机械设计基础

α < [α]
[α]= 30˚ ----直动从动件；
[α]= 35°～45°----摆动从动件；
[α]= 70°～80°----回程。
v
n
提问：对于平底推杆凸轮机构： ω
O
α＝0？
r0
n
二、凸轮机构压力角与基圆半径的关系 相对运动速度关系：
v2=v1tanα=ω(r0+s)tanα
r0= v2
-s
此外，滚子半径受其强度、结构限制而不能太小，应取rr＝ (0.1～0.5)r0
本章重点： ①常用从动件运动规律：特性及作图法； ②理论轮廓与实际轮廓的关系； ③凸轮压力角α与基圆半径rmin的关系； ④掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法；
的基圆半径rmin，角速度ω 和从动件的
-ω
运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
8’ 9’
ω
7’
11’
5’
12’
理论轮廓
3’
1’
13’
14’
1 3 5 7 8 9 11 13 15
设计步骤小结：
实际轮廓
①②选反比向例 等尺 分各μ 运l作动基角圆。rm原in。则是：陡密缓疏。
③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。
0
)
δ
－∞
2. 等加等减速（二次多项式）运动规律
位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。
推程加速上升段边界条件：
起始点：δ =0， s=0， v＝0
中间点：δ =δ 0 /2，s=h/2
求得：C0＝0，
C1＝0，C2＝2h/δ
2 0
加速段推程运动方程为：
s
＝2hδ
2/δ
2 0
v
＝4hω δ
/δ
2 0
ωtanα
rmin ↑ →α↓
若发现设计结果α〉[α]，可增大rmin
诺模图
还要考虑满足凸轮的结构及强度的要求： 当凸轮和轴做成一体时，凸轮廓线的最小半径应大于轴的半 径。 当凸轮和轴单独制作时，凸轮上要作出轮毂，此时凸轮工作 廓线的最小半径应略大于轮毂的外径。可取凸轮工作廓线的最小 直径等于或大于轴径的（1.6～2）倍。
无冲击，适用于高速凸轮。
v
s
h a
δ δ0
二、三角函数运动规律 1.余弦加速度(简谐)运动规律
5 4
6s
推程：
s＝h[1-cos(π δ /δ 0)]/2
3
2 1
h
δ 1 2 34 5 6
v ＝π hω sin(π δ /δ 0)δ /2δ 0
δ0
v Vmax=1.57hω /2δ 0
a ＝π 2hω 2
④将各尖顶点连接成一条光滑曲线（理论廓线）。
⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线（实际廓线）。
4.对心直动平底从动件盘形凸轮
对心直动平底从动件凸轮机构中，已知
凸轮的基圆半径rmin，角速度ω 和从动
-ω
件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
ω
1’ 2’ 1 23
3’
4’
8’ 7’ 5’ 3’ 1’
1 3 5 78
a
＝4hω 2/δ
2 0
推程减速上升段边界条件：
中间点：δ =δ 0 /2，s=h/2 终止点：δ =δ 0， s=h， v＝0
求得：C0＝－h， C1＝4h/δ 0，
C2＝-2h/δ
2 0
减速段推程运动方程为：
s
＝h-2h(δ
-δ
0)2/δ
2 0
v
＝-4hω (δ
-δ
0)/δ
2 0
a
＝-4hω 2/δ
源自文库
B’
A D δ02 rmin
δ0 δ’0
δ01
s
h
t o δ0 δ01 δ’0 δ02 δ ω
B
C
运动规律：推杆在运动过程中，其位移S、速度V、
和加速度a 随时间t 的变化规律。
S=S(t)
V=V(t)
a=a(t)
B’
形式：多项式、三角函数。
A
D δ02
r0
δ0
δ’0 δ01
s 位移曲线
h
t o δ0 δ01 δ’0 δ02 δ ω
一、凸轮廓线设计方法的基本原理 反转原理：
给整个凸轮机构施以-ω 时，不影响各构件之间的相 对运动，此时，凸轮将静止， 而从动件尖顶复合运动的轨
迹即凸轮的轮廓曲线。
依据此原理可以用几何作图的 方法设计凸轮的轮廓曲线
-ω 1
3’
2’
2
1’
1
ω
2
O
33
二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
