2022-2023学年广东省深圳市宝安中学八年级(上)期中数学试卷-原卷版

广东省深圳市宝安区福永中学、松岗中学联考2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷一、单选题1．下列各数中，为无理数的是（）A ．3.14BCD ．232．根据下列条件，分别判断以a ，b ，c 为三边的ABC V ，不是直角三角形的是（）A ．222b a c =-B ．::3:4:5A BC ∠∠∠=C ．C A B∠=∠-∠D ．::12:13:5a b c =3．点M 在第二象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（）A ．()5,3-B ．()5,3-C ．()3,5D ．()3,5-4．下列运算中，正确的是（）A 5=±B3=-C ．5=-D 9=-5．点A （1，y 1）、B （2，y 2）都在一次函数y =-2x +3的图象上，则y 1、y 2的大小关系是（）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不确定65y +=）A ．B ．C ．5D ．67．剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A 与点B 对称，点C 与点D 对称，将其放置在直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为2,0，()4,0，()0.5,4，则点D 的坐标为（）A ．()3.5,4B ．()5.5,4C ．()5,4D ．()6,48．已知1号探测气球从海拔5米处出发，以1m /min 的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5m /min 的速度上升．两个气球都上升了1h ．图像表示两个探测气球的海拔高度差y （单位：m ）与上升时间t （单位：min ）之间的函数图像．下列说法正确的有（）个．①A 点纵坐标为10；②B 时刻，1号气球的海拔高度为25；③当40t =时，35y =；④C 点纵坐标为20；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．计算：()2π1--=．10．如果把方程3x +y ＝2写成用含x 的代数式表示y 的形式，那么y ＝．11．数学书本告诉我们：边长为1，则数轴上的点P 表示的实数为；12．在某公用电话亭打电话时，需付电话费y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系用图象表示如图．则小明打了6分钟需付费元．13．如图，直线28y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，C 是线段OB 上一点，连接AC ，将ABC V 沿着AC 翻折得AB C 'V ，若点B '落在第四象限，且42OB '=，则点C 的坐标为．三、解答题14．计算：()123113π82-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭．15．解方程组745526x y x y +=⎧⎨-=⎩16．如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为：()()()4,0,1,4,3,1A B C --(1)在图中作A B C ''' 使A B C ''' 和ABC 关于x 轴对称；(2)写出点A B C '''、、的坐标；(3)在y 轴上找点P ，使得PB PC +最小，则点P 的坐标为17．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，CE 是斜边AB 上的高，角平分线BD 交CE 于点M ．(1)求证：CDM V 是等腰三角形．(2)若10,8AB AC ==，求CM 的长度．18．在一条笔直的道路上依次有,,A B C 三地，小明从A 地跑步到达B 地，休息5min 后按原速跑步到达C 地．小明距B 地的距离(m)s 与时间(min)t 之间的函数图象如图所示．(1)从A 地到C 地的距离为______m ；(2)求出MN 段的函数表达式：(3)求小明距B 地750m 时所用的时间．19．我们知道：()0(0)a a a a a ⎧≥=⎨-<⎩，由此我们给出如下定义：对于给定的一次函数y kx b =+（k 、b 为常数且0k ≠），把形如()()00kx b x y kx b x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩（k 、b 为常数且0k ≠）的函数称为一次函数y kx b =+的演变函数．(1)已知函数21y x =+．①若点()1,E m -在这个一次函数的演变函数图象上，则m =；②若点(),3F n 在这个一次函数的演变函数图象上，则n =．(2)如图，一次函数y kx b =+（0k ≠，k 、b 为常数）的演变函数图象与一次函数31155y x =-+的图像相交于()()3,2,A p B q -、两点，①求该一次函数的表达式．②一次函数y kx b =+（0k ≠，k 、b 为常数）的演变函数图象与y 轴相交于点C ，求ABC V 的面积．③在一次函数y kx b =+（0k ≠，k 、b 为常数）的演变函数图象是否存在点P ，使得PA PB =，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y kx b =+与x 轴、y 轴分别相交于点()6,0A -、()0,8B ，C 是线段OB 上一点，将OAC 沿着AC 折叠，点O 落在点D ，连接BD ．(1)求直线AB 的函数解析式；(2)若点D 正好落在线段AB 上，求点C 的坐标；(3)若14ADC AOB S S =△△，求点D 的坐标；(4)点P 是平面内一点，若PAB 45∠=︒，请直接写出直线PA 的函数解析式．。

2024-2025学年第一学期期中学情调查八年级数学考试时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共24分）1.8的算术平方根是（ ）A.4B. C. D.22.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了和两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为，如图，藏宝地点可能是（ ）A.M 点B.N 点C.P 点D.Q 点3.下列计算正确的是（ ）4.在中，a 、b 、c 分别是、、的对边，则下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）A.，B.C.D.5.正比例函数（）的图象经过第一、三象限，则一次函数的图象大致是（ ）A. B. C. D.6.如图，正方形的边长为2，在数轴上，C 点为原点，以中点M 为圆心，线段的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点F ，则F 点表示的实数为（ ）±(3,2)A (3,2)B -(0,0)-=+=3=-4=ABC △A ∠B ∠C ∠ABC △35A ∠=︒55B ∠=︒::3:4:5a b c =222::3:4:5a b c =A B C∠+∠=∠y kx =0k ≠y x k =+ABCD BC BC MDD.37.已知一次函数与的自变量x 与因变量，的部分对应数值如下表，则关于x ，y 的二元一次方程组的解为（ ）x…-1012……-3159……-7-315…A. B. C. D.无解8.如图，15只空油桶堆在一起，每只油桶底面的直径均为45，要给他们盖一个遮雨棚，遮雨棚的最低高度为（ ）.A.225B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）9.点与点关于x 轴对称，则的值为_________.10.若，则_________.11.小亮、小红和笑笑三个人玩飞镖游戏，各投6支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，三人中靶和得分情况如图，则小红得分为_________分.12.某市去年居民用水按照4.6元/吨收取费用，为提倡居民节约用水，自今年1月1日起对居民用水实行阶梯水费，规定：若用水超过a 吨，超过a吨的部分每吨增加2元.图中，分别表示去年、今年水费y （元）1-1+111y k x b =+222y k x b =+1y 2y 12y k x by k x b =+⎧⎨=+⎩1y 2y 13x y =-⎧⎨=-⎩01x y =⎧⎨=⎩15x y =⎧⎨=⎩cm cm 45225-(1,)P a -(,4)Q b a b +4y =+y x -=1l 2l与用水量x （吨）之间的关系.实行阶梯水费后，若用水超过a 吨，则超过a 吨的部分每吨水费为_______元.13.如图，在中，，M 为上一点，且，N 为边上一点，连接，将沿翻折，使点C 的对应点D 落在延长线上，交于点E ，若，则的长为__________.三、解答题（本题共7小题，共61分）14.（9（215.（5分）解方程组：16.（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，.（1）画出关于y 轴对称的，其中点A 的对应点是点，点B 的对应点是点；（2）请直接写出点的坐标为_________，点的坐标为_________，点的坐标为_________；（3）P 为x 轴上一点，最小时，点P 的坐标为_________.17.（8分）为测量学校旗杆的高度，八年级1班的学习小组设计了多种方案，请结合下面表格的信息，完成任务问题：测量工具含45°角的直角三角板、足够长的皮尺Rt ABC △90ABC ∠=︒AC 2CM AM ==BC MN CMN △MN AB MD BC ADM C ∠=∠NC -2433x y x y +=-⎧⎨+=⎩②①ABC △(1,1)A (4,2),B (3,4)C ABC △A B C '''△A 'B 'A 'B 'C 'PA PB +方案一方案二方案三测量方案示意图设计方案及测量数据在地面确定点C ，并测得小明站在距离旗杆2.4m 的点D 处，眼睛距离地面1.6m ，视线沿着三角板的一直角边落在旗杆顶部A 处，小亮沿着直线垂直移动一高为4m 的竹竿，直到小明视线沿着三角板的另一直角边恰好落在竹竿顶部E 处，此时测得竹竿距离旗杆12.8m.如图，旗杆顶端的绳子垂落地面后还多出1m ，将绳子斜拉直后，使得绳子底端C 刚好接触地面，此时测得.任务一判断分析（1）在方案一中，要确定旗杆的高度应测量_________的长度，请说明理由：__________________；任务二推理计算（2）请在方案二或方案三中任选一个方案，并根据测量数据，求旗杆的高度.18.（8分）某网购平台开展“爱心助农”活动，准备在平台推送两种特色水果.经过对往年情况的调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：种类进价（元/）售价（元/）甲x 12乙y14（1）（3分）购进甲种水果5和乙种水果10需要160元；购进甲种水果12和乙种水果5需要156元.求x ，y 的值；（2）（5分）该平台决定每天对甲、乙两种水果共1000进行销售，其中甲种水果的数量不超过200，平台每天售完1000水果能获利2500元吗？19.（12分）我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间的数量关系的相关问题.我国汉代数学家赵爽（公元3-4世纪）就通过一幅“弦图”，证明出勾股定理，后人称之“赵爽弦图”.如图1，“赵爽弦图”是由4个全等的直角三角形拼成的一个大正方形，记为“正方形”，设直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，面积为.图1图2图3图445ACB ∠=︒BD EF 5m BC =AB kg kg kg kg kg kg kg kg kg ABCD S △（1）（2分）小桐用这4个直角三角形拼出图2所示的正方形，发现：若a、b的值确定，则正方形的面积、正方形的面积、直角三角形的面积的值都唯一确定，当，时，_________，_________；（2）（10分）小桐进一步思考，并提出问题：已知、、中的任意两个量可否求出a、b的值？于是给出以下条件，并进行探索：条件（I）条件（II）条件（III）①（2分）选择条件（I）（II），则_________，_________；②（3分）选择条件（I）（III），请你帮小桐计算出a，b的值；③（5分）【探索发现】选择条件（II）（III），由（II）得：，由（III）得：，进而得出关于a的方程：，小桐尝试从“形”的角度来确定a的值，将看作是长为，宽为a的长方形，且长方形面积为48，根据“赵爽弦图”的构图思路，小桐用4个这样的长方形构造“空心”大正方形（如图3），则图3中大正方形的面积为：，也可以表示为：，于是：，因此，所以或（舍去），故，.这正是赵爽在《勾股圆方图注》中记载的一类方程的几何解法.【类比迁移】小桐继续根据以上解法求解方程，请将其解答过程补充完整.第一步：利用四个全等的长方形构造“空心”大正方形；第二步：根据大正方形的面积可得新的方程__________________，解得原方程的一个正根为_________；【拓展应用】一般地，对于关于x的方程可以构造图4求解.已知图4是由四个面积为5的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为16，那么，此方程中的_________，求得方程的正根为_________.20.（12分）阅读材料，若点M到直线a，b的距离相等，则称点M为直线a，b的关联点.