2018-2019学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个事正确的）
1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．5，12，13B．3，5，2C．6，9，14D．4，10，13 3．（3分）若一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值是（）A．7B．5C．4D．3
4．（3分）函数y＝﹣x﹣3的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：
甲乙丙丁
平均数（cm）175173175174
方差S2（cm2） 3.5 3.512.515
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁
6．（3分）下列命题中，真命题是（）
A．有两边相等的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四个角相等的菱形是正方形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7．（3分）已知正比例函数y＝kx，且y随x的增大而减少，则直线y＝2x+k的图象是（）A．B．
C．D．
8．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）
A．3B．4C．5D．6
9．（3分）如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的线段EF，分别交AD，BC于点E，F，当AE＝ED时，△AOE的面积为4，则四边形EFCD的面积是（）
A．8B．12C．16D．32
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3在直线y＝x+b上，点B1，B2，B3在x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形，若已知点A1（1，1），则点A3的纵坐标是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若式子x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
12．（3分）若一直角三角形的两直角边长为，1，则斜边长为．
13．（3分）把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为．14．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b ＜0的解集是．
15．（3分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，已知∠DAB＝60°，A（﹣2，0），点P在AD上，连接PO，当OP⊥AD时，点P到y轴的距离为．
16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足为F，连接EF，小明得到三个结论：
①∠FBC＝90°；②ED＝EB；③S△EBF＝S△EDF+S△EBC；
则三个结论中一定成立的是．
三、解答题（本题有9小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）（1）计算：（）（）．
（2）计算．
18．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，作AD⊥BC，垂足为D，若AD＝4cm，求AB的长．
19．（6分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周长．
20．（8分）某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：
环数6789
人数152
（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是，中位数是．
（2）求这10名学生的平均成绩．
（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？
21．（10分）如图，△ABC是等边三角形．
（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；
①作线段AC的中点M．
②连接BM，并延长到D，使MD＝MB，连接AD，CD．
（2）求证（1）中所作的四边形ABCD是菱形．
22．（12分）在平面直角坐标系中，原点为O，已知一次函数的图象过点A（0，5），点B （﹣1，4）和点P（m，n）
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当n＝2时，求直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积；
（3）当△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍时，求n的值
23．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AB＝，OA＝a，OB＝b，且a，b满足：．
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）求的值．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，1），B（﹣2，4），直线AB 与y轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求证：△OAB是直角三角形．
25．（13分）如图，矩形ABCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足S△POB ＝S矩形OBCD，问：
（1）当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标；
（2）当点P到O，B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标．
26．（13分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点，过点F作FE ⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′．
（1）求EF的长；
（2）设P，P′分别是EF，E′F′的中点，当点A′与点B重合时，求证四边形PP′CD是平行四边形，并求出四边形PP′CD的面积．
