2011年精算师考试试卷
金融数学
(注：S 、a代表连续支付，未使用公式编辑器，请谅解)
1．若风险用方差度量，则下列关于投资组合的风险陈述正确的是（）
a 等比例投资于两只股票的组合风险比这两只股票的平均工资风险小
b 一个完全分散化的投资组合可以消除系统风险
c 相互独立的单个股票的风险决定了该股票在一个完全分散化的投资组合中的风险贡
献程度
A、只有a正确B只有c 正确 C a c 正确D a b c 都不正确
2．已知在未来三年中，银行第一年的实际利率为7.5%，第二年按计息两次的名义利率12%计息，第三年按计息四次的名义利率12.5%计息，某人为了在第三年未得到500000元的款项，第一年初需要存入银行多少？
A 365001
B 365389
C 366011
D 366718
E 367282
3．一个一年期欧式看涨期权，其标的资产为一只公开交易的普通股票，已知：
a 股票现价为122元
b 股票年收益率真标准差为0.2
c In(股票现价/执行价现价)=0.2
利用Black_schols期权定价公式计算该期权的价格（）
A 18
B 20
C 22
D 24
E 26
4 已知a n=5，Sn=7,则δ=（）
A 0.0238
B 0.0286
C 0.0333
D 0.0476
E 0.0571
5.某投资组合包括两只股票，已知：
a股票A的期望收益率真为10%，年收益率的标准差为Z；
b股票B的期望收益率真为20%，年收益率的标准差为1.5Z；
c 投资组合的年收益率为12%，年收益率的标准差为Z；
则股票A和股票B的收益相关系数为（）
A 0.5
B 0.53
C 0.56
D 0.6
E 0.63
6，已知δt=3/（15-t）,0<=t<=15,则(Ia)15的值为（）
A 9.05
B 10.15
C 11.25
D 13.35
E 15.35
7基于某一只股票
a 执行价格为1320 ,三个月欧式看跌期权价格为81.41；
b 股票现价为1300；
c 市场连续无风险复利收益率为4%
甲购买了这样一个期权，已签定了三个月的头寸远期合约，若三个月后到期利润相等，则三个月后股票价格为（）
A 1310
B 1297
C 1289
D 1291
E 1275
8，某人在未来15年中每年年初向银行存入5000元，前五年的年利率为5.6%，中间五年的
年利率下调为3.7%，后五年由于通货膨胀影响，年利率上调至8.9%，则第十五年年未时，这笔款项的积累额为（）
A 129501
B 129907
C 130601
D 131037 E131736
9，设标的资产为同一只股票的两个看涨期权A和B，A的执行价格为45，B的执行价格为50，A的期权价格为6，B期权价格为8。以下说法正确的是（*）
A 不存在套利机会
B 卖出期权A，卖出期权B是个套利机会
C买入期权A，卖出期权B是个套利机会D卖出期权A，买入期权B是个套利机会
E买入期权A，买入期权B是个套利机会
10某期未付年金每月支付一次，首次付款为500元，以后每次付款较前一次增加500元，共支付10年，若实际年利率为5%，则该年金在10年未累积值为（）
A 4265972
B 4272801 C4283263 D4294427 E4303612
11，已知一只非分红股票，
a 股票价格过程几何布朗运动。
b 当前价格为100，波动率为30%
c 股票期望年收益率为10%，
对一个标的资产为该股票，执行价格为125的9个月期欧式看涨期权，执行期权的概率为（）A 24.2% B 25.1 C 28.4 D 30.6 E 33.0
12，某年金每个年初支付5000元，共支付10年，各付款利率为年利率6.5%，各付款所得利息的再投资利率为每年4.5%，某投资者希望在0时刻以一次性支付方式获得该年金在第10年未达到的积累值，则该投资者需要支付（）
A 32363
B 32664
C 32921
D 33319 E333607
13，已知两个期权的标的资产为同一只非分红股票，C（K,7）表示7年期执行价格为k的欧式看涨期权价格，P（K,7）表示7年期执行价格为k的欧式看跌期权价格，S表示当前股票价格，r 表示市场无风险连续复利。
a 0<=C(50,T)-C(55,T)<=5*EXP(-rt)
b 50*exp(-rt)<=p(45,t)-c(50,t)+s<=55*exp(-rt)
c 45*exp(-rt)<=p(45,t)-c(50,t)+s<=50*exp(-rt)
以上三式正确的是（）
A 只有a正确B只有b正确C只有c正确D只有a b正确E只有a c正确
14,已知0时刻在基金A中投资一元到T时刻的积累值为（1.5*t+1）, 在基金B中投资一元到T时刻的积累值为（9*T^2-3*T+1）元，假设在T时刻基金B的利息强度为基金A的利息强度的两倍，则0时刻在基金B中投资10000元，在7T时刻的积累值为（）
A566901 B567902 C569100 D570000 E570292
15，考虑一个标的资产为无分红股票的一年期平价欧式看跌期权，已知：
a 该期权与股票价格之比小于5%；
b 该期权的Δ值为-0.4364；
c 市场无风险连续复利为1.2%；
则股票的波动率为（*）