图1备用图例如：如图1，在平面直角坐标系中，点到x轴和y轴的距离相等，故是x轴和y轴的关联EFGHABCDABCDS正方形EFGHEFGHS正方形S△1a=4b=ABCDS=正方形EFGHS=正方形ABCDS正方形EFGHS正方形S△256ABCDS=正方形4EFGHS=正方形24S=△a=b=2b a-=1242ab=(2)48a a+=(2)48a a+=(2)a+4844196⨯+=22()(2)a b a a+=++2(2)196a a++=2214a+=±6a=8a=-6a=8b=(3)18x x-=()x x m n+=n=(3,3)-(3,3)-点.在平面直角坐标系中，已知，直线：（）交x 轴于点，交y 轴于点C ，点D 为x 轴上一个点；（1）（5分）直线经过点A ，①_________.，若在直线上，则比较t 与6的大小：t ________6；②当点D 坐标为时，点B 恰好为、的关联点，求直线的解析式；（2）（7分）若（），D 为中点，点P 为线段上一点，且为x 轴和y 轴的关联点，将绕点P 逆时针旋转90°至，①求证：点E 为直线：与直线：的关联点；②对于直线：上任意两点M 、N ，始终有，直接写出m 的值.(0,6)A 1l 4y kx m =+0k <(,0)B n 1l m =(1,)t 1l (8,0)CO CD 1l 8n m =0m >OB BC PD PE 1l 4y kx m =+2l 4y kx m =-+2l 4y kx m =-+AMN EMN S S =△△2024-2025学年第一学期期中学情调查八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）BDACA BDB二、填空题（每小题3分，共15分）9.-5；10.1；11.33；12.5.5；13.；三、解答题（本题共7小题，共61分）14.（1）解：原式∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）解：原式4分5分15.解：①，得： ③∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分③②，得：∴∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分将代入①，得：∴∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分∴原方程组的解是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分16.（1）如图，即为所求；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分10312=-⨯+==+-4=+-4=-3⨯6312x y +=--515x =-3x =-3x =-2(3)4y ⨯-+=-2(3)4y ⨯-+=-32x y =-⎧⎨=⎩A B C '''△（2）；；；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（3）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分17.（8分）为测量学校旗杆的高度，八年级1班的学习小组设计了多种方案，请结合下面表格的信息，完成任务问题：（1）；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分为等腰直角三角形，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分（2）选择方案二：过点C 作分别交于点M ，交于点N ，则∴∵∴∴∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分由题可知，米，米，米，米，∴米，米∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分∵，∴∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分∴∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分∴米故旗杆的高度为12米......................8分选择方案三：由题可知，，，设米，则米∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分在中，即∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分解得：∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分故旗杆的高度为12米∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分18.（1）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分(1,1)-(4,2)-(3,4)-(2,0)BC ABC △AB CB =MN BF ∥AB EF 90AMC CNE ∠=∠=︒2390∠+∠=︒90ACE ∠=︒1390∠+∠=︒12∠=∠ 1.6MB NF CD ===4EF = 2.4MC BD ==12.8MN BF ==10.4CN = 2.4EN =CM =90AMC CNE ∠=∠=︒12∠=∠()AMC CNE ASA △≌△10.4AM CN ==12AB AM MB =+=AB 1AC AB =+5BC =90ABC ∠=︒AB x =(1)AC x =+Rt ABC △222AB BC AC+=2225(1)x x +=+12x =AB 510160,125156;x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分∴x ，y 的值分别为8，12.（2）设甲种水果售出m ，则乙种水果售出，该平台利润为w 元，则，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分∵，∴w 随m 增大而增大∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙.6分∵∴当时，w 最大，且最大值为2400元.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分故每天售完1000kg 水果获利无法达到2500元......................8分法二：设甲种水果售出m ，则乙种水果售出，若要获利2500元，则，故每天售完1000水果获利无法达到2500元.19.（1），；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分（2）①，；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分②由题，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分∴∵∴∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分∵，a ，b 均为正数∴联立，得解得：∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分③【类比迁移】∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分【拓展应用】，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分8,12;x y =⎧⎨=⎩kg (1000)kg m -(128)(1412)(1000)w m m =-+--22000m =+20k =>200m ≤200m =kg (1000)kg m -(128)(1412)(1000)2500m m -+--=250200m =>kg 25ABCD S =正方形9EFGH S =正方形7a =9b =2()256a b +=48ab =22()()464a b a b ab -=+-=b a>8b a -=2()256a b +=16a b +=168a b b a +=⎧⎨-=⎩412a b =⎧⎨=⎩2(3)1849x x +-=⨯+6x =5n =方程的正根为1或5.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分20.（1）①，<；.....................2分②由①得：，则直线的解析式为∵在中，作于点H ，∵点B 恰好为、的关联点则∵，∴∴∴，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分将代入，得：∴直线的解析式为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（2）①∵（），D 为中点则将代入：中，得：∴∴∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分∵点P 为线段上一点，且为x 轴和y 轴的关联点，设则326OC =1l 6y kx =+8OD =Rt COD △10CD =BH CD ⊥CO CD BO BH =12BOC S BO CO =⋅△1122BDC S CD BH BD CO =⋅=⋅△BOC BCD S BO CO BO CO S BD CO CD BH⋅⋅==⋅⋅△△35BO CO BD CD ==3OB =(3,0)B (3,0)B 6y kx =+2k =-1l 26y x =-+8n m =0m >OB (4,0)D m (8,0)B m 1l 4y kx m =+084mk m=+12k =-142y x m =-+BC (,)P a a 142a a m =-+∴即过点P 作轴于点M ，过点E 作交的延长线于点N 则解得，故，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分连接，则∴，由题∴，∴E 为直线：与直线：的关联点∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙.8分②m 的值为，简要思路：法一：由题可知，则，∴解得或法二：由题可知，A 点为直线与直线的关联点可知或83a m =88,33P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭PM x ⊥EN PM ⊥MP ENP PMD≌△△83NE PM m ==43NP MD m ==16,43E m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭E C y y =CE CE OB∥13∠=∠24∠=∠34∠=∠12∠=∠1l 4y kx m =+2l 4y kx m =-+192m =2910m =QE AC =203Q y m =|64|AC m =-204|64|3Q E y y m m m -=-=-910m =921l 2l 1AE l ∥2AE l ∥故或将代入得，或（其他解法不赘述）162AE y x =-+162AE y x =+16,43E m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭910m =92。

2022-2023学年度第一学期期中学情调查问卷八年级 数学一、选择题（共10小题30分）1. 8−的立方根是（ ）A. 2B. 2−C. 4−D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可：对于两个数a ，b ，如果3a b =，那么a 就叫做b 的立方根．【详解】解：∵()328−=，∴8−的立方根为2−，故选B ．【点睛】本题主要考查了立方根，熟知立方根的定义是解题的关键．2. 在实数227−，0，506，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 【答案】B【解析】【分析】根据无理数、有理数的定义即可求解（无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数）． 【详解】解：227−，是分数，属于有理数； 0，506，是整数，属于有理数；无理数有，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1），共3个．故选：B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义．无理数为无限不循环小数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3. 下列计算正确的是（ ）A. 2=−B.1= C. D.=【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质和加减法法则逐项判断即可．==，故选项A错误，不符合题意；【详解】解：A2B．−，故选项B错误，不符合题意；C不是同类二次根式，不能合并，故选项C错误，不符合题意；D．2D正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的性质和加减运算，熟练掌握二次根式的性质是解答的关键．4. 下列各组数中，是勾股数的是（）A. 9，16，25B. 1，1C. 12 D. 8，15，17 【答案】D【解析】【分析】利用勾股数定义进行分析即可．【详解】解：A、92+162≠252，不是勾股数，故此选项不合题意；B不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；CD、82+152=172，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．