试卷类型：A
山东新高考质量测评联盟10月联考试题
高二数学
2020.10
考试用时120分钟，满分150分。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点P(3，4，－5)关于xOz 平面对称的点的坐标是
A.(3，4，5)
B.(3，－4，－5)
C.(－3，4，－5)
D.(－3，－4，5)
2.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA'B'C'的面积为4，则该平面图形的面积为
2222
3.如图，在三棱锥A －BCD 中，点F 在棱AD 上，且AF ＝3FD ，E 为BC 中点，则FE 等于 A.113AC AB AD 22
4
--+
B.113AC AB AD
224+- C.112AC AB AD 223-+-
D.112AC AB AD
223--+
4.已知α⊥β且α∩β＝l ，m ⊂α，则“m ⊥β”是“m ⊥l ”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.现有同底等高的圆锥和圆柱，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面积为
A.3π
B.32π
C.2π
6.在我们身边，随处都可以看到各种物体的影子.现有一边长为5米的正方形遮阳布，要用它搭建一个简易遮阳棚，正方形遮阳布所在平面与东西方向的某一条直线平行.设正南方向射出的太阳光线与地面成60°角，若要使所遮阴影面的面积最大，那么遮阳布所在平面与阴影面所成角的大小为
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
7.的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD ，则异面直线AB 和CD 所成角的余弦值为 A.1
2 B.2
2 C.3
2 D.6
3
8.如图，在三棱锥P －ABC 中，BC ⊥平面PAC ，PA ⊥AB ，PA ＝AB ＝4，且E 为PB 的中点，AF ⊥PC 于F ，当AC 变化时，则三棱锥P －AEF 体积的最大值是
A.3 C.3 D.3
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
9.下面关于空间几何体叙述不正确．．．
的是A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥
B.棱柱的侧面都是平行四边形
C.直平行六面体是长方体
D.直角三角形以其一边所在直线为轴旋转－周形成的几何体是圆锥
10.设{a ，b ，c}是空间的一组基底，则下列结论正确的是
A.a ，b ，c 可以为任意向量
B.对空间任－向量p ，存在唯一有序实数组(x ，y ，z)，使p ＝xa ＋yb ＋zc
C.若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c
D.{a ＋2b ，b ＋2c ，c ＋2a}可以作为构成空间的一组基底
11.如图，有一正四面体形状的木块，其棱长为a ，点P 是△ACD 的中心。劳动课上，需过点P 将该木块锯开，并使得截面平行于棱AB 和CD ，则下列关于截面的说法中正确的是
A.截面与侧面ABC 的交线平行于侧面ABD
B.截面是一个三角形
C.截面是一个四边形
D.截面的面积为24a 12.如图，已知二面角A －BD －C 的大小为
3
π，G ，H 分别是BC ，CD 的中点，E ，F 分别在AD ，AB 上，AE AF 1AD AB 3==，且AC ⊥平面BCD ，则以下说法正确的是 A.E ，F ，G ，H 四点共面
B.FG//平面ADC
C.若直线FG ，HE 交于点P ，则P ，A ，C 三点共线
D.若△ABD 的面积为6，则△BCD 的面积为3
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠PBA ＝45°，∠PBC ＝60°，则∠ABC 为。
14.如图，已知平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝2，AA 1＝4，∠BAA 1＝∠DAA 1＝∠BAD ＝60°。M 为CC 1的中点，则AM 长度为。
15.如图，在四面体A －BCD 中，△ABC 为正三角形，四面体的高AH ＝3，若二面角A －BC －D 的大小为3 ，则△ABC 的面积为。
16.《九章算术》是西汉张苍等辑撰的一部数学巨著，被誉为人类数学史上的“算经之首”。书中“商功”一节记录了一种特殊的锥体，称为鳖臑(bi ēn ào)。如图，三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，则该三棱锥即为鳖臑。若AB ＝2且三棱锥外接球的体积为36π，则PB ＋AC 长度的最大值是。
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)已知a ＝(x ，－1，3)，b ＝(1，2，－1)，c ＝(1，0，1)，c//(2a ＋b)。
(1)求实数x 的值；
(2)若(a －b)⊥(λa ＋b)，求实数λ的值。
18.(12分)如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 为对角线BD 1的中点，E 为C 1D 1的中点。
