华中科技大学工程力学课件
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华科工程力学教案-第二章
E(3qu)应ilib用riu平m 衡con条dit件ion解决工程中的各种问题。
Using equilibrerent engineering problems 3
2.1 力 Force
1. 基本概念 Basic concept
定义：力是物体间的相互作用，作用效应是使物体
力在任一轴上的投影大小都不大于力的大小。 而分力的大小却不一定都小于合力。
力在任一轴上的投影可求，力
沿一轴上的分量不可定。
8
合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分 力在该轴上之投影的代数和。
由Pr合oje力cti投on影pr定in理cip有le：of resultant:
Tasunhmye FFmgPiRRravoyxte==ijnoeFFcna11tyxixo+o+ifsnFFtih2o2syxef++epa…q…ruroe+a+jsleFFuctnlonttyixa=ot=nhntesFFfafoyxrlrgocemeboreanaicch
几何法： 用平行四边形法则进行合成和分解。
Graphical method
FR=F1+F2+…+Fn=F
Composition and resolution using the
F2
FR
method FR
of
parallFel4ogramFo2 f
F5
forceFs 5
F3
F4
F1 FR
O F1
F1
O
ES解hxoa：mw力nplie三n2t角.h1e形rig如ht图fig。ur有e, there aoFrne1/atswifnioxef=doFrrc/isenisng.(F1T18h0aen-d2re0Fs2u-la)tcatnitng fFor2c/seinF2=01K=FN/siisnr(e1q80ui-r2e0d-an)d at tr由heqeFus2ia最rmed小etto的imb条ee fa件osrsc，me 还aFl2l有iass it
Using equilibrerent engineering problems 3
2.1 力 Force
1. 基本概念 Basic concept
定义：力是物体间的相互作用，作用效应是使物体
力在任一轴上的投影大小都不大于力的大小。 而分力的大小却不一定都小于合力。
力在任一轴上的投影可求，力
沿一轴上的分量不可定。
8
合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分 力在该轴上之投影的代数和。
由Pr合oje力cti投on影pr定in理cip有le：of resultant:
Tasunhmye FFmgPiRRravoyxte==ijnoeFFcna11tyxixo+o+ifsnFFtih2o2syxef++epa…q…ruroe+a+jsleFFuctnlonttyixa=ot=nhntesFFfafoyxrlrgocemeboreanaicch
几何法： 用平行四边形法则进行合成和分解。
Graphical method
FR=F1+F2+…+Fn=F
Composition and resolution using the
F2
FR
method FR
of
parallFel4ogramFo2 f
F5
forceFs 5
F3
F4
F1 FR
O F1
F1
O
ES解hxoa：mw力nplie三n2t角.h1e形rig如ht图fig。ur有e, there aoFrne1/atswifnioxef=doFrrc/isenisng.(F1T18h0aen-d2re0Fs2u-la)tcatnitng fFor2c/seinF2=01K=FN/siisnr(e1q80ui-r2e0d-an)d at tr由heqeFus2ia最rmed小etto的imb条ee fa件osrsc，me 还aFl2l有iass it
工程力学 华中科大课件 9 梁的平面弯曲
9
例3 已知q=9kN/m，F=45kN，M0=48kNm， 求梁的内力。
FAy q
M0 F
解：1）求约束反力：
FAx=0 A B C
DE x
4m 2m 2m 4m FE
