第六章简单控制系统的分析与设计

G1 s
G2 s
Kc K s c s 1
Rd c s Ts s 1Td s 1
Ce TmTd s 2 Tm s 1 Rd Td s 1
Kc K s c s 1
H s
2.开环传递函数G(s)H(s)
Gk s G s H s Ce c s Ts s 1 TmTd s 2 Tm s 1
一、系统数学模型的建立
系统主要包括四个环节
(1)调节器 (2)触发与整流电路 (3)并励直流电动机 (4)转速反馈环节
(1) 转速调节器的数学模型
对方程组进行拉氏变换， 并消去中间变量可得
i1 in i f in un R0 uf i f R0 1 R1i1 i1dt uct C
U in s R0 1 R0 1 R0 2 C0 s 2 C 0 s 2 R0 1 2 C0 s
1 C0 s
1 U in s R0
I in s
可见滤波环节的传递函数 相当于一个惯性环节：
G0 s 1 T0 s 1
1 T0 R0C0 4
解得
n 18.8s1
2 n
系统按最佳二阶系统设计，可取
0.707
18.82 Kc 0.52 682.78 682.78
此时系统的动态性能指标： 超调量
% 4.3%
3
过渡时间 ts
n

3 2 0.23 秒 26.55
Baidu Nhomakorabea
即调节器的传递函数为
Gc s 0.52 0.162 s 1 0.162 s
Un s
N s

1 G s H s K c K s c s 1
Kc K s c s 1
Rd Td s 1
G s
Ce c s Ts s 1 TmTd s 2 Tm s 1 K c K s c s 1
N s G2 s
由上述分析可知，单闭环转速负反馈调速系统，当调节 器采用PI调器时，能实现无静差调速。合理选择调节器 的参数，可使系统获得较好的动态和稳态性能。
四、稳定裕量分析
系统的开环传递函函数
G s H s 2572.02 0.52 0.01 13.4 s 0.00167 s 1 0.036s 1 s 0.00167s 1 0.036s 1
Ld Td 0.029 Rd
GD 2 Rd Tm 0.2 375CmCe
单闭环直流调系统的数学模型---动态结构图
K s 40
Ts 0.00167
Rd 0.93
Td
GD 2 Rd Tm 0.2 375CmCe
Ld 0.029 Rd
Ce 0.096V / r / min
时间常数：
1 U in s R0 T0 s 1
I in s
本系统设计中
转速调节器取 Ton 0.01s 电流调节器取 Toi 0.002s
若在输入端不加滤波环节， 则有
2、调节器的数学模型
(1)转速调节器的传递函数 K n n s 1 Gn s ns 其中放大系数
6.1 单闭环调速系统的性能分析
单闭环直流调速系统如上图所示。在电机和整流装置的 有关参数已知的条件下，如何选取调节器参数，能使系统具 有较好的动态和稳态性能。并用频域分析法分析系统的稳定 裕量。
系统的有关参数：
系统性能分析的一般方法
建立系统的数学模型，即动态结构图，求出 系统的传递函数。 应用时域分析法分析系统的动态性能和稳态 性能，确定调节器参数。 应用频域分析法分析系统的稳定裕量。
s 0
I0 lim s 2 s 0 Ce c s Ts s 1 TmTd s Tm s 1 K c K s c s 1 s 0
Rd c s Ts s 1Td s 1
系统总的误差为
ess essr essd 0
Ce c s Ts s 1 TmTd s 2 Tm s 1 K c K s c s 1
Rd c s Ts s 1Td s 1
H s
二、系统动态性能分析
动态分析的内容： 采用二阶系统的分析方法，分析系统的动态性能指标。 用劳斯判据判定系统的稳定性。 确定调节器参数。
Kn R1 R0
时间常数 n R1C1
(2)电流调节器的传递函数
Gi s Ki i s 1
is
Ki R2 R0
其中放大系数
时间常数 i R2C2
1.调节器参数的确定及稳定性分析 前向通道的传递函数
G s G1 s G2 s Ce c s Ts s 1 TmTd s 2 Tm s 1
416.7 K c c s 1 / c
Kc K s c s 1
将已知参数代入，得
2572.02 K c G s s 0.00167 s 1 0.036s 1
H s 0.01
则系统的闭环传递函数
s 1 G s H s G s
由劳斯判据可知，要使 系统稳定应有
2572.02 K c s 0.00167 s 1 0.036s 1 25.72K c
G s s 0.00167 s 1 0.06 s 2 0.2 s 1 416.7 K c c s 1 / c
分子上的一阶微分环节，应 抵消一个大惯性环节，即取 调节器的时间常数
c 0.162s
s 0.00167 s 1 0.036s 1 0.162 s 1
Rd c s Td s 1Ts s 1
H s
4.误差传递函数
E s
er
Un s