1.对心直动尖顶推杆盘形凸轮
其中：δ －凸轮转角，dδ /dt=ω －凸轮角速度, Ci－待定系数。
边界条件：
凸轮转过推程运动角δ 0－从动件上升h 凸轮转过回程运动角δ ’0－从动件下降h
s v
= =
C0+ C1δ + C2δ 2+…+Cnδ n C1ω + 2C2ω δ +…+nCnω δ
n-1
a = 2 C2ω 2+ 6C3ω 2δ …+n(n-1)Cnω 2δ n-2
凸轮机构
§6－1 凸轮机构的特点、应用和类型 §6－2 从动件的常用运动规律 §6－3 凸轮机轮廓曲线的设计 §6－4 凸轮设计应注意的几个问题
§6－1 凸轮机构的特点、应用和分类
结构：三个构件、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。
作用：将连续回转 => 从动件直线移动或摆动。
优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。
11
10
kk9k1k0k1181kk21k73k14k6O1k55k4kk3k21
9
设计步骤小结：
11’
①选比例尺μ l作基圆rmin;
10’
②反向等分各运动角;
9’
③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置;
④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
3.滚子直动从动件盘形凸轮
滚子直动从动件凸轮机构中，已知凸轮
h
s＝h[δ /δ 0-sin(2π δ /δ 0)/2π ]
δ
v＝hω [1-cos(2π δ /δ 0)]/δ 0
a＝2π hω 2
sin(2π δ
/δ
0)/δ
2 0
v
δ0
回程：
δ
s＝h[1-δ /δ 0’ +sin(2π δ /δ 0’)/2π ] a
v＝hω [cos(2π δ /δ 0’)-1]/δ 0’
2 0
重写加速段推程运动方程为：
s
＝2hδ
2/δ
2 0
v
＝4hω δ
/δ
2 0
a
＝4hω 2/δ
2 0
s
h/2
h/2
1 23 4 5 δ0
6δ
v 2hω /δ 0
δ
a
4hω 2/δ
2 0
δ
柔性冲击
3.五次多项式运动规律 位移方程：
s=10h(δ /δ 0)3－15h (δ /δ 0)4+6h (δ /δ 0)5
对心直动尖顶从动件凸轮机构中，已知
凸轮的基圆半径rmin，角速度ω 和从动
-ω
件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
ω
8’ 7’
5’ 3’
1’
9’10’ 11’ 12’
13’ 14’
1 3 5 7 8 9 11 13 15
设计步骤小结： ①选比例尺μ l作基圆rmin。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后从动件尖顶在各等份点的位置。 ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
2.偏置直动尖顶从动件盘形凸轮
偏置直动尖顶从动件凸轮机构中，
已知凸轮的基圆半径rmin，角速度
e
ω 和从动件的运动规律和偏心距e，
-ω
设计该凸轮轮廓曲线。
8’ 7’ 5’ 3’ 1’
1 3 5 78
9’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15
ωA
15’15 14’ 14
13’ 12’
13 12
2）当凸轮廓线外凸时， 则ρa＝ρ－rr。
若ρ＝rr时， 则ρa＝0，工作廓线出现变尖现象。 若ρ <rr时， 则ρa<0， 工作廓线出现交叉， 推杆运动规
律出现失真现象。
滚子半径的确定
ρa－工作轮廓的曲率半径，ρ－理论轮廓的曲率半径，
rr－滚子r半r 径内凹
外凸
轮廓正常
ρ
轮廓正常
ρ
ρa＝ρ＋rr ρa
rr
ρa
ρaρ＝>ρr－r rr
轮廓变尖
ρ
轮廓失真 ρ
rr ρa＝ρρ＝－rrrr＝0
rr
ρa＝ρρ<－rr rr<0
对于外凸轮廓，要保证正常工作，应使： ρ min> rr
（2）滚子半径的选择
首先，应使滚子半径rr小于理论廓线的最小曲率半径ρmin。 而ρmin则可用解析法或作图法确定。
其次，要求凸轮工作廓线的最小曲率半径ρamin一般不应小于 1～5mm。若不满足此要求时， 就应增大r0，或减小rr，或修改 s(δ)，或使其工作廓线出现尖点的地方代以合适曲线。
