2011-2018新课标(理科)圆锥曲线分类汇编
一、选择填空
【2011新课标】7. 设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（ B ） （A
（B
（C ）2 （D ）3
【2011新课标】14. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上，
离心率为
2
。过l 的直线 交于,A B 两点，且 △ABF 2的周长为16，那么C 的方程为
22
1168
x y += 。 【2012新课标】4. 设是椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的左、右焦点，P 为直线上
一点， ∆是底角为的等腰三角形，则E 的离心率为（ C ）
()
A 12 ()
B 23 ()
C 3
4
()
D 4
5
【解析】 ∆是底角为的等腰三角形221332()22
4
c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔=
= 【2012新课标】8. 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B
两点，AB =C 的实轴长为（ C ）
()
A ()B
()C 4 ()D 8
【解析】设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-
于(4,A
-(4,B --
得：222(4)4224a a a =--=⇔=⇔=
【2013新课标1】4. 已知双曲线C:x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为√5
2，则C 的渐近线方程
为( C
)
A 、y =±14
x （B ）y =±13
x
（C ）y =±12
x
（D ）y =±x
【解析】由题知，2c a =，即54=22c a =222a b a +，∴22b a =14，∴b a =1
2
±，∴C 的渐近线方程为
1
2
y x =±，故选C .
【2013新课标1】10、已知椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为 ( D ) A 、x 245＋y 2
36＝1
B 、x 236＋y 227＝11
2
C 、x 227＋y 2
18＝1
D 、x 218＋y 2
9＝1
【解析】设1122(,),(,)A x y B x y ，则12x x +=2，12y y +=－2，
12F F 32a x =21F PF 3021F PF 30
2211221x y a b += ① 22
22
221x y a b
+= ② ①－②得1212121222
()()()()
0x x x x y y y y a b
+-+-+=， ∴AB k =1212y y x x --=212212()()b x x a y y +-+=2
2b a
，又AB k =0131+-=12，∴22b a =12，又9=2c =22a b -，
解得2
b =9，2
a =18，∴椭圆方程为
22
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x y +=，故选D. 【2013新课标2】11. 设抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |＝5，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为( C )． A ．y2＝4x 或y2＝8x B ．y2＝2x 或y2＝8x C ．y2＝4x 或y2＝16x D ．y2＝2x 或y2＝16x
【解析】设点M 的坐标为(x 0，y 0)，由抛物线的定义，得|MF |＝x 0＋2p ＝5，则x 0＝5－2
p . 又点F 的坐标为,02p ⎛⎫
⎪⎝⎭，所以以MF 为直径的圆的方程为(x －x 0)2p x ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭＋(y －y 0)y ＝0.
将x ＝0，y ＝2代入得px 0＋8－4y 0＝0，即2
02
y －4y 0＋8＝0，所以y 0＝4.
由20y ＝2px 0，得16252p p ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
，解之得p ＝2，或p ＝8. 所以C 的方程为y 2＝4x 或y 2＝16x .故选C.
【2013新课标2】12. 已知点A (－1,0)，B (1,0)，C (0,1)，直线y ＝ax ＋b (a ＞0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( B )．
A ．(0,1) B
．1122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝
⎭ C
．1123⎛⎤- ⎥ ⎝⎦ D ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【2014新课标1】4. 已知F 为双曲线C ：x 2﹣my 2=3m （m ＞0）的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ A ）
A. √3
B. 3
C. √3m
D. 3m 【解析】双曲线C ：x 2﹣my 2=3m （m ＞0）可化为，
∴一个焦点为（
，0），一条渐近线方程为
=0，
∴点F 到C 的一条渐近线的距离为=
．故选：A ．
【2014新课标1】10. 已知抛物线C ：y 2=8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若
=4
，则|QF|=（ B ）
A. 7
2 B.
3 C. 5
2 D. 2 【解析】设Q 到l 的距离为d ，则|QF|=d ， ∵
=4
， ∴|PQ|=3d ，
