苏教版高二数学必修4电子课本课件【全册】

第一章 三角函数
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1.1 任意角、弧度
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1.2 任意角的三角函数
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最新苏教版高二数学必修4电子 课本课件【全册】目录
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第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 第二章 平面向量 2.2 向量的线性运算 2.4 向量的数量积 第三章 三角恒等变换 3.2 二倍角的三角函数 计算机的使用范围
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2.4 向量的数量积
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2.5 向量的应用
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1.3 三角函数的图像和性质
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第二章 平面向量
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2.1 向量的概念及表示
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2.2 向量的线性运算
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ห้องสมุดไป่ตู้
2.3 向量的坐标表示

2、区分平行向量、相等向量和共线向量
作业：
课 本 P 883~4
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—— 萧楚女 4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。—— 巴 金 6 我们是国家的主人，应该处处为国家着想。—— 雷 锋

当我们渐渐步入社会，为了生活，我们不得不努力工作，严格遵守公司的规章制度，不敢有一丝懈怠，甚至为了一份微薄的薪水，我们几乎耗尽了所有的时间和精力去做好，不是在上班，就是在去上班的路上，几乎没有自己所谓的自由时间，我想在当今社会，应该有很大一部分人是这样，没有时间交际，也没有时间旅游，更没有时间去陪伴家人……或许这就是所谓的生活的选择，到最后只能自己在心里安慰自己：有失有得，只是这个得真是我们自己所想要的吗？
3.向量共线的向量有哪些？ ( CB, DO, FE )
小结:
1、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、 相等向量、共线向量等概念
2、区分平行向量、相等向量和共线向量
作业：
课本P883 ~ 4
小心翼翼珍藏着，和母亲在一起的美好时光。母亲身体一直不好，最后的几年光景几乎 长大后，才发现生活不像我们想象的那样的简单，我们时刻面临着不同的选择，学习、工作、家庭……我们总是小心翼翼，在每一条路上，我们总是想追求最好的，努力付出过后，结局如何，只有我们自己慢慢去体会。
风景在路上，我们需要去寻找，才能找到真正的自己，谁都有无奈，谁都有生活的压力，只是你们的选择不一样，当你走上自己的路，或许你会觉得轻松，或许你会觉得很难，但那终归是属于自己的路，因为生活，始终在你手中。是在医院渡过，然而和母亲在一起的毎一刻都是温暖美好的。四年前，母亲还是离开了这个世界，离开了我。生命就是如此脆弱，逝去和別离，陈旧的情绪某年某月的那一刻如水泻闸。水在流，云在走，聚散终有时，不贪恋一生，有你的这一程就是幸运。那是地久天长的在我的血液中渗透，永远在我的心中，在我的生命里。
人，活着其实很累，在公司，上有可能需要讨好领导，下还需要和同事打好关系，回家需要处理好家庭的关系，交际需要维护好朋友自己的友谊，一不小心就有可能会各种质疑的话语，让我们心里、身体上背负着更重的压力。

零角
负角
零
负实数
2、求弧长：
l R
例1（1）把67°30′化成弧度。
3 （ 2） 把 5
rad化成角度.
1 例2：利用弧度制来推导扇形面积公式S= R, 2
其中 是扇形的弧长，R是圆的半径．
R O S

练习：
1、利用弧度制证明下列公式
( 1 )l Leabharlann R2 (2 )S1 R 2

作业：
P 习题 8-9 11
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过

练习
P46 练习6
P45例5的深化
小结
1.比较大小：化到同一单调区间（结合图象）
2 . y A sin( x ) y A sin z
化未知为已知

作业
A. 小结 sin( 2 x )的单调区间 B. 求 y3 3 P53 A4 （2）（3）
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—

又
小结： 1.平面向量的数量积的定义及几何意义 2.平面向量数量积的性质及运算律
3.平面向量数量积的坐标表示 4.平面向量的模、夹角
作业：
课 本 P A 组 6 ~ 9 1 2 1
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—— 萧楚女 4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩

第1章 三角函数
1.3 三角函数的图象和性质 1.3.2 三角函数的图象与性质 第2课时 正弦、余弦的图象与性质
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学习目标
核 心 素 养(教师独具)
1.掌握 y＝sin x，y＝cos x 的最大值与最小值，
并会求简单三角函数的值域和最值．(重点、
难点)
通过学习本节内容提升
2．掌握 y＝sin x，y＝cos x 的单调性，并能利 学生的直观想象、数学运
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思路点拨：(1)先利用诱导公式将 x 的系数化为正数，再确定所求的单 调区间后利用整体代换的方法求解．
(2)先由 sinx－π6>0，得到相应 x 的取值范围，然后借助于复合函数的 单调性分析．
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[解] (1)因为 y＝2cosπ4－2x＝2cos2x－π4， 由－π＋2kπ≤2x－π4≤2kπ(k∈Z)， 得－38π＋kπ≤x≤kπ＋π8(k∈Z)， 所以 y＝2cosπ4－2x的单调递增区间为－38π＋kπ，kπ＋π8(k∈Z)．
k2π，0，k∈Z
＝－sin 2x，
[y＝sinBiblioteka 2x＋π)由 2x＝kπ 得 x＝k2π(k∈Z)，
∴y＝sin(2x＋π)的对称中心为
k2π，0，k∈Z.]
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合作探究 提素养
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求三角函数的单调区间 【例 1】 求下列函数的单调递增区间． (1)y＝2cosπ4－2x； (2)y＝log12sinx－π6.
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当 x＝2kπ＋π2(k∈Z) 时，取得 当 x＝2kπ(k∈Z)
时，取
最值
最 当大x值＝21k；π－π2(k∈Z)
得最大值 1 ； 时，取得 当 x＝2kπ＋π(k∈Z)

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下一页Βιβλιοθήκη [再练一题] 1.求函数 y＝2sin2x＋π6，x∈[－π，0]的单调减区间．
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【解】 当 2kπ＋π2≤2x＋π6≤2kπ＋32π时，函数单调递减， 解得：kπ＋π6≤x≤kπ＋23π. ∵x∈[－π，0]， ∴取 k＝－1，此时－π＋π6≤x≤－π＋23π， 即－56π≤x≤－π3. 故函数 y＝2sin2x＋π6，x∈[－π，0]的单调减区间为－56π，－π3.
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)y＝sinx＋π2是奇函数．(
)
(2)y＝cos x 是周期为 π 的偶函数．( )
(3)y＝sin x 在－π2，π2上单调递减．(
)
(4)y＝cos x 的值域为(－1，1)．( )
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【解析】 (1)×.∵y＝sinx＋π2＝cos x，∴是偶函数． (2)×.y＝cos x 的周期为 2π. (3)×.y＝sin x 在－π2，π2上单调递增． (4)×.y＝cos x 的值域为[－1，1]． 【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)×
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比XX较X 三角函数值的大小
用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小． (1)sin－1π8与 sin－1π0； (2)sin 196°与 cos 156°； (3)cos－253π与 cos－147π. 【精彩点拨】 先把异名函数同名化，再把异单调区间内的角化为同一单 调区间内，最后借助单调性比较大小．
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【自主解答】 (1)∵－π2＜－1π0＜－1π8＜π2， 又∵函数 y＝sin x 在－π2，π2上是增函数， ∴sin－1π8＞sin－1π0.

数学（必修 4）章 1.5 函数的图象
y A s i n ( x )
A sin( x )( A 0 , 0 ) 1.5 函数 y 的图象

y sin x
?
y A sin( x )
学习目标：
（一）知识与技能目标 A sin( x )图象 掌握函数 y x 图象的关系，并利用图象的 与 y sin 平移规律解决有关问题. （二）过程与方法目标 经历图象的变换过程及应用过程. （三）情感态度与价值观目标 通过本节课学习，体会事物变化规律： 由特殊到一般，再由一般到特殊.从而提高 认识事物变化的能力，提高自己认知世界 的能力，提高解决问题的能力.
（二）
sin( x )图象的影响 对 y
y sin( x 1 ) y sin( x 1 )
?
? ?
y sin( 2 x 1 )
1 y sin( x 1) 2
y s i n (x )
y sin( x )
结论：
sin( x )的图象，可以看作 函数 y
学习重点：y sin x y A sin( x )
的图象的变化规律及应用. 学习难点：
y sin x到 y A sin( x )
的图象的变化规律的理解.
（一）
sin( x ), x R 图象的影响 对 y
我们已经学过：
a 0 向左平移 | a 个单位长度 | f ( x) f (xa) a 0 向右平移| a |个单位长度
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼

24
24
(2k 3 ,2k )
2
2
(2k ,2k 3 )
2
2
例4求下列函数的周期：
(1) y 3tan(2x );
4
解
:
f (x) 3tan(2x
3tan(2x
)
4)
4
(2)变题y 3 tan(1 x );
24
解 : f (x) 3tan(1 x )
3 tan(1
令u x ;所以y tan u的单调递增区间为:
2 4 k u k ,k Z
由u 1 x 得 :
24
k 1 x k 22 4 2
2
2
由u 1 x 得 :
24
k 1 x k 22 4 2
y 3 tan(1 x )的单调递增区间为: y 3tan( 1 x )的单调递减区间为:
在直角坐标系y轴左 侧作单位圆。
➢到找横坐这标一（段把分x成轴8上等份2）
➢把单位圆右半圆中
作出正切线。
➢找交叉点。 ➢连线。
Y
2
O
X
3
3
2
2
2
y
3
3
2
2
2
o
x
tan(x) tan(x)
正切函数是奇函数，正切曲线关于
原点0对称
正切函数在开区间 k , k , k Z
内都是增函数。 2
2
x
|
x
2
k
,
k
Z
全体实数R
tan(x ) tan(x)
正切函数是 y tan(x 的) 定义域。
4
例2 不通过求值，比较下列各组中两个正切函 数值的大小：

函数
y ＝ sin
x ， x ∈ [0,2π] 的 图 象 与 直 线
y＝
－
1 2
的交
点
有
________个．
解析：如图所示．
答案：2
第二十一页，编辑于星期一：点 二十七分。
误区解密：
作出函数 y＝ta1n x·sin x 的图象． 【常见错误】 (1)在化简过程中，易忽视该函数
的定义域，造成化简前后不等价，从而所画图象 不正确． (2)正、余弦函数五点坐标互混而出错．
自然是从它的图象入手，画出它的图象，观察图象的形状 ，看看它有什么特殊点，并借助它的图象研究它的性质，如 ：值域、单调性、奇偶性、最值等.
我们今天就学习
第四页，编辑于星期一：点 二十七分。
自学导引
作函数图象最原始的方法是什么？ 答：列表、描点、连线
描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可
第二十二页，编辑于星期一：点 二十七分。
【解】 tan x≠0，即 x≠kπ(k∈Z)， 此时有 y＝ta1n x·sin x＝cos x， 即 y＝cos x(x≠k2π，k∈Z)． 其图象如下图所示：
第二十三页，编辑于星期一：点 二十七分。
纠错心得：
• 【失误防范】
• (1)首先观察所给表达式是否需
要化简，化简后是否与原函数 等价．
• (2)牢记正、余弦函数五个关
第二十四页，编辑于星期一：点 二十七分。
课堂总结
1、正弦函数、余弦函数图象的几种不同的画法以及其 优缺点 2、五点法作简图
第二十五页，编辑于星期一：点 二十七分。
1
ห้องสมุดไป่ตู้
1＋cos x 2 1
0

a | a |2
2
作业
A.小结 B.P121 A1（前两个）， A2

小结
1. 2.
3.
a· b=|a| |b| cosθ
数量积几何意义 重要性质
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—— 萧楚女 4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不

y＝tan x 与 y＝－tan x 的单调性相反，
所以 y＝－tan x 的单调递减区间为
－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)．]
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正切函数的定义域 【例 1】 求下列函数的定义域． (1)y＝1＋tan12x－π4； (2)y＝ 3tan x－3. 思路点拨：(1)分母不为 0，且 tan2x－π4有意义； (2)被开方数非负，且 tan x 有意义．
(2)×.正切函数不是轴对称图形． (3)×.正切函数的对称中心为k2π，0，k∈Z. [答案] (1)× (2)× (3)×
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2．函数 f(x)＝tanx＋π6的定义域
xx≠kπ＋π3，k∈Z

3 [由
是________，fπ6＝________.
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2．(1)求函数 y＝3tanπ4－2x的单调区间； (2)比较 tan －134π与 tan－165π的大小．
的定义域为 x
xx≠－π4＋kπ且x≠π2＋kπ，k∈Z

.

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正切函数的单调性及应用
【例 2】 (1)比较下列两个数的大小(用“>”或“<”填空)．
①tan
2π 7 ________tan
107π；
②tan 65π________tan－135π. (2)求函数 y＝tan－12x＋π4的单调区间及最小正周期．
xx≠k2π且x≠k2π＋38π，k∈Z

.

