博弈论练习题

博弈论练习题

博弈论是一门研究决策者如何在利益冲突情境下做出最佳决策的学科。它涉及到多方参与者之间的策略选择和结果预测。在实践中，博弈论可以帮助我们解决各种决策问题，从经济学到政治学，从商业到战争等等。为了帮助读者更好地理解博弈论的应用，下面将提出一些博弈论的练习题。

练习题一：囚徒困境

囚徒困境是博弈论中的典型案例之一。假设有两名罪犯，被指控犯下了一起犯罪行为。检察官把他们分开审问，并给出了以下选择：

1. 如果A和B都保持沉默，那么每个人都会被判入狱1年；

2. 如果A和B都供认，并且相互举证足够定罪，那么每个人将被判入狱3年；

3. 如果一个人供认而另一个人保持沉默，供认的人将被判无罪，而另一个人将被判入狱10年。

请问，在这种情况下，A和B应该如何选择才能达到最佳结果？

练习题二：纳什均衡

纳什均衡是博弈论中重要的概念之一。下面给出一个简化的例子，帮助理解纳什均衡的概念。

假设有两个超市A和B在同一地区竞争销售商品。他们可以选择两种策略：高价和低价。

如果两家超市都选择高价，他们的利润将分别为1万元；

如果一家超市选择高价而另一家选择低价，高价的超市将获得2万

元的利润，低价的超市将获得0万元的利润；

如果两家超市都选择低价，他们的利润将分别为0万元。

那么，在这种情况下，A和B应该选择哪种策略才能达到纳什均衡？

练习题三：博弈树

博弈树是博弈论中用于表示决策流程的图形工具。下面以一个简单

的例子来解释博弈树的应用。

假设两名球员A和B参与一个游戏。游戏规则如下：A首先选择一

个整数，然后B会根据A的选择作出回应。游戏的规则是B可以选择

一个整数，但是选择的整数必须比A选择的整数大。然后，两名球员

的得分分别是他们选择的整数之和。

现在，假设A选择了2，B选择了4。那么游戏的博弈树如下所示： A(2)

/ \

B(3) B(5)

/ \

A(6) A(7)

在这个博弈树中，每个节点都代表一个决策点，每条路径代表了玩家的最佳选择。

练习题四：多人博弈

博弈论不仅仅适用于两人博弈，它也可以扩展到多人博弈。下面举一个多人博弈的例子来帮助理解这个概念。

假设有三个玩家A、B和C参与一个拍卖竞价的游戏。每个玩家都可以选择出价，最高出价的玩家将赢得拍卖品，并支付所出的价格。

A可以选择出价1万，2万或3万元；

B可以选择出价2万元，3万元或4万元；

C可以选择出价3万元，4万元或5万元。

在这种情况下，玩家A、B和C分别应该选择什么样的出价来获得最大利益？

练习题五：合作与背叛

合作与背叛是博弈论中的常见情况。下面给出一个例子来说明合作与背叛的效果。

假设有两名商人A和B，他们可以选择合作还是背叛。如果两人都选择合作，他们将共同获得100万元的利润；如果一方选择合作而另一方选择背叛，背叛的一方将获得120万元的利润，而合作的一方只能获得50万元的利润；如果两人都选择背叛，他们将各自获得80万元的利润。

在这个例子中，商人A和B应该选择合作还是背叛才能获得最大利润？

博弈论练习题给出了在不同情境下进行决策的案例，帮助读者理解博弈论的应用。通过理解和应用博弈论的概念，我们可以做出更明智的决策，并在利益冲突情境中获得最佳结果。希望读者在实践中能够灵活运用博弈论的知识，提高自己的决策水平和竞争优势。

博弈论复习题及答案

囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。（√） 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。（×） 若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。（） 博弈中知道越多的一方越有利。（×） 纳什均衡一定是上策均衡。（×） 上策均衡一定是纳什均衡。（√） 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。（×） 在一个博弈中博弈方可以有很多个。（√） 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。（√） 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。（×） 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。（×） 上策均衡是帕累托最优的均衡。（×） 因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。 （×） 在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。（×）在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 （×） 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。（√） 不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。（√） 多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡，或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。（√） 如果阶段博弈G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)具有多重Nash均衡，那么可能（但不必）存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局，其中对于任意的t

