一次函数实际应用经典

一次函数的经典例题一次函数是数学中的基础概念之一，也是数学应用中常见的函数类型。

下面给出一些经典的一次函数例题，帮助读者更好地理解和掌握一次函数的相关概念和性质。

例题1：设直线L过点A(2,3)和B(5,7)，求直线L的方程。

解析：根据直线上两点的坐标，我们可以先计算出直线的斜率k。

斜率的计算公式为k=(y2-y1)/(x2-x1)。

代入点A和B的坐标，得到斜率k=(7-3)/(5-2)=4/3。

接下来，我们可以使用点斜式的方程形式来求解，即y-y1=k(x-x1)。

代入点A的坐标和斜率，得到直线L的方程为y-3=(4/3)(x-2)。

例题2：已知直线L的方程为y=2x+1，求直线L与x轴和y轴的交点坐标。

解析：当直线与x轴相交时，y坐标为0；当直线与y轴相交时，x坐标为0。

因此，我们可以分别令y=0和x=0，解方程求出交点坐标。

首先，令y=0，代入直线方程得到0=2x+1，解方程可得x=-1/2。

所以，直线L与x轴的交点坐标为(-1/2,0)。

接下来，令x=0，代入直线方程得到y=2(0)+1，解方程可得y=1。

所以，直线L与y 轴的交点坐标为(0,1)。

例题3：已知一次函数y=3x-2，求函数图像与x轴和y轴的交点坐标，并画出函数图像。

解析：当函数与x轴相交时，y坐标为0；当函数与y轴相交时，x坐标为0。

因此，我们可以分别令y=0和x=0，解方程求出交点坐标。

首先，令y=0，代入函数方程得到0=3x-2，解方程可得x=2/3。

所以，函数图像与x轴的交点坐标为(2/3,0)。

接下来，令x=0，代入函数方程得到y=3(0)-2，解方程可得y=-2。

所以，函数图像与y轴的交点坐标为(0,-2)。

为了更好地理解该一次函数的特性，我们可以绘制其函数图像。

根据函数的斜率和截距，我们可以确定函数图像的走势。

斜率为正数3表示函数是一个上升的直线，而截距-2表示函数与y轴的交点坐标为(0,-2)。

通过这些信息，我们可以在坐标系中画出该一次函数的图像。

一次函数在实际生活中的应用例1某房地产开发公司计划建A B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：分析：设AA型住房的总成本是__________ 万元；B型住房的总成本是______________ 万元；80套住房的总成本是 ______________万丿元。

A型住房的总售价是___________ 万元；B型住房的总售价是___________ 万元；80套住房的总售价是_______________ 万元。

A型住房的总利润是___________ 万元；B型住房的总利润是___________ 万元；80套住房的总利润是_______________ 万元。

依据所筹资金情况可列不等式组彳-----------不等式组的解集是____________ ,故有_________ 种建房方案。

依据总利润的解析式，当x= _________ 套时总利润最大，最大利润为__________ 万元•终上所述，共有 _____ 种建房方案；当建A型房________ 套，B型住房____ 套时，总利润最大，最大利润是_________ 万元。

例2塑料厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y i元和y2元，分别求y i和屮关于x的函数解析式（注: 利润=总收入-总支出）；（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？例3某商场欲购进A、B两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。

设购进A种饮料x箱,且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元.⑴求y关于x的函数关系式？⑵如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。