Ce c s Ts s 1 TmTd s 2 Tm s 1 K c K s c s 1
G1 s
ed I L s E s 1 G s H s G2 s H s
Kc 24.41
其具体值大小将下面的 动态性能指标分析中确 定。
2572.02 K c 0.00006s 3 0.03767 s 2 s 25.72K c
对应的特征方程为
0.00006s3 0.03767s 2 s 25.72Kc 0
2.动态性能指标分析
由于闭环传递函数的分母三次项的系数远小二次项系数， 可将三次项忽略。系统的闭环传递函数可近似为
G1 s
G2 s
Kc K s c s 1
Rd c s Ts s 1Td s 1
Ce TmTd s 2 Tm s 1 Rd Td s 1
Kc K s c s 1
H s
3.闭环传递函数
r s
0.01V / r / min
动态结构图的化简----求传递函数
将中间综合点向右移动，并与最右边综合点换位，可作 如下等效：
1.前向通道的传递函数G(s)
G s G1 s G2 s Ce c s Ts s 1 TmTd s 2 Tm s 1
s 0
U0 Ce c s Ts s 1 TmTd s 2 Tm s 1 K c K s c s 1 s
Ce c s Ts s 1 TmTd s 2 Tm s 1
0
扰动信号作用时的稳态误差
essd lim s ed s I L s
2572.02 K c 68277.67 K c s 2 2 0.03767 s s 25.72 K c s 26.55s 682.78K c
二阶系统的标准形式 对比可得
2 kn s 2 2 s 2n s n
2n 26.55 2 n 682.78Kc
U ct s U n s U f s
Kc 1s 1
R1 Kc R0 称为PI调节器的比例系数
1s
1 R1C 称为PI调节器的时间常数。
(2) 触发与整流电路的数学模型
•晶闸管整流装置相当于一个比例放大环节
U d K sU ct
系统参数
设计思路
多环控制系统的设计，通常遵循从内到外的设计顺序： 先设计内环，内环调节器参数确定后，求出内环的传递 函数，然后将其视为外环的一个环节，再设计外环调节 器的参数。 本系统的设计思路：
1、建立系统的数学模型。
2、按典I型系统校正电流环，确定电流调节器的参数，并 校验电流环的稳定裕量。
•整流装置具有时滞性，时滞时间常数为 Ts 因整流电路不 同而不同，三相桥式整流电路一般取 Ts 0.00167s
•由于 Ts 很小，可将上述传递函数近似处理为惯性环节，即
G s Kse
Ts s
Ks Ts s 1
(3) 直流电机的数学模型 以电枢电压为输入量，以转速为输出量，可建立并励直流 电动的数学模型如下图示(详细建模过程见教材P71-72)
G1 s
G2 s
Rd c s Ts s 1Td s 1
Ce TmTd s 2 Tm s 1
d s
I L s

1 G s H s
Ce c s Ts s 1 TmTd s 2 Tm s 1 K c K s c s 1
3、按典II型系统校正转速环，确定转速调节器的参数， 并校验转速环的稳定裕量。
6.2.1 双闭环直流调速系统数学模型的建立
建立系统数学模型的过程与前一节单闭环系统基本相相 同，所不同的是本系统中调节器的输入端均增加了滤波环 节。 1、滤波环节的数学模型
I in s
U in s 1 R0 R0 C0 s 1 R0 2 2 2 R0 C s 1 0 2 U in s U in s U in s 2 R0 R R R R0 T0 s 1 C0 s 0 0 R0 0 C0 s 1 4 2 2 4
G2 s
Ce c s Ts s 1 TmTd s 2 Tm s 1
1 1 G s H s
Rd c s Ts s 1Td s 1
Ce TmTd s 2 Tm s 1 Rd Td s 1
Kc K s c s 1
；幅值裕量 ；相位裕量 回车后，程序运行结果 如右如示。相位裕量、 幅值裕量均满足工程设 计要求。 ；相角穿越频率 ；幅值穿越频率
结果说明
利用Matlab求取的稳定裕量的结果， 同教材略有出入，原因是教材中算法为近 似算法，比如求幅值穿越频率就是利用渐 近线代替伯德图曲线的方法来求取的。
6.2 双闭环调速系统的工程设计
对应闭环系统是稳定的，且具有最佳二阶系统的动态性能。
三、稳态误差分析
直流调压调速系统的给定
U0 Un s s I0 IL s s
u 和扰动量 n iL 可视为阶跃信号
给定信号作用时的稳态误差
essr lim s er s U n s
s 0
lim s