船舶结构力学

船舶结构力学
船舶结构力学
一、 基本概念部分 1、坐标系
船舶结构力学与工程力学的坐标系比较如下
图：工程力学的坐标系
船舶结构力学的坐标系
2、符号规则
船船结构力学与工程力学的符号规则有相同点和不同点，弯矩四要素的符号基本不同，主要是指弯矩、剪力和挠度的符号规则不同，而转角的符号一致，即是以顺针方向的转角为正角。

船舶结构力学的符号规则如下图所示。

N
N
N
工程力学的符号规则
船舶结构力学力法的符号规则
船舶结构力学位移法的符号规则
3、约束与约束力
对物体的运动预加限制的其他物体称为约束。

约束施加于被约束物体的力称为约束力或约束反力，支座的约束力也叫支反力。

4、支座的类型及其边界条件
支座有四类：简支端（包括固定支座与滚动支座）、刚性固定端、弹性支座与弹性固定端。

各类支座的图示及其边界条件如下图：
1)简支端边界条件：v = 0，v ″ = 0
2)刚性固定端
边界条件：v = 0，v ′ = 0
3)弹性支座
边界条件：v = -AEIv ′′′
′′′支座左端 () v = AEIv ′′′支座右 ()
端
4) 弹性固定端
边界条件：v =αEIv ′′左端 () v =-αEIv ′′右
()
端（A为支座的柔性系数）
′′（ α为固定端的柔性系
数）
5、什么是静定梁？什么是超静定梁？如何求解超静定梁？
梁的未知反力与静平衡方程个数相同时，此梁为静定梁。

反之，如果梁的未知反力多于梁的静平衡方程数目时，此时的梁称为超静定梁。

超静定梁可用力法求解。

6、什么是梁的弯曲四要素，查弯曲要素表要注意哪些事项？
梁的剪力、弯矩、转角和挠度称为梁的弯曲四要素。

查弯曲要素表要注意，四个要素的符号，在位移法中查梁的固端弯矩时要注意把梁的左
端弯矩值加一个负号。

7、简述两类力法基本方程的内容
力法方程有两类：一是“去支座法”。

是以支座反力为未知量，根据变形条件所列的方程。

二是“断面法”。

以支座断面弯矩为未知量，根据变形连续性条件所列的方程。

8、叠加原理的适用条件是什么？
当梁的弯矩与剪力与载荷成线性关系时，梁的弯矩与剪力可用叠加原理求得。

9、根据载荷的作用性质可将载荷分哪几类？各有什么特点？
载荷可以分为横向载荷与纵向载荷，横向载荷与梁的轴线垂直，使梁发生纯弯曲，纵向载荷使梁发生复杂弯曲。

10、静定梁与超静定梁举例，见下图：
简支梁左端有两个未知量
（一个力、一个方向）右端一个支反力。

固定端一个力矩、一个反力与方向。

静定梁
超静定梁
多一个约束，为一次静不定。

多两个约束，为两次静不定。

11、如何判定比较复杂的刚架的静不定次数？
判定比较复杂的刚架的静不定次数，要根据力法的原理，将刚架在节点处断开成若干个单跨梁，在每个单跨梁两端加以未知弯矩，未知弯矩的总数不一定就是刚架的静不定次数。

还要考虑结构的对称性，结构的静不定次数大约为未知弯矩总数的一半左右。

具体的情况见下图的分析。

1
2
5
节点1、2、3、4各有一个未知弯矩，5、6节点各有三个未知弯矩，共有10个未知弯矩，由于结构对称
性，M 1=M 2，M 3=M 4，M 51=M 62，M 53=64，M 50=M 60刚架为五次静不定。

节点1、2、5、6各有一对相同的弯矩，节点3、4各有三个不同弯矩，共有10个不同弯矩。

结点1与5对称，2与6对称，故节点1、2、5、6共有两个未知弯矩，M 42=M 46，M 31=M 35，所以刚架共有六个未知弯矩，为六次静不定。

12、力法与位移法方程的相似性
M A M B
梁左端转角θA ，由梁左端得出：A
B
-M A L -M B L
θA =梁右端转角θB ，由梁右端得出：M B L 3EI M A L
6EI
θB =+
由力法方程,如图一：
图一
由位移法转角引起的弯矩方程,如图二：
M ′A B =4EI L θA +2EI L θB
M BA ′=2EI L θA +4EI L
θB
因转角引起的梁左端弯矩为：因转角引起的梁右端弯矩为：力法与位移法的图示说明如下：
图一表示梁在两端弯矩作用下向上弯曲，两端发生了转角。