P−，那么点P到x轴的距离为（）5. 已知第二象限的点(4,1)A. 1B. 4C. 3−D. 3【答案】A【解析】【分析】点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，由此得解．P−到x轴的距离为1，【详解】点(4,1)故选：A．【点睛】此题考查点到坐标轴的距离：点到x 轴的距离是点纵坐标的绝对值，到y 轴距离是点横坐标的绝对值．6. 如图，已知“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（ ）A. （3，0）B. （3，1）C. （3，2）D. （3，7）【答案】A【解析】 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．【详解】建立直角坐标系，如图所示：“炮”的坐标为：（3，0）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置解题关键．7. 在下列叙述中，正确的个数有（ ）①正比例函数2y x =的图象经过二、四象限；②一次函数23y x =−中，y 随x 的增大而增大； ③函数31y x =+中，当=1x −时，函数值为=2y −； ④一次函数1y x =+图象与x 轴交点为()1,0−．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】 【分析】①根据2y x =中20k =＞，可知函数图象经过第一、三象限；②根据23y x =−中20k =＞，是可知y 随x 的增大而增大；③当=1x −时， ()123311y x =×−=++=−；④1y x =+中，当=1x −时，0y =，可知一次函数1y x =+与x 轴交点为()1,0−，正确的叙述有3个．【详解】解：①∵正比例函数2y x =中，20k =＞，∴有该函数图象经过第一、三象限，故错误；②∵一次函数23y x =−中，20k =＞， ∴y 随x 的增大而增大，故正确；③∵=1x −时，∴31y x =+中，()3112y =×−+=−， 故正确；④∵一次函数1y x =+中，=1x −时，0y =，∴一次函数1y x =+图象与x 轴交点为()1,0−，故正确．∴综上所述：正确的叙述是3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，熟练掌握由一次函数的图象特征判定函数性质，由解析式的系数特征判定函数图象特征，点和图象位置关系的判定，是解题的关键．8. 已知(),k b 为第四象限内的点，则一次函数y kx b =−的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据(),k b 为第四象限内的点，可得0,0k b >< ，从而得到0b −> ，进而得到一次函数y kx b =−的图象经过第一、二、三象限，即可求解．【详解】解：∵(),k b 为第四象限内的点，∴0,0k b >< ，∴0b −> ，∴一次函数y kx b =−的图象经过第一、二、三象限． 故选：A【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数()0y kx b k =+≠，当0,0k b >>时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当0,0k b ><时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当0,0k b <>时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当0,0k b <<时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．9. A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程y （km ）与行进时间t （h ）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4.5个小时到达目的地：③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题的结论是否正确，即可打出答案．【详解】由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确，乙用了50.5 4.5−=小时到达目的地，故②正确，乙比甲迟出发了0.5小时，故③正确，甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误，故答案为：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解函数图像上点的坐标的意义，利用数形结合的思想是解决本题的关键．10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A. 直角三角形的面积B. 最大正方形的面积C. 较小两个正方形重叠部分的面积D. 最大正方形与直角三角形的面积和【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．【详解】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2=a2+b2，阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a，则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．二、填空题（共5小题15分）P−关于x轴对称点M的坐标为_________.11. 点(3,2)【答案】（-3，-2）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，两点关于x 轴对称，两点坐标的关系，即可求出答案.【详解】∵点(3,2)P −关于x 轴对称点是M ，∴点M 的坐标为（-3，-2），故答案是：（-3，-2）.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，两点关于x 轴对称，两点坐标的关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，理解并牢记两点坐标的关系是解题的关键.12. 已知95x y = = 是关于x 、y 的方程23x ay −=的一个解，则a 的值是______． 【答案】3【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：把95x y = =代入方程得：1853a −=， 移项得：5318a −=−，合并得：515a −=−，解得：3a =．故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．13. 如图，正方形OABC 的边长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点D ，则这个点D 表示的实数是____.【答案】【解析】【分析】图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x 轴交于点D ，则OD 也为圆的半径，并且等于对角线的长度．【详解】解：由勾股定理，得：由作图痕迹可知，．【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴的关系，利用同圆的半径相等确定OD=OB 是解题关键． 14. 如图所示，有一个高18cm ，底面周长为24cm 圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm 的点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是______．【答案】20cm【解析】【分析】展开后连接SF ，求出SF 的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S 作SE CD ⊥于E ，求出SE 、EF ，根据勾股定理求出SF 即可．【详解】解：如图展开后连接SF ，求出SF 的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S 作SE CD ⊥于E ，则124122SE BC ==×=， 181116EF =−−=，在Rt FES中，由勾股定理得：20SF cm ，答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是20cm ，故答案为：20cm ．的【点睛】本题考查了勾股定理、平面展开−最短路线问题，解题的关键是构造直角三角形．15. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点(0,4)C ，点Q 在x 轴的负半轴上，且12CQA S = 分别以AC 、CQ 为腰，点C 为直角项点在第一、第二象限作等腰Rt CAN 、等腰Rt QCM ，连接MN 交y 轴于P 点，则OP 的值为__________．【答案】7．【解析】【分析】先过N 作NH ∥CM ，交y 轴于H ，再△HCN ≌△QAC （ASA ），得出CH ＝AQ ，HN ＝QC ，然后根据点C （0，4），S △CQA ＝12，求得AQ ＝6，最后判定△PNH ≌△PMC （AAS ），得出CP ＝PH ＝12CH ＝3，即可求得O P ．【详解】解：过N 作NH ∥CM ，交y 轴于H ，则∠CNH +∠MCN ＝180°，∵等腰Rt △CAN 、等腰Rt △QCM ，∴∠MCQ +∠ACN ＝180°，∴∠ACQ +∠MCN ＝360°﹣180°＝180°，∴∠CNH ＝∠ACQ ，又∵∠HCN +∠ACO ＝90°，∠QAC +∠ACO ＝90°，∴∠HCN ＝∠QAC ，在△HCN 和△QAC 中， CNH ACQ CN AC HCN OAC ∠=∠ = ∠=∠， ∴△HCN ≌△QAC （ASA ），∴CH ＝AQ ，HN ＝QC ，∵QC ＝MC ，∴HN ＝CM ，∵点C （0，4），S △CQA ＝12， ∴12×AQ ×CO ＝12，即12×AQ ×4＝12，∴AQ ＝6，∴CH ＝6，∵NH ∥CM ，∴∠PNH ＝∠PMC ，∴在△PNH 和△PMC 中， HPN CPW PNH PMC HN CW ∠=∠ ∠=∠ =， ∴△PNH ≌△PMC （AAS ），∴CP ＝PH ＝12CH ＝3，又∵CO ＝4，∴OP ＝3+4＝7；故答案为：7．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积计算以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导计算． 三、解答题（共7小题55分）16. 计算：（1）+（2）− 【答案】（1）（2）2−【解析】【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，然后合并同类二次根式，即可得到答案；（2）先二次根式的除法，再计算减法运算，即可得到答案．【详解】解：（1）+原式=2×==（2）− 原式22−−2=2−．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．17. 解方程组：23238x y x y += −=−①②． 【答案】12x y =− = 【解析】【分析】①×2−②得到714y =，解得2y =，把2y =代入①得到=1x −，得到方程组的解为12x y =− =． 【详解】解：23238x y x y += −=− ①②， ①×2−②得，714y =，解得，2y =，把2y =代入①得，=1x −，则方程组的解为12x y =− =．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解决问题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，加减消元法．18. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点分别是()0,2A ，()2,2B −，()4,1C −．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）直接写出对称点坐标1B _______，1C _______．（3）在图中第一象限格点找出一点D ，并连接AD 、CD ，使AD =CD = 【答案】（1）图形见解析（2）()12,2B −−，()14,1C −−（3）见解析【解析】【分析】（1）根据坐标关于y 轴的性质：纵坐标相同，横坐标互为相反数，得到1A 、1B 、1C 坐标，连接1A 、1B 、1C ，即可得到所求做111A B C △；（2）根据（1）即可得到1B 、1C 坐标；（3）根据勾股定理，构造两个直角三角形，即可得到符合条件的点D ．【小问1详解】111A B C △即为所求，ABC 各顶点分别是()0,2A ，()2,2B −，()4,1C −，关于y 轴对称，即()10,2A ，()12,2B −−，()14,1C −−连接1A 、1B 、1C ，得到111A B C △；【小问2详解】根据坐标关于y 轴性质：纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得()12,2B −−，()14,1C −−；【小问3详解】点D 即为所求，使得AD 是以1和5为直角边的直角三角形，CD 是以4和1 为直角边的直角三角形据此找出点D ，即可满足条件．