初中数学知识树图 新北师大 修改版

体例安排
各栏目以问题、留白、 填空等形式为学生提供 思维发展、合作交流的 空间
介绍与正 文相关的 背景知识
有助于理 解正文的
问题
小
观 察
思 考
探 究
讨 论
归 纳
贴 示
云 朵
回顾与思考 知识结构图
正文
正文边空
综合性
小结
实践性
数学活动
为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面
运用现代信息技术手段学 习
实阅
等腰三角形
内角和 外角的性质
有关的角
三角形
等
边
已知两边
三
求第三边
角
弦图
形
应用
毕达哥拉斯
苏菲尔德
证明
特例
定理
文字.符号
内容 图形
互逆命题
勾股定理
文字.符号
内容 图形
逆定理
直角三角形
锐角三角函数
证明 全等
应用
知三边 定形状
高.中线.角平分线
有关线段
三边关系
定义
三 角 形
解直角三角形 锐角三角函数 特殊值的运算
k＞0
图象
b＞0,图象在 x 一二四象限
Y
随
x
的
b=0,图象在 x 二四象限
增 大
而
减
b＜0,图象在 x 二三四象限
小
Y
随
每x 一的 象增 限大 内而
减
小
k＜0
K同号时， 有两交点。
K异号时， 有两个、一个
关系 或无交点
数与代数3-2
Y
图象在 一三象限
图象在 二四象限
随
每x
y
y
一的
象增
ox
o x限大
性质
运算
增根 加减
乘除
最简二次根式
aa 0
(1) a a 0双非负
2
(2) a a(a 0)
(3) a2 a
三、教材内容
b＞0,图象在
Y
一二三象限
随
x
的
增
b=0,图象在 一三象限
大
而
增 大 b＜0,图象在
一三四象限
y
y
ox
o
y
y
o 注意x：过原点o
y
y
ox
o
一条直线
同底数幂 除法
相除
公 提式 公法 因
十 字 相 乘
分 组 分 解
式
法法
法
乘法公式
单项式与多项式 幂的乘法
乘法
运算
分母中 含字母、
分母
系数 相加
加减
不为零
字母 不变
合并 同类项
每个单项式
项
同类项
多项式
整式
升降幂排列 次数
最高 项的
意义
单项式
次数
次数 系数
字母
数
指数
字
和
不改变 分式的值
公因式
通分
通分化 成同分
观 验 读信
察 与 与息
与 探 思技
猜 究 考术
想
应
用
选学 练习
课上使用
所学 内容 的的 巩固 与延
伸
开放性
节、习题
习题
课内课外作业
章前图、引言
体
例
导入新课材料 供学生预习
安
排
复习题
复习巩固 综合应用 拓广探索
复习全章使用
三、教材内容
逆用公式
平 方 差、 完 全 平 方
多项式除以 单项式
单项式除以 单项式
画法
同位角相等
定义.表示 度.分.秒互化 进位.计算
角的度量
尺规作角
借助角研究平 面内两条直线 的位置关系
关系
相交线
直线公理 直线
表示与画法 射线
寻找射线方法
表示与画法 计算与比较
性质
线段
直线.射线.线段
图形认识初 步
多姿多彩的图形
立体图形
平面图形
辨认 确定有标记 展开图 的相对图
点与直线 位置关系
直线与圆
有关位置
相离
圆与圆
外 离内
含
相
外 切
内交 切
切线长 定理
弧等
四边形
弦等
圆
等分圆周
正多边形
圆心角等
梯形
四
辅助线
边
延 平 平 利用腰中点
形
长 移 移 割补成---
与
圆 两 两 对 全等三角形、
腰 腰 角 平行四边形
线
弧长.扇形
正多边形
有关计算：
中心.中心角.
半径.边心距
弧长l nr 180
法接
开
平
方 法 估计方程的解
面积问题
应用
平均增长率问题 黄金分割
与y轴交点位置
开口方向.