图二表示梁端加固后强性转动一个转角，梁两端将发生相应的转矩。

二、基本计算题（含画图题）部分
1、在船舶结构力学的符号规则下，几种典型载荷单个作用时的弯矩图与剪力图。

要注意一般习惯是先画弯矩图，后画剪力图。

见下图：
1)、
2)、
R A=-
B
M
L
4)、
M
M
R A=-=
M
L M2-M1
L
6)、12
N
M
N
M
2、几种典型载荷的叠加弯矩图与剪力图的画法
叠加弯矩图和剪力图要注意叠加后的剩余部分打上阴影，当有力矩（或力偶矩）作用时，要注意剪力的正负变化。

如下图。

q
M2
=0.15qL2
q
M2
=0.15qL2
M
N
M
N
M
N
1)
=
+
M
2)
=+
q
q
M N
M
N
M
N
3)
=
+
3、多跨梁的叠加弯矩图，见下图。

q
M D
M C
解：将连续梁分解为四个单跨梁，如下图，并在支座处施加未知弯矩，由已知条件可求得M D=qL2，故只有两个未知弯矩M B、M C待求。

根据变形连续性条件θBA=θBC，θCB=θCD,可列出两个三弯矩方程联立求解两个未知弯矩。

M B L qL3
3EI 24EI=
--
M B L
3EI
-
M C L
6EI
+qL3
24EI
M C L
3EI
M B L
6EI
qL3
24EI
+-=-
M C L
3EI
-
qL3
6EI
列出三弯矩方程组如下：
经化简并整理得出：
8M B + 4M C = qL2
4M B + 16M C = -3qL2
M B = 0.183qL2
M C = -0.233qL2
M D = qL2
多跨连续梁的弯矩图画法如下：先画出各单跨梁的梁端弯矩图，然后再将各梁的载荷弯矩迭加上去。

q
M
-0.233qL2
4、按载荷的顺序，画出多个载荷作用时的叠加弯矩图，见下图。

1
1
1
之迭加，如下面左图，弯矩迭加过程如右图。

5
10KN/m 20KN 1
5、用积分计算梁上某处的挠度 1）用积分法计算下梁中点处的挠度
解：用截面法求x截面的剪力和弯矩
N X = -qL
2
+qx= -
qL
2
（1-
2x
L）
M X = -qL
2
X+
1
2qx2= -
qL2
2
（x
L
-x2
L2
θ= v′=1EI∫M X dx
= -qL2
2EI
（x2
2L
-x3
3L2
）+ C1
= -
qL3
12EI
（3x2
L2
2x3
L3
）+ C1
v= -
qL3
12EI
（x3
L2
x
2L3
）+ C1x
4
+ C2
= -
qL
24EI
（2x3
L3-
x
L
）+ C1x
4
+ C2
4
4
（ ）
用积分法求得转角 与挠度 的表达式如下：
θv
六、用迭加法作下图梁的弯矩图
解：将原题分解为四个单个载荷作用之迭加，如下面左图，弯矩迭加过程如右图。

50KNm
用边界条件求积分常数C 1、C 2。

边界条件为： 当x = 0时，v = 0 （1） 当x = L时，v = 0 （2）
用（1）式代入 可求得C 2 = 0（ ）用（2）式代入 可求得C 1 =
（ ）qL324EI
将C 1代入 式，可求得v：（ ）
=
-qL
24EI （2x3L3-x L ）+44v 4
qL3x =
-qL 24EI
（2x3L3-x L 4
44x -L
= -qL 24EI （2x3L3-x L 444x -L v x=
L 2
= -qL 24EI 4
（1 16 211 - -）5qL 384EI 4
=
2）用积分法求T 型刚架A 点处的竖向位移
q
C
M B M A M B 解：予备知识。

已知右图（a）图在AB梁的右端施以弯矩M B ，求梁右支座的转角θB。

将（a）图左端的刚性约束去掉，代之以弯矩M A ，如（b）图。

根据梁A端的变形条件θA =0列出三弯矩方程
θA =-M A L M B L 3EI 6EI -=0M A M
B /2=-解得：
负号说明梁左端的弯矩方向与假设的方向相反。

即M A 与M B 同向，如（c）图。

M B M A =M B /2则梁右端的转角为：θB =
M A L M B L
6EI 3EI
+=M B /2L M B L 6EI
+3EI -= M B L 4EI 说明无载杆AB连同A端的固定端为梁的B端提供了一个弹性固定端。

