小学数学《速算与巧算》练习题（含答案）
【例1】 用你的好办法算出下式结果：
（1）1350＋49＋68＋51＋32＋1650
（2）33＋105＋18＋95＋57＋56＋12＋114
（3）378+26+609
（4）66+218+79+87
分析：（1）先观察算式，找能凑整的数，一般找能凑整的数看
个位就可以了。如右图，我们可以先把能凑整的数标出来，能
“凑整”的先算，写成算式时一定要看清是不是每个数都写进
去了，故有：（1）式=（1350＋1650）＋（49＋51）＋（68＋32）=3000＋100＋100=3200
（2）式 =（33＋57）＋（105＋95）＋（18＋12）＋（56＋114）= 90＋200＋30＋170 = 290＋200 = 490
分析：在许多情况下，我们没有如例１那么理想的“凑整”状态，这个时候我们可以自己创造条件，变成理想的“凑整”状态，而后进行计算。
（3）原式=（378+22）+（609+1）+（26-22-1）=400+610+3=1013
或，原式=（378+2）+（26+4）+（609-2-4）=380+30+603=410+603=1013
（4）原式=（66+4）+（218+2）+（87+3）+（79-4-2-3） =70+220+90+70=450方法不唯一，以上仅供参考！可鼓励学生多方位凑整求和。 【例2】 用你的好办法算出下式结果： （1）356+（84-36） （2）376-（87-24） （3）1000-90-80-20-10 （4）178-33-16-29
分析：（1）原式=356+84-36=356-36+84=320+84=404
注意：在加减运算中，改变运算顺序时要带着符号搬家。
（2）原式=376-87+24=376+24-87=400-87=313
（3）式 =1000-（90＋80＋20＋10）=1000-200=800
（4）式 =178-（33+16+29）=178-78=100
“添加括号，凑整求值”需要我们有较强的观察力，也许现在你会觉得这个方法并不那么简洁，但只要你领会思想，能较熟练运用，它会帮你算的又快又对！在计算时，我们一定要“先观察，再动手算”！
去括号和添括号的法则：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“－”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要
改变，“＋”变“－”，“－”变“＋”，
即：
a ＋（
b ＋
c ＋
d ）＝ a ＋b ＋c ＋d
a －（
b ＋a ＋d ）＝ a －b －
c －d
a －（
b －
c ）＝ a －b ＋c
【例3】用你的好办法算出下式结果：
（1）1847-1928＋628-136-64
（2）1348-234-76＋2234-48-24
（3）323-189
（4）467＋997
（5）987-178-222-390
分析：（1）原式=1847-(1928-628)-(136＋64)=1847-1300-200＝347
（2）原式=(1348-48)+(2234-234)-(76＋24)=1300＋2000-100＝3200
（3）式=323-200+11=123+11＝134
（4）式=467＋1000-3（把多加的3再减去）＝467-3+1000=1464
（5）式=987-（178＋222）-390＝987-400-400+10=197
注意从上面的计算中体会思路！
【例4】用你刚才学过的好办法算出下式结果：
1966+1976+1986+1996+2006
分析：1966+1976+1986+1996+2006
=（1986-21）+（1986-10）+1986+（1986+10）+（1986+20）
=1986×5-（20+10-10-20）
=9930
【例5】挑战一下：我们动动脑子再来看看下面的题目：
1234+2341+3412+4123
分析：1234+2341+3412+4123
=（1000+200+30+4）+（2000+300+40+1）+（3000+400+10+2）+（4000+100+20+3）
=（1000+2000+3000+4000）+（200+300+400+100）+（30+40+10+20）+（4+1+2+3）
=10000+1000+100+10
=11110
★★★乘11，101，1001的速算法：
一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得：
a×11=a×(10＋1)=10a＋a
a×101=a×(100＋1)=100a＋a
a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a
例如：38×101=38×100＋38=3838
★★★乘9，99，999的速算法：
一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得：
a×9=a×(10-1)=10a-a
a×99=a×(100-1)=100a- a
a×999=a×(1000-1)=1000a-a
例如：18×99=18×100-18=1782