一次函数在生活中的具体应用一次函数是数学中的一个基本概念，也是我们在生活中经常会遇到的数学模型。

这种函数的特点是其自变量的最高次数为1，在数学中以y=ax+b的形式来表示。

一次函数在生活中有着诸多具体的应用，下面我们将从不同的角度来探讨一次函数在生活中的具体应用。

我们来看一次函数在经济学中的应用。

在经济学中，成本、收入和利润都是非常重要的概念，而这些概念通常可以用一次函数来建模。

假设某公司的总成本是由固定成本和每单位生产的变动成本组成，可以用一次函数C(x) = ax + b来表示，其中x是生产的数量，a是变动成本的斜率，b是固定成本。

这个函数模型可以帮助公司合理安排生产数量，以获得最大的利润。

同样地，对于销售收入和利润来说，都可以用一次函数来建模，以帮助企业做出更加明智的经营决策。

一次函数在物理学中也有着广泛的应用。

在物理学中，速度、位移和力等概念都可以用一次函数来表示。

假设一个物体在匀速直线运动，其位移随时间的变化可以用一次函数来描述。

设物体的位移为y，时间为x，则位移函数可以表示为y=ax+b，其中a代表物体的速度，b代表物体的初始位置。

这样的一次函数模型可以帮助物理学家更好地理解物体的运动规律，并且应用于工程技术中，例如建筑工程和交通运输等领域。

一次函数在市场营销中也有着重要的应用。

在市场营销中，销售额、利润和市场份额等概念可以用一次函数来表示。

假设一个公司的销售额随着广告投入的增加而变化，可以用一次函数来建立广告投入和销售额之间的关系。

这样的函数模型可以帮助市场营销人员合理安排广告投入，以达到最大化销售额的目标。

一次函数在工程学中也有着广泛的应用。

在工程学中，压力、温度和电压等物理量都可以用一次函数来描述。

假设一个材料的承受力随着温度的变化而变化，可以用一次函数来表示这种变化规律。

这样的函数模型可以帮助工程师更好地设计材料的使用条件，以确保其安全性和稳定性。

一次函数在生活中的日常应用也是非常广泛的。

日常生活中一次函数的应用【经典例题】例1．如图的折线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者9：00离开家，15：00回家，根据图象回答：（1）离家最远的距离是 千米，对应的时间是 .（2）何时开始第一次休息？答： ， 休息多长时间？答： （3）第一次休息时，离家多远？答：（4）在11：00－12：00他骑车的路程是多少千米？答： （5）在9：00－10：00和10：00－10：30的平均速度各是多少？答：（6）他在何时至何时停止前进并休息午餐？ 答：（7）他在停止前进后返回，骑了多少千米？ 答： （8）返回时的平均速度是多少？ 答：（9）11：30和13：30分别离家多远？答： （10）何时距家22千米？答：例2．如图，1l 反映了甲离开A 的时间与离A 地的距离的关系，2l 反映了乙离开A 地的时间与离A 地的距离之间的关系，根据图象填空：（1）当时间为2小时时，甲离A 地 千米，乙离A 地 千米。

（2）当时间为6小时时，甲离A 地 千米，乙离A 地 千米。

（3）当时间 时，甲、乙两人离A 地距离相等。

（4）当时间 时，甲在乙的前面，当时间 时，乙超过了甲。

（5）1l 对应的函数表达式为 ，2l 对应的函数为 。

例3、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）（1）设购买乒乓球盒数为ｘ（盒），在甲店购买的付款数为ｙ甲（元）；在乙店购买的付款数为ｙ乙（元），分别写出ｙ甲、ｙ乙与ｘ的函数关系式。

（2）就乒乓球的盒数讨论去哪家商店购买合算？例4、为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：（1）分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？例5、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品，共50件．已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A、B两种产品获总利润为y(元)，其中A种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式。

一次函数应用（一）1.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数．（l）根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，l吨水生产出的饮料所获的利润是多少？（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元．求W与t的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．2.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆。

现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元。

（1）设乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元3.如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为 ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，求△BCD 的面积。

4.甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，两人行进的路程随时间变化的图象，根据图像解决下面的问题。

⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式； ⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？ 12623S（千米）t（小时）CD EF B甲乙图1 AB C P D 图2一次函数应用（二）1. 托运行李P千克(P为整数)的费用为C，已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加费用5角。

一次函数的应用
一次函数可以应用于很多实际问题中，以下是一些常见的
应用示例：
1. 经济学：一次函数可以用来表示成本、收入、利润等经
济指标与产量或销量之间的关系。

特别是在线性需求模型中，一次函数可以用来表示价格和数量之间的关系。

2. 工程学：一次函数可以用来表示物理量之间的线性关系，比如运动的速度和时间的关系、电阻和电流之间的关系等。

在工程设计和控制中，一次函数可以用来建立系统输入和
输出之间的关系。

3. 计划和预测：一次函数可以用来预测未来的趋势或变化。

通过拟合历史数据，可以使用一次函数来预测未来的趋势，并进行计划和决策。

4. 统计分析：一次函数可以用来描述两个变量之间的关系，并进行回归分析。

通过最小二乘法可以得到一次函数的最
佳拟合线，从而可以用来解释和预测变量之间的关系。

5. 材料科学：一次函数可以用来描述材料的线性弹性特性。

材料的应力和应变之间的关系可以通过一次函数来表示，
并用来研究材料的应力-应变性能。

总之，一次函数在很多领域中都有着广泛的应用。

通过建
立变量之间的线性关系，可以帮助我们分析和理解问题，
并进行预测和决策。

一次函数在生活中的应用所谓一次函数在生活中的应用，就是指运用一次函数的有关概念、性质去解决实际问题。

它的基本思路是通过对题目的阅读理解，抽象出实际问题中的函数关系，将文字语言转化为数学语言，再运用函数的思想方法来建立实际问题中的变量间的函数关系。

下面，以中考题为例说明，希望能够对大家有所帮助。

例1 我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售。

按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。

根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。

分析：利用题中数量关系，先确定y 与x 之间的函数关系式，再分类讨论。

（1）根据题意，装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，那么装运C 种脐橙的车辆数为()y x --20，则有：()10020456=--++y x y x 整理得：202+-=x y（2）由（1）知，装运A 、B 、C 三种脐橙的车辆数分别为x 、202+-x 、x ，由题意得：⎩⎨⎧≥+-≥42024x x ，解得：4≤x ≤8，因为x 为整数，所以x 的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。