缺点：高副，线接触，易磨 损，传力不大。
应用：内燃机 、牙膏生产 等自动线、补鞋机、配钥 匙机等。
分类：1)按凸轮形状分：盘形、 移动、 圆柱凸轮 ( 端面 ) 。
2)按推杆形状分：尖顶、 滚子、 平底从动件。
特点： 尖顶－－构造简单、易磨损、用于 仪表机构；
滚子――磨损小，应用广；
平底――受力好、润滑好，用于高速 传动。
3).按推杆运动分：直动(对心、偏置)、 摆动
4).按保持接触方式分： 力封闭（重力、弹簧等）
几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、凸缘形凸轮)
应用实例：
3
线 2A 1
绕线机构
2
1 3
送料机构
§6－2 推杆的常用运动规律
名 词 术 语 ： 基圆、 基圆半径r0、推程、 行程h、
推程运动角、
远休止角、 回程、 回程运动角、 近休止角
B
C
一、多项式运动规律 一般表达式：s=C0+ C1δ + C2δ 2+…+Cnδ n (1) 求一阶导数得速度方程：
v = ds/dt = C1ω + 2C2ω δ +…+nCnω δ n-1 求二阶导数得加速度方程：
a =dv/dt =2 C2ω 2+ 6C3ω 2δ …+n(n-1)Cnω 2δ n-2
δ
a＝-2π hω 2 sin(2π δ /δ 0’)/δ ’02
无冲击
三、改进型运动规律
s
将几种运动规律组合，以改善
h
运动特性。
o
δ
δ0 v
o
δ
a +∞ δ
o
-∞
正弦改进等速
§6－3 凸轮轮廓曲线的设计
图解法和解析法设计凸轮的轮廓
1.凸轮廓线设计方法的基本原理 2.用作图法设计凸轮廓线
1)对心直动尖顶从动件盘形凸轮 2)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮 3)滚子直动从动件盘形凸轮 4)对心直动平底从动件盘形凸轮
cos(π δ
/δ
0)/2δ
2 0
δ
回程：
s＝h[1＋cos(π δ /δ 0’)]/2
a
v＝-π hω sin(π δ /δ 0’)δ /2δ 0’
δ
a＝-π 2hω 2 cos(π δ /δ 0’)/2δ ’02
在起始和终止处理论上a为有限值，产生柔性冲击。
2.正弦加速度（摆线）运动规律
s
推程：
9’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15
14’1154 13’ 1312
4 5’
5 6 6’
87
7’
12’ 1110 9
8’
设计步骤：
11’
①选比例尺μ l作基圆rmin。
10’ 9’
②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。
③确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。
④作平底直线族的内包络线（实际廓线）。
1.等速运动（一次多项式）运动规律 s
在推程起始点：δ =0， s=0
在推程终止点：δ =δ 0，s=h 代入得：C0＝0， C1＝h/δ 0
推程运动方程：
h
δ0
δ
v
s ＝hδ /δ 0
v a
＝ ＝
hω /δ
0
0
δ a
同理得回程运动方程：
刚性冲击 +∞
s＝h(1-δ /δ
v＝-hω /δ
a＝0
’0
’
经验公式：r0=(1.6~2)R
三．滚子半径的选择 采用滚子推杆时，滚子半径的选择，要考虑滚子的结构、强 度及凸轮轮廓曲线的形状等多方面的因素。
（1）凸轮轮廓曲线与滚子半径的关系
ρa－工作轮廓的曲率半径，ρ－理论轮廓的曲率半径，
rr－滚子半径 1）当凸轮廓线内凹时， 则ρa＝ρ＋rr。 此时，无论滚子半径大小如何，凸轮的工作廓线总是可以平 滑地作出来。
一、压力角与作用力的关系
Ff
不考虑摩擦时，作用力沿法线方向。 F’----有用分力, 沿导路方向 F”----有害分力，垂直于导路
F”=F’ tg α
n
F
α
F’
F” B
F’ 一定时， α↑ → F”↑，
若α大到一定程度时，会有：
ω O
Ff > F’ →机构发生自锁。
为了保证凸轮机构正常工作，要求：
n
§6－4 凸轮机构的压力角和基圆半径
一、凸轮机构中的作用力与凸轮机构的压力角 二、凸轮机构压力角与基圆半径的关系 三、滚子半径的选择
凸轮机构的压力角
定义：正压力与推杆上力作用点B速度方向间的夹角α
设计凸轮机构时，除了要求从动件能实现预期的运动规律外，还希望凸
轮机构结构紧凑，受力情况良好。而这与压力角有很大关系。