a＞0.向上
对称轴在y 轴的位置
c＞0.在正半轴 c=0.在原点
a＜0.向下 左同右异 c＜0.在负半轴
解析式
y=ax2+bx+c (a.b.c为常数a≠0)
y ax h2 k y ax x1x x2
y
y
图
象
能
o
x
o
口
述
性
质
图象
1.开口方向
2.顶点坐标
3.对称轴 4.增减性
性质
看
5.极值
式
子 类 型
① y ax2 ② y ax2 k
能 ③ y ax h2
口 述 性
④y ax h2 k
⑤ y ax2 bx c
类型
质
最大面积
最大利润
应用
数与代数3-3
中心 投影
平行 投影
投影
实物的 影子
对
光线下的
应
实物
正投影
主视图 俯视图
视图
左视图
投
三维基本
对
二维图形
影
几何体
应
表示法
与
视
图
三、教材内容
反映数据向其中 心值聚集的程度
反映数据分布的 离散程度
统计与概率
如何描述 数据
直方图 扇形图
条形图
统计表
平中 均 位众 数 数数
极 方标 差 差准
差
集中趋势
离散程度
HL
性质
判定 应用
用坐标表示 位似变换
动 应用
性质 特征
外位似 内位似
对应角相等，
对应边成比例，
周
长的比=相似比 面积
的比=相似比的平方
适合 判定 所有 三角 形全
等
AAS ASA SAS SSS
角平分线
条件
全等三角 形
关系
位似变换
相似三角形
性质 判定
两角对应 相等
两边成比例 且夹角相等
三边对应
性质
母
数与代数3-1
分母不变 分子相加
减
注：分子、 分母为多 子积为子 项式时先 母积为母 分解因式
基本性质
分式
有理式
代 数
化除法为
乘法
运算
乘除 乘方

a b
n


an bn
n为整数
分式方程
an

1 an
n为整数
去分母 整式方程
解法
解方程
是解
应用
xa
检验
无理式（二 次根式)
定义
图形的 旋转
等基本性质及其相互关系，进 图相形似的一 感步 受丰 ，学富数 收整对 习据集理的与空平移间数、图描据述旋形的 转的、认对识称和
图形的变化 的 在基现学本实习生性数活质统、计，中式的欣、广赏方并泛程数分应体据、析的用验函，变数换学等知
证明探的 讨一些图具形有的性挑质战性的研究 依据课题，发展应用数学知识解
正方形
轴对 称性
旋转 不变性
①③
菱形
垂
等 对
圆 周
径 等角
定 定定
理 理理
图形与几何6-3
外心：是三边垂直平 分线的交点. 到三顶点的距离相等 锐—形内；直—斜边 上；钝—形外
圆
圆上圆
内
外
内心：是三角平分 线的交点. 到三边的距离相等 在三角形内
基本性质
点与圆
相交
切线的
相切 性质.判定
③
②④
平行四边形
平坐面标的直系角联系。 概念表示
一次函数
分类 反比例函数
生活的紧密联系，增强独立应思用考意 识，提高实运践用活动代数知识合作与交方流法
常量变量
函数
二次函数
初
解决问题的能力。
获得体验
应用
中
综合与实践
综合应用
解法
方程
数与代数
数
提炼策略
分类
学
二次根式
代数式
实数
知
课题学习
体会知识 形成过程
分式 整式
识
相关概念 分类 运算
初中数学知识树图
图形与几何
数与代数
统计与概率
综合与实践
一、新课标对本学段、本学科的基本要求
体会抽样的必要性以及用样 本学习估点描计、线总述、体数相交的据线思的想方，法进，图一进形一步的图 轴形 对的 称 步体面会、概体 率平行的线意义三，角形能计平移算 证简明单的事件发生的概四圆率边形形。
方法
探索基本图形（直线形、圆）
图案设计
旋转1800后与 关于原点对称 另一图形重合
用平移.轴对称和旋转 的组合设计图案
用坐标表示 旋转
对称点的坐 标符号相反
三、教材内容
图形与几何6-5
到角两边距 离相等的点
对应点的坐标比 为k或-k
放大或缩小 图形
两图形相似 对应顶点的连线交于一点 对应边平行
适用于 直 角三角形
点到角两边 的距离相等
树
发展思维 培养应用
能力
意识
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
编者的意图
提高能力
培养精神意识 着眼长远发展
学生
更新认识
数学
正确处理 关系
关注需要 适应形势
社会
现代技术 数学课程
改进呈现方式 教材
遵循认知 规律
教师
营造氛围
编
学生
互动提供资源
者
的
提高兴趣
创造空间
意
图
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
