及级数理论。 先修课要求:中学数学 教材及参考书：《数学分析讲义》刘玉琏傅沛仁编高等教育出版社 二、高等代数 内容简介：高等代数是数学教育专业的一门重要基础课。高等代数是高等师范院校数学专业一门重要基础课,是中学代数的继续和提高,通过这一课程的教学,可以使学生初步掌握基本的系统的代数知识和抽象的严格的代数方法,以加深对中学数学的理解,并为进一步学习打下基础.本课程的主要内容是多项式理论，线性代数理论两部分。多项式理论主要讨论一元多项式和因式分解理论。线
小学数学基础知识整理（一到六年级） 小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。 小学三年级学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数。 小学四年级线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。 小学五年级分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。 小学六年级比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。 必背定义、定理公式 三角形的面积＝底×高÷2。公式 S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式 S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式 S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式 S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 读懂理解会应用以下定义定理性质公式 一、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个