博弈论复习题及答案

可口可乐与百事可乐（参与者）的价格决策：双方都可以保持价格不变或者提高价格（策略）；博弈的目标和得失情况体现为利润的多少（收益）；?利润的大小取决于双方的策略组合（收益函数）；?博弈有四种策略组合，其结局是：? （1）双方都不涨价，各得利润10单位；? （2）可口可乐不涨价，百事可乐涨价，可口可乐利润100，百事可乐利润-30；? （3）可口可乐涨价，百事可乐不涨价，可口可乐利润-20，百事可乐利润30；? （4）双方都涨价，可口可乐利润140，百事可乐利润35；? 画出两企业的损益矩阵求纳什均衡。 9、北方航空公司和新华航空公司分享了从北京到南方冬天度假胜地的市场。如果它们合作，各获得500000元的垄断利润，但不受限制的竞争会使每一方的利润降至60000元。如果一方在价格决策方面选择合作而另一方却选择降低价格，则合作的厂商获利将为零，竞争厂商将获利900000元。 （1）将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示。 （2）解释为什么均衡结果可能是两家公司都选择竞争性策略。 ）；若新华航空公司选择合作，北方航空公司仍会选择竞争（900000>500000）。若北方航空公司选择竞争，新华航空公司也将选择竞争（60000>0）；若北方航空公司选择合作，新华航空公司仍会选择竞争（900000>0）。由于双方总偏好竞争，故均衡结果为两家公司都选择竞争性策略，每一家公司所获利润均为600000元。 12、设啤酒市场上有两家厂商，各自选择是生产高价啤酒还是低价啤酒，相应的利润（单位：万元）由下图的得益矩阵给出： （1）有哪些结果是纳什均衡？ （2）两厂商合作的结果是什么？ 答（1）（低价，高价），（高价，低价） （2）（低价，高价） 13、A、B两企业利用广告进行竞争。若A、B两企业都做广告，在未来销售中，A企业可以获得20万元利润，B企业可获得8万元利润；若A企业做广告，B企业不做广告，A企业可获得25万元利润，B企业可获得2万元利润；若A企业不做广告，B企业做广告，A企业可获得10万元利润，B企业可获得12万元利润；若A、B两企业都不做广告，A企业可获得30万元利润，B企业可获得6万元利润。 （1）画出A、B两企业的支付矩阵。 （2）求纳什均衡。

(完整word版)博弈论练习题

1、纳什均衡一定是上策均衡，但并非每一个上策均衡都是纳什均衡。（×） 2、如果重复博弈的次数较少，但两家厂商都具有完全理性，则相互合作仍能实现。（×） 1、贝叶斯纳什均衡属于哪种博弈中的均衡状态？（C ） A、完全信息静态博弈； B、完全信息动态博弈； C、不完全信息静态博弈； D、不完全信息动态博弈。 2、下列正确的表述是（A ）。 A、任何市场竞争都可由市场博弈来概括 B、剔除不可置信的威胁后的纳什均衡属于精炼贝叶斯纳什均衡 C、股票投资者之间的博弈属于零和博弈 D、“摸着石子过河”属于完全信息动态博弈 3、下述错误的表述是（C ）。 A、现实中，信息不对称比信息对称更为普遍 B、道德风险源于代理人的理性行为 C、父子合开的小企业中不存在委托——代理问题 D、委托人与代理人的利益几乎不可能完全一致 4、右图为某一博弈的得益矩阵，据此可知：（D. ） A.甲与乙均没有上策 B.甲与乙均有上策 C.甲有上策而乙没有上策 D.甲没有上策而乙有上策 5、对于右下图表示的博弈，其上策均衡或纳什均衡 A.左上角 B.右上角 C.左下角 D.右下角 6、乒乓球团体赛中双方出场阵营的选择和确定属于（A. ）。 A.静态博弈 B.动态博弈 C.零和博弈 D.合作博弈 7、就足球比赛中的比分而言，比赛属于（ B ）。 A.零和博弈 B.变和博弈 C.常和博弈 D.静态博弈 8、就排球比赛中的输赢结果而言，比赛属（A. ）。 A.零和博弈 B.变和博弈 C. 常和博弈 D.静态博弈 假设有10 名劳动者，其中10 - x名是低能力的，另外x名是高能力的。这10 名劳动者是企业的潜在员工。现在，企业因业务扩展需要招聘1 名高能力劳动者。又假设这10 名劳动者都渴望到这家企业去工作。假设企业对高能力者愿意支付2元的工资，对低能力者支付1元的工资；高能力劳动者保留工资是1元，低能力者保留工资是0.5元。请回答如下一些问 题： 1)假设信息是完全的（即劳动者的能力写在脸上，人人皆知），企业具有完全的谈判能力（即只支付员工保留工资水平的工资），则招聘结果将如何？ 由于信息是完全的，企业将大大降低招聘的风险，并以高能力劳动者可以接受的保留工资1

博弈论练习题

博弈论练习题 博弈论是一门研究决策者如何在利益冲突情境下做出最佳决策的学科。它涉及到多方参与者之间的策略选择和结果预测。在实践中，博弈论可以帮助我们解决各种决策问题，从经济学到政治学，从商业到战争等等。为了帮助读者更好地理解博弈论的应用，下面将提出一些博弈论的练习题。 练习题一：囚徒困境 囚徒困境是博弈论中的典型案例之一。假设有两名罪犯，被指控犯下了一起犯罪行为。检察官把他们分开审问，并给出了以下选择： 1. 如果A和B都保持沉默，那么每个人都会被判入狱1年； 2. 如果A和B都供认，并且相互举证足够定罪，那么每个人将被判入狱3年； 3. 如果一个人供认而另一个人保持沉默，供认的人将被判无罪，而另一个人将被判入狱10年。 请问，在这种情况下，A和B应该如何选择才能达到最佳结果？ 练习题二：纳什均衡 纳什均衡是博弈论中重要的概念之一。下面给出一个简化的例子，帮助理解纳什均衡的概念。 假设有两个超市A和B在同一地区竞争销售商品。他们可以选择两种策略：高价和低价。