上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。
【例6】请你先根据上面“乘法的凑整”的思路，一步步推算下列各题。
（1）356×1002 （2）23×1030
（3）626×997 （4）1234×9998
分析：（1）原式=356×（1000+2）=356000+356×2=356000+712=356712
（2）原式=23×（1000+30）=23000+690=23690
（3）原式=626×（1000-3）=626000-1878=624122
（4）原式=1234×(10000-2)=1234×10000-1234×2=12340000-2468=12337532
【例7】请你计算出下式结果，并观察总结规律。
第一组：（1）37×101 （2）85×101
（3）79×101（4）23×10101
（5）49×10101（6）69×101010101
第二组：（1）123×1001 （2）287×1001
（3）395×1001001 （4）4567×10001
（5）3985×100010001 （6）43869×1000010000100001
分析：第一组：（1）37×101=3737
（2）85×101=8585
（3）79×101=7979（有2个“1”，结果就有2组“79”）
（4）23×10101=232323
（5）49×10101=494949
（6）69×101010101=6969696969（有几个“1”，结果就有几个“69”）
第二组：（1）123×1001=123123
（2）287×1001=287287
（3）395×1001001=395395395 （乘数是3位数，被乘数的1和1之间就夹了2个0）
（4）4567×10001=45674567
（5）3985×100010001=398539853985
（6）43869×1000010000100001=43869（乘数是ｎ位数，被乘数的1和1之间就夹了（ｎ－１）个0）
★★★乘5，25，125的速算法：
一个数乘以5，25，125时，因为5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，进行简便运算得到结果。
例如：76×25=76×100÷4=7600÷4=1900
或76×25=19×4×25=19×100=1900
上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千……的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。
【例8】用你的好办法算出下式结果：
（1）186×5 （2）96×125
（3）24×25 （4）75×25×8
分析：（1）186×5=186×(5×2)÷2=1860÷2=930 或186×5=93×2×5=93×10=930
（2）96×125=96×(125×8)÷8=96000÷8=12000 或96×125=12×8×125=12×1000=12000
（3）24×25=600
（4）75×25×8=75×2×25×4=100×150=15000
有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。
【例9】用你的好办法算出下式结果：
（1）84×75 （2）56×625
（3）33×125 （4）39×75
分析：（1）84×75=(21×4)×(25×3)=(21×3)×(4×25)=63×100=6300
（2）56×625=(7×8)×(125×5)=(7×5)×(8×125)=35×1000=35000
（3）33×125=32×125+1×125=4000+125=4125
（4）39×75=(32+1)×125 =(40-1)×75=40×75-1×75=3000-75=2925
【例10】ａ、ｂ代表任意数字，若（ａ＋ｂ）×（ａ－ｂ）＝ａ×ａ＋ｂ×ｂ，这个公式在数学上称为平方差公式。根据公式，巧算下列各题。
（1）98×102
（2）67×73
（3）64×28
（4）2×29×3×31
分析：（1）98×102=（100-2）×（100+2）=100×100-2×2=10000-4=9996
（2）67×73=（70-3）×（70+3）=70×70-3×3=4900-9=4891
（3）64×28=2×32×28=2×（30+2）×（30-2）=2×（30×30-2×2）=1792
（4）2×29×3×31=2×3×（30-1）×（30+1）=6×（900-1）=5400-6=5394
【例11】拓展训练：同学们我们再加大难度，看看下面这两道题应该用什么方法算得更快。（1）计算：28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62.
解：28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62
=2×2×7×5+2×4×5×7+3×7×4×5+2×7×5×2×4+8×62
=2×2×7×5×（1+2+3+4）+496
=10×14×10+496
=1400+496
=1896
（2）. 计算：55×66+66×77+77×88+88×99.