SFx=FAx=0 SFy=FAy+FE-F-4q=0
FAy q M1
MA(F )=12FE+M0-8F-2×4q=0
0 x1 c FS1
Fa +
M=F(3a-x)
-
x
Fa
8
作梁的内力图的 一般步骤
y F
FAy
3F
0
A
FAx
aa
FB 45 B F x0
a
M
FN x FS
求约 束反 力
截取 研究 对象
受 力 图
列平 衡方 程
求解 内力
画内 力图
静力 平衡 方程
载荷 突变 处分 段。
内力 按正 向假 设。
矩心 取截 面形 心。
内 图形 力 应封 方 闭。 程
轴向拉压
扭转
弯曲
轴向拉压—内力为轴力。如拉、撑、活塞杆、钢缆、柱。
扭转 —内力为扭矩。如各种传动轴等。
(轴)
弯曲 —内力为弯矩。如桥梁、房梁、地板等。(梁)
2
返回主目录
梁的分类
F
q
平面弯曲
梁的横截面 简支梁
悬臂梁
M
外伸梁
集中力，集中力偶，分布载荷
都有对称轴
纵向对称面
平面问题，梁受 三个约束，都是 静定梁。
FS
内力的符号规定
M
内力 右截面正向 左截面正向 FS M
微段变形（正）
顺时针错动
例3 已知q=9kN/m，F=45kN，M0=48kNm， 求梁的内力。
FAy q
M0 F
解：1）求约束反力：
FAx=0 A B C
DE x
4m 2m 2m 4m FE
SFx=FAx=0 SFy=FAy+FE-F-4q=0
FAy q M1
MA(F )=12FE+M0-8F-2×4q=0
0 x1 c FS1
Fa +
M=F(3a-x)
-
x
Fa
8
作梁的内力图的 一般步骤
y F
FAy
3F
0
A
FAx
aa
FB 45 B F x0
a
M
FN x FS
求约 束反 力
截取 研究 对象
受 力 图
列平 衡方 程
求解 内力
画内 力图
静力 平衡 方程
载荷 突变 处分 段。
内力 按正 向假 设。
矩心 取截 面形 心。
内 图形 力 应封 方 闭。 程
轴向拉压
扭转
弯曲
轴向拉压—内力为轴力。如拉、撑、活塞杆、钢缆、柱。
扭转 —内力为扭矩。如各种传动轴等。
(轴)
弯曲 —内力为弯矩。如桥梁、房梁、地板等。(梁)
2
返回主目录
梁的分类
F
q
平面弯曲
梁的横截面 简支梁
悬臂梁
M
外伸梁
集中力，集中力偶，分布载荷
都有对称轴
纵向对称面
平面问题，梁受 三个约束，都是 静定梁。
FS
内力的符号规定
M
内力 右截面正向 左截面正向 FS M
微段变形（正）
顺时针错动
【2024版】工程力学完整ppt课件
FN FN
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和 公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有：一类是主动力： 如重力,风力,气体压力等。
二类是被动力：即约束反力。
固定铰支座
上摆 销钉
下摆
固定铰支座
固定铰支座
铰
固定铰支座
中间铰 铰
中间铰 销钉
约束力表示： 简化表示：
4 活动铰支座（辊轴支座）
在固定铰链支座的底部安装一排滚轮，可使 支座沿固定支承面滚动。
活动铰支座
上摆
销钉
滚轮
底板
活动铰支座
活动铰支座
其它表示
A B
FA A
FB B
FA
FB
C
FC C
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
公理4 作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。 [例] 吊灯
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
二、受力图 画物体受力图主要步骤为：
[例1]
①选研究对象； ②去约束，取分离体； ③画上主动力； ④画出约束反力。
FB
BG
FB
B
F D
FE
O
F D
W
FAy
D
FA
D
FD
A
FAx
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和 公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有：一类是主动力： 如重力,风力,气体压力等。
二类是被动力：即约束反力。
固定铰支座
上摆 销钉
下摆
固定铰支座
固定铰支座
铰
固定铰支座
中间铰 铰
中间铰 销钉