如果两家超市都选择高价，他们的利润将分别为1万元； 如果一家超市选择高价而另一家选择低价，高价的超市将获得2万 元的利润，低价的超市将获得0万元的利润； 如果两家超市都选择低价，他们的利润将分别为0万元。 那么，在这种情况下，A和B应该选择哪种策略才能达到纳什均衡？ 练习题三：博弈树 博弈树是博弈论中用于表示决策流程的图形工具。下面以一个简单 的例子来解释博弈树的应用。 假设两名球员A和B参与一个游戏。游戏规则如下：A首先选择一 个整数，然后B会根据A的选择作出回应。游戏的规则是B可以选择 一个整数，但是选择的整数必须比A选择的整数大。然后，两名球员 的得分分别是他们选择的整数之和。 现在，假设A选择了2，B选择了4。那么游戏的博弈树如下所示： A(2) / \ B(3) B(5) / \ A(6) A(7)

“博弈论”习题及参考答案

《博弈论》习题 一、单项选择题 1.博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（）。 A. 效用 B. 支付 C. 决策 D. 利润 2.博弈中通常包括下面的内容，除了（）。 A.局中人 B.占优战略均衡 C.策略 D.支付 3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中（）。 A.只有一个囚徒会坦白 B.两个囚徒都没有坦白 C.两个囚徒都会坦白 D.任何坦白都被法庭否决了 4.在多次重复的双头博弈中，每一个博弈者努力（）。 A.使行业的总利润达到最大 B.使另一个博弈者的利润最小 C.使其市场份额最大 D.使其利润最大 5.一个博弈中，直接决定局中人支付的因素是（）。 A. 策略组合 B. 策略 C. 信息 D. 行动 6.对博弈中的每一个博弈者而言，无论对手作何选择，其总是拥有惟一最佳行为，此时 的博弈具有（）。 A.囚徒困境式的均衡 B.一报还一报的均衡

C.占优策略均衡 D.激发战略均衡 7.如果另一个博弈者在前一期合作，博弈者就在现期合作；但如果另一个博弈者在前一期违约，博弈者在现期也违约的策略称为（）。 A.一报还一报的策略 B.激发策略 C.双头策略 D.主导企业策略 8.在囚徒困境的博弈中，合作策略会导致（）。 A.博弈双方都获胜 B.博弈双方都失败 C.使得先采取行动者获胜 D.使得后采取行动者获胜 9.在什么时候，囚徒困境式博弈均衡最可能实现（）。 A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时 B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时 C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时 D. 当一个寡头行业进行一次博弈时 10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致，这种策略是一种（）。 A.主导策略 B.激发策略 C.一报还一报策略 D.主导策略 11.关于策略式博弈，正确的说法是（）。 A. 策略式博弈无法刻划动态博弈 B. 策略式博弈无法表明行动顺序 C. 策略式博弈更容易求解 D. 策略式博弈就是一个支付矩阵 12.下列关于策略的叙述哪个是错误的（）：

博弈论复习题及答案

博弈论 2、可口可乐与百事可乐（参与者）的价格决策：双方都可以保持价格不变或者提高价格（策略）；博弈的目标和得失情况体现为利润的多少（收益）；利润的大小取决于双方的策略组合（收益函数）；博弈有四种策略组合，其结局是： （1）如果双方都不涨价，各得利润10单位； （2）如果可口可乐不涨价，百事可乐涨价，可口可乐利润100，百事可乐利润-30； （3）如果可口可乐涨价，百事可乐不涨价，可口可乐利润-20，百事可乐利润30； （4）如果双方都涨价，可口可乐利润140，百事可乐利润35； 求纳什均衡。 博弈的稳定状态有两个：都不涨价或者都涨价（均衡），均衡称为博弈的解。 3、猪圈里有一头大猪和一头小猪，猪圈的一头有一个饲料槽，另一头装有控制饲料供应的按钮。按一下按钮就会有10个单位饲料进槽，但谁按谁就要付出2个单位的成本。谁去按按纽则谁后到；都去按则同时到。若大猪先到，大猪吃到9个单位，小猪吃到一个单位；若同时到，大猪吃7个单位，小猪吃3个单位；若小猪先到，大猪吃六个单位，小猪吃4个单位。各种情况组合扣除成本后的支付矩阵可如下表示（每格第一个数字是大猪的得益，第二个数字是小猪的得益）： 小猪 按等待 大猪按 5，1 4，4 等待 9，-1 0，0 求纳什均衡。 在这个例子中，我们可以发现，大猪选择按，小猪最好选择等待，大猪选择不按，小猪还是最好选择等待。即不管大猪选择按还是不按，小猪的最佳策略都是等待。也就是说，无论如何，小猪都只会选择等待。这样的情况下，大猪最好选择是按，因为不按的话都饿肚子，按的话还可以有4个单位的收益。所以纳什均衡是（大猪按，小猪等待）。 4、根据两人博弈的支付矩阵回答问题： a b A B (1)写出两人各自的全部策略，并用等价的博弈树来重新表示这个博弈（6分） (2)找出该博弈的全部纯策略纳什均衡，并判断均衡的结果是否是Pareto有效。 (3)求出该博弈的混合策略纳什均衡。（7分） (1)策略 甲：ＡＢ 乙：ａｂ 博弈树（草图如下：