方案一：装运A 种脐橙4车，B 种脐橙12车，C 种脐橙4车；方案二：装运A 种脐橙5车，B 种脐橙10车，C 种脐橙5车；方案三：装运A 种脐橙6车，B 种脐橙8车，C 种脐橙6车；方案四：装运A 种脐橙7车，B 种脐橙6车，C 种脐橙7车；方案五：装运A 种脐橙8车，B 种脐橙4车，C 种脐橙8车；（3）设利润为W （百元）则：()160048104162025126+-=⨯+⨯+-+⨯=x x x x W∵048<-=k ∴W 的值随x 的增大而减小要使利润W 最大，则4=x ，故选方案一1600448+⨯-=最大W ＝1408（百元）＝14.08（万元）答：当装运A 种脐橙4车，B 种脐橙12车，C 种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元。

一次函数在科学研究中的实际应用(四大类型)一次函数是数学中最基础且常见的函数类型之一。

它的形式为y = ax + b，其中a和b是常数。

一次函数在科学研究中有广泛的实际应用。

下面将介绍一些常见的应用领域及其实际应用。

线性关系一次函数可以描述两个变量之间的线性关系。

例如，当研究人员想要了解某个因变量如何随着自变量的改变而变化时，可以使用一次函数来建模这种线性关系。

这在众多科学领域中都有应用，比如物理学中的速度与时间的关系、经济学中的供求关系等。

一次函数可以用来描述线性关系，例如：y = 2x + 3趋势分析一次函数在趋势分析中也有应用。

通过对已有数据进行拟合，可以得到一次函数的斜率和截距，从而分析数据的趋势。

这在统计学和经济学等领域特别重要。

通过对一次函数的趋势分析，可以预测未来的变化趋势和做出相应的决策。

一次函数的趋势分析可以预测数据的未来变化趋势，例如：y = 0.5x + 10最小二乘法最小二乘法是一种常用的数据拟合方法，它使用一次函数来拟合实验数据。

通过最小化实际数据与一次函数之间的误差平方和，可以得到最佳拟合直线。

这在物理学、化学学以及工程学等领域中常被使用，用于分析实验数据并得出合适的模型。

最小二乘法可以通过一次函数来拟合实验数据，例如：y = 1.2x - 5统计回归分析统计回归分析是一种运用一次函数进行数据分析和预测的方法。

它将一次函数应用于多个自变量与一个因变量之间的关系，并通过统计学方法对数据进行分析。

这种分析常用于社会科学、生物学等领域，可以帮助研究者了解不同变量对目标变量的影响程度。

一次函数可以用于统计回归分析，例如：y = 2x1 + 3x2 - 5x3 + 10总结一次函数在科学研究中有多种实际应用。

它可以描述线性关系、进行趋势分析、拟合实验数据以及进行统计回归分析。

这些应用帮助研究者理解数据和变量之间的关系，并在科学研究中做出准确的预测和决策。

*注意：文档中的一次函数示例仅为说明目的，实际应用中的函数形式可能因研究对象和需求而异。

用一次函数解决生活中的问题在日常生活中，我们经常面临各种问题和挑战。

有时候，我们可以利用一次函数来解决这些问题，这是一种简单而有效的工具。

本文将探讨如何利用一次函数来解决生活中的问题，并提供一些实际应用案例供参考。

一、什么是一次函数一次函数也被称为线性函数，其数学表达式为y = ax + b。

其中，a 和b是常数，x和y分别代表自变量和因变量。

一次函数有以下几个特点：1.一次函数的图像是一条直线，可以通过两个点来确定。

2.当x为0时，函数的值为b，代表y轴截距。

3.当y为0时，函数的值为-a/b，代表x轴截距。

二、一次函数在生活中的应用1.匀速直线运动一次函数可以应用于描述匀速直线运动的物理问题。

假设一个小车以每小时60公里的速度匀速行驶，经过t小时后所走的距离d与时间的关系可以表示为d = 60t。

这就是一个一次函数，通过这个函数可以求出任意时刻小车所走的距离。

2.物品价格与销量的关系在市场经济中，很多商品的价格与销量存在着关联。

假设某种商品的价格为p元，销量为q件，通过实际数据分析可以得出一个关系表达式，比如p = 10 - 0.2q。

通过这个一次函数，我们可以计算不同销量下的商品价格，或者推算出满足某一价格需求的销量。

3.简单的财务规划一次函数也可以用来进行简单的财务规划。

例如，假设你每月的收入为y元，开销为k元，那么你每月的储蓄s可以用一次函数来表示，即s = y - k。

利用这个函数，你可以根据自己的收入和开销情况来计算每月的储蓄金额，并做出相应的调整。

4.温度变化与时间的关系以实际应用为例，我们考虑研究一天的温度变化情况。

假设早晨六点的温度为10℃，随着时间逐渐升高，每小时增加2℃，那么任意时刻t的温度可以用一次函数T = 10 + 2t来表示。

这样，我们可以根据时间来计算任意时刻的温度，并做出相应的安排。

5.电费计算在家庭生活中，电费计算是一个每个人都会遇到的问题。

一次函数可以帮助我们计算不同用电量下的电费。

利用一次函数解决问题一次函数（也称为线性函数）是数学中常见且重要的函数类型之一。

它的表达式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数，且a ≠ 0。

一次函数的图像是一条直线，具有许多应用领域。

本文将介绍如何利用一次函数解决问题。

一、利用一次函数解决实际问题一次函数在实际问题中的应用非常广泛。

它可以描述物体的直线运动、收入与支出的关系、成本与产量的关系等。

下面举例说明：例1：小明每天骑自行车上学，他发现骑行的时间与距离之间存在一定的关系。

他测量了两天的数据，如下所示：时间（分钟）：10 20 30 40距离（千米）：1 2 3 4小明想要知道骑行 50 分钟可以骑多远，他可以利用一次函数解决这个问题。

