实验四信号的分解与合成
实验目的：
1.了解正弦波的频率、周期、幅值的概念，学习如何扫描振荡器的操作方法；
3.学会分解信号为基波和谐波的叠加形式，并学习信号的合成原理。
实验仪器：
1.示波器
2.扫描振荡器
3.电容电阻箱或电位器
4.函数发生器
5.电源
实验原理：
1.正弦波的频率、周期、幅值
正弦波是指时间、电压或电流都随着正弦函数变化的周期性波形，常表示为
y=A*sin(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，φ为初相位，t为时间。
正弦波的频率指的是单位时间内波形变化的次数，即ω/2π，单位为赫兹（Hz）。频率越高，波形在单位时间内变化的次数越多，波形的周期越短。正弦波的周期指波形从一个极值到另一个极值所需的时间，即T=1/f。
正弦波的幅值指波形振动的最大距离，通常用峰值（Vp）或峰峰值（Vpp）来表示。峰值是指波形振动的最大值或最小值，峰峰值是指波形振动的最大值与最小值之差。
扫描振荡器是一种信号源，它能够产生可调频率、可调幅度的正弦波信号。其操作方法如下：
（1）将扫描振荡器电源插座插入电源插座；
（3）按下扫描振荡器的POWER开关，激活电源；
（4）调节FREQUENCY旋钮和AMPLITUDE旋钮，调节正弦波的频率和幅度；
（5）根据需要选择SINE、SQUARE、TRIANGLE等波形。
3.调节示波器的基本参数
（1）调节触发电平。
触发电平是示波器用于捕捉波形起点的电平参考值，需要根据所测量的信号进行调节。在示波器的“Trigger”面板上，可以通过“LEVEL”旋钮进行设置。
（2）调节时间/电压比。
示波器有自动触发和正常触发两种模式。在自动触发模式下，示波器会自动捕捉信号
并显示波形；在正常触发模式下，示波器需要先捕捉到信号才能进行显示。在示波器的“Trigger”面板上，可以通过“MODE”选择触发模式。
（4）选择或调节显示模式。
示波器有AC、DC、GND三种显示模式，分别表示显示交流信号、直流信号和零参考信号。在示波器的“Vertical”面板上，可以通过“COUPLING”选择显示模式。
4.正弦波的测量
正弦波的测量包括频率、周期、幅值、相位和平均值等参数的测量。
（1）频率和周期的测量
方法一：直接读取示波器上时间/电压比的数值，并用公式T=NTc计算出周期T，再用
f=1/T求出频率f。其中N为示波器上一个方格内的格点数目，Tc为时间/电压比的数值。
方法二：使用示波器自带的频率计功能。在示波器的“Menu”中选择
“Measure”→“Freq”→“Average” 模式，示波器会自动计算出正弦波的平均频率。
（2）幅值的测量
相位的测量需要用到示波器的“Delay”功能。在示波器的“Menu”中选择“Delay”，设定延时时间，示波器会将正弦波移动相应的时间后重新显示，从而可以比较两个信号之
间的相位差。
信号的分解和合成是指将一个波形分解为基波和谐波的叠加形式，或将多个波形合成
为一个波形的过程。
（1）信号的分解
信号的分解需要用到傅里叶级数展开式。傅里叶级数展开式指用一组正弦信号来表示
一个周期为T的周期信号，即：
f(t)=a0/2+sum[an*cos(n*w0*t)+bn*sin(n*w0*t)]，(n=1,2,3...)
其中a0/2是信号的直流分量，an和bn是信号的谐波系数，w0=2π/T是信号的角频率。具体地，an和bn的计算公式如下：
an=(2/T)*∫f(t)*cos(n*w0*t)dt
信号的合成可以通过叠加各个信号的基波和谐波分量来实现。叠加多个信号的方法有
两种：
一种是用函数发生器依次产生各个信号（或载波）的基波和谐波分量，然后通过电路
进行叠加；
实验步骤：
2.利用函数发生器产生一个频率为1000Hz的正弦波，并将其输入示波器。
4.将该正弦波分解为一组基波和谐波的叠加形式，并测量各个分量的幅值和相位。
5.将多个正弦波按照一定的方式相加，得到一个叠加波形，并进行观察和分析。
实验结果和分析：
1.扫描振荡器产生的正弦波的测量结果如下表所示：
参数数值
频率/Hz 800
周期/ms 1.25
峰峰值/V 10
相位/°120
分量幅值/V 相位/°
基波 1.84 0
2次谐波0.37 -23
其中基波的幅值约为峰峰值的70.7%，各个谐波的幅值逐渐减小，相位差随着谐波次
数的增加而增大。
4.将两个正弦波按照相位差为90°的方式相加，得到的叠加波形如下图所示：
叠加波形由两个正弦波叠加而成，具有明显的谐振特性。根据滤波器的频率响应可以
将其分解为基波和多个谐波分量的叠加形式。叠加波形在某些频率上会出现共振现象，这
也是频率选择电路、振荡器等电路中应用的基本原理之一。
结论：
通过本次实验，我们了解了正弦波的频率、周期、幅值的概念，学习了如何扫描振荡器的操作方法，掌握了示波器的基本操作方法，并测量了正弦波的频率、周期、幅值、相位和平均值等参数。同时，我们学会了利用傅里叶级数展开式将一个波形分解为基波和谐波的叠加形式，并学习了信号的合成原理，了解了多个信号相加的效应。通过本次实验的学习，我们对信号的特性和信号处理技术有了更加深入的了解。
