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解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC OA=OC，OB=OD
又∵OA=3cm， OB=4cm， AB=5cm ∴AC=6cm BD=8cm CD=5cm ∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2 ∴∠AOB =90° ∴AC⊥BD ∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2 ∴AD=5cm，BC=5cm,
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD AB//DC ∴ ∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO ∴ △AOB≌△COD ∴ OA=OC,OB=OD.
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探索发现，灵活运用
例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是 对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与 AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF.
第六章 平行四边形
6.1 平行四边形的性质(二)
回顾思考，引入新课
1.平行四边形都有哪些性质？
2．选一选： （1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°， 则∠C的度数为（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120° （2）平行四边形ABCD的周长为40cm，△ABC的 周长为25cm, 则对角线AC长为（ ）
A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm （3）平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O， 则全等三角形的对数有
探索发现，灵活运用
在上节课的做一做中,我们发现平行四边 形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还 有怎样的特殊关系呢？
结论：平行四边形的对角线互相平分.
探索发现，理性证明
已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、 BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD.
证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=CB AD//BC OA=OC ∴ ∠DAC=∠ACB 又∵ ∠AOE=∠COF ∴ △AOE≌△COF ∴ OE=OF
探索发现，灵活运用
2.如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3. 求AD和AC的长度.
解: ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC=6 OB=OD=3 ∴ AC=12
又∵ ∠ADB=900 ∴ 在Rt△ADO中，
根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2 ∴ AD=3√3
观察分析，理性升华
已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对 角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N， 交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NP吗？
评价反思，目标回顾
1．本节课你有哪些收获？ 你能将平行四边形的性质进行归纳吗？ 2．利用平行四边形可以解决哪些问题？ 3．你能给自己和同伴本节课一个评价吗？
布置作业：习题6.2 1，2，3, 4
解：过A作AE⊥BC交BC于E， ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC
∴∠BAD+∠B =180° ∵∠BAD =150°
∴∠B =30° 在Rt△ABE中，∠B =30° ∴AE =1/2AB=4 ∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2
巩固反馈，总结提高
2．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA， OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm， 求其它各边以及两条对角线的长度。
解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC，AB//CD 即AM//CQ 又∵AC//MN 即AC//MQ ∴四边形MQCA是平行四边形 ∴MQ=AC 同理 NP=AC ∴MQ=NP
巩固反馈，总结提高
1．在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm， BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。