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，勾股定理，熟练掌握轴对称性质，正确构造直角三角形是解题关键．19. 已知三个村庄A ，B ，C 之间的距离分别为5km AB =，12km BC =，13km AC =，现要从B 村修的一条公路直达AC ，已知公路造价为每千米39000元，求修这条公路的最低造价.【答案】180000元.【解析】【分析】过点B 作BD AC ⊥于点D ，首先利用勾股定理逆定理得出ABC ∆为直角三角形，然后得到∠ABC=90°确定最短距离，然后利用面积相等求得BD 的长，最终求得最低造价．【详解】解：如图，过点B 作BD AC ⊥于点D ，因为22525AB ==，2212144BC==，2213169AC ==， 所以222AB BC AC +=，所以ABC ∆为直角三角形，且90ABC ∠=°. 因为1122ABC S AB BC AC BD ∆=⋅=⋅. 所以()51260km 1313AB BC BD AC ⋅×===. 603900018000013×=（元） 所以修这条公路的最低造价是180000元.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于利用勾股定理证明ABC ∆为直角三角形.20. 在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A (2，0)，B (0，4)，C (﹣3，2)，P 的坐标为(m ，0)． （1）直接写出线段AP 的长为 （用含m 的式子表示）；（2）求△ABC 的面积；（3）当S △P AB ＝2S △ABC 时，求m 的值．.【答案】（1）2m−；（2）8；（3）m＝10或﹣6．【解析】【分析】（1）根据题意可直接得出；（2）作CD⊥x轴，过B作BE⊥DC的延长线于E，作AF⊥EB交EB的延长线于F，可得四边形ADEF为矩形．根据S△ABC＝S矩形ADEF﹣S△BEC﹣S△CDA﹣S△ABF，即可得出结果；（3）根据三角形面积关系得出方程，解方程即可得出答案．【详解】解：（1） A(2，0)，P的坐标为(m，0)．∴AP＝2m−，故答案为：2m−．（2）如图，作CD⊥x轴，过B作BE⊥DC的延长线于E，作AF⊥EB交EB的延长线于F，可得四边形ADEF为矩形．∴D（﹣3，0），E（﹣3，4），F（2，4），∴S△ABC＝S矩形ADEF﹣S△BEC﹣S△CDA﹣S△ABF＝5×4﹣1322××﹣1522××﹣1242××＝20﹣3﹣5﹣4＝8．故△ABC的面积为8．（3）当S△P AB＝2S△ABC时，S△P AB＝2×8＝16，即12AP OB ××＝16， 即2m −×4＝32，解得：m ＝10或﹣6．【点睛】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键．21. 已知：在Rt ABC △中，90ACB BC AC ∠=°=，，点D 在直线AB 上，连接CD ，在CD 的右侧作CE CD CD CE ⊥=，．（1）如图1，点D 在AB 边上，线段BE 和线段AD 数量关系是_______，位置关系是_______；（2）如图2，点D 在B 右侧．AD BD DE ，，之间的数量关系是_______，若AC BC ==，1BD =．求DE 的长；（3）拓展延伸如图3，90,,1DCE DBE CD CE BC BE °∠=∠===，请求出线段EC 的长．【答案】（1）BE AD BE AD =，⊥（2）222AD BD DE +=（3【解析】【分析】（1）先证明45CAB CBA ∠=∠=°，ACD BCE ∠=∠，再利用SAS 证明∴≌ACD BCE V V ，得到45AD BE A CBE ===°，∠∠，由此即可得到结论；（2）同（1）可证BE AD =，90ABE ∠=°，利用勾股定理求出AB ，进而求出BE 的长即可利用勾股定理求出DE 的长；（3）过C 作CA CB ⊥交DB 于A ，设BD 与CE 相交于点O ，证ACD BCE △△≌，得1AD BE AC BC ===，，则2AB =，再由勾股定理求出DE 的长，即可求解．【小问1详解】解：BE AD BE AD =，⊥，证明如下：∵90CD CE CD CE ACB BC AC ==°=⊥，，∠，，∴45CAB CBA ∠=∠=°，ACB BCD ECD BCD −=−∠∠∠∠，∴ACD BCE ∠=∠，∴()SAS ACD BCE △≌△，∴45AD BE A CBE ===°，∠∠，∴90ABE ABC CBE ∠=∠+∠=°，∴BE AD ⊥；【小问2详解】解：如图所示，连接BE ，由（1）得45CAB CBA ∠=∠=°，同理可证()SAS ACD BCE △≌△，∴45CAD CBE ∠=∠=°，BE AD =，∴90ABE ABC CBE ∠=∠+∠=°，∴222AD BD DE +=，在Rt ABC △中，由勾股定理得4AB ==， ∴5BE AD AB BD ==+=，在Rt BED △中，由勾股定理得：DE【小问3详解】解：过C 作CA CB ⊥交DB 于A ，设BD 与CE 相交于点O ，如图3所示：则90ACB DCE ∠=°=∠，∴DCE ACE ACB ACE ∠−∠=∠−∠，即ACD BCE ∠=∠， ∵90DCO EBO DOC EOB ∠=∠=°∠=∠，， ∴CDA CEB ∠=∠，又∵CD CE =，∴()ASA ACD BCE ≌△△，∴1AD BE AC BC ====，，∴2AB =，∴3BD AB AD =+=，∵90DBE ∠=°，∴DE =∴EC =．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等角的余角相等等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，运用类比方法解答是解题的关键．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，OAB 的顶点O 是坐标原点，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，90OAB ∠=°且,6OA AB OB ==，点C 是直线OC 上一点，且在第一象限，,OB OC 满足关系式26OB =．（1）请直接写出点A 的坐标____________；（2）点P 是线段OB 上的一个动点（点P 不与点O 重合），过点P 的直线l 与x 轴垂直，直线l 交边OA 或边AB 于点Q ，交OC 于点R ．设点P 的横坐标为t ，线段QR 的长度为m ．当6t =时，直线l 恰好过点C ．①求直线OC 的函数表达式； ②当34m =时，请求出点P 的坐标． 【答案】（1）()3,3（2）①13y x =； ②9,08 或81,016 或63,016【解析】【分析】（1）过A 作AD x ⊥轴于点D ，根据等腰直角三角形性质得出3OD DA ==，即可得到A 坐标为()3,3；（2）①由6OB =，且26OB =，可得OC =，在Rt BOC 中，利用勾股定理求得BC 的值，即可得到点C 坐标，设出直线OC 的函数表达式为y =kx ，把()6,2代入 求出k 的值，即可得到直线OC 的函数表达式；②先求出直线AB 的解析式，由题意点得()(),0,,P t Q t t 或(),6t t −+，1,3R t t，列出方程，即可求得点P 坐标；的【小问1详解】解：过A 作AD x ⊥轴于点D ，∵6,,90OB OA AB OAB ==∠=°， ∴AD 平分OAB ∠，且3OD BD ==， ∴45OAD AOD ∠=∠=°，∴3OD DA ==，∴A 坐标为()3,3，故答案为：()3,3；【小问2详解】解：①连接BC ，∵6OB =，且26OB =，∴OC =，当6t =时，点P 坐标为()6,0， ∵直线l 恰好过点C ，∴BC OB ⊥，222OB BC OC ∴+=，(2226BC ∴+，2BC ∴=，∴点C 坐标为()6,2，设直线OC 的函数表达式为y kx =， 把()6,2代入得：62k =， 解得：13k =，故直线OC 的函数表达式为13y x =； ②设直线OC 与直线AB 交于点H ，直线AB 的解析式为11y k x b =+，把点()()3,3,6,0A B 代入得：11113360k b k b += += ，解得：1116k b =− = ， ∴直线AB 的解析式为6y x =−+， ∵直线l 垂直x 轴，45AOB ∠=°，∴45AOB QPO ∠=∠=°， ∴PQ OP =，∵点P 的横坐标为t ，点R 在直线13y x =上， ∴点()(),0,,P t Q t t 或(),6t t −+，1,3R t t，∵线段QR 的长度为m ， ∴13−=t t m 或163t t m −+−=， 当34m =时，1334−=t t 或13634t t −+−=， 解得：98t =或8116或6316， 故点P 坐标为9,08或81,016 或63,016． 【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质、求一次函数函数解析式、一次函数的图象和性质，勾股定理的应用，作出相应的图形，分类讨论是解答此题的关键．。

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 36.0 分）1. 16 的算术平方根是（）A.4B.±4C.2D.±22.在实数π2， 227 ，， 39 ， 12 ， -52 ， 0.1010010001 ， -116 ， 0， 1-2 ， 52 ，|4 -1|中，无理数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个3.以下计算结果正确的选项是（）A. 36=±6B.C. -3=(-3)2D. 3-5=-354. 若点 P 的坐标为（ a，0），且 a＜ 0，则点 P 位于（）A. x轴正半轴B. x轴负半轴C. y轴正半轴D. y轴负半轴5. 在平面直角坐标系中，点点（-2 3），）对于原点对称的点的坐标为（A. (-2,-3)B. (3,-2)C. (2,-3)D. (2,3)6. P 2-a ，3a+6 ），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（）已知点（A. (3,3)B. (6,-6)C. (3,-3)D. (3,3)或(6,-6)7. 若将三个数 - 3 ，7，11 表示在数轴上，此中能被如下图的墨迹覆盖的数是（）A.- 3B.7C.11D. 没法确立8. 实数 a， b 在数轴上的地点如下图，则化简|a-b|-a2 的结果是（）A. 2a-bB. bC. - bD. - 2a+b9. △ABC 中，假如三边知足关系BC2=AB2+AC2，则△ABC 的直角是（）A. ∠CB. ∠AC. ∠BD. 不可以确立10. 在 Rt△ABC 中，∠C=90 °， AC=9， BC=12 ，则点 C 到斜边 AB 的距离是（）A. 365B. 125C. 9D. 611. 以下说法错误的个数是（）（1）16 的算术平方根是 2（ 2）立方根等于自己的数有-1、0 和 1（3） -3 是（ -3）2的算术平方根（4） 8 的立方根是±2A.0个B.1个C.2个D.3个12.如图，长方形ABCD 的边 AB=1， BC=2，AP =AC，则点 P 所表示的数是（）A. 5B.C. 5D.- 5二、填空题（本大题共 4 小题，共12.0 分）15.察看以下各式：① 1+13=213 ，② 2+14=314 ，③ 3+15=415 ，，依据以上规律，第 n 个等式应为： ______．16.已知点 A（ 0，2），B （ 4，1），点 P 是 x 轴上的一点，则 PA+PB 的最小值是 ______三、计算题（本大题共 2 小题，共21.0 分）17.计算题（1） 318 -50-12（2） 15+3552（ 3）（ 6-2 ） +27（ 4）（ 4）2+（3）-1 +|3 -2|-(-2)218. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=18cm，BC=24cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与 AE 重合，你能求出 BD 的长吗？四、解答题（本大题共 5 小题，共31.0 分）19.已知a、b知足a-2 +|b+3|=0，求（a+b）2013的值．20. 已知某正数的两个平方根分别是a-3 和 2a+15 ，b 的立方根是 -2．求 -2a-b 的算术平方根．21.△ABC 在直角坐标系内的地点如下图．（ 1）分别写出A、 B、 C 的坐标；（ 2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC 对于 y 轴对称，并写出 B1的坐标。

