2022-2023学年广东省深圳市宝安中学八年级(上)期中数学试卷-原卷版

2022-2023学年深圳市宝安中学八年级（上）期中数学试卷一.选择题（共10小题30分）
1．（3分）﹣8的立方根是（）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
2．（3分）在实数，0，，506，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．＝﹣2B．4﹣3＝1C．+＝D．2＝
4．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（）
A．9，16，25B．1，1，C．1，，2D．8，15，17 5．（3分）已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（）A．1B．4C．﹣3D．3
6．（3分）如图，已知“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（）
A．（3，0）B．（3，1）C．（3，2）D．（3，7）
7．（3分）在下列叙述中，正确的个数有（）
①正比例函数y＝2x的图象经过二、四象限；
②一次函数y＝2x﹣3中，y随x的增大而增大；
③函数y＝3x+1中，当x＝﹣1时，函数值为y＝﹣2；
④一次函数y＝x+1与x轴交点为（﹣1，0）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（3分）已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y＝kx﹣b的图象大致是（）
A．B．
C．D．
9．（3分）A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4.5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上，以上说法正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
二.填空题（共5小题15分）
11．（3分）点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为．
12．（3分）已知是关于x、y的方程2x﹣ay＝3的一个解，则a的值是．13．（3分）如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点D，则这个点D表示的实数是．
14．（3分）如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛沿圆柱外侧面爬行的最短路程是．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点C（0，4），点Q在x轴的负半轴上，且S△CQA＝12，分别以AC、CQ为腰，点C为直角顶点在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P 点，则OP的值为．
三.解答题（共7小题55分）
16．（10分）计算：
（1）2﹣+；
（2）（﹣）÷﹣2．
17．（5分）解方程组：．
18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点分别是A（0，2），B（2，﹣2），C （4，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出对称点坐标B1，C1；
（3）在图中第一象限格点找出一点D，并连接AD，CD，使AD＝，且同时CD＝．
19．（7分）如图，已知三个村庄A，B，C之间的距离分别为AB＝5km，BC＝12km，AC＝13km，现要从B村修一条公路直达AC，已知公路造价为每千米39000元，求修这条公路的最低造价．
20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2），P的坐标为（m，0）．
（1）直接写出线段AP的长为（用含m的式子表示）；
（2）求△ABC的面积；
（3）当S△P AB＝2S△ABC时，求m的值．
21．（9分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在直线AB上，连接CD，在CD的右侧作CE⊥CD，CD＝CE．
（1）如图1，点D在AB边上，线段BE和线段AD数量关系是，位置关系是；
（2）如图2，点D在B右侧，AD，BD，DE之间的数量关系是，若AC＝BC＝2，BD＝1．求DE的长；
（3）拓展延伸
如图3，∠DCE＝∠DBE＝90°，CD＝CE，BC＝，BE＝1，请求出线段EC的长．
22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝6，点C是直线OC上一点，且在第一象限，OB，OC满足关系式OB+OC＝26．
（1）请直接写出点A的坐标；
（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边OA或边AB于点Q，交OC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．当t＝6时，直线l恰好过点C．
①求直线OC的函数表达式；
②当m＝时，请求出点P的坐标．。