解：我们可以先通过已知数据构建一个一次函数。

选择时间作为自变量 x，距离作为因变量 y。

现在我们来求解 a 和 b 的值。

已知点 A (10, 1) 和点 B (20, 2)，可以利用两点间的斜率公式计算 a的值：a = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - 1) / (20 - 10) = 1 / 10 = 0.1接下来，我们可以代入其中一点的坐标和已知的 a 值，求解 b 的值：1 = 0.1 * 10 + bb = 1 - 1 = 0所以，一次函数为 y = 0.1x + 0。

现在可以利用求得的一次函数来解决问题。

当 x = 50 时，我们可以通过函数表达式求得对应的 y 值：y = 0.1 * 50 + 0 = 5因此，小明骑行 50 分钟可以骑行 5 千米。

二、利用一次函数解决图像问题一次函数的图像是一条直线，通过直线的性质，我们可以解决一些与图像相关的问题。

下面举例说明：例2：某公司生产零件，每天生产数量与花费的时间之间呈一次函数的关系。

已知当生产数量为 1000 时，需要 4 小时。

而当生产数量为2000 时，需要 8 小时。

现在需要求解该函数的表达式并计算生产 3000 个零件所需的时间。

例1：(06锦州)小刚家装修，准备安装照明灯.他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当.假定电价为0.45元/度，设照明时间为x(小时)，使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1(元)和y2(元)[耗电量(度)=功率(千瓦)×用电时间(小时)，费用=电费+灯的售价].(1)分别求出y1、y2与照明时间x之间的函数表达式；(2)你认为选择哪种照明灯合算？(3)若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？解：(1)根据题意，得，即；，即.(2)由y1=y2，得0.018x+1.5=0.0036x+22.38，解得x=1450；由y1＞y2，得0.018x+1.5＞0.0036x+22.38，解得x＞1450；由y1＜y2，得0.018x+1.5＜0.0036x+22.38，解得x＜1450.∴当照明时间为1450小时时，选择两种灯的费用相同；当照明时间超过1450小时时，选择节能灯合算；当照明时间少于1450小时时，选择白炽灯合算.(3)由(2)知当x＞1450小时时，使用节能灯省钱.当x=2000时，y1=0.018×2000+1.5=37.5(元)；当x=6000时，y2=0.0036×6000+22.38=43.98(元)，∴3×37.5-43.98=68.52(元).∴按6000小时计算，使用节能灯省钱，省68.52元.点拔：解决此问题的关键是分析题意，由题意建立一次函数模型，进一步通过两函数解析式组成的方程组确定分类讨论点，根据一次函数的性质做出决策，第三问需要把所给的自变量的值直接代入一次函数的解析式，通过比较两上费用的大小作出决策。

2、借助图像信息，建立方程组确定决策点图象信息问题的重点是观察图象，从中获取信息，并且要常常进行“数”与“形”之间的互换，如函数图象如何转化为函数解析式，图像中的信息如何转化为数据，进而转化为方程与函数，几何图形的线段如何转化为距离，等等，这里涉及函数、方程、几何知识的综合运用，则是本类题的难点，例2：（2006 梧州非课改）甲、乙两个同学同时从各自的家里返回同一所学校，他们距学校的路程（千米）与行走时间（小时）之间的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）分别求出甲、乙两同学距学校的路程（千米）与（小时）之间的函数关系式．（2）在什么时间，甲、乙两同学距学校的路程相等？在什么时间段内，甲同学比乙同学离学校远？在什么时间段内，甲同学比乙同学离学校近？解：（1）设甲同学距学校的路程（千米）与（小时）之间的函数关系式为．由图可知，函数的图象经过点解得设乙同学距学校的路程（千米）与（小时）之间的函数关系式为由图可知，函数的图象经过点解得（2）由题意得，，解得．所以当行走了小时的时候，甲、乙两同学距学校的路程相等．由图象知，当时，甲同学比乙同学离学校远．当时，甲同学比乙同学离学校近．例3：（2006 吉林课改）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高___________；（2）求放入小球后量桶中水面的高度（）与小球个数（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？解：（1）．（2）设，把，代入得：解得即．（3）由，得，即至少放入个小球时有水溢出．二、由不等式确定决策范围此类问题的特点是自变量的取值范围蕴含于题目的条件中，需要我们有良好的数据分析与概括能力从题目本分离出取值范围。

一次函数与一元二次方程的实际应用一次函数和一元二次方程是数学中常见的数学概念，它们在实际生活中有着广泛的应用。

本文将探讨一次函数和一元二次方程的实际应用，并分析其在不同领域中的具体应用案例。

一、一次函数的实际应用一次函数（线性函数）的一般形式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数。

