七年级下数学第七章平面直角坐标系知识点总结
一、本章的主要知识点
（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作（a ，b）；
2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
a,）
3、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b
一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；
4、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；
坐标轴上的点不属于任何象限；
（二）平面直角坐标系
平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；
2、构成坐标系的各种名称；
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向
竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向
两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点
3、各种特殊点的坐标特点。
象限：坐标轴上的点不属于任何象限
第一象限：x>0，y>0
第二象限：x<0，y>0
第三象限：x<0，y<0
第四象限：x>0，y<0
横坐标轴上的点：（x，0）
纵坐标轴上的点：（0，y）
（三）坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置；
2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
点A 、B 的纵坐标都等于
m ；
b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
点C 、D 的横坐标都等于n ；
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
c) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； d) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相
反数；
X
X
X
在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：
关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
e) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； f)
点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；
g) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；
关于x 轴对称
关于原点对称
五、特殊位置点的特殊坐标： X
X
P X
-
六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：
•建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
•根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
八、点到坐标轴的距离：点到x轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y轴的距离=横坐标的绝对值。即A(x,y),到x轴的距离=|y|,到y轴的距离=|x|
例、若点A到x轴的距离为5，到y轴的距离为4则A的坐标为
分析：到x轴的距离为5说明点A的|纵坐标|=5，则纵坐标为5或-5，到y轴的距离为4，说明|横坐标|=4，则横坐标为4或-4。综述，点A的坐标为（4，5）、（4，-5）、（-4，5）、（-4，-5）。
类似的，若点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，且在第二象限，则点M坐标为（前两个条件的分析方法一样，可和四个分类，再加上点M在第二象限，可知点M坐标符号为（-，+），便可确定答案。）
九、对称两点的坐标特征：1、关于x轴对称两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。2、关于y轴对称两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同。3、关于原点对称两点：横、纵坐标均互为相反数。即：若A（a,b) ,B(a,-b), 则A与B关于x 轴对称，若A（a,b), B(-a,b),则A与B关于y轴对称。若A（a,b),B(-a,-b),则A 与B关于原点对称
二、经典例题
知识一、坐标系的理解
例1、平面内点的坐标是（）
A 一个点
B 一个图形
C 一个数
D 一个有序数对
知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标
点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴上时，x>0
点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴
上时，y>0
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy>0
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy<0
，则点P的坐标是，若点例1 点P在x轴上对应的实数是3
1，则点Q的坐标是，
Q在y轴上对应的实数是
3
例2 点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是。
学生自测
1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .
2、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为。
3、已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .
4．平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）
A．大于0 B．小于0 C．相等D．互为相反数
(3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .
(3)已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= . 5．过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（）．A．（0，2）B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0）