约束力表示： 简化表示：
4 活动铰支座（辊轴支座）
在固定铰链支座的底部安装一排滚轮，可使 支座沿固定支承面滚动。
活动铰支座
上摆
销钉
滚轮
底板
活动铰支座
活动铰支座
其它表示
A B
FA A
FB B
FA
FB
C
FC C
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
公理4 作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。 [例] 吊灯
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
二、受力图 画物体受力图主要步骤为：
[例1]
①选研究对象； ②去约束，取分离体； ③画上主动力； ④画出约束反力。
FB
BG
FB
B
F D
FE
O
F D
W
FAy
D
FA
D
FD
A
FAx
工程力学课件(华中科技大学)
8
合力投影定理： 合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分 力在该轴上之投影的代数和。 力在该轴上之投影的代数和。 由合力投影定理有： 合力投影定理有 FRx=F1x+F2x+…+Fnx=ΣFx Σ ac-bc=abΣF FRy=F1y+F2y+…+Fny=Σ y 正交坐标系有 正交坐标系有: FRx = FRx ; FRy = FRy 合力: 合力:
c）平面力偶系的合成 平面力偶系的
h1 h2
h1
F1 F2
F 1+
F2h2 h1
M=F1h1+F2h2
合力偶定理 若干个力偶组成的力偶系，可以合成为一个合 若干个力偶组成的力偶系，可以合成为一 力偶。平面力偶系的合力偶之矩等于力偶系中 力偶。平面力偶系的合力偶之矩等于力偶系中 各力偶之矩的代数和。 各力偶之矩的代数和。
FRx=F1x+F2x+…+Fnx=ΣFx +…+F FRy=F1y+F2y+…+Fny=ΣFy +…+F
2.3 约束与约束力
非自由体： 运动受到限制的物体。 运动受到限制的物体。 非自由体 吊重、火车、传动轴等。 吊重、火车、传动轴等。 约束： 约束 约束力： 约束力
F
T
W
限制物体运动的周围物体。如绳索、铁轨、轴承。 限制物体运动的周围物体。如绳索、铁轨、轴承。
F
A B B
FB
C
棘爪
A A
B B
C
O
三铰拱
二力杆 F C
棘轮
二力杆或二力构件: 二力杆或二力构件: 只在二点受力而处于平衡的无重杆或无重构件。 而处于平衡的无重杆或无重构件 只在二点受力而处于平衡的无重杆或无重构件。 推论：在力系中加上或减去一平衡力系并不改变 推论： 11 原力系对刚体的作用效果。 原力系对刚体的作用效果。
工程力学课件(华中科技大学)
3
5.2 低碳钢拉伸应力—应变曲线 低碳钢拉伸应力—
常用拉伸试样(圆截面 常用拉伸试样 圆截面): 圆截面 标距长度： 标距长度： l =10d 或5d 施加拉伸载荷F， 曲线; 施加拉伸载荷 ，记录 F—∆l曲线 ∆ 曲线 曲线。 或σ(=F/A)—ε(=∆l /l )曲线。 ε ∆ 曲线 低碳钢拉伸应力—应变曲线: 低碳钢拉伸应力—应变曲线 σ 弹性 屈服 强化 颈缩 四个阶段： 四个阶段：
σ σys
拉伸
σ
σbt
o
o
压缩
ε
ε
σys
σbc
(b)铸铁 铸铁
(a) 低碳钢
脆性材料： 脆性材料： 拉、压缩机械性能常常有较大的 抗拉极限强度σ 区别，抗压极限强度σ >>抗拉极限强度 区别，抗压极限强度σbc>>抗拉极限强度σbt。 如铸铁、混凝土、石料等。 如铸铁、混凝土、石料等。
13
低碳钢压缩, 低碳钢压缩, 愈压愈扁
如低碳钢、低合金钢、 δ>5%, 如低碳钢、低合金钢、青铜等 δ<5%, 如铸铁、硬质合金、石料等。 如铸铁、硬质合金、石料等。
低碳钢， 25%左右 左右， 60%。 低碳钢，δ约 25%左右，ψ约为 60%。
9
材料的力学性能（或机械性能）指标为： 材料的力学性能（或机械性能）指标为：
弹性指标： 弹性指标： 弹性模量E: 弹性模量 材料抵抗弹性 弹性变形的能力 材料抵抗弹性变形的能力 强度指标： 强度指标： 屈服强度σ 材料发生屈服 屈服强度σys -材料发生屈服 极限强度σ 材料发生破坏 极限强度σb -材料发生破坏
200 0
A3钢 钢 (Q235)
10 20
球墨铸铁
200 0
