一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log
2
（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（）A．（2，4] B．[2，4] C．（﹣∞，0）∪[0，4] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，4] 2．（5分）已知复数z=1﹣i（i为虚数单位），复数为z的共轭复数，则=（）
A．﹣2i B．2i C．4﹣2i D．4+2i
3．
（5分）已知函数，执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）
A．B．C．D．
4．
（5分）在平面直角坐标系xOy中，设F
1，F
2
分别为双曲线
的左、右焦点，P是双曲线左支上一点，M是PF
1的中点，且OM⊥PF
1
，2|PF
1
|=|PF
2
|，
则双曲线的离心率为（）
A．B．C．2 D．
5．（5分）设，，，则a，b，c三个数从大到小的排列顺序为（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b
6．（5分）若函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在
上为减函数，则θ的一个值为（）
A．﹣B．﹣C．D．
7．（5分）将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为（）A．B．C．D．
8．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球的研究，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（）
A．81πB．33πC．56πD．41π
9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数g（x）的解析式为（）
A．B．g（x）=2sin2x
C．D．
10．（5分）已知函数，g（x）=﹣f（﹣x），则方程f（x）
=g（x）的解的个数为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
11．（5分）已知抛物线C：y2=8x，圆F：（x﹣2）2+y2=4，直线l：y=k（x﹣2）（k
≠0）自上而下顺次与上述两曲线交于M
1，M
2
，M
3
，M
4
四点，则下列各式结果为定
值的是（）
A．|M
1M
3
|•|M
2
M
4
| B．|FM
1
|•|FM
4
| C．|M
1
M
2
|•|M
3
M
4
| D．|FM
1
|•|M
1
M
2
|
12．（5分）已知l
1，l
2
分别是函数f（x）=|lnx|图象上不同的两点P
1
，P
2
处的
切线，l
1，l
2
分别与y轴交于点A，B，且l
1
与l
2
垂直相交于点P，则△ABP的面
积的取值范围是（）
A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13．（5分）已知向量满足，，且，则向量与向量的夹角为．
14．（5分）（x﹣2y+y2）6的展开式中，x2y5的系数为．
15．（5分）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示
的平面区域内的面积等于1，则a的值为．
16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=c，sinB+sin （A﹣C）=sin2A，若O为△ABC所在平面内一点，且O，C在直线AB的异侧，OA=2OB=2，则四边形OACB面积的取值范围是．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个考题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17．（12分）在数列{a
n }中，a
1
=1，．
（Ⅰ）设，求数列{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a
n }的前n项和S
n
．
18．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，∠PDC=90°，E为棱AP的中点，且AD⊥CE．
（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）当直线PB与底面ABCD成30°角时，求二面角B﹣CE﹣P的余弦值．
19．（12分）为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，安徽省于2012年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价元/度；第二阶梯电量：年用电量2161至4200度（含4200度），执行第二档电价元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价元/度．
某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如表：
12345678910用户编
号
1000126014001824218024232815332544114600年用电
量（度）
（Ⅰ）试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元？
（Ⅱ）现要在这10户家庭中任意选取4户，对其用电情况作进一步分析，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；
（Ⅲ）以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况，现从全市居民用电户中随机地抽取10户，若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值．
20．（12分）已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，离心率，O 为坐标原点，圆与直线AB相切．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知四边形ABCD内接于椭圆E，AB∥DC．记直线AC，BD的斜率分别为k
，
1