解：55×66+66×77+77×88+88×99
=（11×5）×（11×6）+（11×6）×（11×7）+（11×7）×（11×8）+（11×8）×（11×9）=11×11×（5×6+6×7+7×8+8×9）
=11×（10+1）×（30+42+56+72）
=（110+11）×200
=121×200
=24200
【附1】用“基准数”求和的方法做一做下面的题目。
（1）11+12+13+14+15+16
（2）1997+998+99
（3）95+98+100+103
（4）73+74+76+78+79
分析：方法不唯一，这里只提供一种供参考。
（1）答案是：81，可以选10、13或14当基准数；
（2）1997+998+99=（2000-3）+（1000-2）+（100-1）=3100-6=3094
或者1997+998+99=（1997+3）+（998+2）+（99+1）-3-2-1=2000+1000+100-3-2-1=3100-6=3094 。（3）95+98+100+103=（100-5）+（100-2）+100+（100+3）=400-7+3=400-4=396
（4）73+74+76+78+79=（76-3）+（76-2）+76+（76+2）+（76+3）=76×5=380
【附2】计算：
（1）22﹣20+18﹣16+14﹣12+10﹣8+6﹣4+2﹣0
（2）(2+4+6+8+10)﹣(1+3+5+7+9)
（3）(2+4+6+...+20)﹣(1+3+5 (19)
分析：（1）22﹣20+18﹣16+14﹣12+10﹣8+6﹣4+2﹣O
=(22—20)+(18﹣16)+(14﹣12)+(10﹣8)+(6﹣4)+(2﹣0)=2+2+2+2+2+2=12
（2）(2+4+6+8+10)﹣(1+3+5+7+9)
=(2﹣1)+(4﹣3)+(6﹣5)+(8﹣7)+(10﹣9)=1+1+1+1+1=5
（3）(2+4+6+...+20)﹣(1+3+5+ (19)
=10
【附3】计算：(2+4+6+...+100)﹣（1+3+5+ (99)
分析：(2+4+6+...+100)﹣(1+3+5+ (99)
=50
【附4】计算：(87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) ÷14.
解：(87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) ÷14
=[（8+5+7+7+8+6+5+5+6+7+6+7+8+6）×10+（7+6+3+5+3+3+7+3+7+8+5+7+4+2）]÷14
=[（14×7-7）×10+（14×7-28）] ÷14
=[（13×7）×10+（10×7）]÷14
=（130+10）×7÷14
=140×7÷14
=10×7
1．用简便方法求和：
①536+（541+464）+459②588＋264＋148
③8996＋3458＋7546④567+558+562＋555＋563
解答：①536＋（541＋464）＋459＝（536+464）+（541＋459）=2000
②588＋264＋148=588+（12+252）+148＝（588＋12）+（252＋148）＝600+400=1000
③8996＋3458＋7546=（8996＋4）＋（3454＋7546）=9000+11000（把3458分成4和=9000+11000 3454）
＝20000
④567＋558+562＋555＋563＝560×5+（7-2+2-5+3）（以560为基准数）＝2800+5＝2805
2．用简便方法求差：
①1870-280-520②4995-（995-480）
③4250-294＋94④1272-995
解答：①1870-280-520＝1870-（280+520）=1870-800＝1070
②4995-（995-480）=4995-995+480=4000+480=4480
③4250-294＋94=4250-（294-94）=4250-200=4050
④1272-995=1272-1000+5=277
3．用简便方法计算下列各题：
①478-128+122-72②464-545＋99+345
③537-（543-163）-57④947+（372-447）-572
解答：①478-128＋122-72=（478+122）-（128＋72）＝600-200＝400
②464-545＋99＋345＝464-（545-345）+100-1=464-200＋100-1＝363
③537-（543-163）-57＝537-543＋163-57=（537＋163）-（543+57）=100
④947＋（372-447）-572=947+372-447-572=（947-447）-（572-372）=300
4．计算下面各题：
①23×1010101 ②4568×100010001
③72×125 ④45×99 ⑤75×36
解答：①23232323 ②456845684568 ③9000 ④4455 ⑤2700
5．计算下面各题：
①77×83 ②56×64
③134×73 ④9×11×101
解答：①6391 ②3584 ③9782 ④9999
6. 计算：9×17+91÷17-5×17+45÷1
7.
解：9×17+91÷17-5×17+45÷17
=9×17-5×17+91÷17+45÷17 =（9-5）×17+（91+45）÷17 =4×17+136÷17
=68+8
=76