第一章 习题解答
1.1 已知不变线性系统的输入为 ()()x x g com b = 系统的传递函数⎪
⎭
⎫
⎝⎛b f Λ。若b 取（1）
50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。并画出输出函数及其频谱的图形。
答：（1）()(){}1==x x g δF 图形从略，
（2）()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ23
2+1=⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧
1+3
1+1-31+=F 图形从略。 1.2若限带函数()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零， （1） 如果L a 1<
，W
b 1<，试证明
()()y x f y x f b x a x ab ,,sinc sinc =*⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1 证明：
(){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f b x sinc a x sinc ab bf af rect y x f y x,f bf af rect y x f W
f L f rect y x f y x,f y x y x y
x *⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1==∴=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=,,F F ,,F ,,F F 1-Θ
（2） 如果L a 1>
， W
b 1
>，还能得出以上结论吗？ 答：不能。因为这时(){}(){}()y x y
x bf af rect y x f W
f L f rect y x f ,,F ,,F ≠⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛。 1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为 ()()()y x y x h δ77=sinc ,
试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。（必要时，可取合理近似） （1）()x y x f π4=1cos ,
答：
()(){}(){}{}{}()(){}{}
{}{}{}x
cos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x f y x g x πππδπ4=4=⎭⎬⎫
⎩
⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛74=74==1-1
-1-11-1F F F F F F F ,F ,F F ,
（2）()()⎪⎭
⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫
⎝⎛754=2y rect x rect x cos y x f π,
答：
()(){}(){}{}()()(){}{}()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754≅⎭⎬⎫⎩
⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛77575⋅75*4=⎭
⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754==1-1-11-2y rect x rect x cos f rect f sinc 75f sinc x cos y 7x sin y rect x rect x cos y x h y x f y x g x y x ππδπF F F F F ,F ,F F ,（3）()()[]⎪⎭
⎫
⎝⎛758+1=3x rect x cos y x f π,
答： ()()[]()(){}(){}()()()()()()()()()()()(){}⎪
⎭⎫ ⎝⎛75=75≅⎭⎬⎫
⎩
⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775≅⎭⎬
⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛75*⎪⎭⎫ ⎝
⎛4+81+4-81+=⎭⎬
⎫⎩
⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775*8+1=⎭
⎬
⎫
⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛758+1=1-1-1-1-1-3x rect f 75f sinc f rect f 75f sinc f rect f δ75f sinc f f x f rect f δ75f sinc x cos y 7x sin x rect x cos y x g y x x y x x y x x x x y x δδδδδπδπF F F F F F F F ,
（4）()()()()()y rect x rect x comb y x f 22*=4, 答：
()()()()(){}()(){}{}
()()()()()()()()()()()()(){}
()()
x π6cos x π2cos f f f f f f f f f f f rect f f δf f δf f δf f δf rect f sinc 2f sinc f f comb y 7x sin y rect x rect x comb y x g y x y x y x y x y x x y
x y x y x y x x y x y x 1060-3180+250=3+0530-3-0530-1+1590+1-1590+=⎭⎬⎫⎩
⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛-3-2120-1+6370+1-6370+41=⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2⎪⎭⎫ ⎝⎛41=722*=1-1-1
-1-2...,.,.,.,.,F ,.,.,.,F F F F F ,δδδδ0.25δδδΛ
1.4 给定一个不变线性系统，输入函数为有限延伸的三角波 ()()x x rect x comb x g i Λ*⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫
⎝⎛50⎪⎭⎫ ⎝⎛331=
对下述传递函数利用图解方法确定系统的输出。 （1）()⎪⎭
⎫
⎝⎛2=f f H rect （2）()⎪⎭
⎫ ⎝⎛2-⎪⎭⎫
⎝⎛4=f f f H rect rect
