线面平行与面面平行 The manuscript was revised on the evening of 2021
线面平行与面面平行专题复习
【知识梳理】
线线平行线面平行面面平行
题型一线面平行的判定与性质
,//b β⎪⎭
//b βγ⎫
⎪
⎪=⎭
//a β⎫
⇒⎬
D
B
1
B 1
A 1
C
B
A
D
E
C
1、,,//l a b a l
α
βαβ=⊂⊂已知：平面平面，求证：
归纳 2、在正方体中，O 为面ABCD 求证：1
11//.AO B CD 平面
归纳： 3、已知：点是平行四边形ABCD Q 是PA 的中点,
求证：PC
归纳：
4、如图，两个正方形ABCD 和ABEF 所在的平面相交于AB,M,N 分别是对角线
AC,BF 上的点，AM=FN ，求证：MN
B1 D
C1
C
B
小结1：证明线面平行的方法常常转化为面外线与面内线平行，而证明两线平行的方法常有：
，，，
题型二、面面平行的判定与性质
1、
1111111
//.
ABCD A B C D AB D C BC
-
在正方体中，求证：平面平面
归纳：
11111
111111
,,:
(1)//;(2)//.
ABC A B C D AC
BC AB D D AC B DA BC D
-
2、如图已知正三棱柱中，点为的中点求证
平面为的中点，求证：平面平面
归纳：
3//,,,,,
,////
AB CD A C B D
E F AB CD EF
αβααββ
αβ
∈∈∈∈
、已知平面平面，是异面直线，
分别为，的中点，求证：
归纳：
练习：
1．
如图，E D ,分别是正三棱柱111ABC A B C -的棱1AA 、11B C 的中点， 求证：1//A E 平面1BDC ；
2．在直三棱柱111C B A ABC -中， E 、F 分别为
11A C 、11B C 的中点,D 为棱1CC 上任一点.
求证：直线EF ∥平面ABD ；
3、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是棱BC ，11C D 的中点，求证：EF //平面11BB D D ．
4. 如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是平行四边形，M ，N 分别是AB ，PC 的中点．
求证：MN //平面PAD ．
线面平行练习题1
C 1
A
B
C D
E
F
A 1
B 1
第2题
1
A 1
B 1D 1
C F
E A
B C
D
A
P
D
M
N
B
C
A 1
B
B 1
A C 1
C D 1. 三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若D 为BB 1上一点， M 为AB 的中点，N 为BC 的中点.
求证：MN ∥平面A 1C 1D ；
2、如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P —ABCD 中，点 E 是 PD 的中点. 求
证：PB1C
B1
B
C1
A
C
A1
D
4、如图，在正方体ABCD ——A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 对角线的交点.求证：C 1O
A B
C
D
E
P
P
A B
D
M
N
S
D
E
1111
1//.
ABC A B C D AC AB DBC 已知－是底面是正三角形的棱柱，
是的中点，求证：平面
A B C
D
E F P 8．正四棱锥S ABCD -中，E 是侧棱SC 的中点.求证：直线SA //平面BDE
9. 已知四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，E 、F 分别是AB 、PD 的中点． 求证：AF 三棱柱111ABC A B C -中， D 为BC 中点.求证：1//A B 平面1ADC ；
．
12. 在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，M ，N 分别是CC 1，AB 的中点． 求证：CN 1M 1111ABCD A B C D -O ABCD 求证：(１) C 1O ∥面
11AB D ；(2)面111//D AB D OC 面．
2.在长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，E 、F 、E 1、F 1分别是AB 、CD 、A 1B 1、C 1D 1的中点． 求证：平面A 1EFD 1∥平面BCF 1E 1.
A B
C
D
C
A
B
N
M
C 1
B 1
A 1
C B
A
D 1
O
D
B
A
C 1
B 1
A 1
C