（c）
因此，本题归结为下图的解。

x M B = qL212
θB =
M B L 4EI 用截面法求x截面处的剪力与弯矩为：
N X = -qL+qx = -qL（1- ）
x
L
= -qLx+ qx2+M B 12
= -qLx+ qx2+12 qL212 qL22
-=（2x x2
L L2- -1）
X截面处的拢度表式为：
EIv M X = -qLx+ qx2+M B 1
2
= qL22-=（2x x2L L2- -1）
EI v ′ qL22
-=（x2 x3L 3L2- -x ）+C 1 qL36-=（3x2 x3L2 L3- -）+C 13x L EI v qL36
-=（x3 x L24L3- -）+C 1x+C 23x22L 4 qL 24-=（4x3 x L3 L - -）+C 1x+C 26x2L244
4
（ ）
（ ）12= qL3
8EI
M x 用边界条件求积分常数C 1、C 2。

边界条件为： 当x = 0 时，v = 0 （1） 当x = 0 时，θ= （2）用（1）式代入 式可求得C 2 = 0用（2）式代入 可求得C 1（ ）（ ）28EI
1C 1 = qL3
EI
v ′ =EI θB 18
=
即：v = qL 24EI -（4x3 x L3 L - -）+ x 6x2L244
4
qL38EI
v = qL 24EI -（）4
qL 8EI x=L
4-1-64= qL 8EI 4
+ qL 8EI 4+ qL 4EI 4
=
6、用位移法计算下面刚架结构的杆端弯矩
为了书写方便，将钢架的各节点分别命名为0、1、2和3，如上
面右图所示。

解：1、确定未知转角的数目
本题0、1、2三个节点都可能发生转动，故有三个未知转角 。

解题时将以上三个节点作刚性固定。

2、计算各杆的固端弯矩
01qL2 12
10qL2 12
M12 = M13 =M21 =
M31 =
3、计算因转角引起的杆端弯矩
M01 =
′4EI01θ
+
2EI01
θ1
M10 =
′4EI01θ
1
+
2EI01
θ0
M12 =
′4EI12
L
θ1+
2EI12
L
θ2
M21 =
′4EI12
L
θ2+
2EI12
L
θ1
θ0θ1θ
2
、、
M 13 =′4EI 13L
θ1
M 31 =′2EI 13θ1
4、对节点0、1、2列出弯矩平衡方程式
对“0”节点：01M 01′+= -qL24EI 01θ0
+2EI 01θ1+= 0= -qL2128E θ0
+4E θ1+= 0对“1”节点：
M 10M 10
′+M 12M 12′+M 13M 13′+++=qL24EI 01θ1+2EI 01
θ0+4EI 12L θ1+2EI 12L θ2+4EI 13L θ1+= 0=0=qL24E θ0
++32E θ1+6E θ2= 0
M 21M 21
′+对“2”节点：
4EI 21L θ2+2EI 21L
θ1=12E θ2+6E
θ1=
= 0= 0即：
qL2128E θ0
+4E θ1+= 0
qL24E θ0
++32E L θ1+6E L θ2= 0
12E L θ2
+6E
L
θ1= 0
θ1θ2θ0=
==11qL3
864E qL3216E
qL3432E
-解得未知转角：
5、计算各杆的杆端弯矩
M01 = M10 =M01M01′M10M10 =
′ +
= -qL24EI01
L
θ0+
2EI01
L
θ1 +
= -qL28E
θ0+
4E
θ1 +
= -qL2
12
8E
L
+
4E
L
+
11qL3
864E
qL3
216E
-
（ ）
=
-0.083+0.102-0.0185=0
qL24EI01
L θ1+
2EI01
L
θ0
+
=qL2
12
8E
L
θ1+
4E
L
θ0 +
=qL2 8E
L
+
L
+
11qL3
864E
qL3
216E
-
（ ）
=0.083+0.051-0.037 =0.097qL2
1 12E L M 13 =M 21
M 31M 13M 13 =
′ +M 21M 21′+θ2+θ1=L L
= =M 31 =′2EI 13L θ1 =M 12 =M 12M 12 =′ +L +L
qL3216E -（ ）qL3432E = -0.056+0.0139= - 0.042qL2
qL3432E qL3216E -（ ）= 0qL3216E -（ ）= - 0.056qL2
=L
qL3216E -（ ）= - 0.028qL2。