2020-2021学年江苏海安县紫石中学初二上期第一次月考数
学卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A ．3，8，4
B ．4，9，6
C ．15，20，8
D ．9，15，8
3．点(2,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为（ ）
A ．(2,5)-
B ．(2,5)
C ．(2,5)--
D ．(2,5)-
4． 在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则∠C 等于( )
A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．90°
5．下列四组条件中, 能使△ABC ≌△DEF 的条件有( )
①AB = DE, BC = EF, AC = DF; ②AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF;
③∠B = ∠E, BC = EF, ∠C = ∠F; ④AB = DE, AC = DF, ∠B = ∠E ，
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组 6．如图，∠BDC ＝98°，∠C ＝38°，∠B ＝23°，∠A 的度数是( )
A ．61°
B ．60°
C ．37°
D ．39°
7．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB 的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
8．如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于( ) A．360° B．250° C．180° D．140°
9．已知直线l同旁的两点A、B，在l上求一点P，使PA＋PB最小，则求P点的作法正确的为( )
A．作A关于l的对称点A′，连接A′B交l与P
B．AB的延长线与l交于P
C．作A关于l的对称点A′，连接AA′交l与P
D．以上都不对
10．如图,已知：∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为( )
A．16 B．32 C．64 D．128
11．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于1
2
BC的长
为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接C D．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）
A．90°B．95°C．105°D．110°
二、填空题
12．如图，直线AC 是四边形ABCD 的对称轴，如果AD ∥BC ，下列结论：①AB ∥CD ，②AB ＝BC ，③AB ⊥BC ，④AO ＝CO ，其中正确的结论是 （填上序号即可）．
13．在ABC ∆中，10B A ︒∠=∠+， 10C B ︒∠=∠+，则A ∠=__________．
14．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则这个三角形的周长为 ．
15．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 是△ABC 的角平分线．若在边AB 上截取BE ＝BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有 个．
16．如图，已知△ABC 的面积是20，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，则△ABC 的周长是_____．
17．如图，已知：∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，
DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，AB ＝6，AC ＝3，则BE ＝_____．
18．如图，△ABC 中，AB ＝14，AM 平分∠BAC ，∠BAM ＝15°，点D 、E 分别为AM 、AB 的动点，则BD ＋DE 的最小值是______．
三、解答题
19．如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到∠AOB 两点的距离相等，且到点M 、N 的距离相等．
20．已知五边形内角度数之比为4∶4∶5∶5∶6，求该五边形各外角对应度数之比． 21．已知：如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB=CE ，AC=CD ．
求证：BC=ED ．
22．如图，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，E 是线段AD 上的任意一点．求证：EB ＝EC B
A
C E
23．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90ｏ，点P 、
Q 分别是
AB 、AC 上的动点，且满足BP ＝AQ ，D 是BC 的中点．求证：△PDQ 是等腰直角三角形；
24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，AD 是∠BAC 的平分线，且AC ＝AB ＋BD ，求∠ABC
的度数.
A
B D C
25．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5.
（1）求BC的长；
（2）求证：BD＝CD．
26．如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.
（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由.
（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，猜想线段DF和AE有怎样的关系，并说明理由．
（3）若∠MON＝45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.