一次函数可以用来表达一些简单的线性关系，例如速度和时间、温度和时间等。

1. 金融领域：一次函数在金融领域中的应用非常广泛。

例如，银行的年利率计算中就使用了一次函数。

假设某银行的年利率是 5%，那么在一个存款周期（一年）内，存款金额 y 就是存款本金 x 乘以 1.05。

这个关系可以用一次函数形式表示为 y = 1.05x。

2. 经济领域：一次函数可以用来分析经济中的供求关系。

就业市场中，一个公司的雇员数量 y 可以表示为公司销售收入 x 的函数。

如果假设公司的销售收入每增加 100 万元，就需要雇佣 10 名雇员，那么这个关系可以用一次函数表示为 y = 0.1x。

这个函数可以帮助企业预测未来的人力资源需求。

3. 工程领域：一次函数在工程中也有广泛的应用。

例如，架设电线杆的成本可能与所用的原材料长度成正比。

假设每米原材料的成本为100 元，那么架设一根长度为 x 米的电线杆所需的成本 y 可以用一次函数表达为 y = 100x。

二、一元二次方程的实际应用一元二次方程的一般形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是常数，且a ≠ 0。

一元二次方程的实际应用非常广泛，例如经济学、物理学、工程学等领域。

1. 抛物线轨迹：抛物线是一元二次方程的图像，它在物理学中有着广泛的应用。

例如，一个抛体在自由落体运动中的轨迹可以用一元二次方程来描述。

假设一个物体从高度 H 抛掷，并以速度 V 抛出，那么物体的运动轨迹可以用一元二次方程 h = -g/2t^2 + Vt + H 来描述，其中g 是重力加速度， t 是时间， h 是物体的高度。

一次函数的应用举例一次函数是最简单，最基本的函数之一，它有着极为广泛的应用．现以近几年的一些中考题为例说明一次函数的应用．一、用于解决现实生活中的问题例1 “五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s （千米）与时间t （时）的关系可用图中的曲线来表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？ （2）求出返程途中，s （千米）与时间t （时）的函数关系式并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总量为35升，汽车每行驶1千米耗油 升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议（加油所用时间忽略不计）．分析：（1）可直接从图象上看出来；（2）设函数关系式为=s b kt +，再用代点入式法求解即可； （3）是个开放性问题，答案不唯一，只要所提建议合理即可． 解：（1）由图象可看出，小明全家在旅游景点游玩了4小时．（2）设=s b kt +，代入点（14，180）和（15，120），得1418015120k d k d +=⎧⎨+=⎩解得60-=k ，1020=b ，故=s 102060+-t ． 令=s 0，得17=t ，即小明全家到家是当天下午5时．（3）合理化建议:①9时30分前必须加一次油；②若8时30分前加满油箱，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油；③全程可多次加油，但加油总量不得少于25升．点评：这是一道贴近生活实际的函数图象的“审读—理解—应用”问题，将行程问题91与一次函数的图象有机结合起来，构思巧妙，设计新颖．由于本题的信息由图象结出，故应仔细审视图象并在此基础上建立数学模型，进而运用相关的数学基础知识和数学基本思想进行解决．二、用于解决“方案设计型”问题例2 东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销制定了两种优惠方法．甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法小组购买这种毛笔10支，书法练习本x （x ≥10）本．（1）写出每种优惠方法实际付款金额y 甲（元）、y 乙（元）与x （本）之间的函数关系式．（2）若商场允许可任选一种优惠方法购买，也可同时用两种优惠方法购买，请你就购买这种毛笔10支和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案．分析：读懂题意是解决本题的基础，在此基础上建立数学模型——一次函数模型是解决本题的关键．解：（1）由题意，得y 甲=2005+x ，y 乙=2255.4+x ．（2）当x =60时，y甲=500，y 乙=495，故任选一种优惠方法购买时，乙方法省钱．当同时选用两种方法购买时，设用甲方法购买m 支毛笔，获赠m 本练习本；用乙方法购买（10-m ）支毛笔，（60-m ）本练习本，则付款金额4952%90)]60(5)10(25[25+-=⨯-+-+=m m m m y ． 由题意知m ≤10，故当=10时，y 有最小值，y最小495475495102<=+⨯-=，故用甲方法购买10支毛笔，用乙方法购买50本练习本最省钱．点评：这是一道实际应用题，首先要进行数学抽象，把它转化为一次函数问题，然后利用一次函数的性质及自变量的取值范围来解决．一次函数b kx y +=本没有最大值或最小值，但当自变量x 的取值受某种条件制约（如本例中m 只能取不超过10的整数）时，一次函数就有最大值或最小值了．三、用于解决“决策型”问题例3 某果品公司急需将一批不易存放的水果从A 市运到B 市销售，现有三家运输公司可供选择，它们提供的信息见下表．解答下列问题：（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A 、B 两市的距离（精确到个位）；（2）若A 、B 两市的距离为s 千米，且这批水果在包装与装卸及运输过程中的损耗为300元/小时，则要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？分析：（1）包装与装卸及运输费用与A 、B 的距离有关．设距离为x 千米，分别写出三家公司的费用，利用所给等量关系列方程可求出x ．（2）由题意知总费用是距离s 的函数，故应分别求出选各公司所需总费用与s 的函数关系式，然后通过比较来判断应选哪家公司．解：（1）设A 、B 两市的距离为x 千米，则各公司包装与装卸及运输的费用分别为： 甲公司（6x +1500）元，乙公司（8x +1000）元，丙公司（10x +700）元， 由题意，得（8x +1000）+（10x +700）=2（6x +1500）， 故x ≈217，即A 、B 两市的距离约为217千米． （2）设选择各公司所需总费用分别为y 甲、y 乙、y 丙， 由表格信息可知各公司包装与装卸及运输所需时间分别为： 甲公司（60s +4）小时，乙公司（50s+2）小时，丙公司（100s +3）小时， 故y 甲=6s +1500+（60s+4）×300=11s +2700，y 乙=8s +1000+（50s+2）×300=14s +1600， y 丙=10s +700+（100s+3）×300=13s +1600． 因s >0，故y 乙>y 丙恒成立，故只需比较y 甲与y 丙的大小． 因y 甲－y丙= -2s +1100=0时，s =550，故：①当s <550千米时，y 甲>y 丙，又y 乙>y 丙，故此时可选丙公司较好； ②当s =550千米时，y 甲=y 丙，又y 乙>y 丙，故此时可选甲公司或丙公司； ③当s >550千米时，y 乙>y 丙>y 甲，故此时选甲公司较好．点评：这又是一道利用一次函数解决实际问题的应用题．其中根据题意和表格信息建立一次函数模型是解题关键．从以上几题可看出，一次函数是解决实际问题的重要数学模型之一，善于读懂图象、表格并从图象的形状、位置、发展变化趋势等信息中获取相关的数据、性质、规律，再将其转化为数学问题加以解决是解决此类问题的关键．。

