《分式》说课稿（第一课时）
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（北师大版）八年级下册第三章第一节《分式》（P
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我们知道，分式是表示数量关系的工具，是解决实际问题的一种模型。本节课的内容是分式的起始课。下面我将从教学背景、教法学法、教学过程、设计说明四个方面来具体阐述我对这节课的理解和设计。
一、教学背景
1.教学内容分析
（1）地位与作用：《分式》是北师大版新教材八年级下册第三章第一节，本节内容分两课时完成。我设计的是第一课时的教学，主要内容是分式概念、意义和用分式表示数量关系。分式是继整式之后，又一代数学习的基本内容，是小学所学分数的延伸和扩展，学好本节课，是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的前提。
（2）重点：分式的概念
（3）难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系
分式概念是《分式》这一章学习的起点和基础，因此分式的概念是教学的重点。又由于初中学生的认知结构中存在着这样的障碍：不善于概括数学材料、缺乏对字母及其他数学符号用于运算的能力，所以判定分母中整式的值何时不为零、用分式表示数量关系是教学的难点。
2.教学目标
（1）知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。
（2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
经过七年级一年的学习，学生初步养成了自主探究意识。一方面，在七年级下册中，学生已经学习了整式，分式与整式一样也是代数式，因此研究与学习的方法与整式相类似；另一方面，“分式”是“分数”的“代数化”，学生可以通过类比进行分式的学习。所以我依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以上3个方面为本节课的教学目标。
二、教法与学法
基于以上教材特点和学生情况的分析，我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。
三、教学过程
《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课设为以下五个环节：发
现新知—再探新知—应用新知—深化拓展—小结巩固，以期在多样的活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。
（一） 发现新知
在这儿我对教材进行了处理，课本引例是 “土地沙化、固沙造林”问题，设问是“这一问题中有哪些等量关系？”我将引课方式改为通过学生自己构造代数式去发现分式，创设了这样的情境：
1.创设情境：
师生共同欣赏画面，教师给出探究要求：
“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t ，300，s ，n ，a-x ，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。其中有新的一类代数式吗？请说一说。
作这样的改动，是基于以下考虑：原有引例不仅要求学生用分式表示数量关系，还需要列出分式方程。针对我校学生的实际情况，我认为在起始课上这样的要求过高，而从学生熟悉的整式及其运算入手，引导学生从旧知中发现新知，与学生的原有认知水平更相吻合，有利于探索活动的展开，培养学生的创新意识。
“好的教师不是在教数学而是激发学生自己去学数学”。用已给的7个整式进行代数式的构造时，学生可以写出多种多样的式子，里面既有单项式，也有多项式，还有分式。通过学生对自己所构造的代数式进行观察，创设发现情境，学会把自己的活动作为思考的对象，更好地进行分式概念的建构活动。
2.探索交流 ：
（1）议一议：你们所发现的这一类新代数式：s t ，n
a x
-，……它们有什么共同特
征？它们与整式有什么不同？
（2）类比分数，概括分式的概念及表达形式
（3）小组内互举例子，判定是否分式
针对学生的发现，采用“议一议”的方式引导学生观察新式子的特征，类比分数，合理联想，从而获得分式的概念及一般表示形式，可谓水到渠成。通过列举具体例子，互说判别过程，鼓励学生积极参与活动，在活动过程中强化分式概念，并及时纠正学生
可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析300s 与s
t
的本质区别，强调分式的分母
中必须含有字母。
（二）再探新知
如何识别分式有意义，是本节课的难点，也是探究学习的好素材。课本中分式有意义的条件是直接给出的，而我在以往的教学中发现学生往往忽视这个条件或是对分母整
体不为零认识模糊，为了更好地突破难点，我创设了以下活动供学生自主探究分式有意义的条件。
1.探究活动 （1）填表：
（2）概括分式在什么条件下有意义，对一般表达式
A
B
里的分母B 作出取值限定：B 不能等于零
首先是组织学生独立填写表格。表格的设计，旨在通过求分式的值，将“代数化”了的分式还原为学生熟悉的分数，通过填表，不同层次学生的发现将会有差异，此时正是倾听与交流的好时机，通过互相说服和推广，他们最终会达成共识：分式的值与字母取值有关，分式并不都有意义。继而引导学生通过再次类比分数，将陌生问题向熟悉问题转化，自主得出“分式有意义”的条件，同时渗透从特殊到一般的数学思想。
2.例题与练习
例1.（1）当a=1，2时，分别求分式
a
a 21
+的值 （2）a 取何值时，分式
a
a 21
+ 有意义？ 你知道吗：当x 取什么值时，下列分式有意义？
（1）
18
-x (2) 9
12-x （3）21y x + 例1由学生在自主完成的基础上同桌交流，然后师生评述，使全体学生特别是学有
困难的学生都能达到基本的学习目标，获得成功感。“你知道吗”采用组内合作然后组间抢答的形式开展活动，激发兴趣。除课本随堂练习以外，我补充了第（3）问，加深学生对新知识的理解，强调分数线的括号作用，强化分母的整体意识，从而进一步改善学生原有的认知结构。
（三）应用新知
学生的个人知识、直接经验、生活世界是重要的课程资源。为了引导学生从自己熟悉的生活背景中发现、掌握和运用数学，在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，我在此安排了三个问题，让学生通过运用分式表示数量关系，进一步熟悉数学的抽象概括过程，体会分式可以为解决实际问题服务。其中我将课本引例降低难度后作为例2，并向学生介绍问题背景：“中国沙化土地达174万平方公里，占国土面积的18.2%，沙化面积每年仍以3436平方公里的速度扩展”，渗透环保意识；结合乡土教育编拟了练习1，使数学更贴近学生的生活；将课本随堂练习作为练习2。