5.2 低碳钢拉伸应力—应变曲线 低碳钢拉伸应力—
常用拉伸试样(圆截面 常用拉伸试样 圆截面): 圆截面 标距长度： 标距长度： l =10d 或5d 施加拉伸载荷F， 曲线; 施加拉伸载荷 ，记录 F—∆l曲线 ∆ 曲线 曲线。 或σ(=F/A)—ε(=∆l /l )曲线。 ε ∆ 曲线 低碳钢拉伸应力—应变曲线: 低碳钢拉伸应力—应变曲线 σ 弹性 屈服 强化 颈缩 四个阶段： 四个阶段：
σ σys
拉伸
σ
σbt
o
o
压缩
ε
ε
σys
σbc
(b)铸铁 铸铁
(a) 低碳钢
脆性材料： 脆性材料： 拉、压缩机械性能常常有较大的 抗拉极限强度σ 区别，抗压极限强度σ >>抗拉极限强度 区别，抗压极限强度σbc>>抗拉极限强度σbt。 如铸铁、混凝土、石料等。 如铸铁、混凝土、石料等。
13
低碳钢压缩, 低碳钢压缩, 愈压愈扁
如低碳钢、低合金钢、 δ>5%, 如低碳钢、低合金钢、青铜等 δ<5%, 如铸铁、硬质合金、石料等。 如铸铁、硬质合金、石料等。
低碳钢， 25%左右 左右， 60%。 低碳钢，δ约 25%左右，ψ约为 60%。
9
材料的力学性能（或机械性能）指标为： 材料的力学性能（或机械性能）指标为：
弹性指标： 弹性指标： 弹性模量E: 弹性模量 材料抵抗弹性 弹性变形的能力 材料抵抗弹性变形的能力 强度指标： 强度指标： 屈服强度σ 材料发生屈服 屈服强度σys -材料发生屈服 极限强度σ 材料发生破坏 极限强度σb -材料发生破坏
200 0
A3钢 钢 (Q235)
10 20
球墨铸铁
200 0
华中科技大学工程力学实验理论课1概要PPT精品课件
实践出真知 实验是科学研究的最基本方法和手段 实验是验证理论的工具
工程力学实验
魏俊红 南一楼E326
2021/3/1
1
内容概述：
本门课程共16个学时，其中理论课4个学时，实验课12学时
实验一 理论力学实验，振动基础实验 实验二 金属材料的扭转实验 实验三 金属材料的拉伸与压缩实验 实验四 电阻应变片的粘贴与应变测量 实验五 梁的弯曲正应力测量与位移互等定理验证 实验六 薄壁圆筒的弯扭组合变形实验
2021/3/1
图附1-5-1 RNJ－500 型微机控制扭转试验机示意图
18
扭转试验机测量系统组成图
试验机测量系统主要由扭矩传感器、小角度扭角仪、光电编 码器、单片机系统、计算机、网络打印机等组成，如图1-5-2所 示。
在试样承受扭矩时，产生扭转变形，标距间的扭转角由小角 度扭角仪获得，同时通过光电编码器获取活动夹具的转动角度 。这样，单片机系统将相应的扭矩、标距间扭转角以及活动夹 具的转动角度信号分别进行放大，并作数字化处理后的结果通 过RS-232传递给计算机系统，计算机系统对接受的数据按用户 2要021求/3/1分别绘制出相应的测试曲线，并将最后试验结果输出。19
/k g .m 2
mgr2T2
Jc 4p2l
注意事项 ： 1. 不规则物体的轴心应与圆盘中心重合。 2. 摆的初始角应小于或等于5°。 3. 两个摆的线长应一致。 4. 实际测试时，不应有较大幅度的平动。
2021/3/1
16
实验二、金属材料的扭转实验
一、实验目的 1. 测定低碳钢（或铝合金）的切变模量G。
频率：单位时间内完成往复运动的次数。
固有频率：物体做自由振动时，其位移随时间按正弦或余弦规
律变化，振动的频率与初始条件无关，而仅与系统的固有特性
工程力学实验
魏俊红 南一楼E326
2021/3/1
1
内容概述：
本门课程共16个学时，其中理论课4个学时，实验课12学时
实验一 理论力学实验，振动基础实验 实验二 金属材料的扭转实验 实验三 金属材料的拉伸与压缩实验 实验四 电阻应变片的粘贴与应变测量 实验五 梁的弯曲正应力测量与位移互等定理验证 实验六 薄壁圆筒的弯扭组合变形实验
2021/3/1
图附1-5-1 RNJ－500 型微机控制扭转试验机示意图
18
扭转试验机测量系统组成图
试验机测量系统主要由扭矩传感器、小角度扭角仪、光电编 码器、单片机系统、计算机、网络打印机等组成，如图1-5-2所 示。
在试样承受扭矩时，产生扭转变形，标距间的扭转角由小角 度扭角仪获得，同时通过光电编码器获取活动夹具的转动角度 。这样，单片机系统将相应的扭矩、标距间扭转角以及活动夹 具的转动角度信号分别进行放大，并作数字化处理后的结果通 过RS-232传递给计算机系统，计算机系统对接受的数据按用户 2要021求/3/1分别绘制出相应的测试曲线，并将最后试验结果输出。19