博弈论复习题及答案完整版

博弈论复习题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

一、名词解释（每题7分，共28分） 1、逆向选择：逆向选择源于事前的信息不对称，经典例子就是“柠檬市场”——二手车市场，它使得市场资源逐渐流向低质量的产品或要素，最后形成劣货驱逐良货的局面，这种现象称之为“逆向选择”。 2、策略互动：所谓策略互动，就是参与人之间的策略相互影响、相互作用和相互制约。用策略性思维来分析问题，从中找出合理策略，实现目标最优。 3、纳什均衡：对于博弈方而言，互为最优的策略选择就是纳什均衡。 4、信号发送：是指信息优势方不断发出信息的行为，就叫信号发送。 5、博弈论：研究人们如何进行决策，以及这种决策如何达到均衡（合理策略）的问题。每个博弈者在决定采取何种行动时，不但要根据自身的利益和目的行事，还必须考虑到他的决策行为对其他人的可能影响，以及其他人的反应行为的可能后果，通过选择最佳行动计划，来寻求收益或效用的最大化。 二、简要回答问题（每题10分，共40分） 1、博弈的基本要素有哪些?基本特点是什么？ 答：博弈的基本要素有：参与人、策略、行动顺序、信息、收益等五个要素。博弈的基本特点则是需尽可能考虑到博弈对方的决策选择以及对自身的影响，并从中选择出对自身最有利的方案决策，从而达到收益和效用最大化。 2、什么是性别战博弈？请求出其中的纳什均衡？ 答：性别战博弈是不可调和的博弈，双方只有一方选择满足另外一方的要求才能达成均衡，也就是混合策略纳什均衡；故性别战博弈的纳什均衡会有两种情况，分别是：男生陪女生看电影以及女生陪男生看足球的两种选择。 3、猎鹿博弈反映的基本思想是什么？ 答：反应的基本思想是需要沟通和互相协调，因为只有合作才能猎到所需猎物。 4、什么是道德风险？有什么办法可以解决道德风险问题？

博弈论习题及解答

※第一章绪论 §1.2 1. 什么是博弈论?博弈有哪 些基本表示方法?各种表示法 的基本要素是什么?（见教材） 2. 分别用规范式和扩展式表 示下面的博弈。 两个相互竞争的企业考虑同 时推出一种相似的产品。如果两家企业都推出这种产品，那么他们每家将获得利润400万元；如果只有一家企业推出新产品，那么它将获得利润700万元,没有推出新产品的企业亏损600万元；如果两家企业都不推出该产品，则每家企业获得200万元的利润。 企业B 推出不推出 企业A 推出 (400,400) (700,-600) 不推出(-600,700) (-500,-500) 3. 什么是特征函数? （见教材） 4. 产生“囚犯困境”的原因是什么？你能否举出现实经济活动中囚徒困境的例子？ 原因：个体理性与集体理性的矛盾。 例子：厂商之间的价格战，广告竞争等。

※第二章完全信息的静态博弈和纳什均衡 1. 什么是纳什均衡? （见教材） 2. 剔除以下规范式博弈中的严格劣策略，再求出纯策略纳什均衡。 先剔除甲的严格劣策略3,再剔除乙的严格劣策略2,得如下矩阵博弈。然后用划线法求出该矩阵博弈的纯策略Nash均衡。 乙 甲 1 3 1 2,0 4,2 2 3,4 2,3 3. 求出下面博弈的纳什均衡。 乙 L R 甲U 5,0 0,8 D 2,6 4,5 由划线法易知，该矩阵博弈没有纯策略Nash均衡。 由表达式(2.3.13)~(2.3.16)可得如下不等式组 Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1 将这些数据代入(2.3.19)和(2.3.22),可得混合策略Nash均衡((),()) 4. 用图解法求矩阵博弈的解。 解：设局中人1采用混合策略(x,1-x),其中x∈[0,1],于是有:,其中F(x)=min{x+3(1-x),-x+5(1-x),3x-3(1-x)} 令z=x+3(1-x),z=-x+5(1-x),z=3x-3(1-x) 作出三条直线，如下图，图中粗的折线，就是F(x)的图象

博弈论练习题1

人力资源管理 209120222005 魏丽娜 博弈论练习题 博弈论练习题（一） 一、下面哪些问题适用博弈来模型化∶ 1、石油输出国组织（OPEC）成员国选择其年产量； 2、通用汽车公司向USX购买钢材； 3、两厂商，一家制造螺钉，一家制造螺帽，是用公制还是英制； 4、公司董事会为其总经理（CEO）设立一项期股安排； 5、联合果品公司决定招募工人； 6、一电力公司估计了未来10年对电力的需求后，决定是否购置一套新的发电机组。解：第1、2、3、6适用博弈来模型化。 1——多人博弈，2——单人博弈，3——双人博弈，6——单人博弈。 博弈论练习题（二） 一、构造具有下述性质的2*2博弈的例子 1、不存在纯战略纳什均衡； 2、不存在弱帕累托优势战略组合； 3、至少有两个纳什均衡，其中一个帕累托优于其它所有的战略组合； 4、至少有三个纳什均衡。 解：（1）不存在纯策略纳什均衡： 例如：监督博弈：以下博弈矩阵中参与人1表示收税人，参与人2表示纳税人。a表示应缴纳税收数额，c表示检查成本，F表示逃税的罚款。 （2）不存在弱帕累托优势战略组：

