近五年浙江数学高考立体几何考题
【2018年】
3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 侧视图俯视图正视图2
21
1
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
6．已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则
A ．θ1≤θ2≤θ3
B ．θ3≤θ2≤θ1
C ．θ1≤θ3≤θ2
D ．θ2≤θ3≤θ1
19．（本题满分15分）如图，已知多面体ABCA 1B 1C 1，A 1A ，B 1B ，C 1C 均垂直于平面ABC ，∠ABC =120°，A 1A =4，C 1C =1，AB =BC =B 1B =2．
（Ⅰ）证明：AB 1⊥平面A 1B 1C 1；
（Ⅱ）求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值．
3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），
则该几何体的体积（单位：cm2）是（）
A．+1 B．+3 C．+1 D．+3
9．（5分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（）
A．γ＜α＜βB．α＜γ＜β C．α＜β＜γD．β＜γ＜α
19．（15分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．
文科
2．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n
9．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．
14．如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直线AC 将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是．
18．如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．
【2016】
理科
2．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n
11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．
14．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是．
17．如图，在三棱台ABC﹣DEF中，已知平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3，
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣F的余弦值．
文科
2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是
A.8 cm3
B.12 cm3
C.32
3cm
3 D.
40
3cm
3
4、设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β.
A.若l⊥β，则α⊥β
B. 若α⊥β，则l⊥m
C. 若l∥β，则α∥β
D. 若α∥β，则l∥m
7、如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，
平面上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是
A.直线
B.抛物线
C.椭圆
D.双曲线的一支
18、（本题满分15分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，
∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为
BC的中点，D是B1C1的中点。
（Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值。
理科
2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是
A.8 cm3
B.12 cm3
C.32
3cm
3 D.
40
3cm
3
8．如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（）
A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α
13．如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC 的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是．
17．（15分）（2015•浙江）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．
（1）证明：A1D⊥平面A1BC；
（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．