一次函数的应用用一次函数解决实际生活问题：常见类型：（1）求一次函数的解析式；（2）利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最大（小）值问题等.一次函数解决实际问题的步骤：(1)认真分析实际问题中变量之间的关系；(2)若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3)利用一次函数的有关知识解题探究类型之一利用一个一次函数的方案选择例1：某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，购进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6 710元且不超过6 810元购进这两种商品共100件.(1)求这两种商品的进价；(2)该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？类似性问题1.某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的23，求该校本次购买A型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？2.建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如下表：设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元．解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？探究类型之二利用两个一次函数的方案选择例3 川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务.为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元.经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费.另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人.(1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式.(2)问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．探究类型之三利用一次函数与不等式的关系进行方案选择例4 某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示.（1）填空：甲种收费的函数关系式是___________________,乙种收费的函数关系式是___________________．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？类似性问题1、某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）.请解答下列问题：（1）分别写出y A和y B与x之间的关系式.（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.2、某工厂有甲种原料130 kg，乙种原料144 kg. 现用这两种原料生产出A，B 两种产品共30件. 已知生产每件A产品需甲种原料5 kg，乙种原料4 kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3 kg，乙种原料6 kg，且每件B产品可获利900元. 设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：(1)生产A，B两种产品的方案有哪几种；(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润.探究类型之四利用一次函数与图像解决问题。

一次函数在生活中的具体应用【摘要】一次函数是数学中的基本概念，其在生活中有着广泛的应用。

在经济学中，一次函数被用来分析市场供求关系，帮助决策者制定价格策略。

在物理学中，一次函数可以描述物体的运动状态，如速度与时间的关系。

在工程学中，一次函数被用来设计桥梁和建筑物的结构，保证其稳定性。

在社会学中，一次函数可以分析人口增长和社会趋势，帮助政府调整政策。

在医学中，一次函数被用来研究药物的代谢过程，优化治疗方案。

结合以上应用领域，可以看出一次函数在生活中扮演着重要的角色，拥有广泛的应用价值。

通过深入理解和应用一次函数，我们可以更好地解决实际问题，提高生活质量和工作效率。

【关键词】一次函数，生活应用，经济学，物理学，工程学，社会学，医学，广泛应用1. 引言1.1 一次函数的定义一次函数，也称为线性函数，是数学中最简单的一种函数类型之一。