例如：囚徒困境 （3）至少有两个纳什均衡，其中一个帕累托优于其它所有的战略组合： 例如：廉价磋商： 该博弈有两个纳什均衡（X1 ，Y1），（X2 ，Y2）。显然（X1 ，Y1）帕累托优于（X2 ，Y2）。 （4）至少有三个纳什均衡： 例如：分蛋糕：两个人分1000克蛋糕，规则是每个参与人各自写出自己要求的数量，交给仲裁人，若两人要求数量总和不超过1000克，没人可以获得自己要求的数量，若两人的要求超过1000克，则每个人一无所获。 二、不协调博弈 有一男一女，各自选择是看足球还是看时装表演。男的愿意看足球，女的喜欢看时装。男的想和女方在一起，女的却想躲开男方。 1、构造一个博弈矩阵来表示这个博弈，选择相应的数值以符合男、女的偏好； 2、若女方先采取行动，将发生什么？ 3、该博弈中存在先动优势吗？ 4、在完全信息的静态博弈中，存在纯战略纳什均衡吗？ 解：1、其博弈矩阵如下： 该博弈也有两个纳什均衡（足球，足球），（电影，电影）。实际生活中可能是先动优势，谁先买票跟谁去；也可能达成默契，一次看足球，一次看电影。 2、若女方先行动，则男方有后动优势。女方先行动，男方后行动，则存在先动劣势，而有

博弈论练习3

博弈论练习题二 1.囚徒困境： 假设警察局抓住了两个合伙犯罪的嫌疑犯，但获得的证据并不十分确切，对于两者的量刑就可能取决于两者对于犯罪事实的供认。警察局将这两名嫌疑犯分别关押以防他们串供。两名囚徒明白，如果他们都交代犯罪事实，则可能将各被判刑5年；如果他们都不交代，则有可能只会被以较轻的妨碍公务罪各判1年；如果一人交代，另一人不交代，交代者有可能会被立即释放，不交代者则将可能被重判8年。 （1）请写出这两名嫌疑犯博弈的支付矩阵； （2）假设这两名嫌疑犯都是极其精明的会打小算盘的自私自利不讲“江湖义气”的人，同时被分别审查不能够进行沟通。请给出每个嫌疑犯的最佳策略；（3）假设允许这两名嫌疑犯在审讯室一起单独呆上10分钟，然后再决定是否坦白。他们能否建立一个攻守同盟，从而双方都只被判一年？ （4）若其中一名囚徒不知道对手是否理性，则他的最佳策略是什么？ （5）说明这两个囚徒的困境在哪里？从“囚徒困境”博弈中你得到了什么启示？（6）利用“囚徒困境”博弈从下面两个现象中选取一个进行解释：①恋人们在恋爱中海誓山盟，最终还是分手；②美苏两国经常会晤，甚至签订核不扩散条约，但军费一年高过一年。 （7）请试举一例“囚徒困境”博弈。 （8）请指出一种走出“囚徒困境”的方法。 2. 商家价格战 出售同类产品的商家之间本来可以通过共同将价格维持在高位而获利，但实际上却是相互杀价，结果都赚不到钱。 请解释这个现象，并站在商家的立场上给出一些避免“价格大战”的方法。 3. 智猪博弈 猪圈中有一头大猪和一头小猪，在猪圈的一端设有一个按钮，每按一下，位于猪圈另一端的食槽中就会有10单位的猪食进槽，但每按一下按钮会耗去相当

练习题.博弈论

1. 企业甲和企业乙都是彩电制造商，它们都可以选择生产低档产品或高档产品，但两企业 在选择时都不知道对方的选择。假设两企业在不同选择下的利润如以下得益矩阵所示。问 （1） 该博弈有没有上策均衡？ （2） 该博弈的纳什均衡是什么？ 企业乙 高档 低档 企 高档 业 甲 低档 2. 如果开金矿博弈中第三阶段乙选择打官司后的结果尚不能肯定，即下图中a 、b 的数值 不确定。试讨论本博弈有哪几种可能的结果。如果要本博弈中的“威胁” 和“承诺”是可信的 ，a 或b 应满足什么条件？ （1，0） （2 （a,b ） 3. 社会福利博弈。在这个博弈里面，博弈方是政府和一个流浪汉，流浪汉有两个策略：寻 找工作或游荡；政府也有两个策略：救济或不救济。政府想帮助流浪汉，但前提是后者必须试图寻找工作，否则，前者不予帮助；而流浪汉只有在得不到政府救济时才会寻找工作。下表给出了这个博弈的得益矩阵。试求出这个博弈的混合策略的纳什均衡，并计算双方的期望得益。 流浪汉 寻找工作 游荡 政府 救济 不救济 4. 设两个博弈方之间的三阶段动态博弈如下如所示。 （1） 若a 和b 分别等于100和150，该博弈的子博弈完美纳什均衡是什么？ （2） L-N-T 是否可能成为该博弈的子博弈完美纳什均衡，为什么？

（3） 在什么情况下博弈方2会获得300单位或更高的得益？ (300, 0) （ 5. 乙向甲索要1000元，并且威胁甲如果不给就与他同归于尽。当然甲不一定会相信乙的 威胁。请用扩展形表示该博弈，并找出纯策略纳什均衡和子博弈完美纳什均衡。 6. 设一四阶段两博弈方之间的动态博弈如下图所示。试找出全部子博弈，讨论该博弈中的 5,3） (2, 4) (3,6)

