第1讲 机械振动(可编辑word)

第1讲机械振动

A组基础过关

1.一游客在千岛湖边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3.0 s。当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板间的高度差不超过10 cm时,游客能舒服地登船。在一个周期内,游客能舒服登船的时间是()

A.0.5 s

B.0.75 s

C.1.0 s

D.1.5 s

答案C由于游船在竖直方向做简谐运动,振幅A为20 cm,振动方程为y=A sin

ωt从游船位于平衡位置时开始计时,由于地面与甲板间的高度差不超过10 cm时,游客能舒服登船,代入数据可知,在一个振动周期内,临界时刻为t1=,t2=,所以在一个周期

内能舒服登船的时间为Δt=t2-t1==1.0 s,选项C正确。

2.如图所示的装置,弹簧振子的固有频率是4 Hz。现匀速转动把手,给弹簧振子以周期性的驱动力,测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz,则把手转动的频率为()

A.1 Hz

B.3 Hz

C.4 Hz

D.5 Hz

答案A因把手每转动一周,驱动力完成一次周期性变化,把手转动频率即驱动力的频率。弹簧振子做受迫振动,而受迫振动的频率等于驱动力的频率,与振动系统的固有频率无关,故

A正确。

3.如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点,建立Ox轴。向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时,则其振动图像为()

答案A振子在N点时开始计时,其位移为正向最大,并按正弦规律变化,故选项A正确。

4.做简谐运动的单摆,其摆长不变,若摆球的质量增加为原来的倍,摆球经过平衡位置的速度减为原来的,则单摆振动的()

A.周期不变,振幅不变

B.周期不变,振幅变小

C.周期改变,振幅不变

D.周期改变,振幅变大

答案B本题考查单摆。由单摆的周期公式T=2π可知,当摆长L不变时,周期不变,故C、D错误;由能量守恒定律可知mv2=mgh,其摆动的高度与质量无关,因平衡位置的速度减小,则最大高度减小,即振幅减小,选项B正确、A错误。

5.如图所示,一单摆悬于O点,摆长为L,若在过O点的竖直线上的O' 点钉一个钉子,使

OO'=L/2,将单摆拉至A处释放,小球将在A、B、C间来回振动,若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°,则此摆的周期是()

A.2π

B.2π

C.+

D.π

答案D T=+=π+π,故选D。

6.如图是一弹簧振子在水平面内做简谐运动的x-t图像,则下列说法正确的是()

A.t1时刻和t2时刻具有相同的动能和动量

B.t2到1.0 s时间内加速度变小,速度减小

C.弹簧振子的振动方程是x=0.10 sin πt(m)

D.t2等于3倍的t1

答案C由x-t图像知,t1时刻和t2时刻振子的速度大小相等、方向相反,弹簧振子具有相同的动能,动量大小相等,方向则相反,A错误;由题图知t2到1.0 s时间内位移变小,则加速度变小,速度增大,B错误;由题图知弹簧振子振动周期T=2.0 s,则ω==π rad/s,故振动方程为x=A sin ωt=0.10 sin πt(m),即C正确;由三角函数知识可知,t2应为t1的5倍,D错误。

7.如图甲所示是用沙摆演示振动图像的实验装置,此装置可视为摆长为L的单摆,沙摆的运动可看做简谐运动,实验时在木板上留下图甲所示的结果。若用手拉木板做匀速运动,速度大小是v。图乙所示的一段长度是s。下列说法正确的是()

A.可估算出这次实验所用沙摆对应的摆长

B.若增大手拉木板的速度,则沙摆的周期将变大

C.若减小沙摆摆动时的最大摆角,则沙摆的周期将变小

D.若增大沙摆的摆长,保持拉动木板的速度不变,则仍将得到与图乙完全相同的图样

答案A由图乙知λ=,T===2π,得L=,选项A正确。沙摆的周期T=2π,由摆长和重力加速度决定,与手拉木板的速度和沙摆摆动时的最大摆角无关,选项B、C错。增大沙摆的摆长,拉动木板的速度不变,由λ=vT及T=2π知,λ将变长,选项D错。

8.如图甲所示,一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动,T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时,让小球做简谐运动,其振动图像如图乙所示。圆盘匀速转动时,小球做受迫振动。小球振动稳定时,下列说法正确的是()

A.小球振动的固有频率是4 Hz

B.小球做受迫振动时周期一定是4 s

C.圆盘转动周期在4 s附近时,小球振幅显著增大

D.圆盘转动周期在4 s附近时,小球振幅显著减小

答案C从振动图像可以看出小球振动的固有周期为4 s,固有频率为0.25 Hz,A错;小球在做受迫振动时的频率决定于圆盘转动的频率,B错;驱动力频率(周期)与固有频率(周期)相同时,振幅最大,C对D错。

9.一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A,已知振子从平衡位置第一次运动到x=处所用的最短时间为t1,从最大的正位移处第一次运动到x=处所用的最短时间为t2,那么t1与t2的大小关系是()

A.t1=t2

B.t1

C.t1>t2

D.无法判断

答案B振子从平衡位置到最大位移处,速度减小,振子从平衡位置第一次运动到x=处的

平均速度大于从最大的正位移处第一次运动到x=处的平均速度,由t=可知,t1

10.(多选)(2018广西南宁模拟)正在运转的机器,当其飞轮以角速度ω0匀速转动时,机器的振

动不强烈,切断电源,飞轮的转速逐渐慢下来,在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动,此

后飞轮转速继续变慢,机器的振动也随之减弱,在机器停下来之后若重新启动机器,使飞轮转

动的角速度从0较缓慢地增大到ω0,在这一过程中()

A.机器不一定还会发生强烈的振动

B.机器一定还会发生强烈的振动

C.若机器发生强烈振动,强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时

D.若机器发生强烈振动,强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0

答案BD从以角速度ω0转动逐渐慢下来,在某一小段时间内机器发生了强烈的振动,说明此过程机器的固有频率与驱动频率相等达到了共振,当飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0,在这一过程中,一定会出现机器的固有频率与驱动频率相等即达到共振的现象,机器一

定还会发生强烈的振动,故A错误,B正确;由已知“当其飞轮以角速度ω0匀速转动时,机器振

动不强烈”可知,机器若发生强烈振动,强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0,故C错误,D正确。

11.劲度系数为20 N/cm的弹簧振子,它的振动图像如图所示,在图中A点对应的时刻()

A.振子所受的弹力大小为0.5 N,方向指向x轴的负方向

B.振子的速度方向指向x轴的正方向

C.在0~4 s内振子做了1.75次全振动