2022-2023学年广东省深圳市宝安区新安中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各数中为无理数的是( )A. B. 1.5 C. 0 D. 1−【答案】A【解析】【分析】根据无理数无限不循环小数可直接进行排除选项．【详解】解：A 选项是无理数，而B 、C 、D 选项是有理数，故选A ．【点睛】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．2. 4的平方根是（ ）A. 2B. –2C. ±2D. ±12【答案】C【解析】【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案．【详解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C ．3. 在平面直角坐标系中，点A （﹣1，﹣2）落在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】C【解析】【分析】根据第三象限中点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为负数，由此可确定A 点位置． 详解】解：∵﹣1＜0，﹣2＜0，∴点A （﹣1，﹣2）在第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中各象限点的坐标特点是解是【题的关键．4. 下列运算正确的是（ ）A.3=− B. 21)61=− C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质及相关运算法则逐项验证即可得到答案．【详解】解：A 33=−=，故A 不符合题意；B 、21)7−=−，故B 不符合题意；C不是同类二次根式，不能合并，故C 不符合题意；D D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的性质及二次根式混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 5. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（ ）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1）D. （2，2）【答案】D【解析】 【分析】根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），先确定坐标原点以及坐标系，再根据教学楼的位置可得答案．【详解】解：如图，根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），画图如下：∴教学楼的坐标为：()2,2.故选D【点睛】本题考查的是根据位置确定点的坐标，熟练的根据已知条件建立坐标系是解本题的关键．6. 如图是三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是( )A. 225B. 144C. 81D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据题意得出∠BCD=90°，BD2=225，CD2=144，由勾股定理求出BC2，即可得出结果．【详解】如图所示：根据题意得：∠BCD=90°，BD2=225，CD2=144，∴BC 2=BD 2-CD 2=81，∴图中字母A 所代表的正方形面积=BC 2=81；故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．7. 由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）A. A B C ∠−∠=∠B. 5a =，12b =，13c =C. ()c b + ()2c b a −=D. 13a =，13b =，15c = 【答案】D【解析】 【分析】根据直角三角形的性质，结合选项中所给的条件逐项判定：当A B C ∠−∠=∠，根据三角形内角和定理可以判定三角形是直角三角形；当5a =，12b =，13c =，根据勾股定理的逆定理确定三角形是直角三角形；根据()()2c b c b a +−=，展开后根据勾股定理的逆定理即可判断三角形是直角三角形；当13a =，13b =，15c =，结合勾股定理的逆定理即可判断三角形不是直角三角形，从而确定答案． 【详解】解：A B C ∠−∠=∠ ，180A B C ∠+∠+∠=°，90A ∴∠=°，ABC ∴ 为直角三角形，故A 不符合题意；5a = ，12b =，13c =，222a b c ∴+=，ABC ∴ 是直角三角形，故B 不符合题意；()()2c b c b a +−= ，即222c b a −=，ABC ∴ 是直角三角形，故C 不符合题意；13a = ，13b =，15c =， 222c b a ∴+≠，ABC ∴ 不是直角三角形，故D 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查直角三角形的判定，涉及到三角形内角和定理、直角三角形角的性质和勾股定理的逆定理，熟练掌握直角三角形的判定是解决问题的关键．8. 下列说法错误的是（ ） A.2=− B.的值在3到4之间C. 两个无理数的和还是无理数D. 已知点(0,2)A −和点(3,1)B m −，直线AB x ∥轴，则m 的值为1−【答案】C【解析】【分析】进行计算即可判断选项A 的大小即可判断选项B ，根据实数的加法即可判断选项C ，根据直线平行于x 轴，则直线各点的纵坐标相同，进行计算即可判断选项D ，即可得．【详解】解：A 2=−，选项说法正确，不符合题意；B 、34<<，的值在3到4之间，选项说法正确，不符合题意；C 、如0+=，所以两个无理数的和不一定还是无理数，选项说法错误，符合题意；D 、已知点(0,2)A −和点(3,1)B m −，若直线AB x ∥轴，则12m −=−，解得1m =−，选项说法正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了立方根，估算无理数的大小，实数的运算，坐标与图形的性质，解题的关键是掌握这些知识点，并认真计算．9. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位()cm h 是时间()min t 的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个h 的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h 为8cm 时，对应的时间t 为（ ） ()min t… 1 2 3 5 … ()cm h … 2.4 2.8 3.4 4…A. 14.2B. 14.6C. 15D. 15.4【答案】C【解析】 【分析】首先根据题意及表格数据可知记录错误的数据为当3t =时， 3.4h =，然后再根据待定系数法求出函数解析式，再把8h =代入解析式，求解即可．【详解】解：由表格可得：当1t =时， 2.4h =，当2t =时， 2.8h =，当5t =时，4h =，时间每增加一分钟，水位就上升0.4cm ，由此可知错误的数据为当3t =时， 3.4h =，设过点()12.4，和点()22.8，的函数解析式为()0h kt b k =+≠， 则 2.42 2.8k b k b += +=， 解得：0.42k b = =， ∴设水位()cm h 与时间()min t 的函数解析式为：0.42h t =+，当8h =时，可得：80.42t =+，解得：15t =．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，能熟练地求出一次函数表达式是解本题关键．10. 如图，圆柱的底面直径为AB ，高为AC ，一只蚂蚁在C 处，沿圆柱的侧面爬到B 处，现将圆柱侧面沿AC “剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可；【详解】解：∵AB 为底面直径，∴将圆柱侧面沿AC “剪开”后， B 点在长方形上面那条边的中间，∵两点之间线段最短，故选： C ．【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 点A （﹣3，2）关于y 轴的对称点坐标是_____．【答案】（3，2）【解析】【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【详解】点A （﹣3，2）关于y 轴的对称点坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；.（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12. 比较大小：3−______11−（填“＞”、“＜”或“＝”）【答案】>【解析】【分析】求两个数的绝对值，根据两个负数，绝对值大的反而小进行判断即可．【详解】解：3−的绝对值是3，11−的绝对值是11，∵113>，∴311−−＞，故答案为：＞．【点睛】本题考查了有理数的比较，熟记两个负数，绝对值大的反而小是解题关键．13. 定义[],p q 为一次函数y px q =+的特征数，即一次函数21y x =+的特征数为[]2,1，若特征数为[],3t t +的一次函数为正比例函数，则t 的值为______．【答案】3−【解析】【分析】根据题意，准确理解新定义的特征数，结合正比例函数性质求解即可得到答案．【详解】解：根据题意，特征数是特征数为[],3t t +的一次函数表达式为：()3y tx t =++，该一次函数为正比例函数，∴30t +=，解得：3t =−，故答案为：3−．【点睛】本题考查新定义概念问题，读懂题意，理解一次函数特征数并掌握正比例函数性质是解决问题的关键．14. 如图，点A 表示的实数是_________．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理可得OB 的长，再求出OA 的长，然后求得点A 所表示的数即可．【详解】解：如图：由题意得：OB，∵OA=OB∴点A表示的实数是故答案为：【点睛】本题主要考查了数轴、勾股定理等知识点，解答本题的关键是求得OA的长度．15. 如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝132，则AB的长是_____．【答案】12【解析】【分析】延长BE交AD于点F，由“ASA”可证△BCE≌△FDE，可得DF＝BC＝5，BE＝EF，由勾股定理可求AB的长．【详解】如图，延长BE交AD于点F，∵点E是DC的中点，∴DE＝CE，∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD∥BC，∴∠D＝∠BCE，∠FED＝∠BEC，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴DF＝BC＝5，BE＝EF，∴BF＝2BE＝13，AF=5,在Rt△ABF中，由勾股定理可得AB＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。

2024-2025学年广东省深圳市宝安区新安中学（集团）八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数是无理数的是()A. B. C. D.2.下列各式中运算正确的是()A. B. C. D.3.中，、、的对边分别是a、b、c，下列条件不能判定是直角三角形的()A. B.：：：4：5C. D.a：b：：24：254.如图，在数轴上点A表示的实数是()A. B. C. D.5.剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换.如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标为()A.B.C.D.6.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为10时，对应的高度h为()…0123………A. B. C. D.7.如图，有一个圆柱体，它的高为12，底面周长为10，如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A 点，沿圆柱表面爬到与A 相对的上底面的B 点，则蚂蚁的最短路线长为()A.13B.C.15D.108.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M 的距离y 与时间x 之间关系的函数图象是() A.B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为______.10.比较大小______11.在平面直角坐标系中，已知点和点，若直线轴，则m的值为______.12.如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为米，小狗的高米，小狗与小方的距离米绳子一直是直的牵狗绳BD的长______.13.如图所示，已知，，，则AB的长为______.三、解答题：本题共7小题，共61分。