博弈论练习3

博弈论练习题二 1.囚徒困境：假设警察局抓住了两个合伙犯罪的嫌疑犯，但获得的证据并不十分确切，对于两者的量刑就可能取决于两者对于犯罪事实的供认。警察局将这两名嫌疑犯分别矢押以防他们串供。两名囚徒明白，如果他们都交代犯罪事实，则可能将各被判刑5 年；如果他们都不交代，则有可能只会被以较轻的妨碍公务罪各判1年；如果一人交代，另一人不交代，交代者有可能会被立即释放，不交代者则将可能被重判8年。 (1)请写出这两名嫌疑犯博弈的支付矩阵； (2)假设这两名嫌疑犯都是极其精明的会打小算盘的自私自利不讲“江湖义气”的人，同时被分别审查不能够进行沟通。请给出每个嫌疑犯的最佳策略； (3)假设允许这两名嫌疑犯在审讯室一起单独呆上10分钟，然后再决定是否坦白o他们能否建立一个攻守同盟，从而双方都只被判一年？ (4)若其中一名囚徒不知道对手是否理性，则他的最佳策略是什么？ (5)说明这两个囚徒的困境在哪里？从“囚徒困境”博弈中你得到了什么启示？ (6)利用“囚徒困境”博弈从下面两个现象中选取一个进行解释：①恋人们在恋爱中海誓［11盟，最终还是分手；②美苏两国经常会晤，甚至签订核不扩散条约，但军费一年高过一年。 (7)请试举一例“囚徒困境”博弈。 (8)请指出一种走出“囚徒困境”的方法。 2.商家价格战出售同类产品的商家之间本来可以通过共同将价格维持在高位而获利，但实际上却是相互杀价，结果都赚不到钱。 请解释这个现象，并站在商家的立场上给出一些避免“价格大战”的方法。 3 •智猪博弈猪圈中有一头大猪和一头小猪，在猪圈的一端设有一个按钮，每按一下, 位于猪圈另一端的食槽中就会有10单位的猪食进槽，但每按一下按钮会耗去相当于2 单位猪食的成本。如果大猪先到食槽，则大猪吃到9单位食物，小猪仅能吃到1单位食物；如果两猪同时到食槽，则大猪吃7单位，小猪吃3单位食物；如果小猪先到，大猪吃6单位而小猪吃4单位食物。

博弈论练习题part1

博弈论练习题（一） 一、下面哪些问题适用博弈来模型化： 1、石油输出国组织（OPEC）成员国选择其年产量； 2、通用汽车公司向USX购买钢材； 3、两厂商，一家制造螺钉，一家制造螺帽，是用公制还是英制； 4、公司董事会为其总经理（CEO）设立一项期股安排； 5、联合果品公司决定招募工人； 6、一电力公司估计了未来10年对电力的需求后，决定是否购置一套新的发电机组。 问题1和3可以用博弈来模型化 二、博弈论与经济学的关系是什么？经济学的变化趋势是什么？ 答： （1）博弈论与经济学的关系： 1、博弈论在经济学中的应用最广泛、最成功。 2、经济学家对博弈论的贡献越来越大。 3、经济学和博弈论研究的模式是一样的。经济学和博弈论都强调个人理性，即在给定的约束条件下追求效用最大化。 （2）经济学发展的几个趋势博弈论成为主流经济学的基石，反映了经济学发展的几个趋势： 1、经济学研究的对象越来越转向个体。 2、经济学越来越转向人与人关系的研究，特别是人与人之间行为的相互影响及作用，人们之间利益的一致与冲突，竞争与合作的研究。 3、经济学越来越重视对信息的研究，特别是信息不对称对个人选择及制度安排的影响。 三、博弈论的构成要素有哪些？ 答：广义上讲博弈论则主要由以下五大要素构成： 一，决策主体（Player）：又称局中人或博弈方，指的是博弈中能独立决策、独立行动并承担决策结果的个人或组织。 二，策略空间（Strategyspace）：又称策略集，是指供参与者选择的策略和行动空间。 三, 效用（Utility）：也就是博弈者之间相互争夺的利益。博弈双方或多方都是围绕一定利益展开的,因此博弈胜负的评判结果主要是靠策略选择后的得失来衡量。 四，次序（Orders）：即各博弈方在决策时有先后之分，因为博弈方在决策选择上要不时地调整改善，一定要十分注重次序轻重的问题。如果决策的次序和实施时间不同，则博弈的结果必会有所差别。 五，博弈均衡：博弈虽然是为了利益和胜利，但并非是利益尽占，而是要遵循均衡理论。 四、二人博弈有何特点？答：双人博弈（即有且只有两个参与人的博弈，称为双人博弈），有如下一些特点： 1.两参与人之间的关系并不总是相互对抗的，有时会出现利益一致的情况； 2.信息多的一方不能保证得益也较多； 3.个人理性并不一定导致集体理性。 五、如何理解完全信息与不完全信息，完美信息与不完美信息？答：（1）完全信息与不完全信息： 1、如果参与人完全了解所有参与人各种情况下的得益（支付函数），称此参与人具有完全信息。 2、如果参与人不完全了解其他参与人的得益，则该参与人具有不完全信息。 （2）完美信息与不完美信息

