2022—2023学年福建省福州市福清市华南初级中学九年级下学期月考数学试卷
一、单选题
1. 计算：(﹣3)×5的结果是（）
A．﹣15B．15C．﹣2D．2
2. 如图所示的直角三角形绕直角边旋转一周，所得的几何体从正面看到的形状图是（）
A．B．C．D．
3. 福建的地理特点是“依山傍海”，海岸线长度居全国第二位，海岸曲折，陆地海岸线长达37515000米．数据37515000用科学记数法表示为()
A．3. 7515×103B．3.7515×107
C．0.37515×108D．37515×103
4. 下列运算结果为2 x3的是（）
A．x3•x3B．x3+x3C．2x•2x•2x D．2x6÷x2
5. 某科普小组有5 名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167 ．增加 1 名身高为 165 cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，
下列说法正确的是（）
A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大
C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变
6. 下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是
（）
A．B．C．D．
7. 不等式组的解集在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
8. 如图，、为的两条切线，，点是上一点，则
的大小是（）
A．B．C．D．
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，
点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于P．若，则的值是（）
A．B．C．D．3
10. 已知A(−3，−2) ，B(1，−2)，抛物线y= ax2+ bx+ c( a>0)顶点在线段AB
上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：
①c≥−2 ；
②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；
③若点D横坐标的最小值为−5，点C横坐标的最大值为3；
④当四边形ABCD为平行四边形时，a= ．
其中正确的是（）
A．①③B．②③C．①④D．①③④
二、填空题
11. 分解因式： ______ ．
12. 若关于 x 的一元二次方程（ k﹣1）x 2 +3x﹣1=0 有实数根，则 k 的取值范
围是 _____ ．
13. 若扇形的半径为3，圆心角120 ，为则此扇形的弧长是 ________ .
14. 已知，，则 _____________ ．
15. 如图，将绕顶点顺时针旋转60°后，得到，若恰为
的中点，则与的长度之比为 _____________
16. 如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠ 0）上，AB ∥ x 轴，过点A作AD ⊥ x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为 ____ ．
三、解答题
17. 解方程组：
18. 如图，在中，∠，点是边上的一点，⊥，且
，过点作∥交于点，求证：≌．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F．
(1)尺规作图：在图中求作点E，使得EF=EC；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，连接FC，求∠BCF的度数．
21. 2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图
（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；
（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．
22. 如图，BD为的直径，交BC于．
（1）求AB的长．
（2）延长DB到F，使得，求证：直线FA与相切．
23. 某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价
为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．
（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）
（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售
单价应定为多少元？
（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？
24. 在中，，是绕点逆时针旋转所得，其中点，点的对应点分别是点，点，延长交于，连接．
(1)若，，求的长；
(2)求证：平分；
(3)求证：．
25. 已知抛物线经过三点，顶点为P．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如果是等边三角形，求的面积；
(3)若直线与抛物线交于D，E两点，直线与抛物线
交于F，G两点，的中点为M，的中点为N，且．求点P到直
线距离的最大值．