一次函数的一般形式可以表示为f(x) = ax + b，其中a和b为常数，且a不等于0。

在这个函数中，变量x的最高次数为1，因此称为一次函数。

一次函数的特点包括斜率和截距。

斜率a表示函数图像的倾斜程度，正斜率表示函数图像向上倾斜，负斜率表示函数图像向下倾斜，斜率的绝对值表示倾斜的程度。

截距b表示函数图像与y轴的交点，即当x 等于0时，函数值为b。

一次函数在生活中有着广泛的应用，可以用来描述各种实际情况和问题。

在经济学中，一次函数常常用来描述成本、收入、利润等与数量的关系。

在物理学中，一次函数可以用来描述速度、加速度等物理量随时间的变化。

在工程学中，一次函数可以用来建立模型、优化设计等。

在社会学中，一次函数可以用来分析人口增长、社会变化等。

在医学中，一次函数可以用来研究疾病传播、药物代谢等。

一次函数在生活中具有非常重要的作用，深刻影响着我们的生活和工作。

1.2 一次函数的特点一次函数是一种最简单的线性函数，其特点主要有以下几点：1. 一次函数的图像是一条直线。

这是因为一次函数的图像是以常数速率变化的，因此在坐标系中表现为一条倾斜的直线。

一次函数在生活中的具体应用【摘要】一次函数是数学中的基础概念之一，在生活中具有广泛的应用价值。

本文探讨了一次函数在经济学、物理学、工程学、管理学和生物学等不同学科领域的具体应用。

在经济学中，一次函数常用于描述价格与供求关系，帮助分析市场走势和决策制定。

物理学中的直线运动问题可以通过一次函数来描述物体的位置随时间的变化规律。

在工程学中，线性电路中的电压和电流关系也可以用一次函数来表示。

管理学中的线性规划问题可以通过一次函数优化资源分配和成本控制。

生物学中的物种增长模型也常用一次函数来描述种群数量随时间的变化。

一次函数在各个学科领域都发挥着重要的作用，展示出其在现实生活中的广泛适用性和重要性。

【关键词】一次函数、生活应用、经济学、价格、供求关系、物理学、直线运动、工程学、线性电路、管理学、线性规划、生物学、物种增长模型、重要应用价值1. 引言1.1 一次函数在生活中的具体应用一次函数在生活中的具体应用广泛存在，它在经济学、物理学、工程学、管理学和生物学等各个领域都有着重要的应用价值。