/k g .m 2
mgr2T2
Jc 4p2l
注意事项 ： 1. 不规则物体的轴心应与圆盘中心重合。 2. 摆的初始角应小于或等于5°。 3. 两个摆的线长应一致。 4. 实际测试时，不应有较大幅度的平动。
2021/3/1
16
实验二、金属材料的扭转实验
一、实验目的 1. 测定低碳钢（或铝合金）的切变模量G。
频率：单位时间内完成往复运动的次数。
固有频率：物体做自由振动时，其位移随时间按正弦或余弦规
律变化，振动的频率与初始条件无关，而仅与系统的固有特性
华中科技大学工程力学课件概要
B
FAy A F Dx
FAx
B
F
FAC
F Dy B
FAC
A
FCA
FDy
D
F CA FDx
FB
C
F
C
DC---二力杆？
17
2.5 平面力系的平衡条件
受 力 分 析
y M2 M1 一般力系
研究思路：
x
如 何 简 化 ？
共点力系可合 成为一个力 力偶系可合成 为一个合力偶
问题：如何将力移到同一个 作用点上？
反力是过球铰中心的FAx、FAy、FAz三个分力。 共五个反力。允许绕 x 轴转动；x方向有间隙。 限制所有运动，有六个反力。
10
固定端
如果讨论的是xy平面内的问题，则：
FAy 平面
A
FAy FAx
A
FBy FAx
B
FAy
MA
A FAx
空间球形铰链 相当于固定铰，反力用FAx、FAy二分力表示. 一对轴承 则只有三个反力。 固定端 用二个反力限制移动，一个反力偶限制转动。 约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。 指向不能确定的约束反力，可以任意假设。
1)可确定约束反力方向的约束 光滑约束:
约束反力是沿接触处的公法线且指向物体 的压力。
W G1 G2
G
FN1 FN
0
FN1
FN2
FN2
FN3
FN
5
光滑约束（接触面法向压力）
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
1)可确定约束反力方向的约束 光滑约束:
约束反力是沿接触处的公法线且指向物体 的压力。
是被动力，大小取决于作用于物体的主动力。 作用位置在约束与被约束物体的接触面上。 作用方向与约束所能限制的物体运动方向相反。
FAy A F Dx
FAx
B
F
FAC
F Dy B
FAC
A
FCA
FDy
D
F CA FDx
FB
C
F
C
DC---二力杆？
17
2.5 平面力系的平衡条件
受 力 分 析
y M2 M1 一般力系
研究思路：
x
如 何 简 化 ？
共点力系可合 成为一个力 力偶系可合成 为一个合力偶
问题：如何将力移到同一个 作用点上？
反力是过球铰中心的FAx、FAy、FAz三个分力。 共五个反力。允许绕 x 轴转动；x方向有间隙。 限制所有运动，有六个反力。
10
固定端
如果讨论的是xy平面内的问题，则：
FAy 平面
A
FAy FAx
A
FBy FAx
B
FAy
MA
A FAx
空间球形铰链 相当于固定铰，反力用FAx、FAy二分力表示. 一对轴承 则只有三个反力。 固定端 用二个反力限制移动，一个反力偶限制转动。 约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。 指向不能确定的约束反力，可以任意假设。
1)可确定约束反力方向的约束 光滑约束:
约束反力是沿接触处的公法线且指向物体 的压力。
W G1 G2
G
FN1 FN
0
FN1
FN2
FN2
FN3
FN
5
光滑约束（接触面法向压力）
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
1)可确定约束反力方向的约束 光滑约束:
约束反力是沿接触处的公法线且指向物体 的压力。
是被动力，大小取决于作用于物体的主动力。 作用位置在约束与被约束物体的接触面上。 作用方向与约束所能限制的物体运动方向相反。
《工程力学》PPT演示课件
9
轴力正负号规定：
同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具 有相同的正负号。
FN
FN
轴力以拉为正，以压为负。
10
三. 轴力图(FN —x )___表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。