计算 应用
三边关系 坡度 锐角关系 仰.俯角 边角关系 方位角
定义 正弦 余弦 正切
符号.几何意义. 特殊角的值
三、教材内容
形状：取决于 原四边形对角
线的 相等或垂直
中点 四边形
④ ②
矩形
对边平行 性质
且相等 判定 边
对角相等 性质
邻角互补
角
判定
性质
对角线
对角线
互相平分 判定
性质 判定
等腰 直角
作 高 线
(a 0)
a 0
二次 函数
与
一元 二次 方程
定义 根与系数的关系
ax2+bx+c=0 (a≠0)
三、教材内容
图形与几何6-1
性质 等角的余角相等
余角.补角
等角的补角相等
角平分线
叠合法 度量法
角的比较
角的比较与运算
和 相 为 定性 等 1800 义 质
对邻
垂
Biblioteka Baidu顶补
直
角角
一“放”二“靠” 三“推”四“画”
用样本数据推测总体情况
事件发生 可能性的
刻画
描述
描述性分析 推断性分析
数据分析 推断、预测
应用
整理
统计
概率
收集
统计
与
概率
频率估计法
求法
列举法
简单列举法
列表法 （两步）
定义
随机事件
树形图（两 步以上）
意义
习 方运 法识 蕴用 ，， 含发坐探 的标展索 关系空系数确间和、定观规形物念律及体。，实位初际意事置义步问件、的掌列题表握中、
决证明问的题的意识和能力；同时，
统计一与些概有率效的表示概、率处理和交树状流图
进含一义步加深对相关数学知识 的理解，图认形与识坐数标 学知识之间
数量关系以及变化规律计的算工与具， 发展符号感，体会数学与估现算 实
成比例
平行
对应边、角、周长 面积、中线、高线、
角平分线相等
表示方法
两个三角形 用符号≌连接
定义
完全重合 两个三角形
全等 三角形
与 相似 三角形
相似多边形 性质
相似图形 比例线段
A字型 X字型
形状相同
ac bd
对应角相等，
对应边成比例，
周
长的比=相似比 面积
的比=相似比的平方
三、教材内容
图形与几何6-6
双曲线
内而
增
k＞0
k＜0
大
图象
性质
最优方案
性质 应用
形如y=kx+b (k.b为常数，k≠0)
一次函 数
解析式
当b=0时， 是
一次 函数 与反 比例 函数
反比例函 数
应用
解析式
柱形储藏室 轮船卸货 力学问题 电学问题
形如y k x
（k为常数，k 0）
实际问题， 图象在第一
象限
三、教材内容
看
的变化规律 右加左减 上加下减
静
轴对 称
图 形 的 全 等 变 换
要
旋转方向
动
素
旋转角
对应点到旋转中心 的距离相等
图形的旋转
旋转前.后的图形全等
特 对应点与旋转中心所 征 连线段的夹角=旋转角
旋转角=1800 中心对称图形
旋转1800后与 其自身重合
旋转
中心对称
对称中心是对称 点连线的中点
关于中心对称 两图形全等
十字
x
抛物线与x 轴的交点
一元二次 方程的根
相乘 法
有两交点 （x1,0）( x2,0 ）
Δ＞0
有一交点 （ b ,0）
2a
Δ=0
有两个不等根 提
X1， x2
公
因
式
有两个等根
法
x1=
x2
=
b 2a
无交点 Δ＜0 无实根
关系
解法
二次函 数
一元二次方 程
万能 公式
化为 直接 开方
应用 平方 根
公
式配 法方 直
扇形s nr 2 360
或 1 lr 2
圆锥的 侧面积、全面积
三、教材内容
基
作对称轴 作等腰三角形 作一点到两点距离相等 作一点到三点距离相等（外心）
翻折后与 另一图形重合
对称点
本对
图称 形轴
定义
特征
要素
到两点距离 相等的点
点到两点 的距离相等
性质
判定
应用
垂直平分线
关于轴对称
利用轴对称 制作图案
相交线.平行 线
图形 认识 初步 相交 线平 行线
条件 判定
内错角相等 同旁内角互补
平行线
平行公理.推论
性质
同位角相等 内错角相等
同旁内角互补
命题
分类 结构
三、教材内容
图形与几何6-2
条件
定义
镶嵌
外角和
等
表
边
定
示 方
要
对 等
义法 素 角
三 线 合 一
等 角 对 等 边
概念
性质
判定
内角和 定义
多边形 及其 内角和
轴对称变换
图形与几何6-4
用 坐标 表示 轴对
称
作：关于x轴、 y轴的对称点
解决几何中的 极值问题
基本图形 旋转中心
一条直线
翻折后与 两部分重合
对称轴 定义
轴对称图形 静
基本图形 方向 距离
前.后图形全等
对应线段 平行且相等
利用平移 制作图案
要素
平移
特征
动 应用
平移过程 对应点坐标
（x,y）平移后 （x±a,y±b）