2022-2023学年度第一学期期中考试初二年级数学试卷说明：1.答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．2.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．3.全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分．一．选择题（每小题只有一个选项符合要求，请在答卷指定区域用2B 铅笔填涂所对应的方框，每小题3分，共30分）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. 2a b =+ D.= 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加法，减法，乘法和除法的运算法则逐项计算即可判断．【详解】解：不是同类二次根式，不能合并，故A 计算错误，不符合题意； B. 6a =，故B 计算错误，不符合题意； C.2a b =++，故C 计算错误，不符合题意；计算=D 正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的加法，减法，乘法和除法．掌握二次根式的运算法则是解题关键．2.下列实数（1；（2）2；（3（4；（5中，最简二次根式的个数是（ ） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简，把不能化简的选出即可．=22不是二次根式，∴最简二次根式只有（1；（4共2个．故选：C ．【点睛】本题主要考查对二次根式的性质，最简二次根式，分母有理化，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．3. 下列说法中正确的是（ ）A. 在ABC 中，若A B ∠∠=°+90，则222AB AC BC =+B. 23， 24， 25构成勾股数C. 1>D. 点()3,2在一次函数132y x =−+的图象上 【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理判断A ，B 选项，根据二次根式的运算判断C 选项，根据一次函数图象上点的坐标特点判断D 选项．【详解】解：∵在ABC 中，若A B ∠∠=°+90， 90C ∠=°，∴90C ∠=°，∴由勾股定理可得，222AB AC BC =+．故A 选项正确，符合题意；∵()()()222222345+≠， ∴23， 24， 25不能构成勾股数．故B 选项错误，不符合题意；∵)(22161260−=+=<，1+<1<−．故C 选项错误，不符合题意；∵3x =时，1333222y =−×+=≠． ∴点()3,2不在一次函数132y x =−+的图象上．故D 选项错误，不符合题意； 故选A ．【点睛】本题考查勾股定理，二次根式的运算，一次函数图象上点的坐标特点，难度较小，解题的关键是熟练运用上述知识点．4. 一次函数132y x =−+的图象过点()11,x y ，()122,x y +， 则1y 和2y 的大小关系是（ ） A. 12y y <B. 12y y =C. 12y y >D. 无法确定 【答案】C【解析】 【分析】根据一次函数的性质，即可判定．【详解】解： 在一次函数132y x =−+中，1<02k =−， y ∴随x 的增大而减小，一次函数132y x =−+的图象过点()11,x y ，()122,x y +，且11<2x x +， 12y y ∴>，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握和运用一次函数的性质是解决本题的关键．5. 在平面直角坐标系中， 若点A (),a ab 在第四象限，则点B ()22,a b b − 所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】C【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限的点的坐标特征得出,a b 范围，再判断22,a b b −的正负性，判断其所在的象限即可．【详解】解：∵点A (),a ab 在第四象限，∴0a >，0ab <，∴0,0a b ><，∴20a b <，20b −<，∴点B ()22,a b b− 所在的象限是第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，熟知平面直角坐标系各象限的点的坐标特征是解本题的关键． 6. 如图所示，小正方形的边长均为1，A 、B 、C 三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）A. AB =B. 4.5ABC S =C. 点A 到直线BC 的距离为2D. 90BAC ∠=°【答案】B【解析】【分析】根据格点及勾股定理可得AB =AC =5BC =，然后根据勾股定理逆定理及等积法可进行求解．【详解】解：由图可得：ABAC ==，5BC ， ∴22225+==AB AC BC ，∴ABC 是直角三角形，即90BAC ∠=°， ∴152ABC S AC AB =⋅= ， 设点A 到直线BC 的距离为h ， ∴1122ABC S AC AB BC h =⋅=⋅ ， ∴2AC BC h BC⋅=， 综上可知只有B 选项错误；故选B ．【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．7. “今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，问人、绢各几何？(选自《孙子算经》)”．大意为：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究竟窃去多少．有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况．如果每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹．盗贼有几人？失窃的绸缎有几匹？设盗贼有x 人，失窃的绸缎有y 匹，根据题意可列方程组为（ ）A. 6677x y x y += −=B. 6677x y x y −= −=C. 6677x y x y −= +=D. 6677x y x y += +=【答案】A【解析】【分析】设盗贼有x 人，失窃的绸缎有y 匹，根据“每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹”列出二元一次方程组即可求解．【详解】解：设盗贼有x 人，失窃的绸缎有y 匹，依题意，得6677x y x y += −=， 故选：A ．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键．8. 如图，圆柱底面半径为4cm π，高为18cm ，点A 、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且点B 在点A 的正上方，用一根棉线从A 点顺着圆柱侧面绕3圈到B 点，则这根棉线的长度最短为（ ）A. 21cmB. 24cmC. 30cmD. 32cm【答案】C【解析】 【分析】要求圆柱体中两点之间的最短路径，常用“化曲面为平面”的思想，将圆柱体的侧面展开，利用勾股定理计算斜边长度．【详解】解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A 顺着圆柱侧面绕3圈到B 的最短路线是AD DE EB →→；即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分为3个小长方形，A 沿着3个长方形的对角线运动到B 的最短路线：AD DE EB ++；圆柱体地面半径为4πcm ，428AC ππ∴=×=cm圆柱体高18h =cm ，163CD h ∴==cm 的∴Rt ACD中，10cm AD =AD DE EB == ∴330cm AD DE EB AD ++==．故选：C ．【点睛】本题主要考查勾股定理在计算最短路径中的应用，要求学生具有一定空间想象能力，利用化曲面为平面的思想，准确画出侧面展开图并结合勾股定理进行计算是本题的解题关键．9. 两个函数y kx b =+和y bx k =+，它们在同一个坐标系中的图像不可能是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】从k ，b 与0的大小关系入手，分类为：0k >且0b <，0k >且0b >，0k >且0b =三种情况讨论，结合一次函数图象性质即可得出答案．【详解】①若0k >且0b <，则y kx b =+的图象经过第一、三、四象限，y bx k =+的图象经过第一、二、四象限，与A 选项与D 选项所示情况相符；故A ，D 两个选项符合题意；②若0k >且0b =，则y kx b =+图象经过第一、三象限，y bx k =+的图象是一条平行于x 轴的直线，且与y 轴相交于正半轴，与C 选项所示情况相符；故C 选项符合题意；③若0k >且0b >，则y kx b =+图象经过第一、二、三象限，y bx k =+的图象经过第一、二、三象限，其图象应如下图所示（交点在第一象限且横坐标为），与B 选项所示情况不符；故B 选项不符合题意．在故选：B【点睛】本题考查一次函数的图象性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是本题的解题关键． 10. 已知a ，b ，c 分别是等腰ABC 三边的长，且满足24ab bc =−，若a ，b ，c 均为正整数，则这样的等腰ABC 有（ ）A. 6个B. 8个C. 10个D. 12个【答案】A【解析】【分析】根据不定方程的正整数解进行分类讨论即可．【详解】解：∵24ab bc =−，∴24ab bc +=， ∴()24a c b +=， ∵241242123846=×=×=×=×，a c b +＞， 241a c b += ∴ = 或122a c b += = 或83a c b += = 或64a c b += =， 当241a c b += =时，三边长分别为 1，12，12或 1，1，22 （不合题意舍去）； 当122a c b += =时，三边长分别为2，6，6或 2，2，10 （不合题意舍去）； 当83a c b += =时，三边长分别为 3，4，4或 3，3，5， 当64a c b += =时，三边长分别为 4，3，3或 4，4，2， 所以一共有6个，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了不定方程的正整数解和等腰三角形的定义以及三角形三边关系，关键是根据不定方程的整数解进行分类讨论．二．填空题（将答案写在答卷指定的位置，每小题3分，共计15分）11. x 的取值范围是________． 【答案】4x <【解析】【分析】根据分式及二次根式有意义的条件可进行求解．【详解】解：由题意得：40x −>，∴4x <；故答案为4x <．【点睛】本题主要考查分式及二次根式有意义的条件，熟练掌握分式及二次根式有意义的条件是解题的关键．12. 若点()4,1−A 与点1A 关于x 轴对称，则点1A 的坐标为________；若点A 与点2A 关于y 轴对称，则点2A 的坐标为________； 若点A 与点3A 关于原点对称，则点3A 的坐标为________．【答案】 ①. ()41, ②. ()4,1−− ③. ()41−,【解析】【分析】关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，根据以上特点可得答案．【详解】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，与点()4,1−A 关于x 轴对称的点1A 的坐标为()41,，关于y 轴对称的点2A 的坐标为(41)−−,，关于原点对称的点3A 的坐标为()41−,． 故答案为：()41,，()4,1−−，()41−,．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．13. 已知一次函数()212y k x =+−和5y x =−+相交于点()2,3A ，则不等式()2125k x x +−−+＜中x 的取值范围为_________．【答案】2x <##2x >【解析】【分析】先根据题意画出函数图象，根据函数图象得出()2125k x x +−−+＜中x 的取值范围即可． 【详解】解：将0x =代入()212y k x =+−得：=2y −，∴一次函数()212y k x =+−的图象经过()0,2−，()2,3， 将5y x =−+代入5y x =−+得：5y =， ∴一次函数5y x =−+的图象经过()0,5，()2,3，如图所示：∴()2125k x x +−−+＜中x 的取值范围是2x ＜．故答案为：2x ＜．【点睛】本题主要考查了一次函数和不等式之间的关系，解题的关键是根据题意画出函数图象，利用数形结合的思想解决问题．14. 如图，已知点A 的坐标为()1,3−， 点B 在x 轴上，把OAB 沿x 轴向右平移到DEF ，若四边形AEFB 的面积为6，则点E 的坐标为__________．【答案】()1,3【解析】【分析】先根据平移的性质可得,AE BF AE BF =∥，再根据平行四边形的判定可得四边形AEFB 是平行四边形，设点E 的坐标为(),a b ，则1BF a =+，3b =，然后根据平行四边形的面积公式可得1a =，由此即可得．【详解】解：由平移的性质得：,AE BF AE BF =∥，∴四边形AEFB 是平行四边形，设点E 的坐标为(),a b ，点A 的坐标为()1,3−，()11BF AE a a ∴==−−=+，3b =，又 四边形AEFB 的面积为6，()16b a ∴+=，即()316a +=，解得1a =，则点E 的坐标为()1,3，故答案为：()1,3．【点睛】本题考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质、点坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解题关键．15. 小刚从家出发步行去学校， 几分钟后发现忘带作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即跑步去追小刚， 同时小刚以原速的两倍跑步回家， 爸爸追上小刚后以原速的0.5倍原路步行回家， 而小刚则以原跑步速度赶往学校，并在从家出发23分钟后到校(小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计)．两人之间相距的路程y (米)与小刚从家出发到学校的时间x (分钟)之间的函数关系如图所示，则小刚的步行速度为__________m /min ．【答案】160【解析】【分析】根据图像求出相遇后爸爸回家所用的时间，进而得出小刚打完电话与爸爸相遇所用的时间，结合题意得出相遇后爸爸2分钟走的路程，得到小刚后来的速度，即可得出答案．