如果杆件受到的外力多于两个，则杆
例题2-1
件不同部分的横截面上有不同的轴力。
A 1 B 2 C 3D
已知 F1=10kN；F2=20kN；
F1 F1 F1
FNkN
1 F2
2 F3 3 F4
F3=35kN；F4=25kN；
解：1、计算杆件各段的轴力。
FN1
AB段
Fx 0
F2
FN2
FN1F110kN
BC段
Fx 0 FN2F2 F1
FN3
FN2 F1 F2
F4
102010kN
10
25 CD段
Fx 0
FN3F425 kN
x
10
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷
计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力
对所留部分而言是外力）。
8
例如： （一）、内力（截面法）
F
F
F
FN =F
F
Fx 0
FN F 0
FN=F
FN F
轴力——由于外力的作用线与杆件的轴线重合，所以轴向拉压杆
内力的作用线也必与杆件的轴线重合,因此,内力称
为轴力。用FN 表示。单位：牛顿（N）
+
II
150kN
II
100kN
100kN
50kN
II FN2
I FN1 FN1=50kN
I
100kN FN2= 100kN
工程力学第2版课件课件
梁的简化计算
在工程实际中，梁的简化计算是根据梁的实 际受力情况，将其简化为简支梁、悬臂梁、 外伸梁等模型，以便进行力学分析和计算。
梁的弯曲内力与内力图
弯曲内力的概念
弯曲内力是指梁在弯曲变形过程中，由于受到外力作用 而产生的内部应力。
内力图的绘制
内力图是表示梁上各截面处内力的图形，通过内力图可 以直观地了解梁的受力情况，并对其进行强度和刚度分 析。
03
平面力系
平面力系的合成与平衡
平面力系的概念
在平面内，力系由若干个平行于平面的力组 成，这些力作用于物体上，使物体在平面内 运动。
平面力系的合成
根据平行四边形法则，将两个或多个力合成一个合 力。
平面力系的平衡
当一个力系中的所有力在作用点上相互抵消 ，使得物体处于静止或匀速直线运动状态时 ，该力系称为平衡力系。
工程力学第2版课件
目录
• 绪论 • 静力学基础 • 平面力系 • 空间力系 • 材料力学基础
目录
• 拉伸与压缩 • 剪切与挤压 • 圆轴的扭转 • 弯曲变形
01
绪论
工程力学的研究对象
工程力学定义
工程力学是一门研究工程结构与机械 运动规律的科学，主要包括静力学和 动力学两个部分。
研究对象
工程力学主要研究对象是工程中的各 种结构、机械和设备，以及它们在各 种外力作用下的运动规律和稳定性。
平面力系的平衡问题分类
根据物体的形状和受力情况，可以将平面力系的 平衡问题分为刚体平衡和弹性平衡两类。
3
平面力系的平衡问题求解方法
通过力的合成与分解、建立平衡方程、求解未知 数等方法，可以求解平面力系的平衡问题。
04
空间力系
力在空间直角坐标轴上的投影
华中科技大学土力学课件第6章模板
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2018年10月26日星期五
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三、箍筋和纵筋的作用
1．箍筋与纵筋形成钢筋骨架，便于施工， 能防止纵向钢筋局部压屈；螺旋箍筋还能 使截面中间部分（核心）混凝土成为约束 混凝土，从而提高构件的承载力和延性。 2．纵向钢筋协助混凝土承受压力，可减少 构件截面尺寸；承受可能存在的不大的弯 矩；防止构件的突然脆性破坏。
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普通箍筋柱的正截面承载力计算分 为截面设计和强度复核两种情况
1．截面设计 已知截面尺寸，计算长度l0，混凝土轴心抗
压强度和钢筋抗压强度设计值，轴向压力 组合设计值，求纵向钢筋所需面积。 dN'sA
首先计算长细比，由附表1-10查得相应的稳 定系数ϕ。
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★短柱破坏特点：钢筋混凝土短柱的破坏是 一种材料破坏，即混凝土压碎破坏。