在经济学中，一次函数常常用于描述价格与供求关系，帮助分析市场运行规律。

物理学中，一次函数被用来描述物体的直线运动，预测位置随时间的变化。

工程学中的线性电路中，一次函数被用来描述电流和电压的关系，设计出各种电子设备。

在管理学领域，一次函数被应用于线性规划，帮助企业优化资源分配和决策制定。

生物学中，一次函数被用来建立物种增长模型，分析生态系统中的物种数量变化趋势。

通过对这些具体应用的研究和应用，可以更好地理解和利用一次函数在各个学科领域中的重要性，促进学科间的交叉和发展。

2. 正文2.1 经济学中的价格与供求关系经济学中的价格与供求关系是一次函数在生活中的具体应用之一。

在经济学中，价格与供求关系是一个非常重要的概念，也是经济学家研究市场和决策的基础之一。

一次函数可以很好地描述价格与数量之间的关系，帮助我们更好地理解市场的运作。

生活、生产中有关的一次函数运用函数知识解决简单的实际问题，体会函数是解决实际问题的数学模型和方法，既是新课程标准的要求，也是中考命题的热点，近几年的中考试题对一次函数的考查力度呈加大趋势，热点问题集中在一次函数的实际应用上，应该引起同学们的关注．现就应用一次函数知识在生活、生产实际中解决实际问题举几例说明．1在日常生活中的应用一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛．例如，当我们购物、租车、住宿、缴水电费时，会为我们提供两种或多种优惠方案，这些问题往往可利用一元一次函数解决．例1为加强公民的节水意识，某市制定如下的用水标准：每月每户用水未超过7 m3时，每立方米收1.0元并加收0.2元污水处理费；超过7 m3时，超过部分每立方米收1.5元并加收0.4元污水费，设某户每月的用水为x m3，应交水费y元．(1)写出y与x之间的函数关系式．(2)若某单元所在小区共有50户，某月共交水费541.6元，且每户用水均未超过10 m3，这个月用水未超过7 m3的用户最多可能有多少户？解(1)由题意可知，当0≤x≤7时，y＝1.2x．当x>7时，y＝1.9（x－7）＋7×1.2＝1.9（x－7）＋8.4．所以y与x之间的函数关系式为(2)设月用水量未超过7 m3共有x户．因为月用水7 m3的应交水费8.4元，用水10 m3的应交水费(5.7＋8.4)元，根据题意，得(50－x)(5.7＋8.4)＋8.4x＝541.6．解得x≈28. 67．若x＝29时，交费的最大额数为29×8.4＋21×14.1＝539.7<541.6．所以x＝28（户）．即月用水量未超过7 m3的用户最多有28户．2在市场经济中的应用随着市场经济体制的逐步完善，人们日常生活中的经济活动越来越丰富多彩．买与卖，存款与保险，股票与债券……都已进入我们的生活．同时与这一系列经济活动相关的数学，利息与利率，统计与概率，运筹与优化等，都将在数学课程中呈现出来．例2某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100 t到外地销售．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：(1)设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B，种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？写出每种安排方案；(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．解 (1)根据题意，装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，那么装运C 种脐橙的车辆数为（20－x －y ），则有6x ＋5 y ＋4（20－x －y ）＝100．整理，得y ＝－2x ＋20．(2)由(1)知，装运A 、B 、C 三种脐橙的车辆数分别为x 、－2x ＋20、x ，根据题意，得42204x x ≥⎧⎨-+≥⎩，解得4≤x ≤8．因为x 为整数，所以x 的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种，方案一：装运A 种脐橙4车，B 种脐橙12车，C 种脐橙4车；方案二：装运A 种脐橙5车，B 种脐橙10车，C 种脐橙5车；方案三：装运A 种脐橙6车，B 种脐橙8车，C 种脐橙6车；方案四：装运A 种脐橙7车，B 种脐橙6车，C 种脐橙7车；方案五：装运A 种脐橙8车，B 种脐橙4车，C 种脐橙8车．(3)设利润为W(百元)，根据题意，得W ＝6x ×12＋5(－2x ＋20)×16＋4x ×10＝－48x ＋1 600．因为k ＝－48<0，所以W 的值随x 的增大而减小，要使利润W 最大，x 取最小值4，故选方案一．W 最大＝－48×4＋1 600＝1 408（百元）＝14.08(万元)．3 在工程问题中的应用下面这道题看似平常却是别有新意的好题，本题突破了传统的工程问题的模式，将工程问题与一次函数图像相联系，进一步加强了传统经典习题与现实生活的联系，以利于同学们在新的时代背景中更好地学习和掌握数学知识．例3 某县在实施“村村通”工程中，决定在P 、Q 两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从P 、Q 两村同时相向开始修筑．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．如图1是甲、乙两个工程队所修道路的长度y (m)与修筑时间x （天）之间的函数图像，请根据图像所提供的信息，求该公路的总长．解 由乙图像可知，A(12，840)．设y 乙＝k x (0≤x ≤12)，因为840＝12k ，所以k ＝70．解得y 乙＝70x ．当x ＝8时，y 乙＝560，所以C(8，560)．设y 甲＝m x ＋n(4≤x ≤16)，将B(4，360)、C(8， 560)代入，得43608560m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得50160m n =⎧⎨=⎩． 所以y 甲＝50x ＋160．当x ＝16时，y 甲＝50×16＋160＝960．由此可得乙修筑公路长840 m ，甲修筑公路长960 m ．故该公路全长为1800 m ．4在行程问题中的应用行程问题是一个常规的问题，而新课程下的行程问题，往往与图像、图形、表格等结合在一起，不仅考查了我们对知识的理解，而且考查了识图能力和数形结合的数学思想．例4甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程5 (km)与行驶时间t(h)之间的关系如图2所示，请根据图像所提供的信息解答下列问题：(1)甲、乙两人的速度各是多少？(2)写出甲、乙两人距A地的路程s与行驶时间t之间的函数关系式（任写一个）．(3)在什么时间段内乙比甲离A地更近？解(1)由图像知，甲2.5 h行驶50 km，所以V甲＝502.5＝20(km/h)．乙2h行驶60 km，所以V乙＝602＝30(km/h)．(2)s甲＝50－20t或s乙＝60－30t．(3)当1<t<2.5时，s乙的图像在s甲的图像的下面，说明在同一时刻，s乙<s甲，即乙离A 地距离小于甲离A地距离，乙比甲离A地更近，以上四例说明，一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛，内容十分丰富，上述题目联系实际和时代的热点，较为自然地考查了一次函数模型的实际问题，同时也考查了同学们利用函数思想和方程、不等式、最值等知识解决问题的能力，希望同学们能从中得到启示，善于运用数学去分析身边周围的现象，学会用数学知识分析和解决生产、生活中的一些实际问题．。

一次函数在生活中的应用所谓一次函数在生活中的应用，就是指运用一次函数的有关概念、性质去解决实际问题。

它的基本思路是通过对题目的阅读理解，抽象出实际问题中的函数关系，将文字语言转化为数学语言，再运用函数的思想方法来建立实际问题中的变量间的函数关系。

下面，以中考题为例说明，希望能够对大家有所帮助。

例1 我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售。

按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。

根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。

分析：利用题中数量关系，先确定y 与x 之间的函数关系式，再分类讨论。

（1）根据题意，装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，那么装运C 种脐橙的车辆数为()y x --20，则有：()10020456=--++y x y x 整理得：202+-=x y（2）由（1）知，装运A 、B 、C 三种脐橙的车辆数分别为x 、202+-x 、x ，由题意得：⎩⎨⎧≥+-≥42024x x ，解得：4≤x ≤8，因为x 为整数，所以x 的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。

方案一：装运A 种脐橙4车，B 种脐橙12车，C 种脐橙4车；方案二：装运A 种脐橙5车，B 种脐橙10车，C 种脐橙5车；方案三：装运A 种脐橙6车，B 种脐橙8车，C 种脐橙6车；方案四：装运A 种脐橙7车，B 种脐橙6车，C 种脐橙7车；方案五：装运A 种脐橙8车，B 种脐橙4车，C 种脐橙8车；（3）设利润为W （百元）则：()160048104162025126+-=⨯+⨯+-+⨯=x x x x W∵048<-=k ∴W 的值随x 的增大而减小要使利润W 最大，则4=x ，故选方案一1600448+⨯-=最大W ＝1408（百元）＝14.08（万元）答：当装运A 种脐橙4车，B 种脐橙12车，C 种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元。