【详解】解：由图可知，小刚和爸爸相遇后，到小刚爸爸回到家用时17152−=（分钟）， ∵爸爸追上小刚后以原速的12倍原路步行回家，∴小刚打完电话到与爸爸相遇用时间为1分钟，∵由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，∴小刚和爸爸相遇之后跑步的1分和爸爸2分钟走的路程是720米，∴小刚后来的速度为：1040720320−=（米/分钟）则步行的速度是3202160÷=（米/分钟）.故答案为：160．【点睛】本题主要考查了函数的图像问题，解题关键是理解每一段图像所表示的意思．三．解答题（将答案写在答卷指定的位置，共计55分）16. 计算下列各式:（1）+−（2()020222÷−．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）先根据二次根式的运算法则计算并化简二次根式，再合并同类项即可；（2）先根据运算法则计算二次根式、零次幂和绝对值，再合并同类项即可．【小问1详解】解：原式=+−小问2详解】解：原式12=−+1=+的【1=+1=． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练二次根式的运算法则、零次幂和绝对值是解题的关键． 17. 解方程组（1）351458x y x y −=− +=（2）()3284232x y y x y −+= +=【答案】（1）145x y = =（2）125285x y =− =【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先整理化简，然后利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：351458x y x y −=− +=①② ①+②，得77x =，解得1x =，将1x =代入②中，得458y +=解得45y =， ∴原方程组的解为145x y = =； 【小问2详解】解：原方程组可化为3242312x y x y += +=①② 由32×−×②①，得528y = 解得285y =将285y =代入①中，解得125x =− ∴原方程组的解为125285x y =− =【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．18. 如图所示，某两位同学为了测量风筝离地面的高度，测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离为8米． 已知牵线放风筝同学的身高为1.60米，放出的风筝线长度为17米（其中风筝本身的长宽忽略不计）（1）求此刻风筝离地面的高度；（2）为了不与空中障碍物相撞，放风筝的同学要使风筝沿CD 方向下降9米，若该同学站在原地收线，请问他应该收回多少米？【答案】（1）此刻风筝离地面的高度为16.6米（2）该同学应该收回7米【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出CD 的长，再加上DE 的长度，即可求出CE 的高度；（2）根据勾股定理即可得到结论．【小问1详解】解：在Rt CDB 中，由勾股定理得，22222178225CD BC BD =−=−=，所以，15CD =（负值舍去），所以，15 1.616.6CE CD DE =+=+=（米），答：风筝的高度CE 为16.6米；【小问2详解】解：如图，设风筝沿CD 方向下降9m 至F 点，则6FD = ，在Rt FDB 中，由勾股定理可知， 222FD BD BF +=∴ 10BF ，17107BC BF ∴−=−=答：该同学应该收回7米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．19. 如图所示，已知直线1l 过点(),0A a ，点()0,B b ，其中a 之间的整数，b 的整数部分，点C 为x 轴上的一点，将直线1l 向下平移3个单位得到直线2l ．（1）填空：=a ，b =（2）请在如图所示的网格中，直接画出直线2l ；（3）若ABC 的面积为4，求点C 的坐标．【答案】（1）2，3 （2）见解析（3）14,03 或2,03 −【解析】【分析】(1)可得出a 与b 的值；(2)根据平移的定义可作出直线2l ；(3)设点C 的坐标为(,0)m ，根据两点的距离，可知3OB =，||2ACm =−，再根据三角形的面积公式列出含有绝对值的方程，解出即可．【小问1详解】解： ，，1<<3a ∴，a 是介于之间的整数，2a ∴=；，的整数部分是3，3b ∴=，故答案为：2，3；【小问2详解】解：根据题意画图如下：【小问3详解】解： 点C 为x 轴上的一点，∴设C 点的坐标为()0m ,，2AC m =−，3b = ，()0,3B ∴，3OB =，142ABC S AC OB =⋅=△ ， 12342m ∴×−×=， 823m ∴−=， 143m ∴=或23m =−， 综上，点C 的坐标为14,03 或2,03 −． 【点睛】此题主要考查了平移作图，无理数的估算，解绝对值方程，三角形的面积公式等，设出C 点的坐标为()0m ,，求得2AC m =−是解决本题的关键．20. 为了做好防疫工作，某学校准备采购一批免洗型消毒液．已知A 型消毒液的单价比B 型消毒液的单价便宜2元，若学校采购300支A 型消毒液和200支B 型消毒液，则需花费3900元．（1）求这两种消毒液的单价．（2）为了喜迎二十大，商场推出惠民活动，凡一次性购买B 型消毒液200支及以上，B 型消毒液可打七五折． 若学校准备购进这两种消毒液共600支，且要求购买A 型消毒液的数量不少于300支但也不多于500支． 为了使学校花费最少，应如何购买？【答案】（1）A 型消毒液的单价为7元，B 型消毒液的单价为9元（2）应购买300支A 型消毒液和300支B 型消毒液，需花费4125元【解析】【分析】（1）设A 型消毒液的单价为x 元，B 型消毒液的单价为y 元，根据题意可列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可；（2）设购进A 型消毒液a 支，花费为W 元，则购进B 型消毒液()600a −支．分类讨论①当300400a ≤≤时和②当400500a <≤时，分别列出W 与a 关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【小问1详解】设A 型消毒液的单价为x 元，B 型消毒液的单价为y 元，由题意得：23002003900x y x y −=− +=， 的解得：79x y = =． 答：A 型消毒液的单价为7元，B 型消毒液的单价为9元；【小问2详解】设购进A 型消毒液a 支，花费为W 元，则购进B 型消毒液()600a −支．分类讨论：①当300400a ≤≤时，200600300a ≤−≤，则()7960007540500.25W a a a =×+×−×=+．， ∵0.250>，∴W 随a 的增大而增大，∴W 的最小值为40500.253004125+×=；②当400500a <≤时，100600200a ≤−<，则()7960054002W a a a =×+×−=−．∵20−<，∴W 随a 的增大而减小，∴W 的最小值为540025004400−×=．综上可知， 应购买300支A 型消毒液和300支B 型消毒液，需花费4125元．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．21. 甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城． 在整个行驶过程中， 甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示（1）甲车出发_____小时后，乙车才出发；（2）甲车的速度为______km /h ， 乙车的速度为_____km /h ；（3）甲、乙两车经过____小时后第一次相遇；（4）当t 为何值时，甲、乙两车相距20千米．(直接写出t 的值)【答案】（1）1 （2）48，80（3）2.5（4）512或158或258或5512【解析】【分析】（1）根据函数图象求解即可；（2）利用速度=路程÷时间进行求解即可；（3）设甲、乙两车经过t 小时第一次相遇，根据两人第一次相遇时所走的路程相同列出方程求解即可； （4）分①当01t ≤≤时，②当1 2..5t <≤时，③当2.54t <≤时，④当45t <≤时，4种情况讨论求解即可．【小问1详解】解：由函数图象可知，甲车出发1小时后，乙车才出发，故答案为：1；【小问2详解】解：由函数图象可知甲车5小时行驶240千米，乙车3小时行驶240千米， ∴甲车的速度为24048km/h 5=，乙车的速度为24080km /h 41=−， 故答案为：48，80；【小问3详解】解：设甲、乙两车经过t 小时第一次相遇，由题意得()48801t t =−， 解得 2.5t =，∴甲、乙两车经过2.5小时第一次相遇，故答案为：2.5【小问4详解】解：设t 小时后甲、乙两车相距20千米，①当01t ≤≤时，当4820t =时，解得 512t =，符合题意； ②当1 2..5t <≤时，当()4880120t t =−+时，解得 158t =，符合题意； ③当254t <≤．时，当()8014820t t −=+时，解得 258t =，符合题意； ④当45t <≤时，当4824020t =−时，解得 5512t =，符合题意； 综上所述，当t 的值为512或158或258或5512时，甲、乙两车相距20千米． 【点睛】本题主要了从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，正确读懂函数图象是解题的关键． 22. （1）如图1，等腰直角三角形ABC 的直角顶点在直线l 上． 过点A 作AD l ⊥交于点D ， 过点B 作BE l ⊥交于点E ， 求证：ADC CEB ≅ ；（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线124l y x =+：分别与y 轴，x 轴交于点A ，B ， 将直线1l 绕点A 顺时针旋转45°得到2l ， 求2l 的函数表达式；（3）如图3，在平面直角坐标系，点()6,4B ，过点B 作AB y ⊥交于点A ， 过点B 作BC x ⊥交于点C ， P 为线段BC 上的一个动点，点(),24Q a a −位于第一象限． 问点,,A P Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a 的值； 若不能， 请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）143y x =+；（3）能，143a = 【解析】 【分析】（1）先说明CAD BCE ∠=∠，然后再根据AAS 即可证明结论；（2）先由题意确定A 、B 点坐标，根据全等三角形的判定与性质确定点C 的坐标，然后运用根据待定系数法求得2l 的解析式；（3）作线段AP 的中垂线记为3l ，由等腰三角形的性质可知，若点Q 存在， 则一定在3l 上；然后分点Q 在AB 的上方和下方两种情况，分别根据全等三角形的性质列出关于a 的方程求解即可．【详解】解：（1）由题意可知AC CB =， 90ADC CEB ∠=∠=°ABC 为等腰直角三角形 90ACB ∴∠=°∴90ACD BCE ∠+∠=° 90ACD CAD ∠+∠=° ， CAD BCE ∴∠=∠ 在ADC CEB 和 中 90CAD BCE ADC CEB AC CB∠=∠ ∠=∠=° = ADC CEB ∴≅ ()AAS ． （2）由题意意可知点A 坐标为()04，，点B 坐标为()20−， 过点B 作1BC l ⊥交2l 于点C ， 过点C 作CE x ⊥轴交x 轴于点E ，由（1）的证明可知BEC AOB ≅ 24CE BO BE AO ∴====， ∴点C 坐标为()62−， 设2l y kx b =+：2l 过点()()0462A C −，，， ∴ 426b k b = =−+ ，解得 134k b = = ，2143l y x ∴=+：．（3）如图：作线段AP 的中垂线记为3l ，由等腰三角形的性质可知，若点Q 存在， 则一定在3l 上． ①当点Q 在AB 下方时过点Q 作EF y ⊥轴交于点E ， 则EF BC ⊥交于点F ，由（2）的证明不难得出，AEQ QFP ≌AE QF ∴=， 即()4246a a −−=−解得2a =， 则点()20Q ，与点Q 位于第一象限相矛盾， 故2a =舍去②当点Q 在AB 上方时过点Q 分别作MN y ⊥轴交于点M ， 则MN CB ⊥的延长线交于点N ，由（2）的证明不难得出，QMA PNQ ≌MA NQ ∴=， 即()2446a a −−=− 解得143a =， 则点141633Q，符合题意． 综上，143a =． 【点睛】本题主要考查了一次函数综合题、全等三角形的判定、全等三角形的性质、用待定系数法求函数解析式等知识点，利用全等三角形的性质得出关于a 的方程是解题关键．。