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许多试验证明，钢筋混凝土短柱破坏时混 凝土的压应变均在2×10-3附近，混凝土已达 到其轴心抗压强度；同时，采用普通热轧 的纵向钢筋，均能达到抗压屈服强度。 2）承载力计算 根据轴向力平衡，就可求得短柱破坏时的 轴心力，它应由钢筋和混凝土共同负担：
凝土的抗压强度，增加构件的延性。
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§6.1 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件 6.1.1 破坏形态 1.影响因素： （1）徐变： ●使钢筋应力突然增大，砼应力减小（应力重分布） ●突然卸载砼会产生拉应力。 （2）长细比：(l0/b) 2．普通箍筋柱的破坏特征
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A
A
滚动(铰)支承
FB B
可动铰
滚动 支座
C
FC
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
2)可确定约束反力作用线的约束
滑道、导轨：
约束反力垂直于滑道、导轨，指向亦待定。
滑道 滑块
FN
FN
导轨 滑套
A FA
二力杆
FC
B
C
G
二力构件: 二力沿作用点连线,指向亦待定。
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。 3)可确定作用点的约束
力
力偶
使物体沿力的作用 线移动。
使物体在其作用平面 内转动。
力是矢量 （滑移矢）
力偶是矢量(自由矢) 平面力偶是代数量
共点力系可合成为 一个合力。
平面力偶系可合成 为一个合力偶。
合力投影定理有：
FRx=F1x+F2x+…+Fnx=Fx FRy=F1y+F2y+…+Fny=Fy
合力偶定理: M=Mi
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2.3 约束与约束力
非自由体： 运动受到限制的物体。
F
吊重、火车、传动轴等。
T
约束：
W
限制物体运动的周围物体。如绳索、铁轨、轴承。
约束力： 约束作用于被约束物体的力。
是被动力，大小取决于作用于物体的主动力。
作用位置在约束与被约束物体的接触面上。
作用方向与约束所能限制的物体运动方向相反。
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约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
故力F对任一点O之矩(力矩)为:
mo(F)F•h
F'
Oh
F ''
F
力臂h为点O（矩心）到力F作用线的垂直距离。
力对点之矩与点有关；若力过O点，则 MO(F)=0。 力矩是代数量，逆时针为正。
z
一对轴承
FAy My
Mz B FA
z
A Mx 固定端
空间球铰 一对轴承 固定端
反力是过球铰中心的FAx、FAy、FAz三个分力。 共五个反力。允许绕 x 轴转动；x方向有间隙。 限制所有运动，有六个反力。
如果讨论的是xy平面内的问题，则：
FAy
FAy
FBy
平面 A FAx
A FAx
B
FAy
MA A FAx
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
1)可确定约束反力方向的约束
光滑约束:
约束反力是沿接触处的公法线且指向物体 的压力。
节圆
20° FN
FN 20°压力角
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
2)可确定约束反力作用线的约束
滚动支承（滚动铰）：
反力作用线过铰链中心且垂直于支承面，指向待定
FA
空间球形铰链 相当于固定铰，反力用FAx、FAy二分力表示. 一对轴承 则只有三个反力。
固定端 用二个反力限制移动，一个反力偶限制转动。
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
指向不能确定的约束反力，可以任意假设。
若求解的结果为正，所设指向正确；为负则指向与假设相反。
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2.4 受力图
