有理数与无理数

13=

，

4

15=．有限小数和无限循环小数都可以化为分数，都是有理数．

⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪

⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数

分数负分数，或⎧⎧⎨

⎪⎩⎪

⎪

⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零

负整数负有理数负分数 活动3 无理数

议一议：是不是所有的数都是有理数呢？

将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．

如果大正方形的边长为a ，那么a2＝2．a 是有理数吗？

事实上，a 不能写成分数形式m

n （m 、n

是整数，n ≠0），a 是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…． 无限不循环小数叫做无理数． 小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数．

此外，像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数．

0.333，

3.303 003 000 3，

0.333，1.414 213 56 3.303 003 000 3，…

-3.141 592 6

0.333，1.414 213 56

-0.33，-3.141 592 6,