有理数基础测试题含答案解析
一、选择题
1．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( ) A ．±1
B ．1
C ．－1
D ．0 【答案】C
【解析】
【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =
得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．
【详解】
解：设1x 、2x 是22
(2)0x k x k +-+=的两根，
由题意得：121=x x ，
由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，
解得k =1或−1，
∵方程有两个实数根，
则222
=(2)43440∆--=--+>k k k k ，
当k =1时，34430∆=--+=-<，
∴k =1不合题意，故舍去，
当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，
∴k =−1，
故答案为：−1．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．
2．如图，a 、b 在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（ ）
A ．ab ＞0
B ．a ﹣b ＞0
C ．a+b ＞0
D ．﹣b ＜a
【答案】B
【解析】
解：A 、由图可得：a ＞0，b ＜0，且﹣b ＞a ，a ＞b
∴ab ＜0，故本选项错误；
B 、由图可得：a ＞0，b ＜0，a ﹣b ＞0，且a ＞b
∴a+b ＜0，故本选项正确；
C 、由图可得：a ＞0，b ＜0，a ﹣b ＞0，且﹣b ＞a
D 、由图可得：﹣b ＞a ，故本选项错误．
故选B ．
3．已知a b >，下列结论正确的是（ ）
A ．22a b -<-
B ．a b >
C ．22a b -<-
D ．22a b >
【答案】C 【解析】
【分析】
直接利用不等式的性质分别判断得出答案．
【详解】
A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；
B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；
C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；
D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；
故选：C.
【点睛】
此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A ．1a b <<
B ．11b <-<
C ．1a b <<
D ．1b a -<<-
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．
【详解】
解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得
a ＜-1＜0＜1＜
b ，
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项A 错误；
∵1＜-a ＜b ，
∴选项B 正确；
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项C 正确；
∴选项D 正确．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
5．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ）
A ．－3
B ．0
C ．5
D ．3
【答案】A
【解析】
试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．
解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；
故选A ．
考点：有理数的大小比较．
6．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）
A ．0a b +=
B ．0a b -=
C ．a b <
D ．0ab >
【答案】A
【解析】
由题意可知a<0<1
∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，
∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，
故选A.
7．下列说法错误的是（ ）
A ．2 a 与()2a -相等
B ()2a -2a -
C ．3 a 3a -
D ．a 与a -互为相反数
【答案】D
【解析】
【分析】
根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：A 、()2a -=2 a ，故A 正确；
B 、()22a a -=，则()2a -与2a -互为相反数，故B 正确；
C 、3 a 与3a -互为相反数，故C 正确；
D 、a a -=，故D 说法错误；
故选：D.
【点睛】
本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.
8．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）
A ．﹣74
B ．﹣77
C ．﹣80
D ．﹣83 【答案】B
【解析】
【分析】
序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．
【详解】
解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；
第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；
第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；
第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；
第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；
…；
则点51A 表示：
()()511312631781772
+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．