画受力图是对物体进行受力分析的第一步， 也是最重要的一步。
1)可确定约束力方向的约束 柔性约束:
约束力只能是沿柔性体自身的拉力。
FT1
FT2
W
FT1 FT2
FT1 FT2
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
1)可确定约束反力方向的约束
光滑约束:
约束反力是沿接触处的公法线且指向物体 的压力。
W
G1
G2
0
G
FN
FN1
FN1
FN2
FN2
FN3
FN
光滑约束（接触面法向压力）
注意部分 与整体受 力图中同 一约束处 反力假设 的一致性
关键是正确画出所解除约束处的反力。
反力方向与约束所能限制的物体运动方向相反。
受力图讨论 ：
FAy A
FAx
？
FAy A
FAx
FAC
FAy
FABy
FAx FABx
D
C
FB B
F
FAC
A
FDy
D
C
FCA
Hale Waihona Puke FDxFB
F CA
FDx C
F
F
Dy
B
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2.5 平面力系的平衡条件
2.5.1 力对点之矩
1. 力的平移定理
O
F
F'
Oh
F ''
F
F
o
M=Fh
作用在刚体上力的F， 可以平移到其上任一点， 但必须同时附加一力偶，力偶矩等于力的大小乘以 点到力作用线间的距离。
2. 力对点之矩
力F平移，等效变换成作用在O点的力F 和力偶M。
力偶矩M=Fh，是力F使物体绕O点转动效应的度量。
(b)
G2
FK
C
FD G1 FT B
FK FH
K G2
FD
D
G1
H
FE
G2
FD G1
E FAx
AFAy
(a)
(c)
FH FE
FT
FD
G2 G1
B (d)
AFAy
FAx
FH
FT
B
FE
AFAy FAx
(e)
注意FK与FK、 FE与FE…间作用力与反作用力关系。
还要注意，部分受力图中反力必须与整体受力图一致。 未解除约束处的系统内力，不画出。
例 2.5 连杆滑块机构如图，受力偶 M和力F作用， 试画出其各构件和整体的受力图。
解: 研究系统整体、杆AB、BC(二力杆)及滑块C。
B
FAy
M A FAx
C F
FC
FBC
B
B
FAy
M FBC
A FAx
FCB
CF
C
FCB
FC
注意，若将个体受力图组装到一起，应当得到与整体 受力图相同的结果。力不可移出研究对象之外。
固定铰链： 约束反力RA，过铰链中心。 大小和方向待定，用XA、YA表示。
y
FA
FA FA
y
y
A
A
FAx x
FAx
固定铰链
C
FCx
FCy 中间铰
中间铰： 约束力可与固定铰同样表示。
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
4)几种常见约束
FAy
空间
A
FA
FAx
z
球铰
FAy
FBy
FA
A FAx FBz
将研究对象（物体或物体系统）从周围物体的约 束中分离出来，画出作用在研究对象上全部力（主动 力和约束力）的图，称为受力图或分离体图。
画受力图时必须清楚： 研究对象是什么？ 将研究对象分离出来需要解除哪些约束？ 约束限制研究对象的什么运动？ 如何正确画出所解除约束处的反力？
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例 2.4 球G1、G2置于墙和板AB间，BC为绳索。 画受力图。
例 2.6 试画出图示梁AB及BC的受力图。
FAy
q
F
FAy
q
F
MA A FAx B
C
MA
FC
FBx
C
FAx
FBx
FBy
FBy
FC
正确画出受力图的一般步骤为：
取研究 对象， 解除其 约束， 将研究 对象分 离出来
画出已 知外力 (力偶), 按约束 类型画 出约束 反力
是 否 有 二 力 杆
注意 作用 力与 反作 用力 的关 系
FAy A
F
Dx
FAx
FAC
F
Dy
FB B
DC---二力杆？
2.5 平面力系的平衡条件 研究思路：
受 力 分 析
y
如 共点力系可合
M2
何 成为一个力
简
M1
化 力偶系可合成
一般力系 x
？ 为一个合力偶
问题：如何将力移到同一个
作用点上？
O
或者说力如何移到任一点O？
F
力向一点平移 力系的简化 平衡条件