博弈论习题

博弈论习题 博弈论的练习题 课堂作业 假定两家企业A与B之间就做广告与不做广告展开博弈，它们的报酬矩阵如下：企业B 做广告不做广告企业 A 做广告 100,100 300,0 不做广告 0,300 200,200 1、这是不是一个“囚犯的困境”? 2、假如该对局只进行一次，其纳什均衡是什么？ 3.、假如博弈是重复的，但我们不考虑无限次的情形，假设只进行10次对局。再假定企业A采取的是“以牙还牙”的策略，并在第一次对局中不做广告，企业B也将采取“以牙还牙”的策略。对企业B,考虑两种不同的情况：在第一次做广告或第一次不做广告，分别计算这两种情况下企业B的累计利润，试问企业 B将如何行动？ 博弈论的练习题 1、是囚徒困境。虽然两人都不做广告都能获得较高的收、是囚徒困境。益，但是两人为了各自的利益而不是整体的利益考虑时都会选择做广告。会选择做广告。 2、企业做广告时，企业做广告的收益做广告时，做广告的收益100大于不做广、企业B做广告时企业A做广告的收益大于不做广告的收益0;企业B不做广告时企业A做广告的收益不做广告时，做广告的收益300 告的收益；企业不做广告时，企业做广告的收益大于不做广告的收益，所以对于企业A做广告时它的严格大于不做广告的收益，所以对于企业做广告时它的严格优势策略，企业B同理即无论对方选择什么策略，同理，优势策略，企业同理，即无论对方选择什么策略，做广告都是对自己最好的策略。告都是对自己最好的策略。该博弈的纳什均衡结果是两企业都选择做广告，双方各获利100,局中人单独改变策略业都选择做广告，双方各获利，没有好处。没有好处。 博弈论的练习题 3、假如B在第一次做广告，那么B获利、假如在第一次做广告在第一次做广告，获利300A获利为，企业采取“以获利为0,企业A 采取采取“获利获利为牙还牙”的策略在第二次对局中也做广告，那么两者的获利各为100, 牙还牙”的策略在第二次对局中也做广告，那么两者的获利各为，因为企业A已经做广告此时企业不能以降低利润为代价不做广告，已经做广告此时企业B不能以降低利润为代价不做广告因为企业已经做广告此时企业不能以降低利润为代价不做广告，所以企业B累计利润累计利润300+100*9=1200;企业第一次不做广告，在第一次不做广告，所以企业累计利润；企业B第一次不做广告理性人的假设下两者在今后会出现追求私利的现象，理性人的假设下两者在今后会出现追求私利的现象，有限次数的重复博弈不能改变囚徒困境原来的均衡结果，企业B的累计利润可能为复博弈不能改变囚徒困境原来的均衡结果，企业的累计利润 可能为 200+100*9=1100。。

博弈论练习题标准答案

博弈论练习题2答案

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111111111111111111 博弈论练习题(四) 一、什么是子博弈精炼纳什均衡？ 答：将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的。由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做 精炼纳什均衡。或者说，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。 二、参与人的理性问题对动态博弈分析的影响是否比静态博弈的影响更大？为什么？ 答：正确，博弈论要求个体具有始终追求自身利益最大化的理性意识和理性能力的自我” 个体理性，这是静态博弈的范畴。除此之外，还要求相关的参与者具有层次较高的交互理性”，要求不同个体之间在理性和行为方面具有一种默契”。即，人们的自身利益的最大化 不仅取决于自己的选择，还取决于与之相关的其他人的选择与行为，那么为了实现自己的最 大利益，个体的理性决策就必须考虑他人的理性选择与行为。作为博弈论的基础，交互理性 是其基本的理性要求。博弈论还要求有关博弈的结构、各个博弈参与者的得益函数以及各个博弈参与者的理性等知识”是所有博弈参与者之间的共同知识”。也就是，每个博弈参与者不仅要首先明确自己和其他参与者所有可选的策略，还需知晓各种情况下自己最终的收益或 其概率分布，并且每个博弈参与者都知道各个参与者掌握这些信息；更为重要的是，每个博 弈参与者都知道所有参与者都是理性的，都知道其他博弈参与者知道所有参与者都是理性的，都知道其他博弈参与者知道其他博弈参与者知道所有博弈参与者都是理性的------。理性 的共同知识假设是非合作博弈理论的一个非常重要和关键的假设，是实现交互理性和理性主 义的纳什均衡的基本前提，这些，都是动态博弈的范畴。因此说，参与者理性问题对动态博 弈的分析影响更大。 三、纳什均衡和精炼纳什均衡存在哪些问题？ 答：纳什均衡存在的问题： (1)不是所有博弈都存在纳什均衡如纯策略就不存在混合策略则一定会存在纳什均衡，它 是通过概率来计算纳什均衡，在这种均衡下，给定其他参与人的策略选择概率，每个参与人都可以为自己确定选择每一种策略的最优概率。 (2)在论及纳什均衡时，我们假设参与人是完全理性的，而且是假定参与人之间不允许达成任何协议的非合作博弈的均衡解。而现实并非如此。 精炼纳什均衡存在的问题：有限重复博弈的子博弈精炼纳什均衡有如下定理：令G是阶段 博弈，G ( T)是重复T次的重复博弈。那么，如果G有唯一的纳什均衡，重复博弈G (T) 的唯一子博弈精炼纳什均衡结果是阶段博弈G的纳什均衡重复T次。这个定理成立的条件 是单阶段纳什均衡的唯一性”，若纳什均衡不是唯一的，上述定理的结论就不一定成立。 四、有限次重复博弈和无限次重复博弈有什么区别？这些区别对我们有什么启发？ 答：有限次重复博弈与无限次重复博弈都属于动态博弈，对于有限次博弈，收益是每次收益 的简单相加，可以采取子博弈纳什均衡的方法求解，即逆推法；但无限次博弈却不能采取；此外，有限次博弈中博弈的双方都还是关注的是自己短期的利益，而无限次博弈中博弈的双 方可能针对某项事情达成协议，达到共谋，为共同的利益而选择自己的行动，达到整体的最 优，供应链契约即类似。 五、有限次重复博弈的精炼纳什均衡的最后一次重复必定是第一阶段博弈的一个纳什均衡？ 答：