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(2)由题意得 3tan x－3≥0，
∴tan x≥ 3，
∴kπ＋π3≤x＜kπ＋π2(k∈Z)，
∴y＝ 3tan x－3的定义域为

增
增 减
P45例5的深化
求函数的单调增区间 为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来
1 y c o s x 3 2
1 y cos x 3 2
y c o s z y c o s z
增
s i n ( ) s i n c o s ( ) c o s
1 y s i n x ,x [2, 2 ] 2 3
2 2
5 4 k , 4 k 3 3
k 1, k 0, k 1,
17 11 , 3 3 5 , 3 3 7 1 1 , 3 3

必须 z 2 k ,k z 2 1 x 2 k
2 3 2 5 x 4 k 3

x

3
使原函数取得最小值的集合是
5 x | x 4 k , k Z 3
4k
作业讲评
P53 A2最值问题
（1）化未知为已知 （2）负号：sin提出来；cos消去 2.已知三角函数值，求角 （1）在一个区间里找两个代表 （2）分别加上2kπ

作 业
A 小结
s in ( 2 x ) 的单调区间 B 求 y3 4 3 解不等式 co s x 2

19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自

1-
-
-
-
x
6
-
4
-
2
-
o
-1 -
2
4
6
-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……， 4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 , ……与y=cosx,x∈[0,2π ]的图象相同
余弦函数 y
-
-
-
x
cos x, x R的图象
1 2 k x 2 k 得： 由 2 2 3 2
5 4 k x 4 k , k Z 3 3
[ 2 k , 2 k ] 2 2


5 取 k 0 , 得 x 3 3 ,而
), 1 sin( x [ 2 , 2 ] 的单调增 因此 ,函数 y 2 3 x [ 5 , ]
-
2
-
o
-1 -
-
2
4
6
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……， 4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 ,……与y=sinx,x∈[0,2π ]的图象相同
y
正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx的图象
1-
-
-
-
x
[ 2 k , 2 ( k 1 ) ]( k Z )上都是减函数，
1
4、最大值与最小值
2 k ( k Z )时取得最大值1，正弦函数 正弦函数当且仅当 x 2 当且仅当 x 2 k ( k Z ) 时取得最小值-1 2

2 k ( k Z ) 时取得最大值1，正弦函数 余弦函数当且仅当 x 3 2 k ( k Z )时取得最小值-1 当且仅当 x 2

2
1 cos cos 2 (sin cos 2 ) 2
2 2
1 1 cos 2 cos 2 ( 1 cos 2 ) cos 2 ( ) 2 2 2
解法4：
1 原 式 ( s i n α s i n βα c o s c o s β ) 2 s i n α s i n β c o s α c o s β c o s 2 α c o s 2 β 2
2
1 1 cos ( ) sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 2 2
2
1 cos ( ) cos( 2 2 ) 2
2
练习1.已知函数f(x)=log (sinx-cosx) （1）求它的定义域与值域 （2）求它的单调区间
（3）判断奇偶性
（4）判断它的周期性，如果是周期函数， 求出它的最小正周期
解 : (1) s in x c o s x 2k
4
2 s in ( x 4 ) 0
5 4
x 2k 2
k z
5 4
定 义 域 为 ： （ 2 k 4 ， 2k 0 s in x c o s x 值 域 为 [ , )
作业:
课 本 P A 组 3 ~ 5 1 5 8
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最

2
1 ( 1 )y 3 tan( x ); 2 4
例3
求下列的单调区间：
x 变题 ( 2 ) y 3 tan( ) 2 4
k u k ,k Z 2 2 1 由 u x 得 : 2 4
4


这个题目 x 令 u 应该注意 ;所以 y tan u 的单调递增 : 2 4 k u k ,k Z 什么 2 2
作法如下：
作直角坐标系，并
在直角坐标系y轴左 侧作单位圆。
正切函数的作 图
2
Y
找横坐标（把x轴上
到

这一段分成8等份）
把单位圆右半圆中
作出正切线。
1

找交叉点。
连线。
2
O
1

X
正切函数的图 象 y 1
3 2
2
0 1

3 2
x
y
3 2
2
值域： 全体实数R
2

3 2

2
y 1 0 1

3 2
x
正切函数是周期函数， 周期性： 最小正周期T= 奇函数， 奇偶性：

k , k ,k Z 正切函数在开区间 2
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的