5.3 平行线的性质(基础训练)(解析版)

5.3 平行线的性质

一、单选题

1．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD⊥AB，若⊥ECD=43°，则⊥B=（）

A．43°B．57°C．47°D．45°

【答案】C

【分析】

先根据两直线平行，同位角相等求出⊥A，再根据直角三角形两锐角互余即可求出．

【详解】

⊥CD⊥AB，⊥ECD=48°，

⊥⊥A=⊥ECD=43°，

⊥BC⊥AE，

⊥⊥B=90°-⊥A=47°．

故选C.

【点睛】

本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质．

2．如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分⊥BEF，AB//CD，若⊥1=72°,则⊥2的度数为（）

A．54°B．59°C．72°D．108°

【答案】A

【分析】

依据两直线平行，同旁内角互补，可求出⊥FEB，再根据角平分线可得到⊥BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出⊥2即可．

【详解】

⊥AB⊥CD，

⊥⊥BEF＝180°﹣⊥1＝180°﹣72°＝108°，⊥2＝⊥BEG，

又⊥EG平分⊥BEF，

⊥⊥BEG＝1

2

⊥BEF＝

1

2

×108°＝54°，

⊥⊥2＝⊥BEG＝54°．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

3．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，⊥1＝⊥F＝40°，且A，C，F三点共线，那么与⊥FCD相等的角有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

利用平行线的性质进行求解，即可判断与⊥FCD相等的角．

【详解】

解：⊥AB⊥EF，CD⊥EF，

⊥AB⊥CD，

⊥⊥FCD=⊥A，

⊥⊥1=⊥F=40°，

⊥BG⊥AF，

⊥⊥A=⊥ABG；

⊥与⊥FCD相等的角有⊥A，⊥ABG，

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的判定以及平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

4．如图，已知⊥1＝⊥2，则能得到正确的结论是（）

A．AC⊥AB B．AB＝CD C．AD⊥BC D．AB⊥CD

【答案】D

【解析】

【分析】

直接根据平行线的判定：内错角相等，两直线平行可直接得到答案．

【详解】

解：⊥⊥1=⊥2，且它们是由AB，CD被AC所截而成的内错角，

⊥AB⊥CD，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定，关键是正确找出内错角．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．

5．如图，AB⊥DC，ED⊥BC，AE⊥BD，那么图中和⊥ABD面积相等的三角形(不包括⊥ABD)有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】

试题分析：根据AB⊥CD可得：⊥ABD和⊥ABC的面积相等；根据AE⊥BD可得：⊥ABD和⊥BDE的面积相等；故本题选B．

点睛：本题主要考查的就是平行线之间的距离的性质，属于基础题型．两条平行线之间的距离是处处相等的，我们可以利用这个性质来求三角形面积之间的关系，面积之比就等于底之比．有时候会出现三条平行线，两个三角形的底相同，高不同，然后求面积，这个时候三角形的面积之比就等于高之比．

6．如图，四边形ABCD中，AD⊥BC，AC与BD相交于点O，若S⊥ABD＝10cm2，S⊥ACD为（）

A．10B．9C．8D．7

【答案】A

【分析】

根据题意可知⊥ABD和⊥ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，从而可以得到S⊥ACD的值．【详解】

解⊥四边形ABCD中，AD⊥BC，AC与BD相交于点O，S⊥ABD=10cm2，

⊥⊥ABD和⊥ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，

⊥S⊥ACD=10cm2，

故选A．

【点睛】

本题考查平行线间的距离，解题的关键是找到两个三角形之间的关系，同底等高．

7．下列命题中的假命题是（）

A．一组邻边相等的平行四边形是菱形

B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

C．一组邻边相等的矩形是正方形

D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

【答案】D

【分析】

直接利用正方形的判定定理、菱形的判定定理以及矩形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在

选择题中的应用．

【详解】

解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，该选项正确；

B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，该选项正确；

C、一组邻边相等的矩形是正方形，该选项正确；

D、一组对边平行且相等且有一个角是直角的四边形是矩形，该选项错误．

故选D．

【点睛】

此题考查了正方形的判定、菱形的判定以及矩形的判定．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．8．“两点确定一条直线”这句话是（）

A．定理B．基本事实C．结论D．定义

【答案】B

【解析】

【分析】

两点确定一条直线是个陈述句，是事实存在的，属于基本事实．

【详解】

解：“两点确定一条直线”这句话是基本事实；

故选B．

【点睛】

此题考查了命题与定理、公理，要熟悉课本中的性质定理是解题的关键，是一道基础题．

9．一座大楼有4部电梯，每部电梯可停靠六层（不一定是连续六层，也不一定停最底层）．对大楼中任意的两层，至少有一部电梯可同时停靠，则这座大楼最多有（）层．