2023-2024学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）0.09的算术平方根是（）A．0.9B．±0.3C．0.3D．±0.92．（3分）下列实数是无理数的是（）A．B．C．0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）D．3．（3分）已知点A（2，1），过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点C的坐标为（）A．（1，0）B．（0，1）C．（2，0）D．（0，2）4．（3分）下面各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．6，8，10B．9，40，41C．5，7，10D．1，2，5．（3分）估算﹣1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6．（3分）如图，在数轴上点A表示的数为2，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形ABCD，将对角线AC绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处E，则点E表示的数是（）A．B．C．D．7．（3分）若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．8．（3分）如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm，宽都是50cm，长都是40cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（）A．100cm B．120cm C．130cm D．150cm9．（3分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，在线段BC上有一点D，使3BD＝2CD，已知AC＝17，AD＝10，则线段AB的长为（）A．6B．7C．8D．910．（3分）如图，在直角坐标系中，等腰Rt△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣8，0），直角顶点B在第二象限，等腰Rt△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）A．y＝﹣2x+2B．C．y＝﹣3x﹣4D．y＝﹣x+4二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是．12．（3分）已知是方程组的解，则a+b＝．13．（3分）实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简后为．第2页（共25页）14．（3分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，则b的值为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，P为斜边AB上的一动点（不包含A，B 两端点），以CP为对称轴将△ACP翻折得到△A′CP，连结BA′，当A′P⊥AB时，BA′的长为．三、解答题（共7小题55分）16．（9分）计算（1）；（2）．17．（5分）解方程组：．18．（7分）如图，△ABC在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），按要求解下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）△ABC的面积为．19．（7分）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如表所示：A种B种进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）这两种服装各购进的件数；（2）如果A中服装按标价的7折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，求服装店的利润．20．（8分）如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A 的距离为4m．（1）求旗杆距地面多高处折断（AC）；（2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1m的点D处，有一条明显裂痕，将旗杆修复后，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的风险？21．（9分）小明根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x+1|+k的图象与性质进行了探究．小明的探究过程如下：列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…43212345m…（1）求m和k的值；（2）以自变量x的值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出表格中的点，并连线；（3）根据表格及函数图象，探究函数性质：①该函数的最小值为；②当x＞﹣1时，函数值y随自变量x的增大而（填“增大”或“减小”）；③若关于x的方程|x+1|＝b﹣1有两个不同的解，则b的取值范围为．22．（10分）学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法．（1）【学有所用】如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC，其一腰上的高BD为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离ME、MF分别为h1、h2，小明发现，通过连接AM，将△ABC的面积转化为△ABM和△ACM的面积之和，建立等量关系，便可证明h1+h2＝h，请你结合图形来证明：h1+h2＝h；（2）【尝试提升】如图2，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB边上一点，使BD＝CD，过BC上一点P，作PE⊥AB，垂足为点E，作PF⊥CD，垂足为点F，已知AB＝6，BC＝6，求PE+PF的长．（3）【拓展迁移】如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝﹣x﹣5，l2：y＝5x﹣5，若l2上的一点M到l1的距离是2，求的值．。

广东省深圳市宝安区松岗中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有理数2023-的相反数是（ ）A ．12023B ．12023-C ．2023D ．2023- 2．一次函数21y x =+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列条件中不能判断ABC V 是直角三角形的是（ ）A ．222AB BC AC +=B ．222AB BC AC -= C ．A B C ∠∠=∠+D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=4．如图，每个小正方形的边长都是1，A ，B ，C 分别在格点上，则ABC ∠的度数为（ ）.A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒ 5．下列计算正确的是（ ）A 3±B 3=-C 3-D 3= 6．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．2a >-B ．0ab >C ．a b -<D ．a b > 7．在平面直角坐标系中，若点()2,1a a +-在第四象限，且点M 到x 轴的距离为2，则点M 的坐标为（ ）A ．()1,2-B ．()5,2C ．()2,1-D ．()2,3-- 8．下列说法不正确的是（ ） A ．无理数一定是无限小数B ．正比例函数一定是一次函数C ．正数的平方根一定是正数D ．负数的立方根一定是负数9．两条直线y ax b =+与y bx a =+在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ） A ． B ．C ．D ．10．如图，已知点()6,2P ，点M ，N 分别是直线1:l y x =和直线21:2l y x =上的动点，连接PM ，MN ．PM MN +的最小值为（ ）A ．2B ．CD ．二、填空题11．12x 的取值范围是．13．若实数2a =244a a -+的值为．14．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格，图中12,l l 分别表示去年、今年水费y （元）与用水量()3m x 之间的关系，小雨家去年用水量为3140m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．15．如图，ABC V 为等腰直角三角形AC BC =，若()30A -,，()0,2C ，则点B 的坐标为．三、解答题16．计算：()101220233π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭．17．已知：a 、b 、c 满足(20a c -．(1)求a 、b 、c 的值； (2)试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，请判断三角形的形状；若不能构成三角形，请说明理由．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,0A -，点()0,1B ．(1)求直线AB 的解析式；(2)若点C 在直线AB 上，且点C 到x 轴的距离为2，求点C 的坐标．19．如图所示，一艘轮船由A 港口沿着北偏东60︒的方向航行100km 到达B 港口，然后再沿北偏西30︒方向航行100km 到达C 港口．(1)求A ，C 两港口之间的距离；（结果保留根号）(2)C 港口在A 港口的什么方向．20．如图，在ABC V 中，8AC =，6BC =，CE 是AB 边上的中线，CD 是AB 边上的高，且5AE =．(1)求CD 的长；(2)求DE 的长．21．细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题：22212OA =+=，1S =（1S 是12Rt A A O △的面积）；22313OA =+=，22S =，（2S 是23Rt A A O △的面积）；22414OA =+=，32S =，（3S 是34Rt A A O △的面积）； …(1)填空：210OA =__________，10S =__________； (2)请用含有n （n 为正整数）的式子填空：2nOA =___________，n S =___________； (3)我们已经知道)334=分子、分母同时乘以)3，分母就变成了4，请仿照这种方法求122334*********S S S S S S S S +++⋅⋅⋅+++++的值；22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点Q的坐标为（8，0），直线l与x轴，y轴分别交于A（10，0），B（0，10）两点，点P（x，y）是第一象限直线l上的动点．(1)求直线l的解析式；(2)设△POQ的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)当△POQ的面积等于20时，在y轴上是否存在一点C，使∠CPO＝22.5°，若存在，请求点C的坐标；若不存在，请说明理由．。

广东省深圳市宝安区海湾中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．C ．．二、填空题的算术平方根是．．若二次根式5x -有意义，则x 的取值范围是．．如图，点D 是原点，1CB =，2DC =，且DB =，BC DC ⊥示的实数为．14．如图，直线1:2l y x =+与直线2:l y kx =+相交于点(),4P m ，则方程组解是．15．如图，直线334y x =--与点，将ABC 沿BC 所在直线折叠后，点为．三、计算题16．计算(1)012|33|(2023)π+-+-(2)3(612)327+⨯+-17．解方程组(1)531x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②(2)222312y x x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩①②四、解答题18．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，ABC 为格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)，点B 的坐标是()2,0-．(1)点A 的坐标是，点C 的坐标是(2)请作出ABC 关于x 轴对称的A B C ''' (点C '对应)：(3)y 轴上存在点P ，使得PA PC +的值最小，则点五、应用题19．我市某校开展了“阳光体育、强身健体”系列活动，小明同学积极参与，他每周末和哥哥一起赛跑．已知他们所跑的路程(m)y 与时间(s)x 之间的函数关系如图所示，哥哥先让小明跑12m ，然后自己才开始跑．(1)反映小明所跑路程与时间之间关系的是____（填写“1l ”或“2l ”），哥哥的速度是_____m/s ．(2)求出直线1l 的函数解析式．(3)当___x =s 时，哥哥在小明的前面？(4)当x =＿s 时，两人相距6m ？六、解答题20．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元．(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元．(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求购买A型号的节能灯a只，记购买两种型号的节能灯的总费用为W元．①求W与a的函数关系式；a=时，求购买两种型号的节能灯的总费用是多少？②当80七、应用题八、解答题(2)若一次函数y mx n =+的“不动点”为(2,1)n -，求m 、n 的值．(3)若直线3(0)y kx k =-≠与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且直线3y kx =-上没有“不动点”，若P 点为x 轴上一个动点，使得3ABP ABO S S = ，求满足条件的P 点坐标．。