博弈论练习2

博弈论练习题一 （每题10分） 1、在下面的战略式表述博弈中，说明两个参与人是否有占优战略及其理由，是 否有 占优战略均衡，若有，说明均衡结果。 Colu mn L R 2、在下面的战略式表述博弈中，说明战略组合 （U, L ）不是纳什均衡和（D, R ） 是纳 什均衡的理由。 Colu mn L R 3、求下面扩展式表述博弈的纳什均衡及结果 Row 5, 1 2, 5 7, -1 3, 0 Row 9, 5 6, 7 5, 3 9, 5

6、求下面扩展式表述博弈的子博弈精炼纳什均衡及结果。 (0, 50, 20) 4、求下面战略式表述博弈的混合战略纳什均衡，画出反应对应图 Colu mn L R 5、在下面的扩展式表述博弈中，写出两个参与人的战略空间，求其子博弈精炼 纳什 均衡及结果。 U Row D 2, 2 3, 4 4, 3 2, 2 (10, 60,

7、图示以下列战略式表述博弈为阶段博弈的无限重复博弈的纳什威胁点、可行 支付 集合、个人理性支付集合、个人理性可行支付集合和子博弈精炼可达到的 支付集合。 Colu mn L R 8写出下列扩展式表述博弈的战略式表述，求出这个博弈的纳什均衡及结果, 如何使两 个企业既守法又不减少所获收益？ 9、在以下静态贝叶斯博弈中，在位者知道自己是低成本的，进入者不知道在位 者是咼成本还是低成本，但知道在位者是咼成本的概率是 60%，两个参与人同 时行动，画出这个博弈的扩展式表述，说明在进入者选择进入的情况下在位者 在两种成本情况下的战略选择，计算进入者两种战略选择的期望支付，写出这 个博弈的贝叶斯纳什均衡及结果。 在位者 10、在下列不完全信息动态博弈中，自然首先选择参与人 1的类型，参与人1 知道自己的类型，参与人2不知道参与人1的类型，但知道参与人1属于t i 和 t 2类型的先验概率，（1）写出两个参与人的战略空间；（2）判断在给定的先 验概率条件 40, 50 -10, 0 30, 80 -10, 100 0, 300 0, 300 0, 400 0, 400 入进入 者不进入 Row 2, 2 6, 0 0, 6 8, 8 高成本[0.6] 低成本[0.4]

六套博弈论练习题

第一套、博弈论练习题 一、下面哪些问题适用博弈来模型化∶ 1、石油输出国组织（OPEC）成员国选择其年产量； 2、通用汽车公司向USX购买钢材； 3、两厂商，一家制造螺钉，一家制造螺帽，是用公制还是英制； 4、公司董事会为其总经理（CEO）设立一项期股安排； 5、联合果品公司决定招募工人； 6、一电力公司估计了未来10年对电力的需求后，决定是否购置一套新的发电机组。 二、博弈论与经济学的关系是什么？经济学的变化趋势是什么？ 三、博弈论的构成要素有哪些？ 四、二人博弈有何特点？ 五、如何理解完全信息与不完全信息，完美信息与不完美信息？ 六、如何理解静态博弈与动态博弈？ 七、如何理解纳什均衡？占优均衡，反复剔除严格劣战略均衡与纳什均衡的关系。 八、实际中如何分析预测博弈的结果。

第二套、博弈论练习题 一、构造具有下述性质的2*2博弈的例子 1、不存在纯战略纳什均衡； 2、不存在弱帕累托优势战略组合； 3、至少有两个纳什均衡，其中一个帕累托优于其它所有的战略组合； 4、至少有三个纳什均衡。 二、不协调博弈 有一男一女，各自选择是看足球还是看时装表演。男的愿意看足球，女的喜欢看时装。 男的想和女方在一起，女的却想躲开男方。 1、构造一个博弈矩阵来表示这个博弈，选择相应的数值以符合男、女的偏好； 2、若女方先采取行动，将发生什么？ 3、该博弈中存在先动优势吗？ 4、在完全信息的静态博弈中，存在纯战略纳什均衡吗？ 三、变化的囚徒困境 在X与Y两囚徒博弈中，X有前科，故无论谁坦白或抵赖，X都至少要比Y多判5年。 构造一个博弈矩阵，并找出该博弈的纳什均衡。 四、有两个厂商的古诺模型，q i是厂商i的产量，Q=q1+q2为市场总产量。价格为产量的减函数，且p（Q）=a - Q，没有固定成本，但边际成本不同，分别为c1和c2。如果0a+c1，则纳什均衡的产量又为多少？ 五、有如下博弈矩阵 求解混合纳什均衡。